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题 目 房地产行业的数学建模
% n. u' \* s$ W摘 要
; ]' v1 o) D9 t/ A本文以天津市房地产行业作为研究对象，依据题目要求，分别建立了住房需求模型、
) y9 b* b5 [( a3 g住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、我国房地产行业态势分析模, L2 l& U6 p2 r+ k
型、房地产行业可持续发展模型和房价模型，并根据当前房地产行业投资过热和房价虚
6 k4 x8 K6 k, t9 ~- B1 I高的现象，建立了房地产泡沫预警模型。本文主要完成的工作有：! u+ n$ O1 V7 T% A% i
Ⅰ 住房需求模型。首先构建住房需求指标体系，其次利用AHP 方法确定各指标权
% T! W: C: T+ q5 z+ `) E重，并筛选出主要指标，然后以主要指标为变量，通过非线性回归分析，建立住房需求- \3 h3 b5 ?" A* T
模型。最后，依据模型对2011-2013 年天津市的住房需求进行了预测，分别是1828.10/ ?8 ~) F* G, k( z: u3 g/ g
万m2、2125.98 万m2 和2471.72 万m2。
8 O1 _ Q9 w/ A9 B% l# G7 DⅡ 住房供给模型。首先依据信息甄别原理，结合消费者不同的住房需求，分别建
" y6 ^- V2 w; m2 }. W立政府供给模型和市场供给模型。然后针对两种供给模式对象的不同，以各级住房需求
$ w4 D: [( z2 _者相对比例为权重，从理论上建立了政府和市场合作供给的住房供给模型。
( w$ G( x+ i; nⅢ 房地产行业与国民经济其他行业关系模型。通过构建社会经济系统冲量模型，$ r7 @9 ?$ ]1 N, w" w& C G
定量研究房地产行业与工业、金融业和建筑业的相互关系。建立各行业对应的赋权有向
4 d; \. A' }' O# U. X) E图，求解其邻接矩阵，利用行业间的冲量关系和冲量稳定的必要条件得到对应关系。结) E: q4 z/ m. a0 e9 |. P
论为：房地产行业每增加1 个单位，工业会增加8.0323 个单位，金融业会增加13.2133: q$ h- y6 @( K0 e
个单位，建筑业会减少1.4083 个单位。5 b5 ~1 x" T; a1 _& s
Ⅳ 我国房地产行业态势分析模型。首先确定选用行业景气指数来定量分析房地产
) ]' N! W# o# E. c, s- N$ P, a2 V+ h行业的发展态势。其次引入谱分析方法，对天津市房地产行业开发投资总额进行平稳性
# R! I- O$ {3 C1 B8 g! M检验。然后剔除数据中趋势和季节因素的循环项并进行谱分析，把离散的天津市房地产
- r& e0 M) A) f M1 i% N T2 u开发投资总额分解到频域进行研究。最后，依据频谱分析图进行房地产行业的态势分析。6 m/ p6 I9 J2 P/ ]5 H6 f
结论为：近期房地产行业的发展态势依旧良好，房地产开发投资总额仍会持续增加。$ U) z/ N) G& A( r- z6 t' G) y
Ⅴ 房地产行业可持续发展模型。首先解析房地产行业可持续发展内涵，并构建可4 L* n7 Z; j( Z1 _5 ], [
持续发展指标体系，其次引入因子分析法优化指标体系，并采用AHP 方法确定各指标
# J$ D8 P1 G& S3 H1 _9 v- x* x权重，构建房地产行业可持续发展模型，然后采用功效系数法将指标标准化，并对房地
/ h9 t3 H) ~& Y& S2 N' c) O产行业进行评价，对照分级标准，依据得分，确定出2006 年至今天津市房地产行业可
7 l& v8 e5 ]) ^0 H Z持续发展等级保持在二级水平，可持续发展度较高。最后，分别从政府规划、行业战略
) @3 _* |# I4 I% a! [6 b9 F* L2
3 R! M8 p3 r4 B1 I5 v) L$ V定位、环境与资源等方面，对房地产行业可持续发展提出对策建议。+ m/ e" p; g4 }" V q
Ⅵ 房价模型。首先依据现有经济数据，建立GM(1,1)模型，其次利用灰色关联度5 a; U8 o1 P- s+ x' u/ \9 |
理论，验证模型的准确性。最后，依据模型对天津市2011-2013 年的房价进行预测，分* x+ ^2 F, [) P) e" J' X
别是9311.70533 元/平方米、10736.54841 元/平方米和12379.41576 元/平方米。
( w; n) f- d+ r0 v% l0 b/ jⅦ 房地产泡沫预警模型。首先引入系统动力学原理，建立房地产行业发展的动态
( H6 i- g3 b1 b' X w' t3 ^5 Q) E分析模型。然后借助VENSIM PLE PLUS 32 系统动态模拟软件，对天津市房地产行业
8 \! f1 Y' q: T, {+ f/ \, t发展情况进行实证模拟。最后，依据仿真结果，对当前天津市房地产行业泡沫状况做出8 a/ b, L& {9 a
分析判断。结论为：当前天津市房地产行业的泡沫依旧存在，但仍在可控范围之内。% R% O9 n: p% w
关键词：信息甄别，冲量模型，谱分析，灰色理论，系统动力学/ z: \7 i) X, y% f0 B( ]
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发表于 2012-9-15 09:15
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