想请教一下退火算法名字的由来

goodfriend007

RT，为什么要叫退火算法呢？

goodfriend007

自己顶一下，谢了

heshuangping

模拟物质退火的热力学原理

goodfriend007

heshuangping 发表于 2012-7-14 14:47
模拟物质退火的热力学原理

( S# }9 W0 |! |1 u# e哦  谢谢你的解释

梦天涯M

模拟退火算法2 G5 \% o# N- _) n: w# _* j# w
6 ?! }  n3 p/ _6 ?　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 9 W! @" Z/ ~1 s, k6 ^7 a6 u* m
3.5.1 模拟退火算法的模型/ g5 u" v& n1 |% W0 A, O1 D# J
. k0 M  s- m4 r4 L　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
$ q8 A6 J4 l  r! @" Q- {9 ?8 h8 Y* ]( z& ?" g( N' x7 I! {　模拟退火的基本思想:
# I; A- p0 ^4 a2 f' \& J　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
2 u. X, s( u" M8 N) `, L0 L9 A* `　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
0 X) b3 c* A7 a6 G! |* w2 n2 c; D5 ^. e+ C6 X1 k) o　　(3) 产生新解S′+ V. H, q. V( W8 R% e
; t" i2 \+ }. K1 i; Y7 v. c　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数7 q) ?% o# @- [3 `
　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
1 |6 W0 n8 U% ^1 ~, O7 Q　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。, P( r  r9 F+ o, b, U
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
/ X; T: h% I- p) O# l' r( _5 u9 ^4 B# ^5 m* l: [6 {; W, n　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
# |0 z! g5 d! g% l算法对应动态演示图：
+ g. _5 W5 ~0 n5 N模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
% Y# `$ W' L* {0 f+ c4 {/ Q/ a& j4 b9 X1 h4 a0 }. s3 d　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
, @& a# V* m, a1 Z# \　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
" }5 N% |/ c9 ]+ W　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
% ~" J" Y: o& l* Z, n$ s7 o; G  B$ g* z. H3 P8 m/ q% o1 e# b, ^　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。" u: {8 u7 }* Z+ x
+ a6 q) O. T, S: W" L　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
( R' P# L# R$ ?0 `$ v7 K  s. F) P5 O8 Z
1 L0 {3 R6 q1 [$ b3 b1 w/ A! [/ D. y- j- h5 C, Q8 \: k% C# U+ u
3 A4 `! k& X  e# |) R1 f模拟退火算法的简单应用
9 ^. ?" x" ^, k4 h6 H+ N/ z" F# T　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。3 x: A- D* ], o9 t) K# T& g
, c; P$ N  N9 |6 _　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：3 Z7 Y2 S* u4 T+ y
　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)6 H, G3 X) V- K. c8 C
　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： / a9 W+ V% w: i! t$ i6 |5 A+ @. w
( ?, o9 q8 N" a  A5 T7 U/ Y
9 I; W" p0 L; V1 {: F. L. P+ E; d: Y7 r, u/ I　　我们要求此代价函数的最小值。/ S" M: G9 r3 H- X: x
7 C0 O/ @: x0 X8 N' D5 m　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将- Z( m' |( v9 s& J. m! @
　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
) _& P& K( ]+ [) r% b4 H  ?9 x* l# B3 A* ^) t　　变为：
/ ^3 ]6 W5 {# \8 t/ x" k　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
4 L$ b! _1 q+ _# K# q* Y/ j　　如果是k>m，则将7 d6 u5 L. `4 R4 l" b* j6 g
　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
$ p4 s$ e8 o" H6 F, b+ G1 L7 Z' E0 x8 T　　变为：4 m1 x: ^& B  p3 y
3 r1 b( h+ A/ q. F　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).4 M4 Z2 x4 _* s/ A
　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。# a5 w9 Y' w$ l  u4 e
　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。 9 ^* H# ^: X. W
! e) ?6 T( n  |6 [　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为： ) z1 h( z# \! K  X+ v9 K
7 k" T' X/ U. ~) c& [7 J1 `) z( T* O+ _& Z
+ ?  r) F! c2 K7 s( w6 V( F7 [7 ]根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
) J5 {% J- Q6 y  c/ p& l2 Z, Y# i1 [/ h5 nProcedure TSPSA:
: o( c4 h' Z; B　begin ) C; Y% B8 j9 z( c+ u
　　init-of-T; { T为初始温度}
2 u1 R# j" t$ }6 T5 z$ X6 t　　S={1，……，n}; {S为初始值}3 x& |8 ]' T) W2 ~# Z
0 ~  _& E/ V5 n3 X) n　　termination=false;) Y6 {' e, T$ _% t/ x4 f
　　while termination=false" z( G: E& ~4 v: U; o) O
8 z  p0 ?: L0 V6 z7 J: [　　　begin
2 o* E' [( h; n( j3 x$ ^1 B2 q7 w/ `- _" u/ T( s' ?, n　　　　for i=1 to L do
8 c+ Y5 J% |" B9 M2 f　　　　　　begin/ \! e* d1 @' _3 I1 s
　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}  r1 m* D# I1 G% q  S
, I$ o. F& m0 z/ [　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}, z% `9 E: f/ Q7 I
　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])9 b+ p9 O3 I- |7 F5 Z* ]$ p
　　　　　　　　S=S′;0 ^# X1 H7 G6 A2 @' i
4 G) b2 ?8 Q) o8 i　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
9 G2 T7 b8 c/ ~& s, L  o( |　　　　　　　　termination=true;
/ g# o4 Z6 t, `! z' G# b  W  E4 X6 c/ H% ?3 `  Q1 O2 f- z  n　　　　　　End;
' C+ K! c+ N8 L1 J) }　　　　T_lower;0 c: H# C) Z& e3 z6 o" k+ }
+ N2 H4 C" ~6 [+ F) V　　　End;
& }$ v$ A- g! i$ Z# U$ g4 Q6 E0 l; _  J3 u% s) g　End
4 O' M1 p- p$ ^3 A" U4 [) |& @0 Y* P3 J+ ]' `" f& @* z2 e, z& P9 Q　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
7 [8 t, s( t4 H6 ~4 ]& }0 ~! U
9 ^; ?! J. E% @3 w! a  i9 U7 z# D9 K1 y2 u6 Y' X  T1 e+ M4 N) H, I
' L5 W# @9 w5 O( R" j! w' m模拟退火算法的参数控制问题5 h( i6 \8 j5 ]
　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：" |) u) Q# l$ b$ n! O" D# _
　　(1) 温度T的初始值设置问题。/ Y( x9 w" P+ W5 s  H0 A
　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。$ S/ G! ?) z9 j+ a% W& o
: D" E* l7 S. _　　(2) 退火速度问题。, C2 i+ V" T+ M( z
　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
/ L  Q3 \# f2 m+ N& J　　(3) 温度管理问题。
. }3 c; m6 u& G# k4 r4 Q& Y4 B: H9 w5 q) r; i　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：+ h- p! D8 Y' c- X  w: E
) p/ j% e# W- V; V# Z, @1 v. D3 P- L0 [4 e5 o5 w  J
' n: _3 x8 |$ O% k) CT(t+1)＝k×T(t)
3 }' z+ p7 k! C+ q1 ?% [" T2 d% l* J- e2 B/ [& h3 V式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。

goodfriend007

梦天涯M 发表于 2012-8-5 12:05
# \* w0 w0 b$ z' U: W& w模拟退火算法2 G5 \% o# N- _) n: w# _* j# w
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