数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
" {6 W: r& u* }# v* b( i0 i似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
6 q) X8 n3 y& J5 [& o到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
' W3 K; x- M  O8 T可能就是上面的书的新版,交大的
  r( C) H5 z( s5 v( D$ c试点班有几年就拿该书做教材.
5 x! S& R8 e" z- B另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
- q- I4 v2 u# `( n5 P课本,好象后来数学系不用了,
3 v* G3 x5 R' h$ G+ |! }. E9 a7 U计算机系倒还在用.那本书里面
& }3 \" Q. ^* X" S+ Z3 J据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
. j. M' J+ @8 B! m$ R# O) ]' g一本书的影子,就是
9 K' @' O! y4 K+ e+ B4 W% K1 W菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
# v% w0 ^) y/ _在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
, w) y3 t! y6 O7 Y6 ^! t) E& |而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
1 U0 k" y3 R) u& X9 Z" [, G那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
% i% w4 W" h) o7 i* z' t* p来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
; ~8 X* i& z' q0 d( ?$ ^3 E" X该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
6 y- l: `5 G2 ~  a& u一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
) j7 s: T$ a3 E) t! v下面开始讲一些课本,或者说参考书:
% [/ {4 t+ t# G- r4 b/ ]. L1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
* O" b4 V1 F5 V此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
) r4 U' T3 N. q" s. G0 D' D1 _列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
+ J" W, p. @% ~2 J5 l  D% L6 |- b5 P后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
- ?( q; w0 h' q# ~" E都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
8 t! l9 \3 n, ?+ t9 D- x能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
- Z3 @  m9 B/ T! q一个后续课程的简介).
  Z8 D: H% l# X! n* J: n相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
. M# A$ i9 Y, }: M的各种各样的例题实在太多了.如果想
* M7 G& p) D- J" g8 [. [比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
8 Y  L) @" P( b# c题都可以这么办的.如果你全部做完了
+ a3 h( `- K3 a4 A' H那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
3 H1 K8 G; f3 v! H可别怪我.
5 v' H% Y4 s6 w毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
8 g. m  P# J% ~处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
& h5 l% Z0 i6 G6 M' t计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
: g4 k. r" W$ U* W一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
  ]" w4 b* [$ ]3 k' B& {, _( L- O3.W.Rudin
, J, I. H* w8 [: K"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
' U, z- U7 v3 v, H后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
# C" ]' y6 }+ w4 i虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
! p$ e* b6 u% ~4 e# q想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
; Y' S2 H% H% \找一本西方advanced calculus水平的书来看,
, a- V5 B5 D* w4 W6 A: B7 l基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
6 h) s' X7 I2 m/ s8 @$ u7 V曾特别指出Rudin的书.
4 G/ x) Y7 t. `/ q/ B* W" o说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
8 o* e% B6 @& W# E6 B' H. [/ P4 a* U可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
3 ^' I: U; i( |( L8 C其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
2 M( D6 q# k0 d7 @  I+ t( M外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
* I+ K2 z% s" j4 C4 g) V3 Q+ G课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
" t8 m5 q; j( d4 v' Z9 N& v9 Y) R! b北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
$ x" K# s2 K7 I' F5 ]还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
/ s+ v( E# Y. G/ J. O6 @3 j(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
5 S/ _) z" ]) C  d习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
# _4 b" j2 \3 q, S/ t' a5 A5 I收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
) k0 H( v+ t" R  F# q8 _96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
; `+ c9 q* H4 t% z记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
: N1 o9 |' d) Z2 g8 }( G理图里有.
! n; h% r1 c# ^4 Z% k; {3 n* G6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
  `+ H. F' B* _9 ~五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
1 U" E, ?. W3 q5 e, R% Z8 R本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
$ h/ r9 ~( v  b  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
! I& S2 G6 o3 g/ q- |" y% k理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
& q7 Z# \/ v! ^2 H8 X80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
2 w) F1 v$ K8 x9 @4 B+ O: j7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
) D; e" O: n6 A2 B, v/ X6 ^的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
# j: x7 E& [! T6 @. M到观点非常的"高".
% C( i/ F: w7 Q5 h" O. K8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
4 `7 j+ [! X& T3 e# I  o7 W中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
7 C0 Y+ [5 @" g4 G8 k8 y分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
/ _/ ^- u) D, z* e% @1 f; m% |2 `J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
2 I( u4 o$ h  ]+ V) x"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
: ^2 e3 x9 R: }之间.
4 K$ k  d) H* Y$ l1 @  
3 U. `8 j: S& D+ Q& n1 f10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
' e5 K$ A9 ^9 j  B, F一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
% T; [9 j: _3 A1 f3 s2 J"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
. L- I! Q# O* A8 V1 @8 i鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
$ d, C8 p: A0 n) ^, T# y- `2 _, m11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
# ?0 R- Y2 u7 u; O! N( a& O华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
7 \4 U) u$ w* U8 a负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
& k3 c  J/ r& W; }) Q届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
# P) ~; j. e- L( W& g# |& [理图里有.
  z8 b" d5 g: J: \6 {8 F" a- G$ m% q0 U1 e12.何琛,史济怀,徐森林
- X6 J, O$ }; r5 X6 q"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
$ L: C- h9 G' d8 X+ k就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
* W4 c2 O1 J4 G" q  
6 A( [8 f5 _% F7 A; u# a==============================================
空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
% w  K( i: u( q# o或者说古典的课.从教学内容上说,
' I+ t1 G/ H- W7 U# R, [可以认为它描述的主要是三维欧氏
3 f5 ~& v  k+ ~5 C空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
$ u& M. n5 x  n3 R# K: Z' `和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
( X4 ~& v8 O$ I% L2 f- C; r"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
- d3 M2 q* I/ @) J4 e  N特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
( U, D$ H( E$ U8 }0 h/ }做过教材的一本书:
