求一个概率论关于期望的问题

zjqylcy

        将N只球（1~N号）随机地放进N只盒子（1~N号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X).
答案是：1.
# v- V. q5 S6 O8 v
我的想法是先求出P{X=K}的概率，然后根据离散随机变量求期望的方法求出期望。。
现在的问题就是其余的N-K个都不配对的概率应该怎么求？

. j$ q& l4 s' O5 s& X& g

2 v, h. i' @; }& F6 D7 rPS:论坛也应该在帖子编辑的时候给个公式编辑器吧。。。这样也方便发帖
6 E7 R4 L) y: z0 F8 D$ U: p

qq397277891

记Xi=1时放正确 Xi=0时不正确 Y=sum(xi)  E(Y)=1

081270053

沙发，X=X1+```+Xn,
% W6 G: G+ A& d7 f% {" V/ w( qp{Xi=1}=1/n,p{xi=0}=(n-1)/n,
6 h4 Y  N- |! z& ]# H# d. o0 S所以，E(Xi)=1/n,
独立所以E(X)=E(x1)+```+E(Xn)=1

linmatsas

楼上说的很对啊~~~我都快把公式忘光了……可我记得论坛里面发帖确实有公式编辑器啊…………

zjqylcy

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6 O8 A$ t4 x0 b
+ S7 e5 w9 u5 j    在哪在哪？

zjqylcy

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' ^1 u$ n) Y3 m/ ?6 _$ F哦。。。恍然大悟。。。谢谢哈~~~~
   

zjqylcy

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! B5 v7 b0 k5 H
/ L5 _; F4 g- a7 \
& s( g% V! k% F, D- F- C    谢谢。。谢谢~~~~

YoonA

UPup~~~~~~~~~~~

linmatsas

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2 K/ F8 [7 }' H. ]3 D    额…………看来记错了……不好意思…………我记得以前有啊…………

zjqylcy

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4 e% q" ]! E( s  ~! f- `
    呵呵