数模中国里头的人，是英雄？还是虚伪？

陈华良

6 @9 p& \. R& |/ l数据组：
data awt5_2;
input x1 x2 @@;
# p. ]; k# }  n5 c+ S) Wcards;
3   2.30
" Z* l( J7 s) q9 b5   1.90
5   1.00
7   0.70
" Y7 D, P& {" C- E* G7   0.30
7   1.00
+ E6 y- n# S, b: k8   1.05
2 T9 q( r5 v) C5 x. x# s) r9   0.45
10  0.70
11  0.30
/ X% d% y' J. s" H;
- W4 I  Y6 N8 w$ o6 \" {3 }8 p+ s


% J  T8 [  H, M$ ^6 p# x" Z

1）计算每一对观测值到样本均值向量的统计距离平方？
2）计算样本点落在二元正态50％置信区域内的比率。（χ22（0.5）=1.39）
3）作（X1，X2）的Chi-square图。
/ G* t# n# b& o5 t4 A0 b4）判断（X1，X2）的二元正态性。

高手请指教哈？？
. j  w' g, n5 T% K3 f2 c6 b在此谢过啦
$ f- K9 R- C8 i7 g$ f! H! g针对第一问！
# r; h6 Z$ t. Q+ Oproc sql;
% X0 r+ e9 [2 ?5 G" z: o+ {  select x1, x2, mean(x1) as x1bar, mean(x2) as x2bar,
         sqrt( (x1-mean(x1))**2 + (x2-mean(x2))**2 ) as dist
; \& E  `" X  N$ n  from awt5_2;
  quit;
8 d( x1 u/ Z0 i
6 I+ R- M! V& F**********************
  G. s; N! t9 j        x1        x2     x1bar     x2bar      dist
  ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
         3       2.3       7.2      0.97  4.405553
8 A3 h& o' B4 g( L% @3 d         5       1.9       7.2      0.97  2.388493
         5         1       7.2      0.97  2.200205
         7       0.7       7.2      0.97  0.336006
         7       0.3       7.2      0.97  0.699214
         7         1       7.2      0.97  0.202237
         8      1.05       7.2      0.97   0.80399
% j6 B( P+ [# K7 d8 }; F4 `         9      0.45       7.2      0.97  1.873606
* x8 e6 S; p  r: Z        10       0.7       7.2      0.97  2.812988
0 D5 T  i; ~* v, V) }3 [2 [1 Q        11       0.3       7.2      0.97  3.858614

& d7 s' k% O$ c( |- V3 G7 b( d* u针对第二问：
6 H1 {  U) U0 mproc lifetest method=pl width=2;
time  x2*x2(0);
9 Q6 J, P! U  C: ifreq x2;
run;
; e1 q) V3 `) }, p" A2 Yproc lifetest method=pl width=2;
time  x1*x2(0);
1 H# U  @: y0 z( m% b+ ]6 zfreq x2;
3 R1 w  b& S7 Y; l3 P: @run;
' K; |5 n# [" _
  \# c  ]( B' @1 F' J& E9 i
数模中国里头的人，看样子都只会索取资源？不会解决问题啊，太让人失望了........