/ u& S$ L7 f! {$ |项武义,潘养廉等
# Y8 z- T; a2 K% y0 z"古典几何学".
9 @8 \. }& x5 ?8 ?" o这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
; @# s5 l$ J1 M: n0 l8 |很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
. C( A& r/ D+ t3 t$ \( _, }内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
7 I& z  n, T9 j+ d: b的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
" x6 {" p+ T0 D" f; J"解析几何学"
( Z, i; U* T9 G$ t这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
( _5 j! J$ R) u7 a连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
) }" m. W2 f7 c' B! {+ c的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
8 I4 M+ _' t" M) R( G% Y- L* m朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
$ V3 O4 }1 w" C. V, B在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
# R7 |* |4 R  U6 ~$ \都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
+ b# ?* e' e) t' x7 o题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
4 H  C* ~2 U. u+ Y; }+ ^4 W. G3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
" J: g/ o9 `+ T3 B' i/ y. b这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
/ @3 u1 c+ d+ a8 G5 e出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
- N/ k* r4 }  r学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
# F- t8 c) O8 Q5 r  g, a是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
  A( o) b: ]' ?1 A! X0 g是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
5 ]0 T6 p, k- h3 R) M4 m我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
# a( @0 F% \4 a1 d9 V7 B可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
7 h+ t$ _6 m, ~* x几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
& v1 P+ S+ |  X5 m8 L0 G这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
5 G& J: D7 a  N  v8 E前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
5 U9 u- R7 h& x! S0 B写的.总书库里面有.
5 n  m4 Z$ c- w9 ^7 L% y3 ]* Y5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
( Z+ m  B/ Q* d1 @/ z" H具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
3 ?* ^5 x: g7 Q& C. E/ i4 z# N和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
==============================================
" v+ o* D) H6 N- `8 y0 F
高等代数部分：
" E3 A/ W' f: G+ D. q
# P) `4 y8 i7 M* U2 a高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
: Y! I( i- c" [3 p0 q0 t. h% E全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
; |- H; M( D; h5 |! o这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
) i2 `1 j( O: L* W+ N! s8 F* f教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
$ C) S, Q' `  d1 _  J; P! NHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
4 c! j7 B& r& o/ d用外校的课本在基础课里面是不常见的.
) ^4 h0 ^' c/ C  z. U这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
8 H+ x# B! Z, Y2 c4 u# r的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
: r2 J6 Y: W5 b* t5 T的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
; a! N7 Y: n9 m& q4 y的弟子)给北大数学科学学院95级1班
, [0 U7 U$ ^. `6 }8 p% i开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
) t8 }( z' ?( r  
6 @7 Z' \: F3 {* d0 N4 {- A好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
+ d- g7 ~& o7 X+ W) m! j  ?, |从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
4 r, b6 ~& v% ^个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
; [2 f, }4 D3 A$ ^; D建立在矩阵论上的.
! X0 x. L* G0 M$ J; a5 D$ F! ^而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
0 J% P8 u7 v. X; w9 ^4 h/ ^/ H因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
% V$ |0 r5 g/ M6 `; @6 w# D我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
' i9 h- p: _0 x" G6 r2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
4 \1 u3 s9 Y# z# E, B/ N1 x! Y0 Y5 e讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
1 D4 l, J% Z4 U+ e1 Z, o8 `可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
" k' l) w4 y: L8 O4 {- B的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
( d8 u6 b. d, ^2 r* u据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
) C; ^$ d+ v8 T( v1 j2 l开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
: e1 s' O& K0 v  S  
) A& g% B& ^; ?如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
  S3 ?/ f: g) _& ~  z3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
& F, ~8 q; p( M) g# F6 T1 F这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
5 Y2 Q2 p. B/ i1 L: H更"实际"一些.值得一做.
) P; A9 Q! L, H另外,讲到矩阵论.就必须提到
, X( u1 h( t& G; H4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
9 J! d8 O' d8 @" M, U: `* t( Y# h是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
! t) B* }# P  t* s- B标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
/ P" w6 o- B, S# ]2 H! u, T4 c阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
" s1 ^: H; N& Z1 o图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
1 S5 J  G( _0 N"线性代数和矩阵论"
4 d8 f" B, r# L2 c虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
+ t+ M, E4 k7 ~$ U, J念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
! I0 a' T2 j/ w6 ]7 p' U' H是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
; ]" ^1 x! O! G6.华罗庚
* o! l$ z) c$ s. W0 N0 A' t* N1 |"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
* h5 o: G, d% e6 i1 }) e9 @+ x矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
0 `$ X' r* g3 A# g; u; Z  d(不记得是不是在这本书里面了):
  Y9 G  m1 J6 Gn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
, ^0 X# S. {9 n, b  |, [/ \高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
6 C- q+ o" a! {  C9 GLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
' _- V" X9 o. QGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
" N% C  w- z# I; C# j已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
1 q; ]) B7 e1 P4 t$ b8 m. i8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
# b3 B4 w# T, Q- u  
$ z% p% \; r# U4 T. v; n( ^6 l还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
  k  d3 o; j, y2 c, E, {北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
, p. @% P; ~0 [6 e) i"线性代数"
& z" ~- P! \* _' f这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
8 Z" @% J+ b2 @% d  @# k% _8 K内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
* z1 J" R: Y6 @  
==============================================
4 p5 j/ e* l1 E
常微分方程部分：

+ P1 n! d3 `) ^$ e% t, j; u4 |5 b从常微分方程开始,数学课就变成
4 J% K8 z! I+ v: C/ ^2 j! ?& ^没底的东西,每一个标题做下去都
% {3 g$ t* `: V: r0 T  o+ h是数学研究里面庞大的一块.
, j3 ]/ `6 M6 D  c. f对于一门基本课程应该讲些
" e, l$ I1 t$ P什么也始终讨论不断.
! y5 b8 X2 ?0 R这里我打算还是从现行课本讲起.
