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lilianjie

+ G  W% k% R) F( `
/ \3 `6 @9 J# C* Rcut-the-knot。ORG
  \" Y% p" y4 O* H
' I  F6 D) P' b! g, C# S, @+ P7 ]( WMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

" V/ r9 Q2 K& C0 R9 c2 y4 l! @' Q  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
! D" y7 P) Z8 I) o( H# S% f
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

1 t; Z, A3 d6 D! O1 zThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
7 X9 i' h0 t4 k- J! ~. g
3 w! o) U1 D7 V  F( N/ \0 ^where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

* ?( v5 h4 Y# U. \

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

# c+ A& Z# _7 V

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
$ U! U% E5 S) z- L# W# u7 d+ W6 J! q建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

# z2 X  h& u  r9 b( c/ ^$ X那是个数学百科全书式的站啊。。。
6 `3 A; f4 y; U) y, H, b3 u8 E
4 V% G. @$ [2 B
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
( F. ~8 V" l# a) L! h单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
6 b' V* u+ y4 o8 S- @双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
: `& w6 _$ i. |3 \$ C# B
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构



order isomorphism 序同构
1 G" m8 A5 w: z$ f+ y- [
split endomorphism **满同态


identity morphism 反身同态
* J1 I5 Q5 @5 m/ V$ f' m% o6 z" VZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
8 U* ]  B8 f7 m8 u+ ^6 e0 t3 g conormal epimorphism

8 y3 K1 `& p0 C% h2 M
- O. L% M& Z) f- u( F+ z0 T在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
  ~7 b1 X+ N5 S0 x# {在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
7 o7 |7 z+ [' U$ I函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
) c, D8 H2 k* B  `( n在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
! M6 X5 S; n& g& k


才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
2 s9 r9 g2 s% x  C( t同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
7 z  ^) r# j! s/ q  }" _  ~7 }0 j( ^2 N
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

! C8 G: d/ M: H9 _+ v  |
0 m6 P( ~2 ]! `/ g) @3 E+ vGRAPHhomomorphism图同态
: G4 L, r! y5 T# ~# |( x% {
# `+ e, ^$ y$ Y& b2 Kdiffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

  P5 W) g: k+ rAUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
) |6 k# q: M. G$ r6 i& ~1 x* n" D isometric isomorphism等距同构
8 F1 G: o3 {9 v7 v* T7 u
Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
- _6 x9 B: {! E9 Y/ ^- p. yIsotopy同痕是同伦的加细版
- [* }. K8 P1 H! @3 I( Y& hhomology同调

Cohomology上同调
- @* _9 o( X& M' a; ~# i$ q同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

3 I/ m! g( K6 U7 ?* v
( L3 ~, G, X; z
. F" e) z+ _+ Q- a2 W

lilianjie

semi homomorphism半同态
8 P7 k( O- _4 L! W3 oupper semi homomorphism
上半同态
, |3 |/ i0 C+ p& o! O% iDual semi homomorphism
, x& h% |2 M: O7 u对偶半同态
1 N% \1 E1 R2 t* ]Dual semi AUTOhomomorphism
# M6 \$ U1 h" R# O# R对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
8 W9 {7 r4 \9 S6 _9 M7 J) y1 v格的交同态
5 t* O9 |+ f9 `* u5 \4 j' OLATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

