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lilianjie

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/ I; K) [4 \% I* j/ h% L4 B) g
# w; T0 p% x/ ]+ k  u. F: uMaclaurin and Taylor series
1 M3 Y' W5 O& U; n/ L' {9 M/ qFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
$ R& U# u$ b; d; ^
7 K7 c1 q- K$ v! A2 J  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

( H; g2 Q# w& [% `One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

9 w4 w/ R- J$ ~! ^  ~, C5 l3 ~The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
- J8 a* K# k2 u$ ^1 ]0 H; b
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

% G5 K# w$ |: o0 }9 R+ P1 m

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

1 g; ~" [, }  V  V9 h" Z2 l

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

$ Z5 l4 J* V' [$ @6 |. n8 f
那是个数学百科全书式的站啊。。。
  a4 s7 M. h( e+ c

8 i" D; g5 k7 T5 [同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
$ ~; _5 s. a! ~/ P单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
- N3 I+ X6 {. N自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
4 X/ T4 z: }( d: t* s4 c. \
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

! K# a9 m5 j$ X  }- D7 T* |& B

order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态


  G/ j0 n$ S0 R8 `# H5 ?identity morphism 反身同态
5 d/ z" ^8 I7 z# H. FZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism
7 f7 Q1 x) e0 E" U+ i; I3 w
# {( K, ?( H9 g5 o# l$ m. a
2 Z- p: T4 M" [( b( r+ o8 q' I( c在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
; g2 o* ]; v; r7 b7 ~0 o函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态



+ c3 g! p# B9 Z6 j才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
& V7 r# {4 ]% l) o2 ^3 m
0 F; O4 E$ V5 T. `+ H  ^2 E同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

% X# Z# q1 r! s( c  g" j
GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
0 N/ O# F9 V9 ?' \  H9 Y9 yJordan-morphism      Jordan-同态
  Q& J( E6 m7 J& W0 i4 P
1 r8 L7 u. d" t; NAUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
9 K$ B; y# f* m/ _- B$ d7 X isometric isomorphism等距同构

6 ]2 Y7 M+ ^' xLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
, M0 c% ~4 M) g5 d! w9 A: whomology同调
/ x. u! Z, T0 A& z
5 o7 g# N* N9 t# W- d, i0 r# ?' Y5 W+ O3 gCohomology上同调
0 U: I  W+ V) c# z$ s; b4 U4 z/ v! i同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

lilianjie

semi homomorphism半同态
0 R: i' C$ v5 j8 pupper semi homomorphism
. Z' F! V4 ~& P! X; I2 }* h上半同态
) p$ E; g. j; S% G; }; sDual semi homomorphism
对偶半同态
6 `% K1 {8 q. j+ a! W" a- O3 q2 x$ NDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
, @: I8 t" H- N/ v2 x: z
LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
% r, n+ k# j2 E$ }2 B# a格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
5 A7 x5 D% K& OLie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
% i. x/ y2 t. o9 d* P李双代数(Lie bialgebra)
3 ~) T3 O. B7 N/ e) D- W泊松代数
/ G# X8 ?; H0 ~, z' v( `; Hanyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
, Y* D) |" a7 K3 D: F4 h# V0 Y‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
6 N  _( r2 o3 l+ Y+ w  Y1 A; E3 sStone algebra
* \) ~# ~9 R" ~" z  }  u; dTerm algebra
3 j4 u0 Z6 X8 p8 k9 PGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
# G' Y5 S- o; w+ p% lRelational algebra‎ 有理代数
! F' s7 C% [2 }7 U1 ^- ?Subdirectly irreducible algebra
' J6 u; j3 u0 ^9 K) n7 bClifford代数、
/ B& N2 `0 a. F$ T约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
) `& ~- g0 |9 B" oHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
9 ^4 U( z3 r8 \; W7 i! {Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
( H7 [5 U+ {+ W0 rCoalgebra
Bialgebra 生物代数
2 K# M+ n' t  U" ^* BHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
2 t! _3 X/ {! L8 `2 U4 w- U

平凡子代数
  o" l& I3 o$ C& A, s* b+ \真子代数

积代数
海廷代数
# S* A+ T: I9 t+ BA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
* Z  P" I8 {+ r9 c6 k6 x, {: Qsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

heyting algebra 海廷代数
4 I% w: [1 ]7 R+ g
Virasoro 代数
$ j" {% N+ N* G- p7 [2 x
: [( p0 B& {7 F; w) F
1 ]8 I& r7 ]5 K  \coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。


李余代数

一张学格的表：
! P' A7 N8 {0 B2 g- u8 |! X
+ b0 D: u) b& d) P1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
9 X* I8 d+ w0 k3 S
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
- X* }8 q# s! D/ o9 ^8 L6 B' E

) y  m2 x: l/ y; c( R7 S3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

; g0 O" K4 _6 l) b9 B; ?2 l4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
2 `% G: v$ j  C) `; |" ^
6 _7 {  h, j" u! b. Z% a5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
: }4 C  r- R# _( F

9 i$ i9 c& l. t& r' D6 X& T6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

5 u9 m1 _/ Z2 `$ o7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
1 f3 c, _" v$ p' B
4 K, k4 Z* t0 M! n8 M0 I: N8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
/ W6 S3 e& H( G' ~& l) r% x
8 u3 {! q7 i$ n6 G9 B  v3 [9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
5 {) w& M$ K+ b% Q6 s% r7 T
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
( g) \6 e5 J! S6 C, x; U
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