/ W* `4 J/ f2 X( x6 u& t4 A! y& G3 U常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
: Y. E2 z6 y/ Q* p  g' W一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
# A- d. M( f* I. z* Z上海科技出版社出版.
  m# H1 h. r& w. a$ F4 J应该说,金先生他们的第一版在今天
$ o2 G. h# \' Y% `! m9 d7 Z2 r看来还是很好的一本课本(这本书估计
* P7 A6 s. O" ]  v受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
/ n; y  Z1 M% l  w  ]2 _4 Q那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
+ o: o$ g8 Q* K4 L/ Y不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
' D7 b+ H7 M" {些比较"现代"的观点,比如定性的
- f+ q4 }; m9 w0 Y  u7 ^/ s  {3 @讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
* m* a6 H) n  R* _$ u介绍Green函数方法的),在解完了之
+ F5 N7 q, i8 ]& ?' g  E后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
! e) T1 W3 S  z* l; X而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
% D# b( _: x" P5 a( X+ g完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
8 o6 w4 O/ E' d$ j' z3 w这么多的概念.
8 u, H9 f* ?" Z6 }$ u5 l3 R现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
. ?; H2 |* x' D0 ]) j8 V  p清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
; ]  a$ p4 m4 ?而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
/ h7 k! s, q  t: N) i还是挺值得一学的.
% D8 H, N. U+ J# t  _自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
, x0 O9 u  \! |+ ^9 k5 ]的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
1 _  p+ J7 k, u8 X/ T找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
' B' Y) i7 U: q5 n" V1."大学数学自学丛书"
, J( h. d$ _9 x1 A; {7 m应当说编得是不错的.
7 \. ~8 n+ K8 W% G/ X至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
7 g% a5 t- C- w2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
9 x2 n1 d* L7 K9 j以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
. c7 \& T# d  ?& Q- k4 |) N# K好象是高等教育出的.
7 D& A0 P8 s3 b% l- n5 o  
. H: l+ f4 T! W- V) ?. S下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
1 A) M, p; m! p. n) D1 q"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
6 b; d" l8 t" ~. H着办吧.
' w2 g& n+ i0 v比较"现代"的表述有
) O" x% s4 H: h5 Y/ V+ Z9 v: V+ |4.Hirsh & Smale
( s" q* f% a9 b' v"Differential Equations ,Linear Algebra and
6 U3 H' r0 A* m' X% PDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
8 @. _8 S- p  n4 Y2 `这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
& D$ I8 r! ~8 E城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
, b7 O( |+ v1 r为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
, {$ x* U% t& i9 K! q$ Z9 }7 @/ ?) T! L没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
+ L4 C  |8 b: b" Y  X$ \8 x% S  
5.Arnol'd
"常微分方程"
( ^4 _: n% S. ]( T: f' j必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
! z- u& X9 q3 F! h7 l* c5 ~/ I他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
! F4 Y- J3 [$ W0 t/ @喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
" P) V; R& b6 s) Q; N互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
6 [. ]5 q; o" z3 g- ^化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
+ \' @. p- R$ L0 `这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
# ~- P4 D: J# e3 D8 O竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
+ i  O( I2 h1 s4 P1 I2 h的,程度要深得多.
- A  F& l$ d( F, c# K+ G, \看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
; F/ \- L% c) m  I"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
: D! X, L# ?7 T$ e7 S8 u. V袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
0 y( @* k* y9 P  |里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
6 a  y" G' x" b$ n, X$ G  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
" j4 ^  {" S: I) M7.卡姆克(Kamke)
1 ~& p, l/ V/ w- t" A常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
6 i9 L/ l; q0 F& M$ O! U* X( i- [理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
& I  u# [" T! H8 ?和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
3 `5 y& {4 t3 D6 V# |6 c" j物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
3 c+ ^5 m8 f% u* w+ m0 r事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
+ ]- ?! ]1 W  g5 J) e8.Courant-Hilbert
7 s3 Q0 ?* x# I: d5 Y+ }: D"数学物理方法"第一卷
: `+ D; F( C  b* z' e1 b4 N4 T$ `3 s可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
" u1 s3 X" P: F3 i并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
+ V) M( Q0 F+ U* O6 ^一个方法学起来更容易一些.
0 b4 j% J) l5 R1 I' M2 l2 R而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
# `% z, h, D  \* ^查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
+ I# ^* M/ i% V3 K# h7 _'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
/ X1 |% m- D/ i在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
' o7 W. [/ ~% D) w, Z" p占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
8 a: t3 }! W. C2 Q; Q他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
1 G+ b% u( f% H8 m2 A4 l的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
1 O7 |" K% T) S" |2 b利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
$ u* A' ]" i4 V1 F一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
& @% H) I7 K3 m! E+ x. z到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
" G0 o' `2 \" N3 j+ Q2 q4 I他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
1 n4 C9 D0 A! B: m5 t2.庞特里亚金
5 S0 R% b! B1 R; I, M2 x& w"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
2 E. l3 T# \* n; @/ m3 o( m) C双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
' h" F6 C  y1 ]  H9 F后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
2 s5 e% u/ I5 X$ }$ k9 L4 p0 u) r你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
. M# ]( O' f) c+ @9 F: R4 @此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
# Q' e, y7 E3 m3 B2 d) U/ R影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

复变函数部分：
  
/ m& T" s: [- I) a7 F- b单复变函数论从它诞生之日
* ~$ s7 t- ^# O(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
7 w  m5 j( |) J: K. V' O: o; V留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
, w9 X5 {' X7 v" U+ P! m) d必修的东西.
$ Y9 K* C# ^4 v5 d2 g复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
' L8 x) j7 j* C- o& s5 z- x- V0 n多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
/ q- e& [. p; M1 i是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
% a- B0 R+ E( U张老师用的是他自己的讲义,那
8 A  a  ^( S! c8 U. U& I书要到今年夏天才能印出来.所以
4 @( g! k* ^9 T' L7 N还是这两年上过这门课的ddmm来
$ a+ R+ v* z- T0 P9 ~+ X谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
" Q8 i" |; g2 C- h"复变函数论"
8 K7 c& r2 x5 a0 h这是上海科技出版的那套书里面的复变.
9 n% J  W5 p: ?) y今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
0 d, l) T) G1 V  x/ J5 L但是做为第一次
8 Q; F) t" X$ T% D6 P' x6 z7 @) d' ~学的课本,应当说还不是很容易的.
/ _6 ~; p; n( x: Z0 A8 Q总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
. r( C$ [* X2 |3 O. X- I  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
( R; K) ^; i: o 2.普里瓦洛夫
4 U% `" l/ X) p "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
" G/ v+ }& f0 O4 z 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
) R) g2 U1 f0 Y" z% P& a  ^ 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
0 u+ m8 w0 {6 { 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
/ q7 ?, x* a& d# h/ n( S) M: ] 无论是从教师还是从学生的角度来说),
% A9 G7 Z1 k" H6 g- S+ Q5 e9 V/ D: U 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
- Q3 d# |& `1 j8 v2 x, A 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
6 C7 ?. B  c( K/ [- {( A 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
: U. n$ q: C. w: z! u. z0 C: @" V 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
& [" u6 R4 v" A6 E( B' L1 F 吧!
