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lilianjie

" D2 O8 K- _7 L& ^
cut-the-knot。ORG
( o% V% B- x& B/ i$ \
Maclaurin and Taylor series
7 ~1 ]) A7 Y0 i2 t" iFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

# {! f: b8 s" u* w9 _. ROne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
1 X+ B5 l' T% H# D
- e" ]& i6 t/ Q9 R0 K/ T8 j/ s# gThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
7 ~( C( t# _  p  p) [) @6 N
/ z0 e8 z- o8 a" _4 o' Z# S, O, p% S  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
" v$ y" ?; b% o& `' w
where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
  D- m! X/ L4 \8 Y0 c
" z* O  I( u( D' ~

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

& v$ D% y( I7 B' T

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。
! R  _2 c6 P6 Q2 L9 S  U2 o

同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
2 s7 m/ Z: ]5 t0 r1 ?满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
# W2 I$ A7 v! \$ }$ }+ v自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
/ i* U* `0 R# {. O* z0 V1 N- U6 R自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
: J4 I# C; z  l: D( @3 R
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
! N: h: D# f) p. E! |
Inner automorphism内自同构
' T' c. I" T+ X! \$ xouter automorphism外自同构
2 M# j" k+ g3 p5 k) b& O: H# e/ }1 [
, T) e% S+ _1 p5 B

order isomorphism 序同构
- W* U: r6 _' R3 |1 z  [
split endomorphism **满同态

; g' j* B" [, ~
identity morphism 反身同态
0 s' J0 _2 p1 p8 eZERO HOMOmorphism零同态
7 L- k! ?: B, y& }. x' M  x8 Hnormal monomorphism or
2 ~+ m  b2 [1 F8 S* Y6 z1 Q conormal epimorphism
3 h8 s: u. k# _4 a8 c
/ e- s2 k. j8 T0 c6 h, a1 m1 j
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
" U# Q! w- ~; L' j/ ^% L在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
- G9 L4 R( @# |. q0 ^函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
1 z5 w1 K- B0 ?; ]

# G" s1 V7 n, ~5 R$ ^5 @1 w
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

  d; Z; F* ^7 C5 M/ m- Z/ F+ \/ Z同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
- [* G  _6 b1 C
1 B: P% ~7 H& I1 x
: y- ?0 Q9 M5 W& p1 X% \9 tGRAPHhomomorphism图同态

2 N9 H! |2 o* H& h/ r7 g( _diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态
" ?3 X3 w6 t" N9 E4 J
AUTOhomeomorphism自同胚
. Q0 V% l: K. U8 ^* o) V" c  Kuniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
0 Q9 A; E5 H( q- G
Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
" l4 i7 J) {3 ?  T: aIsotopy同痕是同伦的加细版
. J% v! M5 b3 t9 C" hhomology同调
4 _. h  N& T8 d" L. e
0 E$ Z3 W( j: o3 ]Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
2 h$ i+ @1 u0 v% Y3 P0 x
  k+ Y7 _; F& ~6 K1 ~9 D
/ j" a3 f; O5 |" t, i
9 m6 v. Y& T2 @' Y) S

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
/ ^8 m- ]* S- VDual semi homomorphism
6 ^3 ]# ?, K. w! g6 I1 Y8 d* w2 Q1 E对偶半同态
0 ~$ R, x& y4 t: b9 dDual semi AUTOhomomorphism
/ S$ r, D; U8 ^) E( R9 X. P$ f对偶半自同态
7 a- U) w$ ~) i: S
3 C- }! n  m1 r+ ?; h# r% b) rLATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
) F4 u( ?- q1 K2 S9 g# U& j$ R' F格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

# X  Q+ Z- m) R" Z$ A  Z- h6 T
看看晕不晕。。。。

# i, D: y2 U; p- ]' s) s& Kassociative algebra 结合代数
5 r$ c8 [. f, ~7 U; ucommutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
! J+ ?' e1 J1 R8 ?9 HLie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
/ @9 k6 C* N% \- O泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
8 ^1 }7 Q9 N- J5 k‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
1 _7 a  m: ^! ?4 BStone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
$ B7 y, q2 K0 r, I3 F约当代数
% Y/ `5 X) _6 w! P+ T) ABanach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
( \% X1 A# ^8 |- wHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
" T. |$ O% q0 _+ v0 m  ]* R# Y' b& J

平凡子代数
真子代数

积代数
8 X, L9 p! A: X* Q海廷代数
0 r1 y- I2 D  {  H' DA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
+ f' ?, O; V6 E! V% [6 f8 H, Fsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

8 W1 k! x2 O# e9 u
heyting algebra 海廷代数
/ O! `1 H+ o8 [! X& k, }
- h  \& z9 `6 ?, K  mVirasoro 代数

: v4 c- A/ r! c% q2 B
coalgebras or cogebras 余代数‎
8 l* X0 K6 @* o0 m5 L. v2 ?余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
3 @  M2 C- m8 Q; ^/ c9 k
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

% h' _9 U* v) N
李余代数

一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
& P+ T2 b! d% t- o
  ?( L8 s: T& m5 O; k2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数


3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

/ W1 m# ^& T6 E  t$ ]& c4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
; k% l- y  k3 r; w  @
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

