理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
% Z- N$ N: ~5 e# @4 F! N* fI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
5 j' ^. h, V2 a& @# O1 eI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
1 ~0 }) Q# G" H4 G0 m, q! MI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;


5 H4 b5 _+ ?% {7 g* M: z5 lI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
0 J' w, |( g( T
; z# c! s9 b& J9 K! YI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
% }$ M6 S% h5 n8 p  [' g. Z/ ](2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

交换环的理想都是双边理想。
) W$ {! B! z3 `- X/ W% l除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。

7 ^; D! _! H2 e* r5 T" X4 e7 r
8 ]) W2 a+ T, I- L$ ^: {- e6 e极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
% y9 }9 `7 [: X4 c, B如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
( }( ~% g9 @- ^: O极大理想未必是极大左理想。
( a2 E; a( M2 P4 X- S1 v单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
- L/ I4 j  S7 j* z9 v( z- ^& q除环是单环，其零理想是极大理想。
' ]5 s7 f# G( a0 a9 Q域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
. J8 z0 K  s8 O* F5 e+ Z) }设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

7 `6 ]. _6 a8 l- ]5 U8 Z; u理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
% u# w- Y* W5 Z. H, x
( K; F2 M! I! {- x1 t; A 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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