4 m. `% s0 _) y. F% k  
8 s- ]' D% a) }+ V3 j& H; S再说点西方的:
  e, J4 y; V$ V& O4.L.Alfors(阿尔福斯)
6 u- O, y/ ?4 |6 q- P"Complex Analysis(复分析)"
% e9 e' ]  H  ?5 b; a这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
: M+ l- r1 C+ P- p1 L# T( a(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
8 e- N4 l" X; {/ l6 O人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
/ [/ C) A) ]9 L' y开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
0 Q% x: P) }- E理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
7 m2 Q$ z6 r: B; M, `这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
) M9 l: u4 e' H; Y--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
$ e! G7 l. c" ?, f4 a4 l课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
( ]/ b. n* y- W& y) y" a2 M可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
5 M9 X- @' E% U. L"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
1 ~9 V6 l# E7 @* w/ U; O在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
$ \1 G: H; [/ X' O0 k要的地位.他在多复变领域的很多工作是
; N/ i# ^+ u% r- B2 i/ y. [开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
% V6 j; [4 m5 [7 ]( d" }3 Y方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
" F; T* W' v) w5 m* Y(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
2 M% }% |; P; C6 z"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
4 f4 ?) U8 `4 ], b6 u第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
5 H. ~1 c( B" N" L1 y了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
' p, t1 i5 G# }8 `, I要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
, u  u  s- n, S$ ]; k, q, x"An Introduction to Complex Analysis"
3 n5 T! G0 J0 c: P; m( o这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
  C( o8 E7 }$ `1 ]8 G" V是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
% H$ M1 R9 c7 R5 g3 p: [基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
. _) h+ x5 k% G# m相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
# f% C6 \9 I8 N/ k& ?7 O由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
' M$ S, ~& v% t我就找不出什么错.
! G/ R% Y0 k4 j7 G$ x4 K0 h  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
2 s, S' H' a( @- H, P9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
# f8 @6 i2 u! f6 O& n9 L独立做出来的.
. K. a8 f; Z4 I7 k! R% k+ D10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
9 c+ M; l' P: k3 g忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
; q6 g% H/ V, g11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
" ~, g! o& B9 ^这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
3 a$ M$ O* {9 U, |5 s" K上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
" c! u9 H" A- M3 _8 O( J从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
# s1 C! P5 x" N& e& C2 d+ t都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
6 i* _1 b3 s& f/ B0 d看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
4 q2 \1 e; g2 F% f(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
! e( I" ^8 r# m& o: Y5 \6 o3 T"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
/ v& w( g9 g% T% B% _- r$ e7 p偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
# x) X8 T5 C$ ]! c科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
9 E$ y8 }6 a7 |+ J3 e$ t. u  
8 _, [# F1 ^# S6 o# ~4 r 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
0 l' u) m9 |6 q7 s4 c 理图里面还有
, b! D3 g$ E! y2 P+ @6 Y 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
" ]' B2 P# V6 {) `- c2 _3 d- h! e 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
4 v" L. V( Q+ v: e 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
: @1 N% U+ _7 g0 N 14.W.Rudin
7 E$ N3 K; D7 w6 T$ ^3 m- q "Real and Complex Analysis"
' H! u6 c+ Y5 ^2 q/ d* x; L4 _ 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
2 i' }9 q6 e, G* y% X$ B$ L 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
# g$ c1 z6 b( I' z& Q3 T% g 15.L.Hormander
- U( r0 y0 u: h4 b- f2 k0 t "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
; q' J6 w( J+ R! Q看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
( u2 E  \! E/ Q! N8 j# X除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
5 u6 t6 O2 u8 i6 R# C传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
- H% ~2 W, I9 L. d' b/ o- P17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
' Y0 M$ k; S( Y" F8 T% p作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
7 k0 a1 |" Q0 R最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
7 T8 N* F/ W9 m! {7 u"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
! x. P& D2 N, rRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
  X2 V% ~. k; w( Z3 F1 T* X% H==============================================

组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
9 ^1 k! x" T9 F: H6 n# x"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
0 e0 A# B# }  F$ A# H首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
7 m6 X: A1 N8 ~, B2 q# C2 X2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
  B. P0 r+ e2 ^6 ?里面的题目也非常好,
! ?1 l: b4 t7 w" e高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
; C' i* ?5 A. f4 D( _- l! S) A0 d但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
% T" A+ t% u$ d& q# t( j( ~有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
. ^) ~% c. x5 v  K2 J* I+ ?+ ~这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
; D* A2 g* e4 a唯一一个得过wolf奖的组合学家.
' ]# ]5 j$ l; i唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
% d" Q4 F. h$ C+ |1 J+ H
==============================================

9 W: L9 `7 `* D2 F7 `实变函数与泛函分析部分：

1 |2 N, }+ \# F6 i, H5 E+ K这是数学系的学生学到的第一门
  U7 n) a1 i/ Z1 ^# d完全属于二十世纪的课程.
/ v, _) y6 H( W- `- P( b这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
; j: g% _+ W0 N" e$ }: p! O. L许多和复旦有密切关系的前辈都
- Q" w- R/ ]. U' X7 i6 @. q做出过重要贡献.
