一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

master_math

一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?

紫辰

4 3 6 8 0 2 1 7 5

buct

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% s6 _3 R+ Y8 ?9 j6 q
7 H) o8 W& D, [% P) Y- P
, ^  }; C" P8 ?% t8 r    顶楼上 你挺热心的

linmatsas

热心的沙发…………OMG

master_math

这题目仔细想了下,有不少的解!
# W- h8 j! {( f0 O# xT =
! w- s: ?$ l3 g* Z8 }   1     5     6     8   []   4     3     7     2等

xuxinshuo

( H4 I+ \* E, I/ s% G3 ~' w. c! E
! N. N# K8 \2 |9 T3 L1 Q这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
# h! `4 U+ h0 @) K1 s, G46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
, g) _$ z; ^8 m/ i. s其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。
由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
158
6  2
* L1 G% }1 X5 [3 w$ a  E8 ~734
那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
9 `  y9 l* v/ p2 F! mx=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
% n( z0 }9 }+ ]5 S* e  vok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
' ]$ i$ i6 R4 S3 K7 Z% Xx=12也略，
) w; _: j4 o! l4 X' u对了x=15的时候，存在
5 k0 K( k# m5 s8 X3 ^357
402
816其余的组合不存在。
- p0 @: M7 n0 g0 o9 g- a解答完毕。
" C- I+ {* {4 x6 D
" ]7 @9 ]# U( O& X$ t5 R

baixiaoming555

好聪明 啊啊

魔王

地板好厉害啊，佩服

master_math

5 |: f, w) r: V) E
* K% ^) p; t: ?( D" ?: p第一步，求出每条边上的3个数的和：
, T6 h. u$ I: X2 }    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
2 {) @: N  h$ ]  Q6 t2 A, ^    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
* @) Y& X; L8 F, d5 B                                                                                               8     []    4
                                                                                               3     7     2；
   当R=13时，考虑到......

追鸿

强人，佩服死了。呵呵，不错啊