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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
    6 r$ Y: I4 j( q( o想像一个有圆圈构成的正三角形，
    ! o  E, d1 j0 j% P第一行1个圈，圈内的数字为1 % a3 a, P* S- J" `/ j; g
    第二行2个圈，圈内的数字都为2， 8 J% L% j( `$ M( J* p$ R
    以此类推
      b' S% \+ f' @/ D0 w第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    0 A& w' ^' P- L# U$ i: n* e我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    6 \2 |: x$ f& V& p* _% }6 b下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
    8 Y& _( E$ U* a2 o再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    ! P' Y# w; w+ ?+ J* t9 ?0 n然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
    / `  c- x3 E* }5 g* M# g我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 9 r8 {8 ~1 k& ~6 w+ x! p+ @0 B
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 ) W, m6 I. {9 p
    1+2+……+n=n(n+1)/2 # ?  @1 b; P% a3 W& s$ ]" k
    于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) # P3 h/ [/ x. Z+ L  v4 W! m! M* E
    r=n(n+1)(2n+1)/6 / ]7 o7 }) _8 b3 K/ `
    zan
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  • TA的每日心情
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    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    5 c# x5 W% h0 s( f; ?( U; j0 O8 @/ G! F* s$ L
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
    $ B- B* {' N. W7 h7 B1 O
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    想搞吗？ 实名认证       

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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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