* F( Q) ~2 V. G/ ~  _% A8 l在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
; c) z$ u; {6 `, I陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
+ t% o/ u; {+ D先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
& y* A1 G9 s) A- ~! u2 j7 C外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
2 v* t$ d5 u, C+ E- \2 W一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
5 ?- e; L+ }6 P' z李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
6 F# j7 f1 x7 B2 ~, h桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
; \  s9 g) T$ u( G0 s9 c里面做了一篇传记,不可不读.
  h" {0 {' r' U陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
8 Z8 r0 j3 V: k  }, r9 e3 A$ D他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
) i$ C# O, h' s0 D6 V& i* f今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
" w: v2 \% L7 [+ G8 Q6 A" t陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
, Q9 B' q9 Y2 h& o. u% a和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
# p  l( k0 L" d: K* `长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
' l8 Z, ?; {% v1 m9 X% {6 [+ C: d五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
# q+ T/ g+ O9 X, ]/ _一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
$ S7 x2 S) @- e5 [/ @某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
+ E) }1 o! |: \) f( p0 a& K  
: f* i/ C! i+ h6 {/ W今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
6 Q9 e6 @5 U3 o图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
' t! U7 k( l2 q  ~7 I' g3 u2 r3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
% n0 l* A3 b9 ?第二版,上,下册
4 l% d1 n( O; i5 X! s  C2 W这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
6 @) X5 F2 ?0 T) C+ E出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
. m% P9 R2 ~$ C' V: i( _; P夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
6 Y7 \) m5 U3 l/ ^当年陈先生开实分析课的时候夏先生
# F4 L, J9 d' C6 v! r( |( T做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
$ T, B% c0 n* x( d9 ~# ?6 P又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
$ X. m) I3 u$ G2 ~, N7 _在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
/ l* ]+ a! Y1 B0 ]( o/ v而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
5 [" |5 j6 L( m7 ]! V* K4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
+ n" i: u0 p1 Y& j% c里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
+ s) e. f/ K6 H# ^六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
6 G1 {" ~  D1 }$ d; D2 t6 c7 s是这三样.

  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
2 ^. @* C& s4 T$ q4 g' w5 z8 x这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
7 p& l$ \9 q& [6 Y$ c$ p* M具体的问题是教师一般都要在这一章
) G9 [1 S! ]# y$ c: s8 W& C上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
* s- b2 F& p. ?% j东西学生以前根本没有接触过.我想今后
% Y+ G( p1 w/ M+ f( C4 j& i可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
. E; S* u% U$ Y  m+ U* ~的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
2 }1 Y* K2 B6 D- y7 Z* E' T3 ?5.E.Hewitt, K.Stromberg
& p2 j; X2 _! _6 N"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
" N  I9 x) L+ Y- ]+ ?* s6 Qneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
) V, ?5 g1 A  X9 C6.那汤松
0 e4 t/ D2 W7 z"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
$ d8 ]- i; S3 o. ^1 o这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
2 v% O% s0 z; w9 ^% m) L) A- ^% P建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
: O' A0 e( h  k4 t! m徐先生不幸于文革中自杀身亡.
! J' C" k: n4 U$ S* ]总书库里面有.
' h7 B/ C- v6 W3 s! T另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
. N1 b* \1 ^& M+ [6 W2 ]( Q书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
4 t3 s& Z* s6 d9 P" Y一本讲例子的书!理图里有.
) Y/ _' f* F$ @. z! b! F- j* q和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
# a# J" `9 h2 I9 [1 ]3 U这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
$ Y& a; I$ p% i, D9 k/ v不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
* F, o; t  t8 S记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

2 d1 b5 g/ l8 P! Q* i# L, O第二章"?舛?"
6 v, Q' x' h' j, y, @: }& w这是这本书上册的核心.
( `4 n( j. m" Z- T测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
8 V) [% }7 x, m; d"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
% ?6 v. X! t4 B的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
7 V$ N1 w) M" e有胆子和时间的话值得一做.
+ y. m: r, [9 R/ o4 o3 O集环的理论
: @: L' @. ?$ K一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
6 t5 |: s* T" c/ D7 z- p* nMeasure and Category(GTM2)
7 B  C( ^- l& g  N5 l9 R: S" T9 ~这里的"category"不是指代数里面的范畴,
! F6 G* _, H) [$ W而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
, x# z" Y3 p$ u1 N现在可以来谈谈
12.周民强
/ X, b, ^9 y6 }3 V3 C# U  d) g; m"实变函数"(第二版)
  `% W/ O. K2 w: O( {! A这本书写得不错,总的说来最大的
& E# ?9 e8 g' ^  n% W好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
/ G5 ^7 w9 P! y5 d4 d特别是在没有答案的情况下:)
5 e9 a- f0 J! h/ [, @还有一本很好的书,
2 L5 t5 f4 ^* y5 u: V9 S可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
9 L. Z. a* Y; i0 d13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
+ ]* I* j& W4 [% n! ~- w6 V$ c\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
8 |/ x8 D6 A2 c: ]; v. t还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
) C5 o/ X/ g7 [  O, D5 `) ^需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
# u  a: A( f& }, K的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
3 E" K! V5 j9 ~0 e这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
2 Q  |' w: m. K) W在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
1 y" ^! s: V' k; }2 |: o下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
' ]3 @' m" E3 F/ O"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
! b, ~) Y* ?, `% I: K东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
$ J+ u; R8 r# D/ V% P' Q* ]  ?! M* _ 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
; t0 n1 _* Q2 j; @( r9 \6 E 将要讲到的
" u& ^; N; ~# P. }9 }, _ 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
/ x% b7 v( ^' h# s5 s9 y "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
2 }* C/ K% t; U; J' O0 w 17.夏道行,严绍宗
( ~' S6 @+ U: _8 ]. w "实变函数与泛函分析概要(?)"
9 O. K5 i: d& t (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
7 I+ Q, \: |" A" ]0 b1 z: Z2 Z 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
$ ^7 Q2 S/ X. n* d# Z0 C+ L; { 对测度感兴趣的话,还可以看一些
+ Q; ]- \& V' w 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
2 n6 f& E: W- K! K从这里开始算泛函分析的课了.
$ E' C2 F! F2 G; q& D  C- j5 s7 i不过这一章是不是一定要以这样的
- w. Q. g2 J/ Q( p' Y篇幅在这里讲值得讨论.