; {$ s. H# j+ z1 \4 `- A2 |
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
' G& l8 c6 t8 }4 s( r) W+ m
" l, j1 Z. [4 C9 I3 v( l+ |7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
& N& J1 _# Z  p( T' `# D7 ^3 g( U
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
# r2 j. S. G4 n$ ]8 _* Q
! s$ q  |7 z- D$ L# o9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

  C) Y' P0 F6 b/ \( B10. A complete lattice is bounded.完全格有界

! F+ t7 x: S! s11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
9 }. N. M6 c& l% \
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

/ k) u4 X1 H$ l' M) `( x, A: a13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

) r! q5 K* Z8 B  G$ b6 B14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
6 Z% V" b6 z$ g! [9 i8 e0 v
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
% ~: g$ U" k6 a8 ?- |7 x! K
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
; Y9 _9 I5 A7 |1 \
* ]3 f9 H+ ^+ [3 i  @7 x% y18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
7 i' z1 Q, A) J7 U, j! q* o. Q2 L6 ]
1 t( n* i# b3 E+ j* M; ~# n0 v19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
: h% [4 G& {7 Z( ?7 i
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
1 w" W7 Z, Q, M4 Z- p7 d$ c
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
% \& }8 E9 \, }; s2 r4 P
8 o# Q* F6 i2 Q26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
! i* o4 c1 A; [% \7 o9 ~
4 W. S1 ]' H8 }8 ^27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
9 u" O- j( P* v
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

) K3 L9 o! [' V+ q29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

9 U% o  n9 B9 n( d# C

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
$ B, q) A+ h# j, B& ]   
+ t+ `% g+ P" v* n' k

lilianjie1

Absolute value
; M" B% O6 s, R8 N' GB
Boxcar function
$ |3 U6 e1 U% L1 ?& cC
" ]2 l3 ~/ j# \1 ]. {Cube root
: u# @* I* `: g' c+ e: T/ B  pD
# c0 u* A, W6 a6 TDouble exponential function
E
Equal incircles theorem
( y" o; C5 e2 i* A8 k% E2 DExponential function
! `1 w- t4 w% N8 X  ]' _8 x. n8 FExsecant
2 c# a/ M6 [/ ]* A4 U" DF
1 z/ O  f0 O7 f9 C9 A3 V0 @% w# x9 {Floor and ceiling functions
G
: {# v0 t8 X" D* j. Q, t1 O3 FGudermannian function
H
9 B9 e" y% L4 b/ a  d7 e$ j# JHeaviside step function
% h% V  S4 w) y% n! rHyperbolic function
9 \4 h' [/ n" i  | I
$ R2 k  B9 X+ M  J7 x- ZInverse hyperbolic function
: `" S( Q' E! S3 lInverse trigonometric functions
3 E/ F# q/ P5 ~6 O8 mK
Kronecker delta
L
Logarithm
. U4 V7 Q) J, h/ T0 x4 _/ PM
Multiplicative inverse
6 Z9 @4 w* G+ J. K* MN
Natural logarithm
Nearest integer function
' R5 R9 _/ U, e) l2 fP
Ptolemy's table of chords
/ k4 d5 @: h/ XR
Ramp function
Rectangular function
0 Y9 j5 H& Z  L* FS
$ a! K* t( C' w( P0 Y6 ~( ?3 _Sigmoid function
S cont.
Sign function
' x4 p! F6 N% g- ?3 ZSinc function
$ U8 i$ k. w# K+ C5 F5 vSine
4 `, W  W4 Y1 ESombrero function
& L! v$ _" U7 L4 ~' T# K  @5 mSquare root
Step function
T
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine

绝对值
乙
棚车功能
彗星
" x5 X  x& D! s: f" k: Q立方根
ð
双指数函数
Ë
/ i7 d2 b' E: w( _9 {定理平等incircles
/ O9 b0 ]  x2 |2 I% N指数函数
Exsecant
F
地板和天花板功能
, R* ^9 P8 G6 P. e/ m' `& B1 D摹
2 l* a3 j! Y- A3 J8 U4 DGudermannian功能
( H6 c" ~: e, P- C9 T- iH
赫维赛德步功能
双曲函数
3 z, K* X- [5 }/ e/ u 我
反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
大号
7 U; b: C) N7 [7 x9 P1 f8 U对数
中号
8 b# d# B- J/ y- T6 w乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
; @2 \# r8 @4 @7 o- `  }( dP
托勒密的和弦表
8 S4 k* w* r8 ^3 w1 Př
斜坡功能
8 X; z1 O& ?# ]# v- y; [# b. S矩形函数
小号
: ^2 Q( t* k! j) L* [5 sSigmoid函数
小号续。
& D( U  q! Y! g+ V登录功能
! Q. N: l# j) z4 {! sSinc函数
, v7 z, x" S  R) t7 W正弦
草帽功能
平方根
6 D2 h& B8 G' ]+ F阶跃函数
* F0 R$ x+ L  A! g) v5 `0 dT
; s5 q  e$ y7 [$ U三角函数
三角函数
- }3 T7 w8 t4 `) cV
Versine
7 N# Z* K0 \, i