% u. z: O! l; s; A8 g$ U+ z1 R13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
3 w# k; R+ j! ^0 @5 w
3 G  a8 F/ d% `5 N14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
* f0 h' @! @2 k" A2 R( L
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
7 b) t. B% h6 Q  ?& U
7 H& m5 H" L& Q* h* T18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
$ C4 J/ Z! k$ c) {* D- e
& S3 p. P8 v5 X19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
6 X( u2 P2 `* m6 O  @- f8 ^
# z0 e4 u0 A5 b" w$ s20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

: o; T: H, u2 c% t' @3 ^( z- [22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
+ d6 D6 [) K! J. R% O
+ L7 D& D5 n6 n: M' M7 u23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
) a$ G/ n* \- W" y: q
1 S9 n9 i$ q. n$ g. B24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
' c- @% H: `0 G% a) |
( J* T* C+ v; \: k, r( a25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

3 u) q3 j- Q5 t: E1 |26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
+ w2 w& F8 g# a: h1 b8 [
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

3 X7 a$ U8 g9 G" U7 c4 @28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
5 g! l* o$ L5 u& m8 c
- v& W  \9 `7 P9 y# [

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
- h0 \6 M) R0 ]- F; D) g   

lilianjie1

Absolute value
! [1 y! l  U8 fB
$ t1 k* Q: Z# s# F! ZBoxcar function
1 C. o$ X. d" @: d/ zC
1 l9 e* l% N  y' B6 `% z/ C. ]% MCube root
D
; m4 Q* l' P8 ^0 Z, q5 {" ADouble exponential function
E
0 Q6 L1 E5 T/ K' b. ^Equal incircles theorem
6 g7 J" e0 y1 g* m: ]* u* GExponential function
4 A$ q6 {- M1 Q8 x* pExsecant
0 ?+ R5 X/ s( R1 M, F) F" S8 cF
& z! \& Z4 W# B" n' bFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
Heaviside step function
+ g" P  S2 ^' ^7 ^! ?* E# }. `, uHyperbolic function
4 g  E) ^6 x4 @0 T% r5 h# l I
% m2 ]. [/ }6 ~7 q" A: Z( T( |4 x6 ?0 |Inverse hyperbolic function
+ L2 p  a  D# e' ^" d6 F  mInverse trigonometric functions
K
% Z/ z# Y; s$ K3 XKronecker delta
L
: `5 B' t4 z6 C- Q+ k& _Logarithm
M
Multiplicative inverse
: x' D6 u+ ?$ N3 [N
# u* ?% l3 t; i1 [; O2 W$ g# x) }Natural logarithm
Nearest integer function
P
1 f5 X2 V$ ?" `$ {/ t( X" N' |4 K& kPtolemy's table of chords
# @4 d9 W/ `5 fR
Ramp function
7 q- K% Y+ A9 Y8 x+ V/ F7 l* ?Rectangular function
S
Sigmoid function
S cont.
1 f  a2 H: L& W! a5 ^Sign function
0 M* O  K. U: [4 Z# b% ySinc function
* r6 G2 O% _2 I1 L$ x' fSine
7 u' T/ O3 I5 s0 hSombrero function
Square root
Step function
' a3 C8 z0 z& n/ A# cT
Triangular function
Trigonometric functions
V
; G' h! s6 s& q4 G' q' PVersine

绝对值
1 H" i2 v1 s" T4 u8 L  [0 I  s乙
. p/ w8 a0 ]1 R# C- f棚车功能
" H) H9 x& ?0 a2 {/ f$ R4 ^彗星
1 c& s% T# Y$ s3 {) c立方根
ð
双指数函数
Ë
1 _, R8 b5 p5 d4 B) s$ N1 d2 @定理平等incircles
指数函数
Exsecant
F
地板和天花板功能
( D: k9 `( w- S. F, t摹
0 C7 F+ D9 ]. U" a1 ]7 Q8 Y& aGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
& Z. T, l+ x0 L2 V! ]双曲函数
, H% O+ s" i$ ~/ r 我
反双曲函数
/ |# D  _* x3 r6 w反三角函数
  R4 h$ K/ M9 `) W) X  s' KK
% V7 g( }- I1 B2 {0 [克罗内克三角洲
# P( R1 u2 t+ V大号
对数
3 ^1 \8 c# p/ C/ s中号
乘法逆
ñ
1 l" L: ^+ T8 Y* F9 E' k& J自然对数
0 R# E- v' @8 U' q4 O: C最近的整数函数
P
* g3 r0 n) V7 F托勒密的和弦表
- E1 P- f3 ~4 r' s$ Uř
' q* ?/ S9 e9 w$ H$ b' y6 P斜坡功能
$ h2 j4 c  z/ Z6 s矩形函数
小号
Sigmoid函数
6 y* R; g5 k( p* P& P 小号续。
; ~0 M+ g/ |: y# i* `: {登录功能
" v' F6 r  X6 e  I3 ASinc函数
( ~$ [# n" }3 F$ y正弦
草帽功能
3 z# u, N" M+ L9 H( Q, g平方根
( L" Z$ z$ @, w" ]阶跃函数
# N4 ]! C6 C0 A! b. PT
+ A) W8 [; a9 k. x三角函数
) D- H1 a; C$ \' u+ g三角函数
* d% L& g9 D+ l) l& \6 BV
: N* U" C, H: b) J+ QVersine
+ C' t( _) @  O