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lilianjie

, N& c2 k. A" Y2 x5 D1 |
cut-the-knot。ORG
, q# h& |- i( W# U$ z
Maclaurin and Taylor series
/ r/ z. ?4 [* X; B" OFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

6 K+ Y. O% T$ D, v: I  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
$ T3 y  ?7 U4 e3 Q  Z2 R
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

( S* u0 t2 f. W% s1 Z8 h2 z

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
" ~/ K/ s1 U, Y5 b+ l建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。
* u3 ?% r: Z( f) L+ G
: [4 b7 I( h' k. B0 Z) s
7 W2 B6 D  Z: v  C$ _: @3 H同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
$ O6 x7 c. c4 X2 B自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
3 r3 v) Z7 r" Z4 H5 Z) F
* D! G2 r& W* F$ k# M, Q8 Gnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

8 Z1 \, a0 s! J! W3 Y8 u) s  J" GInner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
' S/ x2 K& d6 R% c* {( ^8 r& F  [


4 G$ `9 o3 Q7 s# l. m5 T: @order isomorphism 序同构

2 m- l5 r9 J* @; P- fsplit endomorphism **满同态
& A9 N, ^+ a6 I% S) Y& e

  f/ M* F$ {% F/ W4 W+ v, T( Didentity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
4 E/ p5 i% r. e% Fnormal monomorphism or
) T! z; O( C3 i conormal epimorphism
$ M# {% `6 {3 {2 u, {0 w0 b

/ T8 _8 @& t) ]  b# M+ c  a在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
' k  x+ G/ t# H0 J: ?在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
# S0 R' {$ `+ y' [7 W3 @/ K

( L* s6 `& M! h! I- P+ @4 M0 Y
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

1 e; @; B! v1 Z同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
* J/ V; Z0 N5 _& l

3 q, g! C0 x* m  [" z) O* lGRAPHhomomorphism图同态

( b7 _9 O3 M( W$ R; {diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
; u; m' `. \* J) y* H- B; v+ tuniform isomorphism 一致同构
6 }% }8 y8 s5 ~' d1 \$ u# _( f isometric isomorphism等距同构

0 C; \4 [4 o6 m  l  {1 TLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
- C% h$ h% h: a7 |( r2 H
+ ]4 n5 m0 F/ s& x* Z+ TCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

( P" v4 q. G( I8 G
8 q$ ?6 q4 n5 K$ w/ S

lilianjie

semi homomorphism半同态
; c: r& J: t$ b& R' F6 Nupper semi homomorphism
" W9 y8 w2 O/ L, H* j* v+ {+ _上半同态
( u  o; w* M4 d3 ~, G/ d- ?Dual semi homomorphism
& F  Q; B2 t' O/ h" ~. d# w+ Q对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
; x% S, K$ s7 M+ P对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
4 ~8 W: k& G6 E' `) u; X格的交同态
3 k7 Q/ r$ s6 |( v) J) GLATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

2 N' n- p9 k8 n# Q# n& R) R
9 Z/ L, w" Q; D* a+ }& O! J看看晕不晕。。。。
& @! L+ ~8 D6 O7 O5 f+ g* F, ~
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
5 e+ f. S  H1 L9 AQuotient algebra 商代数
3 j! N2 a' y& H$ D5 [Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
; P( `% S* {+ f: `2 ?5 H李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
+ s+ m! ?- P, ~- r2 ^9 p4 R7 b2 u泊松代数
& L- F0 I/ p, Danyonic李代数
/ ]6 v1 x3 }; FHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
3 \, x9 Z$ D/ p) T2 R1 [7 d- \BCK algebra
% I+ ]" l& Z( r( W, u0 w  jStone algebra
/ G* W; s4 V' Q" d! _Term algebra
0 x# x( \; P1 kGraph algebra  图代数‎
; V6 @6 ]. C8 `1 M- H# J6 Q& Sgroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
, Y5 e7 G- O; {/ O) d; J' _约当代数
0 m( {  s! {$ r" ^& ~Banach algebra 巴拿赫代数
0 ]+ H4 m$ Z1 |8 B) k. D4 WHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
5 g" E9 m  q$ x1 A" _5 iDifferential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
9 U- ~# E+ r# Z& g+ e% n3 _3 eComputer algebra
( D  P5 Z% R7 J6 P6 WCoalgebra
! [/ o) g, L0 T2 HBialgebra 生物代数
& l; K. s) a% a' n0 C# a! \5 AHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数


" n8 h; x  _& Q平凡子代数
真子代数

积代数
海廷代数
. w5 L8 J. T  u2 E" |6 w& F2 R: l1 cA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
- d6 T3 ]6 ]) q: |4 o  dsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

heyting algebra 海廷代数
# I1 J: X' \4 G* J# t- }
Virasoro 代数
! W2 d6 O( a# O6 z: ]& ]1 z

& h8 W. ~' w) M9 d7 r$ S/ ~! t* M( {coalgebras or cogebras 余代数‎
0 F+ X9 A9 u+ \0 v, c+ ]2 w: u# ^余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
' n2 N0 g9 a! C( O2 L
( V, w& H% K  ?7 p余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

# r( y! m/ P1 d: \, m" N9 w
李余代数

  a7 {0 r" L# s" R一张学格的表：

2 U" f" h, y+ A7 g- H+ B1 G1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
7 U0 _* i7 |1 s- r1 x' V* E
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
0 j- s% K2 f; T3 |3 `2 B4 [3 K# o( c

