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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

6 t7 Z3 r\\" ^/ }8 V4 f: w* D\\" J3 _4 y
!using["fcopt","math","sys"];/ Z# L& ?9 A0 g# @' D1 S; }
init(::Array,max)=
) {\\" k: ?$ k) a- i0 d
{) B! C8 N9 X- C( R, l7 I& O
max=6,
# [) z( L8 \6 m4 A\\" F
Array=arrayinitns{max,2 :
; n, M# j' P# ~- ^- U2 |
"6 q: G* Z% V* Z+ u3 ]
0.00 1.4735
4 N% ~: p. z3 S# Q+ ?. }, }
0.025 1.2146 o7 C4 \% L% G- @7 o) s
0.05 1.0143 ! g. ~& o& O& c4 Z( B; X( Y
0.1 0.7362 \\" b; s' f3 F& ]
0.25 0.3907
- J+ V, L Z- v9 w* F. K- I# |
0.75 0.2135
1 C8 I6 x- n# G+ m# t( W& q% p
"2 O, C, i: ]+ ~& e3 {: r
}.free()
( W5 g+ M8 ?/ [0 M* i3 L
};0 _$ E$ j' M. W$ u: i7 Y1 q1 K( e7 R2 F
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
6 t- H' M: P2 f* z4 A9 b z( j
{& d, O, @) A- z4 w1 I6 S
s=0,i=0,(i<max).while{. E6 `2 N/ o2 l1 B
Array.GA[i*2, &X, &Y],
, m, O& ^$ N6 T, X P5 g
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 m) @( E( q3 Y0 q
i++
* @2 I9 l G/ M7 @# s
},' K6 @. Z/ H# j
sqrt[s/max]) F5 b7 ? h `8 g; r
};
& J1 p r9 f5 J
Opt[HFor("f")];

6 t7 Z3 r\\" ^/ }8 V4 f: w* D\\" J3 _4 y

!using["fcopt","math","sys"];/ Z# L& ?9 A0 g# @' D1 S; }

init(::Array,max)= 
) {\\" k: ?$ k) a- i0 d
{) B! C8 N9 X- C( R, l7 I& O

max=6, 
# [) z( L8 \6 m4 A\\" F
  Array=arrayinitns{max,2 : 
; n, M# j' P# ~- ^- U2 |
"6 q: G* Z% V* Z+ u3 ]

0.00  1.4735 
4 N% ~: p. z3 S# Q+ ?. }, }
0.025 1.2146 o7 C4 \% L% G- @7 o) s

0.05  1.0143 ! g. ~& o& O& c4 Z( B; X( Y

0.1   0.7362 \\" b; s' f3 F& ]

0.25  0.3907 
- J+ V, L  Z- v9 w* F. K- I# |
0.75  0.2135 
1 C8 I6 x- n# G+ m# t( W& q% p
"2 O, C, i: ]+ ~& e3 {: r

}.free() 
( W5 g+ M8 ?/ [0 M* i3 L
};0 _$ E$ j' M. W$ u: i7 Y1 q1 K( e7 R2 F

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
6 t- H' M: P2 f* z4 A9 b  z( j
{& d, O, @) A- z4 w1 I6 S

s=0,i=0,(i<max).while{. E6 `2 N/ o2 l1 B

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
, m, O& ^$ N6 T, X  P5 g
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 m) @( E( q3 Y0 q

i++ 
* @2 I9 l  G/ M7 @# s
  },' K6 @. Z/ H# j

sqrt[s/max]) F5 b7 ?  h  `8 g; r

}; 
& J1 p  r9 f5 J
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。