分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
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9 V; t# ]* X' l5 B" e& [* Q
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
- S& ]7 w, c. m7 w2 q5 S0 yR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
; c( E# Q, L$ J; v* KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
4 K& J" x0 e6 z8 D# B) W' Y, TT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
9 e2 B, U8 p5 R- s; h5 x, q完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
+ l' H# X- L1 v; \' O. q( i1 Z正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
8 B1 ]  N$ Z% R/ @! cT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: M$ L) I+ q7 L4 f5 X3 B( q

lilianjie

8 P1 M: f  d$ H7 i

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
0 ~3 w' F- |! P1 H! j; X谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

4 i0 j+ g7 a8 m- x: b
多谢！再接再励。。。。

7 c& u  ~; U, C0 I. \$ FT2:

- i( J8 Z+ |, B5 cT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
; I- ~) X6 n3 p7 X4 _% l3 F6 `- H
. x1 G$ s0 o% t4 x* q; Z. y

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
9 a, x6 n9 `& C* w- M$ {& X多谢！再接再励。。。。

* f" J1 K! S1 r. h8 P/ e7 Z3 IT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
6 C. w: R6 I8 PT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
  x5 @+ i& ]0 S& ]+ G完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
, v/ m! g0 Z7 N0 d' `$ k( P完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
7 T( Y  Y: c) ]! t+ {( n( pT3+1/2-----Tikhonov  

3 f* O& @8 O% V; H1 J7 y1 \/ [T2+1/2


% Z/ E6 u2 k  f1 hT3+1-------Tikhonov
( b8 d* T' _9 l; O8 N9 q: S
% P: U* h! a* w0 E
+ T% b8 H) \! I
7 F- K/ }- e7 [: v1 ]

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……