数学名词站

lilianjie

( ]$ N, f( z, i) f. c0 Z4 e
7 ~8 f( u$ l/ g. {) |cut-the-knot。ORG
4 N. k5 [+ k0 L  n
Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
/ s4 T3 E. @, G% Q, P' ^9 ]
  a5 `# x/ _1 m4 m& f! h6 g# W  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
: a) F, I$ k7 n/ j6 S
3 k7 f6 v2 ]% Q0 }) b. tOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
1 A/ d1 i1 K7 a: L3 d
, S; P* \9 ]" O& wThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
; h) X! Y( V$ X5 }: J9 u0 O
9 U2 T% G4 x  L* i7 N  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
* K, F/ A7 R1 C* Z( x
. `+ f  I, l5 z# }" ~  Lwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

. T" h2 w7 S5 }' c6 Y

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

; `7 N" D* p/ I, h/ s

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
, O- M5 u) A8 s' q建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

/ ?  N  N2 ?1 w7 N
那是个数学百科全书式的站啊。。。


同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
& L7 ]: }0 K: {; y满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
$ t  J( W6 y4 d9 W单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
8 S/ ]7 O. E4 _+ F双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
4 t4 j7 L/ u2 L' y


order isomorphism 序同构
- U" t9 E& b' q) f( ~& m
split endomorphism **满同态
+ [# e0 R5 `& V2 }" \

identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism


在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
7 k1 [5 p4 \* `, U* \在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态

9 z* A! ]# g. r+ }8 w# g3 r" `

5 W# [* M+ |+ Y! w& Q才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构


3 K. P2 v2 m$ x; OGRAPHhomomorphism图同态
, Y# ]9 l9 U; a: C+ J% n
& T* t3 X! N0 P$ idiffeomorphism 微分同胚
# ?( J5 B0 y: R. lJordan-morphism      Jordan-同态

4 `1 o6 }; }- F/ zAUTOhomeomorphism自同胚
7 J1 m! f3 [8 {* l$ }uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

$ T5 A/ V3 y' H  j2 [# GLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
8 G4 [% W. n- M0 x$ H0 ~9 {+ ^Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
% m9 o% d9 h# p/ d% v5 Y' J$ Z* P) u
Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

5 v7 H) d4 d8 T, O9 L+ M

3 Y$ c$ N  o0 Q3 `! D9 w

lilianjie

semi homomorphism半同态
7 L: B: j# l6 H5 @/ Y' _" z( gupper semi homomorphism
: M' P1 Q5 \; K' l/ k5 ^$ k8 H上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
& n7 e' e  j' G  Q& Q对偶半自同态
9 a9 L; }4 k" O; J/ Y& t
& ^* m( g6 t, {' QLATTICE ntersection homomorphism
+ ^" k2 c; D$ y  B1 g. G$ o, P格的交同态
' Q) Y4 D) Q+ Z9 ILATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

5 E3 p( i; T$ S" I
看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
: O& {+ G+ ?; F3 h  z0 w: SQuotient algebra 商代数
1 Z: z6 s2 T" GLie algebra 李代数
3 U; N2 r+ B, K+ @( |* `李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
) \8 D+ b$ s2 u' ?李超代数
' ~3 h3 L2 i6 X; Q李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
: n  j  R. Y! W/ g# f- B( _泊松代数
2 v9 `+ A% F; U6 _anyonic李代数
: c7 m2 x- U$ R: G4 P8 z+ ~4 m1 Z0 THomological algebra‎ 同调代数‎
" c% \# }7 E+ N! g0 W# ]% @& l5 F0 S‎Universal algebra泛代数‎
4 i+ X& N' p9 ~: WBCK algebra
Stone algebra
& d- w& M7 D% H* m; j3 @Term algebra
$ M/ P) ~8 k+ i9 E( E: KGraph algebra  图代数‎
7 }' r4 h; F) |3 s" wgroup algebra群代数‎
4 Q" F* ^" L9 ?# ~RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
0 a. v2 }7 @' [- c4 A! b波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
约当代数
+ U2 j% F6 C( I4 q5 ]Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
+ m+ S$ _/ f" D3 PDiagram algebras‎ 图形代数
, N, }5 a6 A+ |8 Z/ s( q; `Differential algebra‎ 微分代数
0 k6 ^- x0 y# q' T, x  h9 VBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
( \5 y8 r0 F+ N9 z6 |1 U% CComputer algebra
* [/ }' H0 o; e0 A; y, YCoalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
+ K- Q7 n9 e% r  D8 w$ K; xSubalgebra 子代数

6 Q1 w. Q- ?- e7 M
3 ]7 g- j/ h8 ]! S% y8 y" u平凡子代数
* E7 j8 L' ]& n. m2 {真子代数
( ~0 U; q3 ~% Y. p! J& t$ K
& r$ U6 B' M* f  w3 f2 L积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

; H1 A" |* r. N+ L9 q! D
heyting algebra 海廷代数

! H4 G/ a) G& ~( A6 y+ h8 QVirasoro 代数
8 _; l9 O. `: k0 M- c5 \. O! w
9 k% g% M9 ?/ i" Y$ X
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

9 }' p; |7 e- M8 I, Q% @7 r余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
; E' M* ?4 z/ x9 f* d

