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lilianjie

cut-the-knot。ORG
! n- [6 G2 u# a9 c
Maclaurin and Taylor series
. N. G; [, x' H% T. @! V* |; c" gFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

0 k" q" o' J! F, c. }; Z3 POne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

' _% X" `) f% I0 \& Z2 }where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
: _/ R- ^6 @/ J" {9 J8 u

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

9 m' K+ @& [. h- e6 ^4 ?& r

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
. x3 T% Q0 d% T' A# Q- S2 w建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。


同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
3 d; r4 S8 ^  P6 Y满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
1 u( `" ?  Y0 T" W! Y单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
0 T# H6 r! D! U1 J: \自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
# X) `4 y8 k, L  C8 g
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
8 l, X+ Y6 ]8 }7 Z& I& ^" P. U1 Q
Inner automorphism内自同构
* s' R/ k1 S1 _# Couter automorphism外自同构



order isomorphism 序同构
0 y7 Q4 R( F1 M) ?
split endomorphism **满同态

, R7 M3 ]$ d" N
: F5 u, O) U% o) Kidentity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
5 X) B% @) ~% j( H. Y3 ?normal monomorphism or
conormal epimorphism
$ M5 D9 s0 Q8 y: P8 C, ~

在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态



  o" a, z5 t' q* T' f7 l才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
+ N1 Y9 h0 a, f$ c; {
; T$ y% E: D/ o2 l4 [. c+ ?同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

2 J4 |2 y, f" y8 B) f, y
GRAPHhomomorphism图同态

# \: z7 T* p% ]  u( k# w) H. Idiffeomorphism 微分同胚
6 E  o$ D1 \: @7 X: v2 `* k& f6 l+ {Jordan-morphism      Jordan-同态
* S, v* [& |: N/ D: x
. C/ j7 d9 i1 J" T" x( H9 e5 |- SAUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
7 ~2 ]1 F7 O  p+ _, k7 v" M* c8 c5 j% B isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
2 N! x$ `3 O4 ]/ H1 s1 G2 |2 N2 QIsotopy同痕是同伦的加细版
# K  X* _" N0 e& Z2 j  n* x/ Ehomology同调
" f; ~4 S- U$ L7 N3 K2 y) \& q
6 o8 ~; F$ X; uCohomology上同调
3 |0 P0 U; d$ I2 T; `  B同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
" y8 j1 X3 T9 Z
, y$ _% ^9 ~* s4 i! y5 {
6 H+ I3 d, r/ j4 Z* S+ e" E' R

lilianjie

semi homomorphism半同态
0 W( d; H, Q# d; c; `) D( ^( Lupper semi homomorphism
% F# s3 r( |8 M. ]9 J上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
: x: v& P& ]4 r6 b& I5 ~Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
# O/ O  M1 }5 {( j- G: @
LATTICE ntersection homomorphism
; d/ Q" F' z2 E) j: {$ X; B格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

; ?, }% [- i0 j0 A- X
2 v/ p/ S; J  P- z看看晕不晕。。。。

, d' `- T5 t% G- b4 q* Kassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
! w' h$ _! \6 V0 ZQuotient algebra 商代数
6 A2 H5 K; H; ELie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
7 M( n1 ^. f: o3 c! gBCK algebra
Stone algebra
4 Y& ~$ V2 W- Q: ?5 f7 i; oTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
' W# W5 _$ p6 W! a) y, B: [: c  wgroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
1 U( P1 i5 F9 m5 V9 p波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
  |  G! ^3 _, j5 @( nClifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
: t) p; V4 H, v9 A% }/ dHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
9 j3 K. h- U7 D* IBoolean algebra‎ 布尔代数
- B& E% {8 j3 ~/ @) GTopological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
7 K5 u9 ?" t" D; V/ v5 W- N1 @Subalgebra 子代数


平凡子代数
真子代数

积代数
1 q9 v/ b; J/ A/ A海廷代数
$ [9 g3 r! D. _) ^  D, j" c- _A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
8 t# G0 F; n/ v0 O  B, v9 |& wsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

7 g, h# \$ C  ~0 Fheyting algebra 海廷代数
! T; S1 W* ]. F9 {
Virasoro 代数
7 t, P# j. O; M1 f# B' t/ f

coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

& b+ \% n+ J* R' k" d7 v; f余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
1 ]7 `1 e0 k# t7 X" ]
" M1 `$ `  F* F/ o$ z& N
& U5 z! R+ ?8 @' U# t+ u0 Y李余代数

. l  V* t/ T' d# r3 a4 z一张学格的表：

. F7 a) j+ l9 h/ {- l- N( M9 }1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

4 ]. B8 ]( \5 X8 v5 ~
: K7 U9 k' l# A* v3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
" S: S; R( ?) U/ b% h
. r& \3 _4 \- {3 j" {8 _/ w/ n% q' `& D5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

6 m4 j8 u1 k/ U3 B+ Y4 S
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

' n4 J& o6 B' K" R# x9 ~: {' ~7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
( X. a$ |4 C" @; O! \6 V
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
3 s7 E9 G1 U0 J( \
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

