数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
% H& H/ F" f) C7 Y! }试点班有几年就拿该书做教材.
( W' |. M5 y  ^另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
" z1 E9 p, r1 u0 I8 c& n! q的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
* T/ r: i) l) C8 ]( g2 r课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
6 }  C+ }$ s4 z* V2 N( ]) E有点小错.
5 o. [: I  ]. F) |8 L8 b总的说来,这些书里面都可以看到
6 S- J3 M) ^7 B( L$ s6 R一本书的影子,就是
, X( p2 Y2 l; m. W: J, [菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
6 [5 G, C! ~5 m) W0 I/ L# b" L( _其原因,按照秦老师的说法,是最初
6 [1 f  C7 q% [& w4 w+ m在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
9 y# p; I6 Q, f6 Y3 g" p- w是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
4 R! P% z" p# D! g% ?3 ]  V$ c3 U但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
$ h- t. }- X8 }% `来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
1 g; o8 x+ v) w课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
5 n9 i4 M  H: G  L"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
, i3 f4 L1 F( k8 a( e精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
4 o/ s% T: Z8 f, h0 G) m3 f3 R相信直到今天,很多老师在开课的时候
0 I. J( z3 W  \- a$ ?2 a还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
1 m4 p. N: {, z: A% z4 c例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
8 j  r; U. i9 ?. V% A+ D5 E那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
6 V; ^0 E# r: C. K可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
7 y' u$ w- N. ~4 ?' c+ [处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
% _( p0 [9 n- w( A计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
( x' t- }1 r' H8 j9 G/ Y有.
* L/ _! a! J3 |# V3.W.Rudin
7 S6 S6 g. ]; P2 y"Principles of Mathematical Analysis"
& R) Z( B6 J! j- d- Y(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
$ W) W0 [& o. x$ ]7 i8 Q后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
+ Q) A1 U$ O# y虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
0 Y. \' w! ~6 z* V; b找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
  x4 M( P: A8 L( V& w2 p* x( J说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
7 W* ]& q. H+ ^* K: ^! AL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
/ F: \# l( a4 C其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
+ h( O/ F0 Z- t外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
6 q6 M7 x! v7 R( P9 i0 C% X这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
, P( A. h' U6 J6 W8 H3 e) u课本.
  
: u7 T' S% b2 b) N3 Y0 y1 X1 T2 b9 h4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
+ p: R: u- _! U$ U1 S& o"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
2 t5 c* F) D% Z; {并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
! X+ `; |* Y! F/ L(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
' u0 N4 M4 w9 c: X7 u: m) l习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
3 }9 S" S- W2 u& n' w4 N# w9 {收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
2 H/ j3 k- S3 F要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
8 D4 {. G# X; E3 Z  t3 r96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
" \; X* A" ]) Z% i: o$ P# p理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
4 E) {' ?4 M# Y  o7 o/ C- _我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
" L1 i+ e  e4 d% L6 b. A4 d4 D. f6 {是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
" t% b/ E6 L5 A云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
, u# r+ ^) U& \+ J! ?& V处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
7 J+ M! V) W5 R6 X& ^遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
9 T3 R0 ^4 E: e9 v+ N8 B3 `理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
" t0 K# h7 J8 l  ?& v/ ]* s  P" i理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
) X& A1 Q, f, H/ a6 x, i; A( q+ a5 m80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
' x; i  q/ m( }- L人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
( F; X' m! U1 M, x2 m忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
: w: `# Y' @+ Y2 j! i5 E% F. n理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
9 R+ x* m* h; X的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
1 l1 X/ \8 l. r& \. O9 q9 w- W  L0 ^到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
. f8 o6 q" G$ W) e# ?6 M那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
4 f3 ]6 {6 y: E9.说两句关于非数学专业的高等数学.
7 N; f( W3 ]9 p. }6 @2 \这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
" E3 m9 Y$ w0 r! {因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
* \! O; \( K7 Z$ C. i! q: v中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
; ^% B5 ^5 x5 }( ]$ c# U分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
( Y- P! o5 V# \1 _7 zJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
8 m: W- u& Q; j) a( D"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
# D: X" U- X* {/ D% Y其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
8 d8 D. I% y0 ?% T* G& F+ H' b" }  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
% f, V9 r1 H, {% F- l一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
( g* m* y, ?; |# e/ \! V"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
  ?/ c: ]5 ~; s0 N* O/ V7 a- `. ]华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
3 r4 ]3 ?- d% `" B+ N) X# u一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
* e( N- [* `: {8 v教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
! n& ]# Y% q5 O: R理图里有.
+ G3 U" Y* v# ~  r  ~  {12.何琛,史济怀,徐森林
- X  }/ O& `- A" _5 W! B- H"数学分析"
% |4 F" A& q5 ]+ f这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
$ J) b' q* M$ ~& J我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
0 a/ `& M( k* W9 r3 S- m放在最后.
* a# V9 k, x8 U  z" G  
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" Q% h. P! q1 A  h空间解析几何部分：