0 j1 H/ y& D1 v1 O4 K看看晕不晕。。。。
. ~, G+ e* D& V3 i/ d
7 y6 i1 E. S2 jassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
/ o' U, U" b  A# {1 fQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
& ?% B8 T* U% \1 v2 k- d  _李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
" z6 i7 {4 [* O李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
. P4 L1 A9 W/ x8 Y' j0 W: }‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
0 l1 l% D- K3 QGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
2 X) X0 z, N" W+ ^8 c7 i- @4 _Clifford代数、
. Y% E# w, n( a! k6 `3 W约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
" B# v2 E8 W- E" [" mHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
, r6 ]+ V: j1 P7 Y$ ]! q, BBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
0 A. ?7 U+ i/ B& i, nComputer algebra
8 k, ?  b2 j. X+ B1 a; M& V$ mCoalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
0 E% r6 d) s( D* e9 c8 c/ A
1 a" o, Z5 l  ^* n5 f1 F
平凡子代数
# p3 x9 `  O% {- Z& l7 I) u' l真子代数
+ M7 u) C9 S" e6 ~0 {
1 G' u% {2 }$ I" N3 j积代数
3 I5 B. c8 e# R, u海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
! ]$ T0 L0 P  d6 e/ D+ f+ Z1 SBanach algebra 除代数
: J; n" D' J5 e4 Jsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

0 E6 {- i' j. G! m$ o, l  S
5 q% q2 v; t5 ^# l: oheyting algebra 海廷代数
5 u3 D' X9 V. o, Q
: B: L& m& w1 X' |( ^; _Virasoro 代数

  o' B- t; k& {* @- J0 W8 }
$ A3 ^& }5 T0 E: pcoalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

- G, q; A) \+ t9 t2 a( S9 @$ _余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
1 K% j' o* T# X

' J1 L1 c6 z8 n1 D李余代数

一张学格的表：

, _* {) c  V* S- N' b2 D1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

$ K- v+ l3 M" i& q+ g5 E' |" v+ b, h2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
, n* B4 C7 n$ a) [' X; x
) y- ^5 C1 ]) P, z
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
! h7 u0 b9 |5 d  E: q6 j5 n+ T! N
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
9 K! A! a" e5 _9 Y
$ k1 w- ^! u! c
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
+ k- d1 A; g/ b" s0 d
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

- l* z; Z: @2 Z8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
" o! a: b4 P; f6 u( Y. [$ m: t
: }3 m# d: K0 y1 Y( D3 i, O, B: \: ]. b10. A complete lattice is bounded.完全格有界

3 b" N/ Q1 w: x% W' b11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

# w) w& u2 D3 ?$ L, K" h/ h8 v12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
% {# P: h* o# h) Q8 X
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

/ k( w" q2 n( k+ u14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
9 G6 p+ I; ~0 V5 t+ S% a& j0 x! H
! [- X- c3 m7 }15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

5 d6 W1 Y2 d! q& N16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
( I/ W/ R7 f3 t5 y; H( U4 u
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
3 _8 t7 Z: j; t7 w# H, u
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

6 V% [% ]" R# \6 N9 V0 ^19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
# g8 [( x- x% \- i- W6 m) N* [
2 q4 K, G" y2 Z; Y1 L# h& t20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
  D& f% b; N3 o
$ l9 L( {- P! [4 M3 B% o3 ~3 l. v21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

  _6 H9 x5 C9 [+ \23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

+ v5 [9 }2 E2 ]/ a7 Z; l* [+ I24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

, x. T) F7 t7 V* Z25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
+ C# d- }. s7 g  ~
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
, J" Y3 c: C! z2 W
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
0 E+ `0 u2 c# E3 K, n: h
5 b2 L  T4 ^3 X28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

& r& g1 I6 `4 k29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
2 V/ p' ^: `, `- \5 q( k8 h
* L) @6 [! U4 e2 {' t

masterkong

            
; ^& {! j+ J- ^: k, k9 b( V0 m, w    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
/ Y! v0 p5 ~: c; n7 n1 R   
# S& h: X$ E7 x

