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lilianjie

4 p" H# L; @, k$ s
cut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
4 Y) A0 ]  w* n9 `, _  XFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

' O: ^7 x1 E2 F( pOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
4 W) N& P& K, H5 T  T) Q. T/ ]  @% l
* v( i  x' r& b# g5 B/ t% WThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

; ^; ?$ c) y* x$ E' v* qwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

  |. g; G9 U2 n1 p

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
, ]  U( b) G0 p( ^, z建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

4 L; l6 y" ?% G4 A+ T) ?" F, X那是个数学百科全书式的站啊。。。

* ?' E, L7 ^) @3 G# V3 Q
: K( r2 y! E3 E. T9 a- U同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
' i( w3 B  N- F+ r单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
" W$ ]/ T2 f0 g1 D自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
% {4 X0 @$ A' s$ N自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
, V, L9 D( A# B
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

1 n/ P  C: `$ [0 G' ]3 hInner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
( d; q5 Q6 ]6 _! \

! Z- K& a4 w3 x; a
order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态


identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
  S4 O6 G+ p$ s. q+ R) S1 vnormal monomorphism or
conormal epimorphism


在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
4 S8 }! ^4 R6 n% q

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
# B! `' l3 M, l( j1 M. t

8 I5 _8 b; q( |" [: r
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
/ q2 P8 K0 U4 `" Z& T2 }5 t# E# W9 t
  {9 f1 W9 S7 L同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

* e9 k1 V% ^% Z, l" {- N4 U5 U, T2 T
# |9 d+ E, s+ X  d/ j7 r6 QGRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
$ o9 \1 Y" Z/ u) o& p- J0 L! V" I% EJordan-morphism      Jordan-同态

0 ^3 Y  g, h/ O: g- T' q4 ^AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
) u7 ]6 Y. o+ {. L1 u/ U. A8 o
9 {! r3 A- Y9 ~2 P% `+ }Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
$ l7 y5 C! D) E! J$ ]6 E, FIsotopy同痕是同伦的加细版
0 i+ s) X8 t& b( k8 F& _+ D5 u7 ihomology同调

Cohomology上同调
3 x3 g# X& P( r同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

* M) D- G6 s! ?5 @5 T6 V& o

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
/ r% D3 d3 Z& o- W7 R* Q4 w对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
/ O2 n. N: i) b格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

) P/ u7 C. T( c+ O' F: j7 g
看看晕不晕。。。。
1 {0 R. V/ h% P$ Z
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
* J/ ^( S4 h& L3 M+ Q/ M8 L李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
- y2 V- j  I9 v6 b$ _泊松代数
anyonic李代数
' K; F& G' T+ }7 F5 p4 GHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
: \% v5 \. o' O/ h3 W" yStone algebra
5 w. O1 ?5 C* b2 O. y$ }Term algebra
Graph algebra  图代数‎
  @% S0 H8 d- ^" t8 }! \group algebra群代数‎
, P! i% r' p) N% v5 a9 ~- `RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
+ d  X/ b/ f. z  k4 n波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
8 R, b: c; n+ {" ?8 dSubdirectly irreducible algebra
: \& c2 m  g! j, ^% X) {Clifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
1 j. m. }! h9 j5 {1 m7 ZHidden algebra
* n/ F9 {8 d+ I( }. KDiagram algebras‎ 图形代数
+ X! x+ p* B; `+ DDifferential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
# y0 q& X  {0 U' E! m& R& CTopological algebra‎ 拓扑代数
1 @. r8 U; g! b& Q7 A( c7 F8 u: fComputer algebra
2 l, ]* M4 m9 P& j' |! ]6 }0 pCoalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数


平凡子代数
真子代数
1 D8 b* a& [! H5 a
积代数
海廷代数
# o  y/ x; k% q  a6 @6 AA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
. ?6 ~9 K: E. Q* wBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

. b# _+ a4 Y: _/ d2 ^+ f) A! C; j/ Hheyting algebra 海廷代数
4 y* y2 \( A8 l8 z1 a4 d
Virasoro 代数
  ]0 k8 v7 s/ R7 Y! ?8 i
* a% P' e* L8 B4 M  c
6 o# X# y' h4 f; J3 Bcoalgebras or cogebras 余代数‎
& k! R- K+ k) w4 m/ t. i+ f余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
1 `4 n4 ^) d6 z2 A4 ?
+ `$ a5 J2 r# I% Z
" |+ }1 \* G2 m& m9 v" F5 t# E/ [李余代数

一张学格的表：

$ w. ~$ `$ A! y. x( Z( Q) l! j9 \1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
# y2 O4 _6 R; U
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
! t5 q: [5 ~9 E, b
( d; q7 d. P1 s5 x; r- I
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
+ h5 k* s- h! \( i
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模


