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理想常用工式

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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III
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    1#
    发表于 2012-1-6 13:40 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

    IdealLattice_1000.gif (3.54 KB, 下载次数: 369)

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    zan
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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2012-1-6 13:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III
    3#
    发表于 2012-1-7 14:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z := IntegerRing();
    ' L0 s- r8 x+ j/ {6 B+ c2 \UnitGroup(Z) ;
    : A/ i# Q& e9 W* m0 P+ O+ }I3 := ideal< Z |  3>;I3;8 y& G* c. k' h7 j4 O5 p% |
    I5:= ideal< Z |  5>;I5;
    , L5 N6 G* _4 j* @, E7 sI15:= ideal< Z |  15>;I15;7 p& n: C) D9 g0 y: u
    I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;6 p& i4 M; k6 ]& J7 H
    Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
    3 @) K: C* g' |9 i+ S0 g+ C6 X! B/ j' {  v3 c" `# h
    sum:=I3 + I5 ;sum;
    * B) `8 D' f+ A! b6 ~6 ]5 J- umul:=I3 * I5 ;mul;( L0 w- k; E  w8 N' N
    I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;) p) ~1 E5 m( B7 K
    I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;* X8 ~5 R9 ?' D+ F. `, U
    $ }! Y* t* c+ `" }: f2 Z$ v1 Z
    , Y0 s; m# t6 F! s5 ?' c
    I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
    ' g8 m" I2 ]: n. G' s# G9 a7 O4 k3 k8 M+ Z+ G
    I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;& J4 ^; _- @" f0 c
    I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;
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    lilianjie1        

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    [LV.3]偶尔看看II
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    发表于 2012-1-9 15:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
    * o  ^4 }3 e+ K& C& d5 K( T; X(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。 , x7 x$ {9 Q( D5 x9 i8 z! ~! E5 \
    (3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。 $ a5 g# E: y% x3 n& s2 F  t+ i

    - ~) E* o( _+ r6 A交换环的理想都是双边理想。 0 }7 B$ l" A; K& J+ M8 m6 _* X
    除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。 9 ~. F) [' A% s

    3 E4 A3 t, ^& ]3 O2 {- R" I- A) g; f0 R+ ^8 F' A" e2 U
    极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系： 2 I" v  U& f1 W, \9 d0 n
    如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。 , ]* f% F7 i% I- k  d3 i7 D
    极大理想未必是极大左理想。 % e: G: s5 }/ g: T2 |
    单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
    . E( C9 L/ |/ L; T, p. `. V除环是单环，其零理想是极大理想。 / x6 d: H8 R% `3 w3 |' {
    域是单环。 2 d* m9 }1 @2 L, j7 ~8 C3 I
    在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。 ' k! y! S6 g8 x# i
    设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
    . f, X' |- B2 Q5 |0 A; o4 t设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
    & z: T6 o- t6 f- G7 \
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    lilianjie1        

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    [LV.3]偶尔看看II
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    发表于 2012-1-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
    % \' F4 Y% Q- k' ^8 n! j/ `- u
    理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
    6 R. O5 g" |" ~( e6 I0 }$ I6 t+ W$ f
    环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
    * K$ W7 g1 J1 A( i9 d" m1 t4 l. H# T- }6 E7 j/ B
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    xiaowei1o15        

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    发表于 2012-1-15 21:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    人有一分修养，便有一分气质

    你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。
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    深山石桥        

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    发表于 2013-7-1 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    の吃        

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    虚心潜伏

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    发表于 2013-7-7 22:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    lxy444        

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    [LV.Master]伴坛终老

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    发表于 2013-7-28 14:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    这，，，，，，，不明觉厉
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    mrlb9zNe        

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    妤语分芬晴桂治铭
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    发表于 2013-7-30 21:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    哪里有富婆，详情QQ；2239730558咨询
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