快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 3864|回复: 6
打印 上一主题 下一主题

极其好玩的证明方法

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
xiang1990        

31

主题

4

听众

723

积分

升级  30.75%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

    • 签到天数: 138 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    我是数学老师
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    # M' z, H% D7 O1 F9 E6 O想像一个有圆圈构成的正三角形， # t- v+ I" X5 x4 p: H0 @' H  a
    第一行1个圈，圈内的数字为1 . R! x. F, H& G6 O# |$ r8 h
    第二行2个圈，圈内的数字都为2， ) F+ c3 h5 V0 D1 y4 I4 ~( C# W
    以此类推
    1 X. m2 w( a9 C第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    / ^" Z' j3 W# U: \/ j5 _我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r ' y6 k$ F, o8 ~! G$ {' ?
    下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 : e3 e, O* r6 X
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 ! ~; ^1 m' k3 D; b
    然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， ' p% r4 O) u- q& B. R
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
    % I2 N3 @% S* h2 v: Q9 \! H而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 8 F7 K# E# u2 W; k9 z1 B
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    2 ?9 w. {; t' r, c% u, o0 G, \# r9 F于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
    0 E/ G( @# |# ]: b& @( d2 {2 A# l6 E0 I- Er=n(n+1)(2n+1)/6 ! Z7 N2 @+ n7 J1 |) {5 _0 C/ ~2 i  B
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持1 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    xq_nbu     中国数模人才认证   

    2

    主题

    5

    听众

    506

    积分

    升级  68.67%

  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

    • 签到天数: 139 天

    [LV.7]常住居民III

    群组: 学术交流A

    群组: 学术交流B

    群组: 第四届数学中国美赛实
    2#
    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
    回复

    使用道具 举报

    晓辉        

    3

    主题

    3

    听众

    132

    积分

    升级  16%

  • TA的每日心情
    怒
    2013-9-6 15:58

    • 签到天数: 35 天

    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    头大。人傻。应用数学专业。爱好足球。
    想学学咋建模。

    新人进步奖

    群组: 数学建摸协会

    群组: LINGO
    3#
    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
    回复

    使用道具 举报

    Vir 实名认证    中国数模人才认证   

    16

    主题

    4

    听众

    449

    积分

    升级  49.67%

  • TA的每日心情
    开心
    2016-8-2 21:43

    • 签到天数: 40 天

    [LV.5]常住居民I

    社区QQ达人 邮箱绑定达人

    群组: C 语言讨论组

    群组: 学术交流C

    群组: 学术交流A

    群组: 学术交流D

    群组: 学术交流B
    4#
    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。8 D5 C3 X/ x/ ~2 @

    ) Y( a) L. B0 M8 N( e( I关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）6 _& Q0 D; p  F
    回复

    使用道具 举报

    烤鸭也能飞 实名认证      会长俱乐部认证 

    0

    主题

    3

    听众

    298

    积分

    升级  99%

  • TA的每日心情
    开心
    2016-9-16 16:31

    • 签到天数: 70 天

    [LV.6]常住居民II

    群组: 中国数模会长俱乐部

    群组: 渭南师范学院数学建模协会

    群组: 学术交流A
    5#
    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
    回复

    使用道具 举报

    想搞吗？ 实名认证       

    0

    主题

    4

    听众

    113

    积分

    升级  6.5%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2012-12-22 21:17

    • 签到天数: 21 天

    [LV.4]偶尔看看III

    新人进步奖

    6#
    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
    回复

    使用道具 举报

    xiang1990        

    31

    主题

    4

    听众

    723

    积分

    升级  30.75%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

    • 签到天数: 138 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    我是数学老师
    7#
    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2026-4-11 08:55 , Processed in 0.438313 second(s), 86 queries .

    回顶部