6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
( X% E( I$ a( m- R
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
' ~  h5 n$ j9 E. A  @
% k4 G/ P* m, p, e' u  k+ v% G8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
! U4 z/ A" l; k. N+ Z, \- X" c
% Q3 i. N  `8 Q6 I9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
" g) ?! N) E3 J; [' X9 h( Q0 A3 B
1 \' D  W! J/ }5 |' D7 \1 i) z# D12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
( j; Q5 i! i/ ]
, U* o9 x% C7 v5 Y/ h5 F" J14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

3 \5 j1 L- b# G  w3 f2 S15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
2 b2 E) ]5 _6 X' l' ~; _
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
* m% @# b, B2 _2 [, n
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
7 ]* H* b7 Y7 N7 K5 E0 p* ^( Q* q
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

4 c* S2 s2 J8 ~" z+ @9 {8 b19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

( F4 w* X3 L" x: G3 n20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
+ m6 N0 p  K0 }7 G- e% m
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
. p- E6 d7 W- B2 S' b# Q/ G
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
# e9 o2 C  T3 d$ Q9 ?& H, X. o
% G0 b' V: B7 [5 M- v, a23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
( t; u: v; B7 E+ j0 a& x
% w# d+ ^9 p0 _' U" j4 G# v25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

7 d2 \9 i. c, n% f7 }26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

5 o3 |, F. H5 C% a+ L28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
$ u0 D) v) e  f5 w5 V; R1 g
29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
# U/ n& l- V1 K! W1 c    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   
4 Q8 ^( \1 O# v/ O

lilianjie1

Absolute value
8 a  e1 e$ h. XB
Boxcar function
C
7 e- k0 M/ W/ ECube root
# A( U: G+ {& h& L5 U: JD
Double exponential function
E
$ M$ F& N& G+ m" k* XEqual incircles theorem
, ]4 |1 M3 Y" `$ `Exponential function
Exsecant
F
  ~2 n$ t6 r$ t4 w" M9 Y- ^Floor and ceiling functions
+ ~( H! d' I8 [: l. w8 ^G
Gudermannian function
' L! s, F! a$ j" H3 m' WH
Heaviside step function
Hyperbolic function
; @+ k* Z4 m, _+ V1 F) d I
Inverse hyperbolic function
7 J& n' H: L/ A0 Q' bInverse trigonometric functions
3 b- v! y2 S( ~' N* [! DK
1 {; Z2 M3 z" YKronecker delta
L
1 @8 ~# w' }. X( u# b7 `9 OLogarithm
$ C+ Q1 D/ q3 X1 A& C, rM
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
' p2 K- p* n1 G' s9 SNearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
6 X- c0 g9 R& c' w& m1 `R
Ramp function
Rectangular function
$ L$ ?* ]+ v: \S
! x, x  D: W: pSigmoid function
7 t4 |, V( C. ]' h( ^+ R S cont.
6 B' \' G* Q! uSign function
Sinc function
( m4 N5 X$ l5 V+ m6 hSine
Sombrero function
. a& y+ A4 I7 B* }% V4 DSquare root
7 i3 S+ o+ i. e% v7 t; q( nStep function
T
Triangular function
& H4 X6 q& t* ]5 iTrigonometric functions
4 e, q( _, F, ^V
Versine
0 o) ?5 O. N& ~4 G) C- j- p
. k9 a& m/ r* N绝对值
; l) H- V3 g3 o6 _7 S, V( Z, ~7 O/ r乙
* L6 Z: E+ H2 I! v+ v0 i棚车功能
. \( {' D% V' ]8 O彗星
立方根
ð
双指数函数
Ë
定理平等incircles
( Z# A; z% x% q6 G指数函数
, j# M. z3 z$ g9 P! `7 h7 _Exsecant
3 n! Y. K- }, z: h" IF
地板和天花板功能
0 N* |4 `" i! }  T% H" F6 n摹
% O, l/ P8 a* W# a5 F. LGudermannian功能
% j6 a( N8 B* S+ b* E. H1 PH
赫维赛德步功能
双曲函数
我
# t# `' I7 r. n7 o/ z9 w* k/ Y* y反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
大号
对数
7 V& z4 S( o/ F& k7 Y中号
乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
( v2 Z( P% I2 W2 pP
托勒密的和弦表
, `0 `: C  d; a1 ~; }( C: ?ř
4 U4 A- q( f  i( b) B/ ^, h, A斜坡功能
- X. ^# p+ g- w( L矩形函数
) s6 q- f8 ^; B8 O( s" f& y小号
2 N& M, R9 b) QSigmoid函数
小号续。
" E/ x: T! Y+ x, b: }' B* I登录功能
Sinc函数
4 S7 X5 X5 }* x1 w& |6 b) G9 D; s正弦
草帽功能
平方根
1 ~# N% P; C2 V4 v+ E: J阶跃函数
1 A7 ~) L9 z- Q$ M# qT
1 |, E) P7 _: }8 O, l, _$ I( S+ P1 K三角函数
+ R9 e5 s5 x; Q6 q' N) |三角函数
V
! R. Q) i0 L8 P. X! VVersine
. h  V* c, w6 ]% c0 d) b