极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
1 w" N! `) k) L  t# C7 e' O) z4 o! c想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
+ e4 K$ ]: W8 B* N$ s- _第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
+ @0 Y( b; C5 L" s0 M, N2 j第n行n个圈，圈内的数字都为n，
& o8 E0 i  R1 V) A* q$ ?. C我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
1 C% X, C% w9 W) C3 Q& e" d5 T- S再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
- m: s# L5 V, O: [* u3 T3 x然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
' W6 O1 V- ]- T) A8 l) d而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
# ?/ [2 y; a) n+ P于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
2 o, O9 {) c7 |) sr=n(n+1)(2n+1)/6

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。

关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
% V; T/ l7 B7 M7 h9 n/ b

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了