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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 数学中国网站(www.madio.cn)是目前中国最大的数学建模交流社区
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写在前面的话
! T: Z( O' J! O4 A8 n, ^8 c3 a, F k1 x3 C
在学习和工作之余写点东西,这种想法由来已久了。只是总是觉得很忙,抽不出时间做一点点自己喜欢做的事情。突然有一天发现,你必须牺牲某些东西才能得到某些东西。所以,就索性写上几句话聊以**吧。& H8 n* W ^9 Y! U! f4 g
最开始,只想翻译一下GAMS的用户手册。但是又觉得这样写很枯燥,不光读者不喜欢看,连自己也要打瞌睡了。如果想催眠的话,还不如去听评书。但是本书还是以解释GAMS的用法为主。中间夹杂着一些自己做modelling 的体验,还可能还有一些毫不相关的东西。可能有很多错误,请读者们原谅。想学习GAMS的同学,想必一定是数学,运筹学或计算机相关专业的了。让大家失望了,其实我的专业是chemical engineering, 本科时候做的是量子化学。阴差阳错上了贼船。但是觉得自己用了这么多年了,总该有点体会,能过帮帮大家。
. Y& g4 A; \7 ]: }. a) `
- j* ^, y l5 R v进入正题之前,还想啰嗦几句题外的话。
+ @3 K" a: U# M; R! Z3 e: h能看到这篇文字的同学,恐怕大多数是在灯下苦读的学子。实际上学习某种工具并不重要。真正要学习的是知识,是思维的方法。就像很多计算机系的学生一样,把数据结构和算法精通了,任何工具都是一样的。所以,你用GAMS或者不用GAMS,都没有关系,要把握事物的本质,最关键的东西抓住了,任何语言就是一种输入法。另外,学习一定要有兴趣,要认识到他的beauty,不要把什么都换算**民币,那样你会觉得很累。除了,coding 以外,还要博览群书,文史哲,拿来翻翻,就当休息了。 Z6 q+ C, }2 G/ ]3 J$ t
最后,男子汉们,别忘了,谈一场轰轰烈烈的恋爱!!1 M" q! l F( a( r; j
( Y; M4 F0 p' L" h) J$ l, m2 o6 u# k% o7 p
& Q+ L4 T% _) U" V9 I# J/ o$ m- d8 ^. j( I* m( T) E
- |. C8 O! ]: |* W9 {* L# i- a' U
) V5 G% r5 T4 ~: ~第一章,基本概况
0 j6 x* v$ Z6 H& ~9 Q# m' _/ g9 i& v5 `# N V, y3 f" X6 K0 J
GAMS是一种非常简单易学的运筹学建模语言 (www.gams.com),是由WORLD BANK 开发的。由于近几十年计算机软硬件的的高速发展,世界银行决定投资开发GAMS, 来提供:2 u) ~ U0 w% N* V, T& ]7 D# O7 h# g
1. 建立复杂模型的高级语言) h0 _' x9 G, P, O8 c% F) G! m
2. 简单易学
% f# u) D, n0 f8 I" Q3 x/ M& P0 X6 c3. 强大的描述代数及逻辑关系" V! g5 b' i0 V( H( g3 G7 j K
4. 模型可以独立于算法系统$ T) h6 F4 X$ v y
GAMS 可以让使用者专心致力于模型的建立而省略了解法方面的考虑因为GAMS包含了解决通用的LP,NLP,MILP,MINLP等各类模型所需要的solver. 另外,GAMS提供了和外界进行交互的输入输出借口。使得用户很方便的导入导出data。
E! D, s$ c8 j6 m6 h下面当然是tutorial了,就想学习任何一种编程语言一样,最开始都要学习输出 hello world. 我们这里当然要复杂一点了,举一个最简单的例子,运输问题.
9 u( M% ^7 J' u8 f2 n# C: a% `这是一个经典的LP问题(不用解释什么是LP吧,呵呵)
( G4 @% f- w6 n# O# ^& V用点英语,呵呵,
. B% }* D/ }' @0 {1 d' bIn the familiar transportation problem, we are given the supplies at several plants and the demands at several markets for a single commodity, and we are given the unit costs of shipping the commodity from plants to markets. The economic question is: how much shipment should there be between each plant and each market so as to minimize total transport cost?
