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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵; a! O# P1 Q* W0 n- }3 v) |) k
function J=jac(A,b,u0,eps)
/ R+ f8 }( L1 H8 Mif nargin==3& ^3 B$ x6 A7 z! d/ U6 g. v
eps=1.0e-8# P7 e7 L; [1 t0 `$ s8 `
elseif nargin<34 \5 C6 o+ ^* p: q( a4 z* ?7 D2 G
'error'
- R: D! j6 N# j1 N3 \' V return
( b- |, P$ L- K. s% Nend
+ u- O6 F3 i( q2 q. m4 ]& ]* g- b+ B% u! a @! \+ D
%定义内部节点矩阵u0
. C$ Z; U/ j4 q- Fh=1;k=1;" [- o% _4 ]. d. w0 w
x=0:h:17;y=0:k:10;& R; T# H* P, |+ \
e=length(x)-2;f=length(y)-2;. G/ _0 \9 Y- [$ Y% _
u=zeros(e,f);
9 G7 b/ Q! b7 T7 x! x, iu0=u;
5 H% @- u8 w' c& {& d! `) l% @4 r) q* o' N7 r+ s
%定义外部节点p
* j d4 S) k ?" L" ~' Z( |6 f) X# kp=zeros(e+2,e+2);
' I" Q' g5 O/ j+ U: l6 Dp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0; . F" K# G7 w2 A% ?
p(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;
: C* |3 r0 V& K$ Z. Q2 z5 j8 d
) E! y' K, W5 ^8 h% F%定义系数矩阵A
9 y6 x4 J' t1 ?( F" L3 U5 AA=zeros(e*f,e*f);0 B [ U5 G# }. g6 X& l
B=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);9 @/ C4 P1 h; Q7 A) q0 o
d1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);
$ ]2 q3 s/ Z. iM=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);8 d2 z# a) o, }
N=-eye(e);
* Y4 n. C. {. W! ^/ KB{1,1}=M;B{e,e}=M
7 o1 S. B: `6 \- Efor i=2:e-14 f' d$ N# { p x
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N) c9 o4 ]& j) c) O* Q1 P
end5 @8 ~1 _% W) t2 H$ _& J9 D8 O
A=cell2mat(B);
]& J- h3 K) B% G这里总是显示" X6 |0 B$ C+ b; ]
??? function J=jac(A,b,u0,eps)* `+ x& d% Q/ s- y& T3 G
|
. Y& e6 {* [/ _' p% U* y$ @7 jError: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.; R1 G& t4 E* u
) T- M9 A+ H2 x X%定义b; n& M: F$ S) \( \& k* ^
b=ones(e*f,1);* Q+ U( Z7 x8 t0 Q# V8 m3 [
for i=1:e
' J+ X" ^9 O6 A" c6 w' r for j=1:f9 v$ M3 ^4 \: a; S% _- b0 S
b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)4 t9 A5 G! ?% y( V
end2 o$ }5 }4 m# t8 I
end
$ x/ \7 H9 h. h2 k8 |$ a! |7 A%运用Jacobi迭代法计算/ q4 ]1 [- h2 r/ r: T4 I3 ^' E: x( Z/ W
D=diag(diag(A));7 r. ^ H: s g7 D H: ], a
D=inv(D);: r4 A2 E1 M: T& f
L=tril(A,-1);5 _4 V+ N \8 X$ ^5 P
U=triu(A,1);
0 S1 u/ b9 d" ~* T% OB=-D*(L+U);& g6 K/ K6 r) |6 D3 \4 t
f=D*b;
* q* n( y2 O" J2 zJ=B*u0+f;8 r h5 Z( l, E0 j' O! p! l6 d
while norm(J-u0)>=eps
' n/ H! P" O( ?) i. f2 }x0=J;& P0 f/ D! P" z
J=B*u0+f;% \4 W3 a. |, f) u, ?: t3 J
end4 d- y( J" u3 H; G H
return |
zan
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