3 t* E3 n8 {/ K" E' l) S4 W2 l0 y其实很多度量空间的概念在数学分析
3 g! w1 F- {, W0 n5 Q1 T8 x课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
3 @. `; \  m0 [* e, S上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
6 @7 S6 Y1 O4 e, r7 L19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
1 B/ f7 m3 w9 @* T整个泛函的体系都可以建立在上面,
1 h/ Y. j( l" I; k' ^' e' K理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
( W' B% L3 s4 s+ h: v1 F+ W8 r"拓扑线性空间"
4 R' D! F* l9 x( e1 [6 n$ Q+ a不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
' ?' ~- d9 R  R, @9 Y- {有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
* s- \0 L" ^# ^, Y"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
' _- x& ?* K9 i3 L2 y  i1 k这书能一次就包含五章,实属罕见.
. U  e, m( T2 ]) S' Q  c而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
! Z( m5 c. }( B$ gGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
% R& @5 i  I4 X$ `$ U22.H.H.Schaefer
$ a; a& r; E6 F6 W% q1 L: C# VTopological Vector Spaces(GTM3)
和
/ B( I9 W( n7 B, F23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
+ L. H' q" |2 b9 {, Z: x, oBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
# Y7 P8 j& c7 z& ^* h* `7 C5 r是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
& i1 w' R8 P8 @或者
25.W. Rudin
. h! P7 @) T% j) \1 k* e"Functional Analysis"
: D3 k1 |$ y  ?' [) `  \这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
+ k0 J3 u7 G/ m8 o5 B) ?9 ]6 }26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
( @8 J; I2 X$ c9 }. E  F4 c就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
) Z+ A9 y  n5 _中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
) }) A2 Z' K% l" s6 X$ p3 a第五章
4 b! q0 |2 c! a6 G1 @/ L$ W8 f# Q这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
$ U0 U6 c! J8 d; U- ]7 h, C& Q28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
! r" z% F8 w2 @5 z; b% t3 a中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
4 i) o1 x6 v6 \" ^# {/ K都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
6 c8 w3 `* K2 |$ ~) J* Q- P& w29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
3 a* o  a* t: l* M/ c9 O! {% o在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
4 \! R& A2 S7 c5 s) p在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
. }" e2 l* ~8 R) ~' g' w4 u. i  
6 ]' {5 Y7 s! x! L第六章
, |4 k: ^+ x6 x6 p, Z# N4 K0 ?Hilbert空间由于其上存在一个内积,
6 ~1 U: J( \( q+ ]4 y可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
  Q+ t: w, u5 V9 Q本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
4 e4 O7 m  _' }2 `* M7 I就是了.
, ?# z8 L: U) x. i$ \算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
6 U9 V" D- X3 n# g* {7 D% S0 d& K9 X0 H讲一些算子谱理论的.
( E, `, _7 H# K! ~这里可以做的习题非常多,特别是
( r7 |6 h4 L2 |1 w% z# q5 w+ [30.P.R. Halmos
1 L+ B* y/ R* Q9 P- t0 n5 ^$ I) n- uA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
4 y" U0 }& D' }5 X算得上一本杰作."The only way to learn
" w4 U! f9 B( M0 n9 G6 Hmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
) p8 |2 b" i4 A7 X# W, E7 [1 P再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
' m% K. S) \! K# d因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
1 V$ D0 {! M7 |% O( s7 f. y& }"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
0 r: {5 e. w- Y% b4 @* V这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
, v! V* ~, Q; I9 a8 e再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
4 T* W5 x$ |9 q  |' l" T4 E2 B"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
: x. Y: }( s, f& Z; k9 K- Z( h8 A5 Q* c33.A.Lesniewski
! ]+ x: d2 m. `, R3 N"Noncommutative Geometry"
; W7 J; A3 k1 v4 ]9 z' a4 o* x) ZAMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
) f, F+ p# N0 c2 D34.Irving Segal
6 h, y5 X3 _3 V7 L: x- A0 }( i8 P. uBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
- b% m" y: y- y! ]AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
4 @/ ]0 o8 ?  n; N: T0 U因为
$ j4 P2 I# P2 o) I+ T' g6 J35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
. O4 Q4 [! c$ `可以说是这一块的里程碑式的著作,
2 S6 C1 C, N: V8 W  q(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
/ [  x2 ~" R2 K5 NConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
/ Q8 b; C$ d) Kvoyage into the world of noncommutative
+ _( E# @: l4 C9 a( V& mmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
" A( T0 q8 ?% A% d  
6 e* C5 c1 K" H, r, A" _/ p12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
/ j& ^7 e  ^) X' x# |7 K(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
$ u9 g. N0 g* p3 z! V+ o, x第七章
% ]" a9 T: h2 ^) L# M8 x: }  I! O这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
# Y" ?1 l/ c2 a8 ]: M0 k% }0 R在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
% A  m% F$ B3 u0 c听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
+ a# ]1 T! T  y& ~: `! }8 u复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
+ y  i6 h) `' P% e36.I.M.Gelfand等
& t8 g$ |: ?$ A. Z' A* w9 `8 R6 |"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
7 B9 G9 f7 L7 u; b. P0 o2 C) b' D大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
0 D+ P% v5 l+ {- o另外还有两本好书,不光是这一块内容,
6 O5 g; X" ]/ d5 N/ a6 |从整体上讲也是很好的泛函课本
! |) Y( x/ M4 Z37.K.Yosida(吉田耕作)
1 g! {& x6 {$ a- D% `/ G"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
# j4 F# q$ ?/ i- q3 y1 y% O去年世界图书刚刚影印.
4 t+ @0 x, P9 M0 t; d38.H.Brezis
8 s# k4 e5 F6 J7 z"Analyse Fonctionelle"
" A5 x) I, p6 ?0 }4 SBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
, u: h  s. z+ G* p8 O  Q非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
: S6 Z' P, m" f) ~( G在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
* f' f+ N1 ~" q& ^: k; v8 b  
==============================================
. ^: `$ A/ a$ E
+ F4 F) B9 W( L- [; C' y) `抽象代数部分：
: a! z# ~; ?, _2 Y0 I, X7 `/ M
% Z, N! _1 g/ a有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
  C8 b+ m* u4 r; R"你可以公开向Jacobi或者Gauss
3 j9 S) w% }0 t# r9 D提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
1 U' D- a6 U3 \7 U法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
- I# B. I& A8 U2 s# \2 @- w数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
- x4 S4 u4 N6 B3 b3 s但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
* ?" U5 e0 E/ s2 s3 z9 [2 ]. Q9 m3 P现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
; ^- s- v- |% @; b. r9 |8 }原因将在下面说明.
