数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
3 m8 p2 e" a: \2 _% ^(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
& V  f. r! e, g- h$ {: K+ q
1.2 系统分析
5 e4 Q7 T2 {3 x(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
: x$ W! Q7 w3 c1 F) p② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
; _" X* K, |+ a! |  A3 h# r6 U* Z4 X, l(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
$ ~/ n; s. A1 N" O% H7 L' G; r② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
7 n, j! M3 w# ?5 R, b: R) Q9 y② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
: X% |) K" ]4 a# g% _" C' X0 i(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
& L- ~, O9 `" X5 e(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
; I/ Q6 a( J4 z0 v' J. E7 C
, y& }+ ]* e2 h9 U2. 软件操作
  P/ T9 f* f' e1 @6 J. d2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
2 O* ]# L, A# b(4) MathCAD
- r5 Y, ?! ~# }, s+ @
2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
" N  q: P" ?1 L7 V* @5 ^; q(3) Tecplot：场图

. M/ L0 F0 o& M% M/ r$ p2.3 统计学：
% J& \6 {' _( C$ F; b) H(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
- w* _9 H; }8 Q/ X# E* [/ G. W(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
4 `; k* U+ Y. C; Q(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
: T5 J; i% X% O/ t+ E4 B! v(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
% `+ S1 [$ D8 s4 U(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
' j: Q1 {5 i& u! y0 f
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

! _' ^/ R4 R7 B

1 w) U' m: a1 p% l' O( H

李弍辵

好多东西 支持一下
* q& R) s, d8 b/ i6 V

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。