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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)! X, ^+ p8 B8 N, u
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
/ Q. |) J5 m- ?, x: E%已知数据点的x坐标向量:x( @6 F. ^# g5 P
%已知数据点的y坐标向量:y
( s g0 W: n \) P. s2 q%左端点的一阶导数:y_1; Z3 s h. V: t+ ~: W+ {
%右端点的一阶导数:y_n
8 f/ n1 E: w o x5 O%插值点的x坐标:x0" G# S( @2 X& z* M; Z* i
%求得的三次样条差值多项式:f$ a5 y1 k" D- D& d+ z
%求得的x0处的插值:f0
8 O+ C2 t: J+ l) a' I. L' Esyms t
5 z2 v" Z4 l7 ~2 If = 0.0000;/ K+ y2 w9 B6 k6 N6 A+ W' I) A
f0 = 0.0000; b* H7 |/ t$ _* e2 B3 K1 L
if(length(x)==length(y))
, M P, r( O D7 E( a& V n = length(x);
( ~/ m; b, n! V4 O0 w8 Melse ! r5 e) N5 a( ~. n* j! _" ~, v+ X
disp('x和y的维数不相等!');
3 Q$ H1 }& n/ D+ ^, |1 P return;- w0 z# q: |8 m, m+ _
end %维数检查
! t: y4 d' O& }- j U, dfor i=1:n. T6 n/ h* z0 C3 [: k3 ]
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)- ~9 t2 f9 N4 ?5 c
ihdex = i;/ u: s. c5 j- Z* R. a
break;
" F/ p1 x3 c7 M% b# Y end! v; {5 m1 K, v( w! q& M
end %找到x0所在区间
2 Q! `$ n$ [ C$ w2 z. VA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
, @9 Y+ c3 z+ i! ^6 A, a" a0 l% E/ Xu = zeros(n-2,1);* I0 r; K+ o& m- e3 d6 T( w$ q
lamda = zeros(n-1,1);* a* b7 `5 j* d. e: R& P( q! G
c = zeros(n,1);* o+ W6 `8 J& ?' ^
for i = 2:n-1, w. e! U' o8 Y" u
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));4 j$ g8 U! T7 y+ l3 ^8 r7 k" s
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
5 f% i" \# z( W c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));/ G! ^1 H) I) ?
A(i,i+1) = u(i-1);2 j7 V3 ~- z' D8 W
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
3 A. L; I1 V" Z2 y* I5 R- ?7 z5 `end
2 B4 M/ j/ l' `c(1) = 2*y_1;
1 B, {. a" n7 f" z2 Zc(n) = 2*y_n;& W8 F; [# u G
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
7 C6 E5 V% K- v8 @7 dh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
; X5 t# i$ I% u C2 Y* |- }f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
9 k3 p4 D- x1 K1 L: N y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
! a3 n$ {; I6 l! @* E+ I m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...* t: I8 ^# Z) V& B4 b4 C5 P( q
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
/ @' g8 z* B( h Z8 g( if0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
- R, ]# _1 j# r( ]5 t
, S# @' V. b7 o5 `# V. G) ~ 0 d& Y0 s4 Y/ _9 ]4 N
9 O) ^1 S' l/ {9 }, `) O
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zan
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