5 Z" a+ U2 [8 U  
北大的课本是
/ t: V4 H0 D9 u+ B) B1 \7 d, g1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
5 @7 z; ?7 [  ]* \( o3 C( b4 _1 H这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
$ |6 x1 J$ r  y9 ]- b4 ^; s就是没什么自己的特色,原因是这本书从
& p7 [+ R8 C7 c6 R体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
  k. @. j/ o( q. P. h) B"Basic Algebra I,II"
' b& A! K8 y' c9 K: |6 Z3 J这书在总书库里面有不少,
8 R+ Q& B; T5 n- [4 Y/ t/ Y2 ~& p5 G理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
& C/ {) P4 P4 WJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
+ V& m  V7 T9 r& V! L! Q9 L- I6 d上说是相当现代化的,比同作者的那本
% `  ~' }- @0 A* G8 ]8 X/ [3.N. Jacobson
# B' \) x; w/ r6 ^5 k"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
. A6 b0 j1 g" `/ I+ F' x' N有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
$ Q; Z+ d$ ^5 I7 v5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
; b% B! }6 m. m, ]* E( O"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
. u! n0 a) a6 m: @+ ^/ |推崇倍至,认为比1.写得好.
  h% k; k+ \4 q0 d% {7.熊全淹
7 @9 P# l& ~/ j"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
* S) K+ K2 e, Y1 s( K/ o不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
2 \: s. R) d& n' H$ {* B比如许多American Mathematical Monthly
4 M* ~# y$ Z; a+ J6 D; g上的短文.依他开列的参考文献到
- v6 {5 `3 j, r- ?+ F系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
, P& k7 Q6 B8 A- u* I"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
. _/ p% i/ m+ N或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
6 A6 X5 [' t# E7 I: C不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
* O  e0 |0 g5 }! H' B"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
/ J6 c9 `$ P- g$ j1 T3 S0 r5 a9.Edwards
+ Z1 q2 i: P  {"Galois Theory"(GTM 101)
9 b% I9 Z. W$ F9 U这本书很有趣,它是循着Galois的原始
' _- H- v" }- m" M9 O+ a想法写的,因此和一般通行的教本里面的
; l2 g& Z) Z, b讲法不是很一样.
! b+ |7 I& R& N# _
) m/ k* K# A* R) ?5 A=====================================================
  
5 ]7 @3 `- y2 C3 Z6 H3 Q# x数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
; |! u1 s4 k+ k$ R8 t' L) I注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
1 v1 |) q7 d9 y9 L6 m: k"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
; g6 A6 N. ?% E) M# `0 Y3 p% Z这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
7 y" R' N% G0 ?+ l) C( q% q那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
/ a. F7 B+ p8 B' }( I% e$ R里面的习题如果能够全部做一遍的话,
( {/ v" x! g4 n# F# |7 H应付考试是绰绰有余了.
/ K/ f, z7 O( |, b1 D0 L: x6 B$ s  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
6 ]9 }* C# C. F& _7 S) U说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
- i! U! p  x( u9 k" K9 O5 B我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
. J+ U6 {1 ?: |1 E可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
. P; G4 K4 t3 u+ n$ [' e问题就是这书放在一起你是没办法
* V2 w0 v% Y+ o- S$ T当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
3 h7 E7 C2 Z! f  {$ G经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
' n0 b7 D4 j% A* Y0 {- ~$ U- \3 |"偏微分方程讲义"
' n- D2 ?* Q7 d" \' S) I& n' T这本书从风格上可能和他老人家那本
+ D* C- Z9 h$ F# y' T* {4 `"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
7 s% f' S" U& V4 i/ U" h我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
: \4 h1 q9 a$ }/ _/ [0 x3 S0 ?不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
% ]; R& c& y, W2 a' |2 e# B他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
8 O) ^7 g  @; _4 i有这样的人存在你才可以想象为什么
6 [( j' ^; _: D6 h& @1 s$ }人家的大清洗没有对科技的发展有
$ V0 j4 |" \+ y6 c* w$ E6 v* r3 Q太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
( y$ m5 K' D. Z和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
2 Y3 Q% W  j/ a' B) Q3 X  
还有
1 b. G8 w- ^: x2 M% ^( R- C8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
! {. L' O* G3 P$ |; \; c, T和5.一样,都很经典.当然你要说它们
2 M/ H. M; G" ?$ p; q) h% {: ^陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
/ Y0 _6 Y; |" b在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
7 X! A" u" T5 d4 I"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
' X$ H; P- T1 l  A也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
6 ]( Q  {2 W) r. M# Y- V$ F5 f从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
- ^/ Y; J# R/ j比如
8 N0 t+ E8 a8 a* t2 D4 E10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
( G) v3 |) o) Q5 h8 u可以看看
9 O1 y, J" s2 y  B1 B4 x0 N11.L.Steen, ed.
' a! E# o$ L# i"今日数学"(Mathematics Today)
- N0 B0 q3 B2 n. {; ]1 X6 S3 J里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
& L9 G4 Z, T+ A9 `: d& s数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
" U7 O8 o6 ~8 O  
12.F. John
3 t1 j% i1 v6 g/ ?1 n"Partial Differential Equations"
/ V3 P# t" t, d3 [' y  P! h这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
& `  s9 t. a1 x" |3 F5 k7 ^# T印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
4 G& Q) D8 ~  S14.M. Taylor
2 L  Z$ E1 b/ g"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
# o9 p* o' p& d5 O- \9 j* Z后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
( ]9 s8 D" X2 ?  Q0 K% a引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
5 `! Q( x0 M$ O7 i' |0 K! d4 \"Linear Partial Differential Operators, I"
0 K1 X' K  Z8 X1 L# b3 Y要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
$ w3 g! k1 _" k; P: G- X" _这是讲偏微分方程的课的名称.