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
# A% n8 i( R4 ~5 k; X7 {
7 S9 g8 b' k' F6 x6 c) h- H' D4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
. p% n1 r- ~4 Z$ O: Z/ S- p3 w
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
5 S( C; A  V1 }! N0 v- J9 W

3 n' g8 p) ?, S( T9 A9 }( o6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
3 ]% G/ q( {" o& Z, K  @
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

" `5 ]( Y, g& ?& F8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
. z" w6 k! N7 Z8 g
! C: P' p( S( c! c# ^9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

7 s, M( h8 k. z8 s2 |* j, P( H10. A complete lattice is bounded.完全格有界
- n9 ?( d9 j2 c
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
( q8 y( Z7 a8 T5 Y+ F
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
* b/ O* K: g# T4 _) I  y
% O# B# _# c# |: D2 L14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
& ?: r! r6 K/ F, `3 T
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

' f4 F* B/ y% g19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

9 e6 F& T0 K, n4 |; b) l20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

1 G2 H  o5 ~5 P8 d6 p* m22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
! c* R% e/ W6 t4 A  V, R' @( [
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
1 V5 Z% u* t, |% W
& o& I/ W/ p/ y' `, n5 O" c; j0 M24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

- B5 b* c2 _+ r  ]9 B25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
6 i% |, `6 c% F! ~
6 x8 o7 w- K6 y27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
% G& g& h; e# {- ?
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

: u2 y, m1 w+ K4 s0 m29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   

lilianjie1

Absolute value
0 l9 s9 o; N5 @! tB
( f& r5 ~! Q% I. wBoxcar function
C
7 i9 u" P5 T% d, o7 r) aCube root
D
- I6 n9 o1 V1 A# K2 a$ k& fDouble exponential function
E
. q7 I% h0 y6 p; ?) m; D: l- }: uEqual incircles theorem
Exponential function
# e. z( y% s) A4 V5 ZExsecant
4 l( G( i0 a7 j# vF
" Z4 U5 n$ F: ]7 f$ s  `& BFloor and ceiling functions
G
* L0 O0 J! m, {) n) U+ BGudermannian function
H
6 Y2 `7 t/ w/ y/ i( z& G  \7 NHeaviside step function
Hyperbolic function
" A$ V8 L, c6 p; ]0 y# O I
& s$ P- k' D% Z  h: xInverse hyperbolic function
- ^7 A, @# v6 D1 NInverse trigonometric functions
# _/ j. k$ j+ ]2 ], L, \9 ?  k3 N) PK
4 m6 G' a" Z; a& |( dKronecker delta
L
Logarithm
M
% o2 k4 N# o# D$ V4 H4 C4 ~Multiplicative inverse
7 n! N2 ~* k) ^9 k) D5 Q& _N
4 I  H% z7 b( L" nNatural logarithm
* W9 Q; W% z% h* ~( P( u4 M; lNearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
1 l1 g( D3 ?7 E) u( ?& ?8 h: d1 b/ hR
Ramp function
Rectangular function
S
; B  R0 b5 J1 ^9 x' [; RSigmoid function
2 J+ n; [% A1 S* D S cont.
$ H% e7 k7 a  [  [. CSign function
Sinc function
$ o4 X  t  V1 L/ X" `. PSine
# G0 W) e7 W$ q) nSombrero function
Square root
Step function
T
  M0 R; c1 t% i. @6 G8 _Triangular function
) O# e+ \- B" X  ETrigonometric functions
9 S$ d3 a" ~7 _8 ?V
Versine

- \% \" K# n5 C. q6 u0 ~( K绝对值
$ b' F5 t# z1 j* V乙
' s/ v3 O% J, S# ~" G7 [棚车功能
, V8 s7 I; C% y% `& M6 d2 F3 j彗星
立方根
+ a  i& m' i! O4 }ð
双指数函数
Ë
$ n8 R2 g9 ]+ O0 U' n. k: c3 _7 g定理平等incircles
" \; e7 V8 C- {$ C指数函数
Exsecant
F
地板和天花板功能
摹
; X3 p& w1 [6 F% AGudermannian功能
9 y) s7 E! ~4 z: k# P3 }2 FH
赫维赛德步功能
双曲函数
4 N# o; I# w1 y* e3 _9 { 我
反双曲函数
, ~1 E5 N1 r, g" ^  `% x$ u: ]$ z  K. C反三角函数
9 `1 ^% G. r# _* p4 ?1 [3 ZK
9 O4 b0 v- g- U- Q: x克罗内克三角洲
大号
对数
中号
乘法逆
ñ
; b6 V( N9 J$ T, |, G自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
/ \# s0 M1 D2 ~, G0 L. ]* sř
! ]3 ^  X/ a& n8 a斜坡功能
矩形函数
# `8 @) e2 d5 H小号
. g, g8 H$ b) ?" B+ P" CSigmoid函数
, o" W, O: u. _! X" D/ e2 [/ z 小号续。
登录功能
Sinc函数
正弦
草帽功能
. A. G! L5 |7 k1 l( r平方根
阶跃函数
T
5 R! ~% l/ K& d三角函数
三角函数
V
5 [' X0 u+ k9 J  E6 [4 Q  QVersine