$ q( j' J* \1 {: i* H10. A complete lattice is bounded.完全格有界

+ q9 g  ^3 Y  H11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

$ }& a( {. x2 H; ~7 [% z13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

" E- S! B8 h8 a2 Q: L15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

% j! ~4 }- Y' p, v8 p' `* }1 z  L16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
+ G+ M2 U% }1 {% H" N
9 |) x2 x5 x- q) e! u18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
) x5 c; u2 ]$ ?) r' k4 E! w
8 H, @0 Q; S0 [19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

3 }1 x' h* |  e$ ~8 W' j3 _! U20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
" R" Y6 u; _; L" I. }
: r, \8 D- b9 m) M/ @; D* [23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
3 w2 Y- T9 J) t3 ]) z! h
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
) V. [( x5 M* I& |/ \
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

  L! P, n' c! J$ Z$ R27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

, i2 A: l. F8 I& n; Z  @29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

! I4 C3 h8 w2 x4 Q

masterkong

            
* C- }4 _3 b* G$ h    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
, q! i) v: ]% z+ L; b0 f2 t  T     
) i5 k" i/ }7 o5 q1 l. ~   

lilianjie1

Absolute value
2 q% B0 E1 q, ^8 g/ sB
. I! ~2 p! _' G7 dBoxcar function
( Q( j1 D% _2 }C
Cube root
D
( R) F4 [; i# I% t+ S, NDouble exponential function
; b- w1 W9 X( X7 XE
! q% q1 b5 G2 h; b. rEqual incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
Floor and ceiling functions
G
7 S: x) O8 A9 {6 wGudermannian function
; ^& W5 _2 g0 W8 Z! q( dH
: c. k; Q# p2 ^9 c3 w7 bHeaviside step function
4 }- e0 p+ y! W& m. h" v4 OHyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
6 [. t. V& W0 jK
Kronecker delta
9 [3 g8 A" B4 ~' @, J6 wL
" W1 Y! Y0 n0 U. L4 ]  vLogarithm
2 m! j" y. x+ R+ @% }  yM
5 a/ C7 r, X/ Q2 K# g7 sMultiplicative inverse
N
) e0 G' u- }% o6 kNatural logarithm
Nearest integer function
, m5 J3 r8 j& g# jP
& @4 {1 A1 x' Y; ^) A. ^Ptolemy's table of chords
) {! n9 m+ U* a0 i0 qR
Ramp function
Rectangular function
S
Sigmoid function
( }0 H$ l  y4 e6 r. V5 Q S cont.
Sign function
Sinc function
- L' L& ~) ?1 c" S6 Z2 [6 d0 O7 mSine
6 t3 c8 t6 r$ Y& fSombrero function
Square root
Step function
1 \  k5 V$ O1 Q7 ?$ r5 gT
Triangular function
. j: [! P4 ?* ~3 Z* m2 {! t8 Q% xTrigonometric functions
V
: s. x6 `# }' k5 sVersine

: k+ E3 J% e. W; W绝对值
1 z; d+ a) x* c乙
棚车功能
4 \/ g1 s2 [6 U9 H$ ?  w1 ^+ ~9 M彗星
立方根
ð
1 c1 V% a! y% P4 I双指数函数
/ o' D4 ?; O+ q4 K' p3 HË
定理平等incircles
指数函数
6 _5 {8 m8 U+ f9 U' OExsecant
F
' j3 n. z6 O" B( u) b地板和天花板功能
! n2 G5 c' H8 E$ Q9 y( L摹
* j0 X+ E; [' F) t) N4 U1 n5 @$ sGudermannian功能
# _5 a( L8 F  B7 ?H
& @. m+ p9 Q: L% E1 i赫维赛德步功能
/ A" L% U2 S' z双曲函数
我
- }, c* ?* p' d# w2 Q+ Y2 m/ }反双曲函数
6 Y- t: l& S' C$ x反三角函数
; |8 Y( L$ q$ {/ l* gK
克罗内克三角洲
) k- U+ B, k9 H大号
' q: v3 z1 }8 V, C+ u) ^3 O1 t对数
# a/ h0 e2 l6 D中号
乘法逆
2 ?+ \( X3 K8 W" p/ Wñ
自然对数
最近的整数函数
6 U% r  T+ f# [P
' O; k' O5 G8 r- o7 ^2 _4 s托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
' f3 i7 g  f5 e8 R: ~$ g矩形函数
, J" X/ S( U9 x7 r) \5 N小号
Sigmoid函数
小号续。
登录功能
Sinc函数
- R1 a) ~; p( J( V) B+ v: Z, E& n正弦
草帽功能
& R0 @# Q1 V: ?( I平方根
; d' D2 ]4 O; U/ j0 \阶跃函数
T
. P: ]# b1 M% K三角函数
三角函数
2 D0 o/ m1 {3 d. a  QV
Versine
$ R, E' C; @% F$ P