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升级 6.6% TA的每日心情 | 无聊 2013-10-12 21:22 |
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签到天数: 23 天 [LV.4]偶尔看看III
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我们现在来研究一个比较简单的犯罪信息传播问题。这里,我们设定一个贯穿整个题目的基本假设:存在一个由5,000,000人组成的社交网络(假设全部为活跃用户,即用户每天至少登录社交网络一次。假设用户登录的时间服从早上8点到深夜12点之间的均匀分布,忽略可能存在的深夜12点到次日早上8点间的登录),每个人的好友人数服从幂律分布。
假设网络中有两名犯罪分子,A和B,A有好友500人,B有好友2500人,但他们之间是相互不认识的。
(C-1)考虑A要发出一个经过伪装的犯罪信息并试图使其传播给B。假设A于某天早上8点在自己的社交网络账户上发布了一条经过伪装的犯罪信息,该信息将在未来的24小时内出现在好友们的新鲜事列表中。如果每个人看到后有25%的概率相信A的信息并转发,那么转发的信息将出现在转发人的所有好友的新鲜事列表中。我们假定转发过该信息的用户不会重复转发该信息,但是那些之前看到却没有转发该信息的用户,当他们在再次看到时,仍然有25%的概率相信A的信息并转发。那么请分析至少经过多少天,B有80%的概率看到这个信息。
(C-2)考虑B要发出一个经过伪装的犯罪信息并试图使其传播给A。在其他条件与(C-1)相同的情况下,我们注意到B拥有更多的好友。请分析至少经过多少天,A有80%的概率看到这个信息。请根据(C-1)和(C-2)的结果,分析好友数量的差异与传播速率之间是否存在某种关系?
(C-3)考虑(C-2)中的情况,额外假设这个社交网络中还有10名**帝,他们都具备识破这种伪装伎俩的神奇功能。每个**帝如果先看到B的信息,那么都将发布一个辟谣的信息;如果先看到辟谣的信息,那么都将转发这个信息。由于**帝也不是人见人爱,我们假设对于**帝发布的信息,每个人看到后有35%的概率相信并转发。看到辟谣的信息的人只有5%的概率相信B的信息并转发,有45%的人将完全不会相信B的信息也不会转发。请分析至少经过多少天,A有80%的概率看到这个信息。
(C-4)如果这个社交网络中的用户年龄服从23岁为平均值的正态分布,相同年龄的人转发的概率要大,年龄相差越大转发的概率越小,而每个用户的好友中,年龄分布也服从平均值与用户年龄相同的正态分布。那么,此时对于(C-3)中的情况,是否存在影响?你如何验证你的结论?
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zan
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