- 在线时间
- 3 小时
- 最后登录
- 2014-5-13
- 注册时间
- 2012-1-13
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 109 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 20
- 积分
- 41
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 20
- 主题
- 5
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 0
升级   37.89% TA的每日心情 | 郁闷 2012-2-15 14:23 |
|---|
签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
 |
刚下载的。觉得没有必要做附件,直接贴出来共享。不过还是感谢之前的分享着。, p2 E# r% V5 L7 c* Y( ~7 U+ X
* |/ V$ o" z+ x, L* ]! `模拟退火算法
! M9 C2 s- C1 |# n1 g, W 模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 . l! W0 a" c( f4 o4 z: t. X8 C
3.5.1 模拟退火算法的模型 _% q& M. P% T: |% ^+ Y
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。8 W) N0 f: A! S" Z- A* a; l
模拟退火的基本思想:, J. w0 G$ X; p4 G7 z: V; P$ a
(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L, X) C. V0 O/ H/ v" u* b4 [
(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: [3 C) d& K; O. d& X
(3) 产生新解S′
1 Y+ c, ^9 I1 i& S0 ] (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数) h7 |$ q$ T; O" b7 z& Z4 o6 l
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
) V0 ?4 f y5 @. W (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。& \$ Q. T9 x+ N& D) f
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
- H5 @+ n3 p; H) }. C (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
$ d6 B) @: i' n! v算法对应动态演示图:
) K- b; j7 q3 W* |8 }" j! E模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:
$ s! G9 R, L4 [1 c: `" q0 S( x 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。# f1 T0 P1 J' T! e; z
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。0 j5 P: x, H& F: Z, s' {
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 ~/ G5 r$ `! o7 L: z O& t1 T5 z. v
第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。) `) u, }! T; m0 ?6 v; ~
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
: P1 K, e7 Z' H: o+ G! U' h
q4 m8 o( |, z" K( z% i
1 Y$ J" C6 B% \& L& w/ X模拟退火算法的简单应用
) a4 y, o/ ]+ R# E 作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
' J+ ]; v' m: Z( k/ M" w 求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:, W% d. b2 N7 n* r v- I) {8 J$ G
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n)2 R: t6 c" S% y
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
- t! l0 e, |' f( h2 \% l0 a6 U$ F. b: F/ y# e& g! A
我们要求此代价函数的最小值。
2 _" ^$ Q. ~; [; p! M5 S 新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将4 w7 G& w; M& A2 ?* M0 }) F) E$ }
(w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
- }2 K, J7 |7 t& v$ \" N 变为:6 ~. F; P7 w. ~0 E- U% @ z9 o( j
(w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn).
0 z5 x) @# [3 L- F3 |! w8 e 如果是k>m,则将
: H4 G8 i+ J9 @% G& C2 h8 T (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)$ _1 v" u) j' i5 Z; c. s
变为:
2 X5 \' V( s, H1 G6 | (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk).
) p* R0 o, d) g( k 上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
+ T: k. S% n" ` 也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
# S, z9 s4 p8 o1 }0 i$ m- l 代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为:
. J5 J9 n8 G+ N& F' d
/ I+ Y3 F H0 ^根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
R9 v3 J+ L/ s! P% f8 v+ UProcedure TSPSA:4 e( H" s3 E) {$ F. K
begin * N5 |( v6 w& Q' t, o9 J9 u
init-of-T; { T为初始温度}
/ T5 p* [% O Q' K5 v S={1,……,n}; {S为初始值}, E" N$ n9 p* N3 \
termination=false;
) Y) n: u, e4 B1 V9 e6 ?5 z while termination=false4 X+ r; m% u) K- `- Y
begin |2 T! `. f. }5 Z6 {; S# ]; A
for i=1 to L do
% \0 S/ j5 c: G% A) o3 a( r( ~2 k6 A begin
, g% |' _$ J, k" c6 u1 z l0 z generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}. u6 t! S. l* O+ O) }; W2 d
Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}# V, @, {; y7 j9 W
IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])1 q8 ]9 n+ @ l8 Q0 G. t& ?
S=S′;0 z9 I) W6 q. i! }
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
9 ?) N1 L8 [) t3 v( x termination=true;
) H1 P) ]2 e1 I) b7 o. ~# K1 F l End;$ H+ G0 x# i; V7 G
T_lower;, z, {: q1 Z8 l! C: w8 r4 L
End;4 }# Y+ s/ \$ |7 E
End0 D: D5 f' ~' k9 W v7 @
模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
0 _$ k( u! k7 L- l" d
5 ~2 s0 J$ t U3 E: H* W) [) O, i- x; Z8 x9 U( p [+ k
模拟退火算法的参数控制问题) N( \) e: p' x- ?) N. ?# O
模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点:% j* @5 P) U5 |4 s
(1) 温度T的初始值设置问题。) Y, P( p4 x% a
温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
7 U0 ]. |3 ?9 s" H7 t' B (2) 退火速度问题。
& l' p5 I n. m) g J$ w4 I; w c 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
& f& B' q Q2 \/ b8 Y' [ (3) 温度管理问题。
4 u; c; C8 q0 W: x1 a7 a" N4 B 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:
! k% y# X; g S0 Q) |+ T( b) ]1 F' p, k
T(t+1)=k×T(t); ~# P5 y3 ]' w4 \9 A
式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数。 |
zan
|