|
& M7 t/ E% Q( A/ z
我们都认为数学家应该努力创造好数学。
7 r0 s! P" ^0 t, |% k2 j4 a6 P 但 “好数学” 该如何定义？ 甚至是否该斗胆试图加以定义呢？
我从其他地方发现有人总结出了如下也许可以称之为是“好数学”的列表 。我们可以借鉴或者讨论甚至质疑这个总结性的工作，同时也从中吸收到一点好的东西。 比如， “好数学” 可以指 (不分先后顺序)： 好的数学题解 (比如在一个重要数学问题上的重大突破)； 好的数学技巧 (比如对现有方法的精湛运用， 或发展新的工具)； 好的数学理论 (比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择)； 好的数学洞察 (比如一个重要的概念简化， 或对一个统一的原理、 启示、 类比或主题的实现)； 好的数学发现 (比如对一个出人意料、 引人入胜的新的数学现象、 关联或反例的揭示)； 好的数学应用 (比如应用于物理、 工程、 计算机科学、 统计等领域的重要问题， 或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域)； 好的数学展示 (比如对新近数学课题的详尽而广博的概览， 或一个清晰而动机合理的论证)； 好的数学教学 (比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格， 或对数学教育的贡献)； 好的数学远见 (比如富有成效的长远计划或猜想)； 好的数学品味 (比如自身有趣且对重要课题、 主题或问题有影响的研究目标)； 好的数学公关 (比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)； 好的元数学 (比如数学基础、 哲学、 历史、 学识或实践方面的进展)； [译者注： 此处 “元数学” 译自 “meta-mathematics”， 不过这里所举的有些内容， 如历史、 实践等， 通常并不属于元数学的范畴。 严密的数学 (所有细节都正确、 细致而完整地给出)； 美丽的数学 (比如 Ramanujan 的令人惊奇的恒等式； 陈述简单漂亮， 证明却很困难的结果)； 优美的数学 (比如 Paul Erd?s 的 “来自天书的证明” 观念； 通过最少的努力得到困难的结果)； [译者注： “来自天书的证明” 译自 “proofs from the Book”。 Paul Erd?s 喜欢将最优美的数学证明说成是来自 “The Book” (我将之译为 “天书”)， 他有这样一句名言： 你不一定要相信上帝， 但应该相信 “The Book”。 Erd?s 去世后的第三年， 即 1998 年， Martin Aigner 和 Günter M. Ziegler 以《来自天书的证明》为书名出版了一本书， 收录了几十个优美的数学证明， 以纪念 Erd?s。 创造性的数学 (比如本质上新颖的原创技巧、 观点或各类结果)； 有用的数学 (比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法)； 强有力的数学 (比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果， 或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论)； 深刻的数学 (比如一个明显非平凡的结果， 比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象)； 直观的数学 (比如一个自然的、 容易形象化的论证)； 明确的数学 (比如对某一类型的所有客体的分类； i7 `5 G* j7 q& e6 p, D+ m' A+ v
对一个数学课题的结论)；
( v- m- V. L6 B6 z: K& i/ Y
9 j( i" U2 B: A% v. O4 r
: r' ]8 h- T9 m8 d8 @欢迎讨论和评价！有你的参与，“好数学”会层出不穷地涌现。
3 R: j. h7 o( {2 J9 x | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2011-4-25 20:37
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2011-5-24 23:02