7 F' ` J+ I/ Z就是说,我们已知有一些工厂,生产出的产品要运往一些市场来满足他们的需求,每一个工厂的生产能力(每个工厂能提供产品的数量)以及每个市场的需求(每个市场需要产品的数量)是已知的。另外,我们还知道从特定的工厂到特定的市场,运输一件产品的运费。那么我们怎么样设计从每个工厂到每个市场运送货物的数量,使得总运费最小?0 j4 `$ |* ^" p0 d; J: Z8 B5 M
Indices:
/ r' J2 p \ \ P& S( _i = plants4 ?6 l1 G- d/ O9 a u5 c
j = markets
5 ^3 U8 e" J9 c: GGiven Data:( {5 D6 r5 A& o
ai = supply of commodity of plant i (in cases)" j4 V D; ~# p& N
bj = demand for commodity at market j (cases)
# J* h2 b% X4 D# Ycij = cost per unit shipment between plant i and market j ($/case): @: e' P, j/ ^) R' R
Decision Variables:
& Y- b) t/ d! ]8 C! l5 [3 CXij = amount of commodity to ship from plant i to market j+ y8 x& U1 k- V# ^
在这里唯一的连续变量是Xi,j,% @( ~8 y/ s' V0 |0 F
模型就不用我说了吧。。。。" x0 K0 U+ r# Z+ L; I
- c" t6 s* E I/ ^, v9 f7 E7 ?
这是一个典型的线性规划问题,他的GAMS code is
! P2 m! q+ b- v6 p
* o. j4 A& j- v. v6 P/ QSets( e: _4 c, |6 F ?
i canning plants / seattle, san-diego /( X9 ], c3 G6 q/ r0 U7 w
j markets / new-york, chicago, topeka / ;' A3 [, k/ [0 x+ A# k" X" R
Parameters/ N3 y$ B, l t: @
a(i) capacity of plant i in cases
3 V D) J. d7 | p) c$ Y/ seattle 350
5 k6 m# r$ A7 \6 usan-diego 600 /& b9 U/ _; m/ l, p8 y( _7 E; f
b(j) demand at market j in cases
% w1 U0 k9 l! N/ new-york 3253 m6 e) f3 P1 J) b
chicago 3005 t( R1 {- ?5 [
topeka 275 / ;# B1 D5 n7 j, v
Table d(i,j) distance in thousands of miles; r- U! ?- k. L7 j
new-york chicago topeka
( w/ o4 }" M7 Z! u) R+ U$ h+ Zseattle 2.5 1.7 1.8
7 Y% o% ^! m4 p7 X" D! Esan-diego 2.5 1.8 1.4 ;
" B4 t; D5 x+ r6 O9 [Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ;
2 b7 R$ _5 R8 S" PParameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;
; ]8 l% {1 _/ M% Z9 Z0 I9 [c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
c. s+ Y# d7 G/ _3 Q6 J8 i) UVariables
# N- H7 c( c, J7 t2 u8 x* k! cx(i,j) shipment quantities in cases1 y/ s- y6 {! r7 p8 w- }$ }: L
z total transportation costs in thousands of dollars ;, V8 C7 [+ [& \3 E, F. B
Positive Variable x ;: K" B, {8 U! v3 X O7 y! m
Equations
5 a5 x0 R1 y- p/ e$ R2 bcost define objective function
+ P/ z M1 g! P/ Gsupply(i) observe supply limit at plant i& j; f5 J; [0 k
demand(j) satisfy demand at market j ;
) p6 s# J" x4 g3 E. Ncost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
. R1 r& x, ?/ s+ g/ Qsupply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
* \5 K+ F8 D' J1 Y9 O: qdemand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
, Q$ W# f& k+ T8 a/ KModel transport /all/ ;5 X: b" e* z2 {! W; `/ A3 r3 \
Solve transport using lp minimizing z ;; l0 a! P" T/ E9 |. q3 E- u
Display x.l, x.m ;* o) t1 }) |0 [8 A! f
这是一个非常典型的LP(linear programming)问题,所有的变量和约束都是线性相关的。 |
zan
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