走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
, A, M  N- C$ L. ~0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
1 L- [: f7 S+ r8 p5 }% `6 O' M0.3数学建模对人才培养的重要性
7 U5 h) O! g3 O- F6 o0.4对数学建模的学习与训练的建议
- K1 Y1 S. n3 }5 \) N9 v0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
4 H% R; A! ?; q0 J( \! V7 \
2 Q9 E& Q/ H' G% d* E0.1什么是数学建模
3 t- x/ s4 O4 j9 u8 x5 G
! q, R! h5 \" L2 r数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
3 [$ X1 O" {4 u( g! w! l


7 a8 c  j0 ?, Z0 J8 l6 Q
  h0 p* C# Y* B) p6 ?实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
1 V/ v- d5 I7 J3 d; q1 f为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

5 a' P- n% Y: S( B$ q数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
* b$ k# D% A7 C$ b电动力学:麦克斯韦方程
# q( M! c. H0 f5 g" o- \- m$ r流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
  X0 B2 Q" Q8 g3 K量子力学:薛定谔方程
( {5 H- I* ?8 e6 G/ h( s
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0 P* e" `9 q) P
( N; X2 F4 e$ i9 x数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
' Q) P- W; H8 b
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
$ f; T' R! B, g, d' z1 w2 t5 ^“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
( I. v& `' |1 S( y
) {- r" r9 W0 C* R$ W5 c数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
% x8 t, q! J( Z# C
数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
) G9 E& I) e8 Q6 i- }
0.3数学建模对人才培养的重要性
+ f0 v5 V' }! @9 i6 v+ N
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
8 B, i, J& s0 J5 @) o* K! A8 C
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
9 b& V  k  h- Y6 C0 w: G  T
0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
6 R5 \* U$ }7 C* Z6 S# h* ~/ i2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
. |! e6 f+ b( }. L
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

' X" I/ ]7 z6 m0 k学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
. L+ l5 i! \) J
* `8 H- T0 T+ r4 O9 ?* p* G现实世界是数学建模无尽的源泉。
0 ]: @3 {5 o4 y# T3 |8 m' Z
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
& N2 _& D0 l( y# i9 A4 w
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
( o/ |- H: G5 ~9 \! o3 n案例2：火箭为什么是三级
: M+ X+ @1 L1 H/ ]4 ?案例3：投资如何优化策略
' ]: l& @& `/ i6 V1 x: {案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
# @1 x: ?* W( _* O案例6：点球大战如何决策呢？
! c9 N) c1 W& V# ?5 w案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
8 @: v' A1 X, n" M6 J7 E( m8 q. A案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
* V: Z) a' s+ @6 i4 s8 f9 B

7 O6 f5 A4 B( M案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
5 U' R: r2 T9 G& u8 B0 x
( d& [, O0 L8 h/ t5 x  w建模的标准：
4 Z" b: M* ]6 |! S1 Y" m- I1、简约就是标准
/ {: r1 T. K4 ~+ q
# n6 P5 V2 J: W; j8 ]! v2、学会清晰地思考
* R% ?; D& y# w# ~
涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
* r) b) l) h8 j" d  v5 S
7 L- \& i; m+ j5 H) _) y---------------------
' s) `1 K" h( _- X- e0 X& @7 P& Z作者：weixin_34342905
. ]4 A9 v/ c1 z0 x) a0 ]$ }2 z来源：CSDN

花零

挺好的1111111111111111111
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