2013年美赛赛后讨论帖

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发表于 2013-2-16 16:41 |只看该作者 |倒序浏览

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2013年的美赛顺利结束了，虽然今年数学中国应组委会的要求，没有能够在比赛期间提供资料和赛题翻译，但是数学中国的赛前培训还是很大程度上贴合了题目的要求，特别是小美赛和冬令营培训的压题也基本上和题目很接近。现在比赛结束了，我也把我个人对于今年美赛题目的思路拿出来和大家探讨一下，希望我们能够激发大家在赛后继续深入问题，一些有价值的成果可以发表为论文。

对于A题的看法：该问题是一个典型的优化设计问题。这在很多设备或者工具的设计中很常见，也可以查到一些优化设计方面的论文，一些软件可以专门用来进行优化设计，大家可以参考我发布的ansys软件使用的高级部分的内容，其实本题就是利用二维或者三维的热传导方程建模，然后对于边界条件的参数进行优化，修改参数反复进行这个过程，直到锅的受热比较均匀为止，这里面应该是先对矩形锅进行优化设计，比如加入隔板。考虑长宽比的影响可以建立一个数据包络模型进行优化。该题和小美赛的A题很相似，都是一个物理问题的优化建模。

对于B题的看法：该问题是一个典型的大系统建模的问题。最简单的方法就是回归分析，但是回归的问题比较明显，不能考虑一些自变量之间的共线关系，而且因变量也只有一个。这里我觉得应该从两个方面考虑，一个是水的自然供给，一个是水的消耗，从自然供给的角度看这个问题是有周期性的，可以通过小波分析来发现周期。对于消耗，可以借鉴国民经济的投入产出表的方法，构造需求系数矩阵，再利用马氏链的方法进行预测。对于策略选择利用冲量过程或者动态规划都是不错的选择。该题和小美赛的B题也有一定的相似性，都是典型的大系统建模，都是考虑到了策略的选择。

对于C题的看法：该问题是最近比较火的复杂网络建模，首先应该从文献中提取到影响地球健康的诸多因素建立复杂网络，接下来就是对于网络的研究了，最基本的就是度和聚集度的研究，这可以找到一些重要节点，然后可以对于节点聚类，有点类似于处理等级关系的网络，这样的聚类可以便于从大的网络中把一些具有特定结构的小网络拿出来进行单独研究，这些结构的识别可以采用元胞自动机的方法。最后是对于关键点的识别，这个和ISing模型研究物理问题的相变有类似的地方，相变点其实就是这里的关键点，可以通过对于方程的吸引子的研究，来判断现在的状态是否进入了某了吸引子的吸引域中。这样就可以做出地球健康的预警。

zan