极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
- \# P) v) a. _: _& l# G  O想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
9 `3 ]9 \" D6 A6 s以此类推
: m0 n+ T7 W  \( P第n行n个圈，圈内的数字都为n，
+ o9 k3 {4 T* ^1 R0 }( @0 i- m我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
* w. ]7 `8 D8 f" k) P$ |下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
, I! f/ j/ i+ ^6 e- \7 n然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
1 F- N9 d+ `( D; q/ x; \我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
% ?' ~$ Y& D6 @6 ~: D! m* l7 i, a于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
' r: c/ B5 M1 T* ]- E" Ir=n(n+1)(2n+1)/6
' P8 N9 G; s# ?3 f1 N2 C! i) E

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
) U2 a" ?- K6 `6 O: `
5 O$ T- v4 k7 G# ?4 w$ |) h关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了