用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3 B+ K2 b# D" G* z/ f

3.4 26.2

1.8 17.8

: `% _' o1 l+ z2 v

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

( Q7 M5 h" P, p0 y) S4 Q  h; k8 b

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

0 I+ F, j  P' s, [( F

1.1 17.3

1 a! G- T  x1 F% u% s8 e

6.1 43.2

$ V' W3 o8 u. I$ O: j" ~- ]3 v5 Z

4.8 36.4

3.8 26.1

7 ?1 h! z' C, T3 d+ N- F, b4 e& I

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

5 ^6 r8 y* k# ~8 W9 _( G

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

9 V- [$ G; n% K. C

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

3 L, l8 P: Z0 ~( Q5 a# J" |

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

% [/ K+ r7 G8 H

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

' F* M! Q: L9 b, m" A  m

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

6 v  L! o! f% P9 c! P+ P6 c

sum <- sum + sum0}

4 Z5 C! [4 t+ y4 _

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

) f$ j" f! e5 S& O

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

; M  W5 {$ k( \7 e

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

' C. @* f* l( w9 a8 n

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

/ c0 |5 r6 y) }! O! O& ~8 O

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

; |7 L; O( f. _" s# P. W- _

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

* I( ?7 A! g4 ~7 i: G* A# u0 b3 q2 M# ^

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

9 \# M9 k- E4 M; h. G  [! D

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

" {. {: e; r5 c: V! R

sum0 <- 0

4 G3 D7 {1 n' h

for(i in 1:length(x)){

% k# T+ V$ O$ H5 h. z8 O6 U! z- d

sum0 <- residu^2

. D1 G7 |* s8 n) w8 C

sum <- sum + sum0}

: Q4 S( K: j; }; u  K, Y

sum}

+ q; n# f9 [; [5 d+ u+ v

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

) ^; D7 O9 w$ A4 c$ ]- G, q( v7 A& E

sum <- 0

! r/ ]0 ^1 I% c

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

4 |8 m# }3 a1 k2 d

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

1 R+ L! g8 d# {

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

: O7 s4 v) a9 E3 P& P( K

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

6 l, s8 V" ]; _0 c% E: {