6 O6 d+ G2 m6 t1 v李余代数
1 U$ z" L5 i: I' A
; S  X/ M3 w) E+ f; O7 z  \一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
- X# _/ B) K  T+ Q7 ?+ p9 R
- }, x& b, t1 \6 Z- s2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数


3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
# W; r# I: l2 e" ~- L' @* m
  Y  x9 a) ]2 q# o0 z' i4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
: J2 Q  H2 q9 S% j( Q+ Z
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模


: k+ T" e  V3 A2 r) g1 G- v6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
5 D+ c' Y: w, {+ B. p- R
0 o% ?0 B$ n/ U2 F8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
1 A4 n: ~2 j6 B* p4 a
" \4 R* c$ l, R$ D$ O& R, Y9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
+ C% g# o8 f6 M
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
; f9 }; W4 g0 r" h4 I$ v
& l6 o. P& M8 [8 p1 K14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

! J& X0 r# T5 c; p17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
3 m7 s# u! o! b& B
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
$ C' R& j5 K! \! d6 R; G
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
4 o; N7 r0 R# f# f& w
7 l# P2 I/ P' y) M" U: X22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

) @" l( }7 R& ~2 E. g3 T3 F" q7 ?23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
+ n' `7 z! `: a7 Q+ U
24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
  L* a% ?+ Y$ A9 ^$ _
7 x5 G5 Q& s4 J* H" A6 e- y. p25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
$ w, \9 o8 C! [) l9 R$ A
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

' M* ~& H# v2 \" @  k9 W* v27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
  s0 _. P) G: z# p& X2 ?5 `0 ]
; D- s! ]& \) @6 J0 N28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
! l0 c' s  C( e8 ~1 z$ w! n7 n' ?
  J0 p8 X, F  x5 C. y2 D, T8 d/ V9 M

masterkong

            
' j; X6 `+ Q/ p3 e# f, C4 o6 i2 n    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
5 z6 Q9 E; j" w) r: w( v; p! k     
   

lilianjie1

Absolute value
8 ^% o7 R! b- j9 |* vB
" ?+ f/ P. T3 ^8 PBoxcar function
1 ]& f& J! `  ]9 v9 QC
Cube root
  F" O7 t5 w6 S: k$ OD
/ [4 T. G. x3 `5 i: ?Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
' r3 l; K# P8 l( [9 M, r# N1 WFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
1 g& i, W- i, N4 z$ ?& R+ v) THeaviside step function
" {- D  R% ?  j$ a& F7 r6 I  wHyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
/ O6 R! W7 R. ^, ~3 a4 vInverse trigonometric functions
8 n# u% J1 A( t  X3 l7 gK
, ?5 I0 j2 Z2 F- D! LKronecker delta
L
Logarithm
M
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
0 O- V1 Q- u# i( U6 [: h" sRamp function
Rectangular function
S
' ^4 r0 t$ E- h. u) QSigmoid function
S cont.
Sign function
Sinc function
& v' d0 a$ y! v3 _Sine
Sombrero function
% w) f2 w2 F/ g$ ISquare root
Step function
/ I5 x4 @# u& }+ k: gT
. H9 T: N8 H+ R, W( G7 W: eTriangular function
Trigonometric functions
6 ^4 h0 r6 X( {8 G2 j& a  B1 d: rV
Versine
' [# D. [1 N2 e) s" B3 ~' S% O
% n3 h: x- W) S绝对值
( Y( m+ {6 P0 x" e0 T乙
& D) b3 u  [5 w  b2 \4 l棚车功能
彗星
立方根
; z5 B( w( X6 W4 að
9 U2 l! _' p1 S3 j3 p双指数函数
$ o4 b7 h6 W2 b  z. NË
定理平等incircles
4 Q' K+ V* ]( ]. }% O) `9 g指数函数
Exsecant
( E' K6 i) h6 ?- ]% ]$ ~7 LF
7 k2 {5 @+ }- q( P. n- j. P+ v# g地板和天花板功能
摹
% P2 E) R8 h5 d' k4 e" c& M* CGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
我
& ?3 t  X' y7 ]" R% z4 G! ^& W反双曲函数
% t8 I0 P  H0 ^, L反三角函数
* \4 g  j% j/ X/ CK
克罗内克三角洲
0 N- d& _. P. N' r$ r: Y% d大号
. B/ @0 l2 ?' n& p  I0 F对数
/ }! n- l7 ^7 X, X中号
8 e; R( O0 n1 p; ^! `乘法逆
+ E. H0 J) t8 r, D+ y( l; Tñ
自然对数
' c0 O: y4 J' O3 T# A/ U$ _) |最近的整数函数
P
2 R8 e8 Z: E7 Z! u# x托勒密的和弦表
ř
$ Y) \' e0 X9 G% T5 L. y斜坡功能
% P- e1 l$ q# `* g/ I% H矩形函数
1 ?! m; o" E5 D+ d小号
) _5 z( `3 G! mSigmoid函数
小号续。
" y+ e# R. t& }. A  O) J- h登录功能
Sinc函数
正弦
草帽功能
, y- l% K% Z/ y  `/ ]+ N( S平方根
3 p/ A7 d  s% p8 v: ^# M阶跃函数
9 k4 ^% G, ~4 E$ q, o2 N; z6 l' zT
, `7 C: u% J4 m三角函数
2 {! t. c5 V+ _$ J  v0 y$ w三角函数
& _- o( I) Z) ?* AV
: k& T' X$ l. N, ^Versine