稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
此课件中共列举了5种模型
" C4 S& q& O* C7 z0 q* t1  捕鱼业的持续收获

6 I3 }3 y1 j* X$ Z& K设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2  军备竞赛
) u; l: f, Z! D, s! T1 t& G

3 o, C5 S4 ^9 p' q0 z/ l' N' A通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
3  种群的相互竞争
- o0 u4 C& ?' I! j; Q0 f* K
2 }4 a" v8 {( u; h1 S; b+ g通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
; Z: u( t7 F# h* z; }0 T" `- S4  种群的相互依存

3 U- `! K0 \3 s5 t! B- N; A与第三项类似

* m# B/ }# L* |1 b8 \+ N5  种群的弱肉强食
2 T( {7 {* ~/ i! R
建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
% S6 j* r& Q* V$ R4 P# M

9 r2 z8 z9 m' h7 p# s: R! w
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