TA的每日心情 | 奋斗
2024-7-1 22:21 |
|---|
签到天数: 2014 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
 群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
摘 要：
& v& l* R7 a1 K5 f$ X3 b- Z本文研究的是变循环发动机部件法建模及优化问题。# h; ^, u& I D. i
对于第一问，首先要求分析风扇特性，通过部件法建模，风扇属于压气机, ]) v' J/ Q4 x- D
模型，根据压气机压比函数的定义，利用matlab 线性插值将附录4 中增压比转
/ P& J, d- s Z, W- m换成压比值，作出在不同转换速度下的流量随压比函数值的曲线图，如图2 所* S; F7 n2 \, _, q( W. W. s
示。为计算风扇和CDFS 出口的总温、总压和流量，根据附录1 的计算公式，构
# f H: n3 i% }* h4 ?建进气道模型和风扇、CDFS 的压气机模型。根据已知数据，在亚音速状态下代. T Q9 Q6 ~0 {8 [9 U
入构建的进气道、风扇和CDFS 计算模型即可得到所求变量值：风扇出口总压为& {- O% e- P% y) v8 D5 i4 C( f0 a
1.2883、总温为378.3326、流量分别为19.0477；CDFS 的出口总温为419.3767，! `* \+ B; C+ ?& C V" J$ t
总压为1.7745，出口流量为16.9401。其余中间变量见表1 至表3 所示。2 e B. x$ @5 u4 E# p5 l
第二问，要求解7 个平衡方程组成的非线性方程。首先，分析发动机的整
% @2 _" J0 v1 j$ u0 X机模型，根据部件法构建发动机的各部分计算模型。在发动机各部件匹配工作& ?0 B. }: g6 _2 D8 s
时，受7 个平衡方程制约。根据已知的参数和发动机模型，设定七个适当的未
0 `0 \4 _4 s: i知数，分别为：高压转速/ _* A! i8 C4 ?! Y, i
H n 、风扇、CDFS、高压涡轮、低压涡轮的压比函数值：
c; J; p( v( y8 J1 cCL Z 、
& w! @* k$ F$ ^' xCDFS Z 、; `# k; Q/ v$ |. O: F* ~3 ~
CH Z 、TH Z 、
S3 S `6 b. P+ \TL Z 以及主燃烧室的出口温度*0 r* |6 j/ a, f+ B# d0 W1 c
4 T 。由构建的发动机模! y) T j; M0 t% u& I$ j4 ^4 A8 H9 A" m
型与其工作时各部件匹配的7 个平衡方程可得到一组非线性方程组。为求解此7 S1 L; O0 n; L
方程组,采用粒子群算法。将非线性方程组的潜在解视为粒子，设定的未知量可
@: \- Y$ Z" `" h3 u/ |1 w9 Y6 {看作粒子的位置，粒子群中的粒子个体根据适应性函数引导进行迭代，向非线
( k8 X2 |0 W. ?- E; E性方程组的最优解不断逼近 ，通过迭代法，更新粒子的位置，以搜索到全局极
- r- G. G0 a# N! f4 L; b: n1 A. S值，即获取非线性方程组的最优解。经过多次试验，粒子群算法均能搜寻到能- v1 d& }4 R2 u) M* {
得到比较准确的非线性方程的解。在给定不同的群体数和初值时，可得到以下
1 A* v2 s2 z2 S n3 v' b比较理想的解：
9 R: W# z% A) m3 [- 2 -
/ W3 N" }$ o% ^# b& T) n变量
1 G3 _7 H, a' H5 @/ YH n *- {7 Y7 B2 h# F% @2 i. F
4 T
! M+ U* T3 q! y9 f1 \4 J2 wCL Z
" S1 E* O0 O k$ ]CDFS Z
) C$ |% {: l( h- J# Q含义 高压转速
# K0 F9 u# ?- y$ F. @* a' Z* p主燃烧室出口
" v( R% I5 Y' A0 N" _" x温度2 f1 i' R: J+ o7 o$ J" z6 ~
风扇压比函数值, {7 H4 k# y. K! H ?) R B `0 ~
CDFS压比函
" F- j$ Z6 g4 I' e8 y数值
. @- I3 W' L9 U最优解 0.78 1369.9999 0.3394 1
' ?# C, Z* T& v% w' B% u变量
5 a* o6 W& E4 @CH Z TH Z: |' j+ N1 Y3 T$ }. |
TL Z' I4 L% V/ b+ I: J% [+ j
含义
9 d: b y6 J' V2 }- Z8 Z高压压气机压
. |. N5 q3 y' G8 e# r4 S7 e" |$ Z# W比函数值) I! r6 @' y3 ~, V9 e ~8 Z
高压涡轮压比函数
J. u* D5 a- k8 ^& C% Z* c; z值
; v$ X- K: c. j低压涡轮压比函数
+ J( g2 C- T+ P! B- z7 B值3 z# L# c0 O w/ M" o$ Q( d y
最优解 0.2899 0.246 0.91128 L" l( `. Q; a6 ^2 @: D1 F
对于第三问，求解发动机性能最优时，发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶( ?/ i2 a0 }0 F; J8 [* U
角度和喷管喉道面积3个量的取值。本题的求解为单涵道模式下最优解的查找问
5 T4 d4 ]3 K1 O% [9 t. ]; R题，可按照与问题二类似的步骤，首先根据发动机的整体模型和部件法构建发动
' Z9 A, ^+ C! b9 k/ v6 ~' _机的各个部分计算模型；在单涵道工作模式下，在发动机各部件匹配工作时，受& {* p, i- \, E/ E6 A( g
8个平衡方程制约。设定相应的未知量，建立关于发动机CDFS导叶角度CD 、低# i% j1 C5 U) K* p3 k9 f6 S" }
压涡轮导叶角度l
. C7 ~% N$ P# H以及喷管喉道面积A 这三个位置参量的非线性方程组，求出
" v, E: r- G* Q( u其他未知量与CD ， l
3 z1 |9 G* b/ l0 t* m， A 的关系。进而表示出发动机性能参数推力F，耗油率9 b# R1 [$ B9 I' x& A, g
sfc，单位推力Fs的函数关系，另外根据性能最优要求，建立性能评价函数，得到
! L4 G' a' f" o; q1 U关于CD ， l
" b) ?3 N$ ?/ K( \" e' C. \' P， A 的三元函数，通过粒子群算法，求解函数的极值，便是性能最/ N$ H V' z6 ^* A& o' ]
优时的参数设定。但鉴于时间有限，本文中只建立模型，分析了求解算法，后续1 R, d4 u y) |6 [, V
的求解过程和结果仍在研究过程中。
4 G- \ t) ~. Q# d: E1 x0 C# G3 q' Q, e, l0 V- y( q; e
|
zan
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2014-8-30 17:32
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2014-9-10 17:05
