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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

6 v6 t$ V\\" Y/ A; ?. _) ^
!using["fcopt","math","sys"];
) `) ]* ]- h6 M. a* V- p9 a
init(::Array,max)=
+ l( J+ C% i [ U$ J- \# X
{
& `% ]# X/ M4 y* ~2 Z
max=6,
~# C# M$ }9 p$ f E5 D0 T
Array=arrayinitns{max,2 :
7 H* T# S1 k) l j7 K. d; `
"$ ~# h: D* C2 O
0.00 1.47359 Z/ f& O' b9 |! U5 t
0.025 1.214
9 T, ]7 y9 s6 L8 O V( v
0.05 1.0143 8 y; t! D0 L8 D% Y
0.1 0.7362
% B- {# x+ s& O- m2 P; }# E
0.25 0.3907 ' q$ R5 h% ]0 Y; J
0.75 0.2135
) \6 {( _( l2 e\\" i/ }4 _. r
"
0 v6 p; G\\" D x# z: Z8 T
}.free()) h6 K+ [6 D$ L' c
};) \5 v! O( k( t3 n! P) K% n# o
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
: Q# ]/ b: H9 ?( F& [9 |$ k
{
' }0 R0 P6 a9 H( ?$ A
s=0,i=0,(i<max).while{
; I\\" O# |' U, m, f
Array.GA[i*2, &X, &Y],9 Z, M+ E& _) g6 Y. x# _
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,5 A* N' L; S+ B5 D2 _; ~$ [
i++
3 _/ U( K- `+ c
},
% W9 Y& Z3 I' }$ i) ]
sqrt[s/max]. y/ y) Y6 o. ]/ `1 h
};; @9 r, d4 J8 j$ n$ L7 _
Opt[HFor("f")];

6 v6 t$ V\\" Y/ A; ?. _) ^

!using["fcopt","math","sys"]; 
) `) ]* ]- h6 M. a* V- p9 a
init(::Array,max)= 
+ l( J+ C% i  [  U$ J- \# X
{ 
& `% ]# X/ M4 y* ~2 Z
  max=6, 
  ~# C# M$ }9 p$ f  E5 D0 T
  Array=arrayinitns{max,2 : 
7 H* T# S1 k) l  j7 K. d; `
"$ ~# h: D* C2 O

0.00  1.47359 Z/ f& O' b9 |! U5 t

0.025 1.214 
9 T, ]7 y9 s6 L8 O  V( v
0.05  1.0143 8 y; t! D0 L8 D% Y

0.1   0.7362 
% B- {# x+ s& O- m2 P; }# E
0.25  0.3907 ' q$ R5 h% ]0 Y; J

0.75  0.2135 
) \6 {( _( l2 e\\" i/ }4 _. r
" 
0 v6 p; G\\" D  x# z: Z8 T
  }.free()) h6 K+ [6 D$ L' c

};) \5 v! O( k( t3 n! P) K% n# o

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
: Q# ]/ b: H9 ?( F& [9 |$ k
{ 
' }0 R0 P6 a9 H( ?$ A
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
; I\\" O# |' U, m, f
    Array.GA[i*2, &X, &Y],9 Z, M+ E& _) g6 Y. x# _

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,5 A* N' L; S+ B5 D2 _; ~$ [

i++ 
3 _/ U( K- `+ c
  }, 
% W9 Y& Z3 I' }$ i) ]
  sqrt[s/max]. y/ y) Y6 o. ]/ `1 h

};; @9 r, d4 J8 j$ n$ L7 _

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。