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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)* r! N) ]2 L) ?
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
8 `$ Z* D) |( h, U$ c+ W1 R/ X( i%已知数据点的x坐标向量:x7 @. A& Z% v, y0 _5 z8 ~4 S
%已知数据点的y坐标向量:y+ X# z7 N7 O) M$ M
%左端点的一阶导数:y_1! U7 J- P, q! q% N1 T
%右端点的一阶导数:y_n0 E4 x8 B! J2 s; }4 ]
%插值点的x坐标:x0
& L+ P s* d1 p6 b9 t' A- g; w. Q. |%求得的三次样条差值多项式:f
q) R7 E# f4 ~) R- u3 M%求得的x0处的插值:f0$ q. p1 E) Y( \6 \
syms t6 P/ R5 K+ s7 E& {5 W$ m8 o
f = 0.0000;
9 A2 N" o9 G1 `; B+ K2 Kf0 = 0.0000;/ \8 r1 |+ Q0 C
if(length(x)==length(y))
/ J: N' A* H3 K8 m8 z$ b0 C. U8 Y1 a n = length(x);
7 s3 W) K* H: e" ]* ], Delse
$ n# N' B- I" N; e disp('x和y的维数不相等!');
, i. j( c6 E% S; l% A return;+ i0 j, T1 N& \* `% \
end %维数检查
- ?4 H8 t! f; y1 s4 l" Ufor i=1:n
; b1 E7 q8 Y* b5 ~ if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)1 R( ^4 i# o/ W- w1 `
ihdex = i;
; u) W+ r3 A2 N, Q4 | break;
# i8 l0 b" f) z0 D0 i end
4 Z* Q0 T: ^4 ~5 B3 P; d& {end %找到x0所在区间
4 D5 Y5 t0 p8 G$ D, U8 wA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵3 O1 U* e: ^- {% h: w
u = zeros(n-2,1);% E7 p5 O9 J( o1 @$ B( Q% h1 D
lamda = zeros(n-1,1);+ Q" |0 o( }2 ]7 Y. V
c = zeros(n,1);8 x6 ?* g2 k: L p& T! B# j8 [6 O
for i = 2:n-15 g3 _9 P, \+ ]) D5 R
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
& i0 z5 a4 p) ?, U2 N! y( a) Y lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));) n3 J; l* P2 y3 L8 B2 x
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
* M/ {0 i( j9 ]( j% c A(i,i+1) = u(i-1);
' {0 W' M% _5 k1 |1 E A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
3 v# s _+ o9 x9 k7 A* bend
9 o) d/ n% ]! @. s% Bc(1) = 2*y_1;6 W! u. T& L3 r. r7 a1 N2 C
c(n) = 2*y_n;7 J S2 u3 l/ O/ r) _% G. l7 K& w. L
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组( V* U( o4 z. |' g0 o: v5 C' z" J
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度6 r! e& i' O( U( _4 D6 Y
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
5 f0 Z- o& r. I: s y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
( g& T- c) x2 R8 v( \* ] m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...$ P/ S" I! d }5 ?0 T/ f: }9 s5 x5 f5 h
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数! ~1 |! k. B# n5 |. b2 B) D+ y' E
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 ; n9 c& l0 L- H- {% X
- T" S2 u2 s/ i3 I4 J" k: w* A3 y
- V0 @4 M6 S( I& i; |( T. Z8 ^
* ?& V6 E% v( l! @+ [& _* { |
zan
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