理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
0 L7 @" k! G$ s/ YI3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
3 `/ l% x; U: ?: H( `9 J- TI75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

* y& q  X# n$ f4 w3 ~sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
3 p5 J2 p- G( i9 ~- q$ vI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
7 j& P( H4 M7 u- m4 vI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
- h5 w, X3 N# [% b

" r3 j3 j! ^) a0 iI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

# s# K2 t/ M2 m* y# f" S& u3 QI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
% N( t/ [3 [( g9 `. fI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
# Q! }, B  {5 J( d4 k(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
; U3 X( W; b8 n% i+ y(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
) l! a9 k* f5 u' i/ u& G' X
) L' Q8 M0 ~" `$ L% z! u* `1 |交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。

; {1 |' H" [, q$ o( x
# ?; }+ M$ @/ y. W! a极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
# H$ B/ ]& _% h如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
( v" x2 a& K) U& r极大理想未必是极大左理想。
3 {0 f* y/ _7 W: t) S单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
& r2 B1 Z4 o( k& v1 Z) e除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
9 i* f5 k/ {, M% }6 }0 g2 a+ n在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
& Y! T+ y7 t! N0 [设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
" K/ T& X8 w) ~1 \& q7 a3 h设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
& b: M( B: O, I. Y

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
1 M0 k. D2 R9 i! M
3 T" m$ U  j' l# F理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

) A) F% J! l  w* I 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

- ]0 X" q7 a. M. q5 ~

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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