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lilianjie

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Maclaurin and Taylor series
2 e, z4 }  N& y% O( sFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

6 J" |. A0 H8 b( E) x. \  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

& P0 Q5 o2 @, B& o& Z% S7 `+ L  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

& K( h8 `6 F, z1 B8 |* L5 U

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

! B0 D* ]2 S6 }& q3 u

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
3 T' O+ S. }8 J1 p& [5 n建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

# O- {1 X( @! p
6 w( J" w0 q; L% {9 y1 n那是个数学百科全书式的站啊。。。
1 Y( I5 }, z! }% r! P! \* C" w# y
$ C  M( S9 J( f1 D, Y  n# x, U
6 I5 m8 u7 D. w! Z同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
; D7 q) c5 \" a) c  k4 o) o单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
0 z: G7 q) I* [( v! k! x( X" a0 n  L  q双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

/ V7 q+ p9 Q# m* Y( u9 d" Dnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

# q, [$ w  d3 oInner automorphism内自同构
3 I7 O& |" \; r/ eouter automorphism外自同构
) k7 C) @! W" o* A4 R8 W/ y# \* ^


order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态

$ j$ U7 K0 }( k6 x( t" B
3 `% N: S* C1 ^. j- h7 E* ?identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism
& }0 O; h& T6 @3 |8 D3 D
2 |, x; o- s& `# o" y
% Z7 M( u" p, @! u. s/ ]2 `* r在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
' C- v2 B) S' A

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态



才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
+ M6 b' v7 a1 l" q同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
" m+ ^- f" P1 X7 u: \
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构


" p9 n" S! |6 j" xGRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
# ]1 z9 N3 b3 Q) ~" huniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
5 f$ r  _1 T; d: p' H; Z2 h! mHomotopy同伦
7 w$ L6 D6 O5 x4 m2 L* E" dIsotopy同痕是同伦的加细版
4 B. A/ F2 _. w5 S1 E* Chomology同调

# \! k4 C0 [" |Cohomology上同调
" t+ j; |& f; ]0 |; Y7 x- ]0 H同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

1 k) e% z6 M* J& @- H" p! r% x
8 o: h$ j3 q: c# S2 {

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
$ o. H7 D- M3 _& S' w) W: ^上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
8 g4 z; y' Y' X( ~( nDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
% o3 i1 F% Z6 u' g6 X* q( M格的交同态
6 |. |! l' a2 S- f3 G( wLATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
/ y) E/ M1 {! v5 w7 a% KQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
; P; E( r/ L0 a' w& uHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
4 j- A3 u; G9 _* V2 XBCK algebra
! t1 O% h( e: Q, a; ^. s9 oStone algebra
7 w1 P" \3 N& g( I. v2 n" a: x* [Term algebra
Graph algebra  图代数‎
) b1 r% ?3 f  \group algebra群代数‎
" Z8 ], h! M( p3 P+ B  \RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
% ]2 N4 @0 S& x7 T2 s波莱尔子代数
0 @: e. x3 |5 N# d$ H9 dRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
  |  ~# W/ k- `. \# wClifford代数、
约当代数
+ F1 K9 E) a1 S! {Banach algebra 巴拿赫代数
2 x" V7 w; X* v2 [' XHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
7 w5 }  e; }2 ?! d5 ]3 CDifferential algebra‎ 微分代数
/ O6 \4 w& p  `9 U) \* wBoolean algebra‎ 布尔代数
4 H' O6 V) [: w, g( d3 i3 cTopological algebra‎ 拓扑代数
( X4 ]; b* _& K6 p( Q$ n* ?Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
, P3 r7 r6 u7 q/ fSubalgebra 子代数

% a4 P9 ~4 A1 l( [
7 I2 B3 ^( k4 G$ `1 p& v; a- Q平凡子代数
4 p7 m4 s3 E4 i' w! L真子代数
. ?+ x2 P1 n! F9 H: [  S+ x
积代数
# x: S7 ?, c. C4 p$ w海廷代数
) G& G# {* R- D+ I" x  |7 u" V" QA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
3 L/ V$ m( n% o3 mBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

- d9 O9 u$ a' W5 ]' X+ X4 X
heyting algebra 海廷代数
! _# ~8 c6 M8 l: x* t
Virasoro 代数

( I1 i# q4 E, x/ n6 a
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
  c- W5 E: G! [) t* |3 j
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

* j/ ~. |) \7 O) d2 d. R
李余代数

一张学格的表：
# B3 ]) a( `3 I  H5 b& s
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
3 v) g6 Q- J1 c: @
1 m; H0 O, E% X; C& v% p$ D2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
7 z; D% H( ]1 ?3 M7 i% R
) O  ]: c( Q# ^  D- r
2 h# @2 I6 a2 u9 `9 }) M% X3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
* z+ c# S: O! J1 z' u7 O
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5 H3 h( ~9 s7 m3 `3 a' X' i5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