---

+ N0 @& _3 |( Y解答详情见三楼（数学中国总策划）

, M* c! s2 F8 b6 M6 Y8 ?. W

---

魔力枫叶

厚积薄发

chaoccqiang

淡定，做事要从别人角度出发考虑！

陈华良

厚积薄发 发表于 2012-4-12 11:55

' v4 P, e* ^) I( D1 _8 e
4 f2 `5 x1 x( s" m+ P上面答案不是很正确，下面给出正确答案，以提供交流探讨

+ V: e. ]; c( B" [所有程序见下文：

4 a& d* [5 L( s: A4 m# `1）初始数据部
5 ?& O) M5 b- v8 H( Moptions nodate nonumber ls=80;
9 {) t+ F7 L  x+ qdata awt5_2;
" M5 V& t' B8 d& y# @0 V% N. |input x1 x2 @@;
cards;
3   2.30  
; [: x8 }1 a9 R, a; g5   1.90  
0 Q& Y' x$ k9 V$ b1 O5 V. K5   1.00  
- |+ Z/ P! f. [7   0.70  
, Y0 O( f) i9 E# h7   0.30  
7   1.00  
8   1.05  
9   0.45  
10  0.70  
4 m* `1 O3 J4 V( Q6 c; l3 C  z11  0.30  
;
$ M  J7 Y0 q/ H: ?$ p& h" A3 vods html;
6 L' Z4 ~, ]0 f$ W
2）具体操作：
1 C! a5 z3 Q% O2 Z统计距离是计算马氏距离！
1 H5 y7 d2 r1 `! gproc iml;
) Z) ?3 I; f" }% K6 h- Fn=10;p=2;
xx={x1 x2};
4 }' p3 |6 Z1 C( n7 suse awt5_2;
read all var xx into x;
0 y; O0 z$ D% f/ B/ Ve={[10] 1};
! J! u, W* g3 x  e" yx0=(e*x)/n;
mm=i(10)-j(10,10,1)/n;
' ^4 J; D- C7 W, E" P8 [a=x`*mm*x;
  M: ?$ ~! p1 F2 i' L" e: `s=a/(n-1);
5 U5 Z+ T! C, @0 I. ?" G; V; R* G6 wsi=inv(s);print x0 s si; /*si为s的逆矩阵*/
use awt5_2(obs=1);
read all var xx into xx1;
4 v: z$ R8 h5 }# A( Kd1=(xx1-x0)*si*(xx1-x0)`; /*d 为马氏距离*/
use awt5_2(firstobs=2 obs=2);
read all var xx into xx2;
d2=(xx2-x0)*si*(xx2-x0)`;
use awt5_2(firstobs=3 obs=3);
1 w, N+ x7 q) nread all var xx into xx3;
d3=(xx3-x0)*si*(xx3-x0)`;
use awt5_2(firstobs=4 obs=4);
9 G4 k) ~) v; U( I4 _read all var xx into xx4;
" x7 q( x3 p2 f/ g* Z0 [d4=(xx4-x0)*si*(xx4-x0)`;
$ Z! T/ _+ K7 Ause awt5_2(firstobs=5 obs=5);
& Q. r* ^) A, F, M% E( Y/ w  Xread all var xx into xx5;
% D7 n1 Z9 }* {9 f% Z1 e: rd5=(xx5-x0)*si*(xx5-x0)`;
1 [+ p3 U) I3 l, D# W* J4 kuse awt5_2(firstobs=6 obs=6);
. r+ U* |" o0 j* m0 r  @3 w% pread all var xx into xx6;
0 O. F$ ?3 N3 ?, l0 B% Od6=(xx6-x0)*si*(xx6-x0)`;
- E$ B( @7 I; k8 k& K3 Y0 V# Uuse awt5_2(firstobs=7 obs=7);
5 N: G7 x4 k/ f3 C7 ~8 Oread all var xx into xx7;
, c8 G% r: Z* A6 z: ld7=(xx7-x0)*si*(xx7-x0)`;
use awt5_2(firstobs=8 obs=8);
  n4 V) `( {* D6 L: u# |read all var xx into xx8;
d8=(xx8-x0)*si*(xx8-x0)`;
use awt5_2(firstobs=9 obs=9);
- \5 M2 h7 r$ f% s8 o: dread all var xx into xx9;
d9=(xx9-x0)*si*(xx9-x0)`;
use awt5_2(firstobs=10 obs=10);
read all var xx into xx10;
d10=(xx10-x0)*si*(xx10-x0)`;
print d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10;
% i* E6 T& s: a$ l4 H  nrun;
' J- V0 |. H8 jdata md;
! ^* p3 A+ r/ r1 r0 G) u/ {4 C/ Vinput n d @@;
cards;
1  4.0586824
2  2.1095808
3  2.1074318
$ J) C2 G. T. r) M' a8 @" O" y4  0.6361144
$ Y; z5 J/ d; n& L! ^2 L5  3.2654794
- u0 t0 b7 a) A5 g- t6  0.0079034
. Y, V- ?. T* ?8 O5 R$ ^7  0.5218616
8  0.6479336
9  2.0590803
" h5 b* Q! s: X% t! R10 2.5859323
$ Z/ f% f% n/ |' I8 S/ T;
0 X9 x0 d5 `. a) K) C; Erun;
. Z9 O6 U: g* K) T2 o+ ?4 Wproc sort data=md;
# G) ^  K) m$ a. U9 q) b, nby d;
run;
proc print data=md;
# G& Y) N  Q/ Lrun;
proc means  data=md noprint;
6 H# x- ~+ [" m0 _: k' }( ^2 qvar d;
output out=chiqn n=totn;
: P4 b* M$ p/ L) j) c% prun;
data chiqq;
if (_n_=1) then set chiqn;
set md;
# h2 D  a5 T! j# Z/ n& i2 vnovar=2;
( |% p: B4 b7 m0 [* Xchisq=cinv(((_n_-0.5)/totn),novar);
1 A$ V9 _7 {( ^. z% E6 Cprop=0;
d0=cinv(0.5,novar);
if d <=d0 then prop=1;
proc univariate data=chiqq;
4 x8 u: x; C6 u; ?1 N- q. yvar prop;
5 j$ M! q; k, Y4 X6 G7 P* P5 xrun;
proc gplot;
2 T, V* m& O+ [# z+ {" }+ Yplot d*chisq;
, |+ d  ^! a+ c3 Q1 C. Q* Glabel d='Mahalanobis Distance'
6 v0 H+ X9 D- U6 t5 p- c      chisq='Chi-Square Quantile';
          symbol1 v=star;
          *symbol2 i=join v=+;
run;

* {4 R  V6 E, d" j* h程序结果：
                                    SAS 系统

                 x0                   s                  si
; J5 \* J. _9 B
% c& ~+ Z! a; q) g) ^+ R/ E; F                7.2      0.97 5.9555556   -1.298889   0.4722924  1.3956265
% n$ i0 B: E2 C4 N% ]- z( y9 F9 d                                   -1.298889    0.4395556  1.3956265  6.3991086
9 c# \: L" u$ v& M( j' E