lilianjie1

Absolute value
( ?- c  O0 B- Y; S. I9 g, f! cB
Boxcar function
C
; @. O. k8 C$ U$ U$ Z6 YCube root
8 B% I1 B4 C' MD
Double exponential function
& A# Z. e. h9 X" oE
* P6 A0 J6 @6 {% y' h- s+ _Equal incircles theorem
Exponential function
; F+ ~8 N1 n4 [# n! ^' n# XExsecant
F
Floor and ceiling functions
# I5 o4 n* Z- @, E  i0 [6 sG
+ ~# C- ~0 }0 d2 G. WGudermannian function
H
Heaviside step function
0 c$ t# V2 }5 ^Hyperbolic function
) f2 y0 O) `( O$ @) M8 g I
Inverse hyperbolic function
7 ]& ?: v0 I: I+ j. L$ iInverse trigonometric functions
/ c2 G. a( G9 [, O8 I) WK
3 T/ X5 `0 U; T3 ]( SKronecker delta
8 j% P7 ~; R3 Q; m, {. {* SL
- s1 ~" f) @3 D# ~$ a7 l  M8 sLogarithm
5 d, V6 U9 F) A% j" Z( O) uM
Multiplicative inverse
, \1 A9 B- W7 W+ gN
. q1 Y! }/ K& H0 D5 [Natural logarithm
6 M( m  J: E$ C' \; f% i2 h/ i7 sNearest integer function
' A. t4 v0 W. U7 M; a  wP
Ptolemy's table of chords
R
/ |5 f6 k4 m, I6 f$ P! k7 T- QRamp function
, N5 ^8 _: n1 Q' y6 U. KRectangular function
S
Sigmoid function
+ G4 A, @4 y2 `2 b0 _/ h S cont.
% o- {; ~/ \5 X# vSign function
Sinc function
Sine
- }' f. P8 B) u# u. E8 KSombrero function
) P6 l  _- N$ Z& VSquare root
6 S/ S* G* f5 m8 N2 A! qStep function
4 P" ^& X- k* m( [T
% F* k2 O5 m1 c+ ?1 U; jTriangular function
Trigonometric functions
, {4 T- ^; u9 v: {$ w; YV
Versine
( r/ J, \5 T! P
4 K1 \' g* A. {* X( _绝对值
乙
* r+ B8 W" l2 c$ n- i7 q. v) i棚车功能
4 Q) @6 a* M. s4 O- f  Q彗星
立方根
! C+ }: A( L) b6 c  z* ^7 y; Ið
8 P) n9 ^- T1 ]# u双指数函数
0 r* W- M6 m5 i, k0 h9 uË
, G' F1 @: A. w定理平等incircles
0 @. N, l+ q6 ^7 ?指数函数
0 i% Z3 s2 h  A+ T: N. l. P/ a9 {Exsecant
F
$ O. }. q) a- y8 _4 {: }! m9 r0 x地板和天花板功能
摹
0 X" T; q3 i& n( cGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
5 u2 G1 i' m2 r) l* I双曲函数
我
$ S* ^9 ]5 S: Z& E0 `- X: Z反双曲函数
: @5 T. E5 f* M! A$ h8 G2 {反三角函数
: ]' v3 I& k# M4 X% @% M; t4 TK
克罗内克三角洲
& X, P! z. H' k* F- @. S大号
对数
- x% Z+ ^8 a  C: \中号
" L6 p2 w/ a; @. r  O& @5 b$ ]乘法逆
6 V6 B) h2 @  E9 o* Mñ
自然对数
- m4 [! j9 @7 D. ?最近的整数函数
, e; ]3 X! P+ u0 AP
; A( d! L. ]6 z$ k  Z  o4 Z托勒密的和弦表
2 C5 j5 [1 _+ Q! [0 Q$ A. A( T% Y4 zř
6 Z# q+ T& [2 [, k5 p; y2 j斜坡功能
矩形函数
小号
Sigmoid函数
小号续。
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% P% f/ ^4 C7 aSinc函数
正弦
草帽功能
平方根
& W5 x6 A9 s8 u  b2 q  b) i) v阶跃函数
- ?  Y( H  ?1 ], d9 W6 K5 lT
6 O, M8 H, f" T8 `1 G$ P三角函数
7 Y9 L' q9 F: Q三角函数
V
Versine