( C  o$ |% }9 k0 @顾名思义,就是说这里的方程原则上
1 Z$ W# c9 r# C% a最早都是从物理里面来的.
1 I( [8 z7 n" V7 }这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
( I0 C5 Q7 @: K2 s结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
. |1 f- f5 E. v1 @"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
2 P' a5 u$ q0 s6 T4 r弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
4 N1 l, d' K5 Y& t) k近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
6 c/ D0 o" u7 K6 p4 O8 U证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
3 }4 p+ A  A$ `! Q' Z有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
1 n) T" @$ K; T一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
5 x% @' T- W, J: e) f7 }有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
5 i2 x1 }  B3 s! c证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
2 O5 A% Q8 w/ @, x1 N, z可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
- t  A3 m0 x9 I& c  
========================================================
( m# }. }( t- F0 \* G1 i
拓扑学部分：
- R3 ^' G" R5 b1 r; i
$ P, w9 }4 ]$ T. k+ ^ 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
8 {+ @- B/ d; D) p( H8 u 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
' c% c" n. ^% D" Z/ D! ^  ` "拓扑学"
/ D: t6 y, Y) L5 d3 N/ q 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
8 q/ s- Q! ?9 x) u. v) N 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
8 u9 W) M8 L& {* \4 m1 K$ @7 Q 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
. ?2 n# o6 E, x. n# s0 \, x 2.熊金城
$ U# G6 p, a3 }) H; j "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
" c/ W  l! T3 J9 @8 V 不过要好好学,可能还是看下面的两本
/ i; I: ?% A- { 比较经典的书:
' c, |4 ^* C1 Z" Q 3.J.L. Kelley
  @! a0 w$ v3 A/ D) Q9 T0 J "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
. C$ H- \6 k9 p: M 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
2 d3 Q1 x1 J$ j; p3 u9 R/ c- p 听说过这样一个故事,就是曾有一位
4 e2 M2 W. [: P! s" Z 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
. v; v9 u1 T2 q4 K* G% f( o# V: q* { 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
! Y/ B7 A! K7 D+ @4.尤承业
+ u( c8 r1 w- ~) E"基础拓扑学"
是北大的教材.
+ L6 L, }$ t- a- e( K5.I.M.Singer, J.A.Thorp
: b/ Q# C! h" L6 L& H; f"Lecture notes on elementary topology and geometry
0 G7 {  T) ?1 n$ q(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
% ]5 e" j/ F* S' p这是本极好的教材,应该
9 b; B) P# W" d5 g$ I5 w) I; A可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
1 E4 q0 @- U: a一起证指标定理的那位,说是重量
4 t4 ]. x& o" C8 B9 |. e4 H级人物当无疑义.
* A# a. I. X" g$ c如果你只想查结果,我觉得可以去找
# q5 j3 R, b4 y6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
: D2 r% P9 v0 j7 r, W至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
# q! R! n' x$ V2 H4 s按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
% v2 A: Q& |3 O这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
/ ^% a# s; _+ e' s+ w7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
  G9 a# q' v( S9 y: q( {属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
+ ~  z9 L+ x$ G* E8.W.S.Massay
4 v2 L9 h/ ^- y& w"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
0 _! E8 F8 F& i: J7 @还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
0 o- Y7 u4 t3 b1 p9 W! S2 p6 |1 Y拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
( g! q, E' c9 X的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
8 T! ^( U  V/ _) H& b" B- b5 L当代数学理论的三大支柱。
  `1 [- t+ L7 W5 }* h8 q如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
; V' F/ P$ o6 X+ I1 a; G$ [" a: Z《拓扑学奇趣》
" r; i2 S0 L0 ^( I: {! y巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
8 Z% P" @7 I1 S这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
1 k- D! `/ G  `" R; b! L( s8 M数量的有启发性的题目。
( t" u9 U& }& E* T' _M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
  K( Q. b! Q7 m" t# r. Q2 B6 v/ E5 }所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
& v' X0 M6 n) r; b. G5 }( q* z由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
& l* T* t) x" W: t: c$ [======================================================
, [) ~/ ~  D( }  _
5 p/ T" p# P$ j( ~. q+ N# d以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
* v; v- d( P$ g; l6 t: e- @) q欧阳光中,姚允龙
7 b2 F& N+ M. c4 T7 D6 R* _"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
  v" T5 C$ \/ Y( u6 Q说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
2 E( Y; f$ l; Q0 n" w; B高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
  [  A! g0 a) v. X单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
# P# V6 }& {" S, T% {" _  _% i=============================================
2 n/ D" [8 A# ?9 a) g  
9 x( h" o! N" `% r大学里面念过的本科的课程,
) x6 x9 n4 Z- t2 ~# t) {9 {基本上就全部写完了,
( k  j, o2 D! _7 L) }% B& O感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
: M, s7 H& q+ A; ^* z. S' N意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
* w" i! G! }: U, R! G1 c是做不好数学的,我以为.
& A  ~, O" l/ [* k" [从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
6 j6 [1 x  y0 K* S; @5 A5 w9 ]希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
0 Z1 s( S: H: i1 }0 Q8 b% M多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
7 d/ Z1 s- I6 {(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
. e9 h0 J6 p6 P# q7 E9 I( q5 T低落以后,我打算开始重新规划自己的
" @3 v5 s( [4 H未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
: I/ C- k$ y8 k/ v/ ^! z" J' x原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
7 C& T0 i8 D( DBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
7 G! O$ R0 N4 B1 d可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
. Z0 R/ q  A) b3 r: g# c3 V点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
% u" X* i% S0 T  G因此一稿三投连我自己也没有觉得有
6 d  \& G; R$ f0 g什么不妥.好象这也不违反站规吧?
( ?7 o7 G, \2 T, Z写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
0 o# e/ L- e, D+ w' zstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
& S8 i% \* Z' B- C0 A还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
9 F3 r5 N% Y# i希望明天的太阳--无论是巴黎的,
( W6 t" j$ J0 P( P( d, g3 M: q
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！