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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
7 G$ e9 J, D. T4 _ a: c& i8 J%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值& ]. n2 S& M# `8 g8 x+ B
%已知数据点的x坐标向量:x5 ]9 |2 M) L" d
%已知数据点的y坐标向量:y
8 K v* @# B: [%左端点的一阶导数:y_18 P* I1 f/ ]; z. F6 Y0 R, n. X( j6 n
%右端点的一阶导数:y_n
! m; x( Q$ w5 U7 |%插值点的x坐标:x0
$ w/ Z. N1 u$ e$ U0 A9 `%求得的三次样条差值多项式:f7 m' |" e" |1 t v4 b
%求得的x0处的插值:f0
8 [1 x' Z" I) [+ e8 Psyms t' q6 Y9 G' U# b! v4 s- E
f = 0.0000;
& n: R; Z8 T8 G9 e$ O, if0 = 0.0000;
3 }* ^9 s) c6 K* y" B8 z7 Rif(length(x)==length(y)), x6 w- w( r% w* l+ U4 ]; I
n = length(x);
$ x! M, Z) i/ p; ^6 [else
1 Z- s) Z! A& C* H& A disp('x和y的维数不相等!');5 m' y1 Y- O: U/ U) K1 D5 A
return;
. E1 u2 f1 n: N; P( e. o% V( b' @/ iend %维数检查' J4 ]% G% V) T& V9 O& o0 `
for i=1:n' Y4 h8 v* a4 N5 u# O$ K" @& @
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
) y) ^: \/ K; P ihdex = i;! e" @6 A2 P b2 r+ a; b+ r
break;4 S* Z' }7 Z! F) V. g: q" V
end
9 g& B; P. B9 y: j3 Oend %找到x0所在区间/ D2 {: T! z6 U+ }% ~& r
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
( t+ ^, N. I" `2 i/ \- tu = zeros(n-2,1);& W d! _% T; L Y5 F
lamda = zeros(n-1,1);! G* i# z% i! V% E: r4 V' X* V
c = zeros(n,1);
+ a0 N+ ?: F1 f/ d$ Y \# P6 ufor i = 2:n-1
) c, P% \7 a8 q u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));; w/ R8 v+ d g! R: a) c g
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
3 L& P5 X. ~, J/ c: ]! A1 V c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
2 e; g8 V# t* }% i, O; m A(i,i+1) = u(i-1);3 ?0 ]) V$ I0 T1 V3 G% I5 L3 [
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c) _7 E: f" U# g& h, h
end7 b+ f3 Q6 R3 N7 M3 h0 m- K' T
c(1) = 2*y_1;- M( M& S- t; O
c(n) = 2*y_n;4 f5 F* P7 J! [3 x; o7 @
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组. A0 |$ Y& o( }6 [- H
h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度( \% X2 r2 b w. }: z4 V$ T
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
5 V& A2 J# e3 a/ B) w y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...% B J- P6 F1 G; y1 @, K, ~, a( w# w/ B/ H
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...0 o0 d' H( L# T5 W8 A' K, s! w
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数0 J( @7 G4 J ]3 v9 w& n: M) K. \
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 f1 V }9 v( J" H3 E. t
$ n3 w4 ~+ z m& J8 L9 X" G5 o
) k1 s' w+ i4 y' n* |
( i# t! m$ J! s/ p! i- j |
zan
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