分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


7 ?6 A4 H3 ]2 Z% n( B+ r  _, a9 ]T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
8 p( @5 Y' l, I* S+ m- W: hR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
6 F- L" W1 i9 l$ x8 J. j5 J; H  }T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
  A, Z, S  V  y) B( b5 D6 oT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
- D/ ]& [3 [# ^* T0 s完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
4 J$ s) z( T1 z# P8 k7 T4 v正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
$ z. w& R6 l: i! p1 R. o完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
. Y) L$ k+ f( f3 R  c1 AT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
4 G# W+ q; m0 Q$ m  `. j

lilianjie

7 j! }/ ?3 R4 W% N  ~1 X+ @
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
6 J+ F! H/ H. A4 l7 {0 |! \! }

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

6 u* O6 ?8 ?3 z( a7 M8 C
多谢！再接再励。。。。
2 l0 E4 e" D8 m: i: W' R
  y, ^; G% k1 z! [T2:
. E- V5 u" F2 R/ O8 i- u& R5 W. e
) ~5 O. d# t' S: vT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
' f# G  d6 z% p" i% _: q+ |7 i
) O: ]% U5 w! V7 o

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

# E" {) L3 g( J9 K3 D& }2 [T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
" p( s5 i. P( u  dT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
" J% Z/ s8 B* w! H  W完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
: f" t0 l. u* c( u; ]& N! \! FT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
4 ?0 X/ y4 h1 T9 w4 Y完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
! k7 e# _' n5 b. C1 M/ F0 t) K
T0---------- (Kolmogorov)
% d) B* w. @4 H, w0 QT1-----------Fréchet)
4 z& n- P, ]3 X' _1 b( S  p2 Y* g# f) W& FT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
: J" `+ ]6 [5 ^( @T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
$ P6 o& D" J7 |; p+ {) d/ ?T3+1/2-----Tikhonov  
0 v- O& {5 T+ j3 A- w2 h
T2+1/2


T3+1-------Tikhonov
. j" f; w  a2 r% C+ A5 V
9 a. V6 o. m, a  d; `
" R: l8 L2 q: T' t7 e3 B# J
. W- Z0 A" _8 C9 X* L* k

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……