用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

$ o' I1 Z$ z  w# i) x, [

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

, C% ?( j3 G& H; {) H6 Y; o. c) y

2.6 19.6

4.3 31.3

- `% \5 `* I( y4 Z! X6 D9 M- \

2.1 24

1.1 17.3

3 w) g7 l! t8 q6 x% `, b

6.1 43.2

  @% ]1 z7 Q: ~0 @2 \- J4 [; ~

4.8 36.4

; `$ q3 j6 V- @$ R" H1 _+ J

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

' [$ N$ b1 C+ H/ ]" h( D

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

! s& a2 [% q* [' H

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

# F9 O& X. B* S9 b$ p$ F, v" ^3 H

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

4 N4 G/ c  W4 |/ g) }

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

8 \! |' U% I6 q- p" F9 h% j

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

/ C9 b% M0 X, b, P, Z- N( j) l$ W

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

" u7 `2 {) a" O& ?8 c+ \

attach(fire)

--------------------------------------------

9 ~8 H/ m  n$ q* k. ?

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

+ w4 A9 q0 l2 s& ?6 w. ~8 t' p

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

( l8 B! \* n% _. [

sum <- sum + sum0}

# @( D' k& g+ a; R; Y2 O

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

3 j( d6 I+ l9 S8 D9 x( t5 J- W

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

- v) r0 g% s, [, S) _/ W, `

sum <- sum(mid)

5 Y1 l/ h. d! e; F7 X

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

$ X* |& z2 f  H: e: O0 Z

for(i in 1:length(x)){

$ u6 n) t. h, x- N" O

sum0 <- (x - mean(x))^2

: `8 @) E+ M9 _! [

sum <- sum + sum0}

4 [" W( H# w" g0 G# Q, }

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

4 l! G' L$ D" u' K

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

% G8 t2 e& a7 ]2 V6 F

sum <- 0

; R" A6 r, l4 g( `! Z0 [' h

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

5 ~* [3 a4 b( y" I& p4 P

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

) U1 _( T- D+ ^0 R( Y( D

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

1 [8 l: g) V6 ], U8 v' D

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

( y9 x$ Y1 }) Q- D! ^9 i

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

- U) n0 J4 g9 [, o

sum}

; g6 H; o& d. B# `% a# X

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

6 U% q2 b, h/ P( e: T

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

8 `/ \1 y1 X- t* b% X, ^( ?) O

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

  c9 G6 L/ K! D

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)