# Q) J# u4 D; u$ ^6 {" s
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

3 L2 P* b3 \& c& I# a8 C7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

/ v8 k9 O. N$ L8 D# _8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
) M; d8 _2 s# h; \7 x  ~
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

2 R# S5 H7 R8 w# [' b8 }10. A complete lattice is bounded.完全格有界
/ y/ E/ A7 P7 O7 l5 u' v
% [  J: ^; h' m: H  O  I11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
) M, ]) K! x( I* x# ]* d
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
" x3 I8 N+ N! c) |. A
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

3 B8 A2 k4 \5 E# O$ A, `16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
5 }9 G2 r; c) q( C0 T' i: Q
0 }5 ?5 X1 T' y/ C- y& n2 C, t17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
: s/ x9 s4 A6 D+ J
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
$ Y% p7 H6 ?# Z! v
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
( I; S. J0 o1 Z+ x, W$ i
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
- D5 @  l2 V) m  H3 ^/ @+ o# ~
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
$ D+ A( \0 r2 Z8 q; X
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

8 l( V+ \/ R5 {4 ]' ~% D26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
/ H% q3 i" k2 D: }0 {; m
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
4 B9 l3 G& R; s  \* R% }% B
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
# h8 Y8 p" f+ `$ x     
+ \& I$ B# T3 z/ j9 l1 g3 u   
* Y% d# e: M5 @& O0 o: n" K& w9 b

lilianjie1

Absolute value
B
# R- y' |1 ^# HBoxcar function
1 K7 u# U. O/ Y1 ?C
4 [2 u' P1 v3 f4 T5 lCube root
$ w& |; J7 F1 V1 wD
Double exponential function
, j5 y% P9 L& J1 r+ \E
Equal incircles theorem
( u. l! X+ f0 [9 RExponential function
Exsecant
6 ]6 w! W( ]$ G1 @: ?7 x2 K, P  ~/ eF
/ U0 W+ U6 h. U2 KFloor and ceiling functions
G
6 C3 a& X* h* w6 p  jGudermannian function
H
Heaviside step function
Hyperbolic function
: i5 R0 M" U4 K8 \0 V1 w( M I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
' [) K( b; y. M. A& [( vL
Logarithm
M
$ K8 o0 S. Q8 n) m  LMultiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
P
) _  s" \* Q- A6 U7 _4 o) D9 pPtolemy's table of chords
R
Ramp function
* o  c" T1 B5 b4 |Rectangular function
7 ^: u- b/ @' L- c! ?( a1 `( v" x! RS
Sigmoid function
S cont.
) w* I3 }7 [% k7 A# L$ R! JSign function
Sinc function
Sine
Sombrero function
- o  x7 R8 B* T* @# j- YSquare root
Step function
T
Triangular function
) p4 t! C# H1 v- I2 ~Trigonometric functions
V
Versine

绝对值
/ {  T2 Y2 {! a1 M  o# R7 {乙
+ B# g4 n5 s0 z# ]4 H棚车功能
* {1 e9 F3 L* V1 E/ |彗星
3 e& P8 C& [: f) d$ ^# D  e立方根
ð
9 c; I7 d: k' e% Z% P双指数函数
Ë
$ C& S- O& `# i  [, h1 y定理平等incircles
指数函数
Exsecant
4 I) c6 \& m+ T/ JF
/ ^6 |) k/ P0 Z- ?- e- }地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
. {; _* X' o" H1 m4 L6 T" }9 g6 Z  Q* yH
4 n0 o" o& G2 c9 E% Y3 O& y; I赫维赛德步功能
双曲函数
" v% {# ^  T. S$ q' K 我
* U/ Y5 W' |9 p反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
  i+ s  f' [- e( v大号
+ i! w, Z! t" y0 y1 _对数
中号
乘法逆
ñ
  V2 w: |8 f3 o. j自然对数
最近的整数函数
P
9 C9 y: K* z& V托勒密的和弦表
, H5 Z* U. j9 o! ~( [3 Dř
; z* J0 \/ c3 x0 A7 e; f# a0 E斜坡功能
矩形函数
( ]- `' a# Z, v5 @8 x# `, Z小号
Sigmoid函数
0 V! p% ^, a- p 小号续。
3 b0 x8 w: l1 p1 d, }. O登录功能
1 D0 [- p8 G- FSinc函数
+ k3 ~: ?6 ]- k, `# W1 v正弦
草帽功能
3 f# m9 h: T% q; p平方根
阶跃函数
T
9 P& A2 N4 ~' O( Z: A9 l; {三角函数
. Q( }4 R! u7 h1 b4 a三角函数
V
Versine