/ L; \2 Y2 e" Q& E) ?        d1               d2            d3                 d4               d5             d6                d7        
% Q2 p% b; [5 Y2 J) ]5 ^' h! W4.0586824  2.1095808  2.1074318  0.6361144  3.2654794  0.0079034  0.5218616
       d8                d9             d10
0.6479336  2.0590803  2.5859323
                                    SAS 系统
- V* t% d; U0 a5 a% _( K0 X
9 `6 y6 r, V3 B; o( a) R3 X$ Q                              Obs     n       d

                                1     6    0.00790
                                2     7    0.52186
: U7 ~0 E* R& A. I( [                                3     4    0.63611
                                4     8    0.64793
                                5     9    2.05908
9 q! G2 O" V$ T$ x, `( ]* b                                6     3    2.10743
                                7     2    2.10958
$ l1 c4 A; l& N& g# ~6 f                                8    10    2.58593
                                9     5    3.26548
                               10     1    4.05868
. }0 G/ F) M, e3 P- _+ b- I" x                                    SAS 系统

2 v3 E% O$ v0 g7 @1 N6 Z- o1 l                              UNIVARIATE PROCEDURE
                                  变量:   prop

: y" g( a. ]2 m" h0 I                                       矩

             N                     10    权重总和                10
- x* c% p3 }1 X             均值                 0.4    观测总和                 4
             标准差        0.51639778    方差            0.26666667
             偏度          0.48412292    峰度            -2.2767857
             未校平方和             4    校正平方和             2.4
             变异系数      129.099445    标准误差均值    0.16329932
: W( |( T5 ^4 s1 B
. ~% ]) w% ^' [+ Y* i' w; P& y
                                 基本统计测度
) o: ]: v7 B# t1 B. S8 O" ]
+ B; C% D( T4 C                       位置                    变异性

                 均值     0.400000     标准差          0.51640
                 中位数   0.000000     方差            0.26667
: p' u+ M2 E0 X$ ]4 f                 众数     0.000000     极差            1.00000
" m2 f+ ^. J# [! n" D                                       四分位极差      1.00000
0 D6 @. l0 @5 R/ R- k3 {& B9 W

2 e) Z. x* j# h$ x: c6 C. z- C3 w                                位置检验: Mu0=0
) C7 y. e- P3 a
                  检验      --统计量---    -------P 值-------
& B& \- t! l) f$ |. j: B0 \
/ h3 y/ n; ?- y/ c                  学生 t    t   2.44949    Pr > |t|    0.0368
                  符号      M         2    Pr >= |M|   0.1250
" U( ?" ~7 ^% t, Z                  符号秩    S         5    Pr >= |S|   0.1250


. W. q/ u2 L% C3 J- B                                分位数（定义 5）
% D1 a* S$ V2 O6 ^+ L/ k
6 @+ I/ _* \! c8 V0 O# b& [1 ]' |                             分位数          估计值
! |1 D/ ^/ a  J* h
' e/ Z. [7 w9 _) B                             100%  最大值    1
                             99%                   1
                             95%                   1
: Z% H+ S+ G; m' @                             90%                   1
                             75% Q3             1
2 t% b1 ^4 w' a& C; J% F* d( {                             50%  中位数       0
                             25% Q1              0
                             10%                   0
: c! }- }2 }5 l2 E* }5 F                             5%                     0
" I0 G% ]( g) m8 g                             1%                     0
+ Z! |: M/ M) e9 v                             0%  最小值         0
% U( `" C: ~* |$ W, @4 l& D
9 a  F3 ^/ J4 F+ o; a" ~4 ?( q
                                    极值观测

                         ---最小值--        ---最大值--
" u$ ^4 E3 D3 X7 W$ D
& v' w0 i! T5 S7 W, c                         值     观测        值     观测
" R5 j$ _- h/ s0 L) A6 d1 V
                          0       10         0       10
( P5 \# F9 i$ j                          0        9         1        1
                          0        8         1        2
& Z% a# U5 Q. X; b1 N: f7 t                          0        7         1        3
$ f* T! }; R! O! g3 S                          0        6         1        4

  W5 ?. g8 H* z2 p$ ?
8 L  c- Y2 A% m/ N$ f
1 J4 I' \5 x. N% S  O' E2 W

厚积薄发

陈华良 发表于 2012-4-17 13:34
$ o, T& A, R! m% B上面答案不是很正确，下面给出正确答案，以提供交流探讨

* m! q6 L' `8 F. x  A/ v! R7 h所有程序见下文：

错误的话，指出错误所在

陈华良

厚积薄发 发表于 2012-4-17 13:35
  a9 x/ R7 `* [* x! M3 i错误的话，指出错误所在

. M, K! j! m* h5 k* Z没说错误，只是有点答非所问的感觉，正确答案详见5楼

（一路向北）

看不懂，请解析一下

sdccumcm

胖哥

感觉好复杂啊