0 L$ g  |# |8 s3 [空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
4 s5 E9 ^, R1 M/ c可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
, V* U* v+ E2 E% A. e的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
7 l4 L0 ^8 F4 A射影几何.
4 ~3 K3 }+ v3 `这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
4 P8 O! _$ D+ U2 X; Z特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
* b/ Z. }$ r9 l7 L当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
. D; u3 Y0 B8 |+ p& u2 l很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
& D. U2 N( @, }) Q% f可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 v% h% \5 k  ]1 U9 c% d, i/ {. L的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
6 w( d; s* {, m+ R" Y1 `2 {的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
% ~! w; n) B5 f+ F0 E# J6 Z朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
# n5 R' ]! P) j  
) ?: V  _; l: @关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
" {' C4 F# \5 @( H: S' `"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
7 _6 N( p1 N9 E+ c, h前面一半,后面就全是复变的东西了.
) M$ ?# j( f' m6 p该书的内容还是非常丰富的.
4 h7 x. }! m. Q% ?在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
3 k6 r+ l& P0 F"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
- K) |+ R' c! g6 U2 c! ^9 {到总书库里面去看看吧!
8 U" [8 v$ c8 Y* n6 O2 _/ ZLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
- w  f- @* Y- a( m) \8 c如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
1 g, v. A- G+ N) p"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
7 N% v& g% q4 x% y# q出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
: |7 Q, ]( f3 R, C( ?' Q& V. @; U学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
+ C1 j  Q/ C1 s( B' ?/ |是要给吃到线性代数里面去的.
$ G* Z0 Y; K. R# U0 f# ]海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
# d+ {: Y2 K  p3 X下放到高中里面去.
' d  a9 q4 ^+ h, P: I7 m; I2 d上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
) p" K' U+ m" h, s' b, k4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
1 |* e) V  b& i) ^" r2 g3 o前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
% h7 r& E; r5 v( u8 W$ a7 p, B写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
2 d$ R9 I/ g% f) w和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
' w; k2 L  S5 F2 z: E' J  
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高等代数部分：
0 U) `( b3 n# m$ @" l) s% E- [
高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
2 n* H' S/ F6 F* d7 p5 v关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
: R" q1 H' _* s9 X+ _$ M9 t* W; x7 y8 V现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
& \: V' F7 r7 ~6 N5 s这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
/ K: c8 ]8 h4 P; p: `的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
' I, L6 [( O5 h2 T5 s的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
) {1 f/ H. K6 t. Q4 [6 D& X校党委组织部长王杰老师(段学复先生
) [: w* k8 v: \; U, E) Y& O的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
# K+ v+ Z* p6 I) P( u本舒五昌老师给96开课的时候送给他
3 v' V, u! F. @. r, \了,估计是找不到了).
  
/ t% x& v: B  ?2 p0 B. Z  O好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
7 V7 e9 G  X4 g' j  H" `8 W还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
: O& o2 R) y. t! H) [$ _, w; Z' N定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
* t  i5 j$ c* W: @) H' ?个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
# F- V$ p/ ~5 o& H  {- s建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
  d7 i! E% i! o1.蒋尔雄,吴景琨等
% Y* y7 P% O6 h3 [$ d"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
4 e+ F3 P! b, l8 K$ l! f, ~9 q数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
. E. A1 `+ H9 W2 M我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
8 f+ b. x$ b7 T4 L; r这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
5 V* Y) t* g% u! @习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
  W  W( U$ K2 ]的习题做完对于理解矩阵的
" X! [4 @- u0 S各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
& W9 N: G2 M- y8 D' |# ~开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
7 k; t0 }' j5 ]% u: I' ^那么下面这本应该说是比较适当的.
6 w5 @( B( g! v! l, l% b3. 啦 埙等
! \7 g6 _9 M% X5 U4 a, u8 e"线性代数-方法导引"
% N/ d- p0 w- @# @; U- Z这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
. j" a( c3 Y- l- t, C& l另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
8 k3 `3 o/ u; C. F$ I我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
! s+ d, |- _3 k( u1 d( j% m在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
$ ^0 R, A2 ?, ~, V7 ]+ R/ U入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
$ [/ t9 W  x- N2 `% j; {这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
1 S" u! D& u+ R2 q7 {总书库里有.
8 b, w9 j6 t1 r, a+ A$ ^图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
- x* ]' Y/ x( z1 n& F5.许以超
/ p2 @8 L' W$ d: h# I( G6 T"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
/ g- e+ @4 M( h"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
' g% ~) c: a  c( |( r(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
$ ]0 o, M% g+ G5 _* }GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
* M: L* q2 w: U8 }6 o此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
" T! \: K7 a8 {4 WLinear Algebra(GTM23)
; Q" N/ ^( g% ^/ J这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
' |) f3 }) s( g) `2 f: f  ?% @  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
% l1 s8 |( t) X( @北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
( f! c9 l& d* w/ ]" U3 b没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
9 T' S( X8 K" A* G: K+ l- N10.李炯生,查建国
0 ?$ V8 p- j% G9 e2 l6 |+ j/ p"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
' S( r2 ^5 s7 Z  h5 z: Z+ m! O7 m4 V  
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常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
3 r6 Y4 i5 i8 q2 y9 k对于一门基本课程应该讲些
6 g" i8 [- T' n* z8 }9 [什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
* L5 v0 e. @6 ?# y常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
7 ~% L+ j( X, u# o! |; Q# t一本课本,后来在八十年代由
5 v2 V- y  n" p5 z控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
0 S0 Y- ^* s! i! O上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
; P" z9 [+ O: M3 k的不小的影响), 该书在理图老分类的
0 V7 d2 n- h) V( U* T* Z* G2 ]那一块里有.
, ^* ]  |+ |* f% @7 R但是第二版有那么点不敢恭维.
0 j" O# g# m. G3 t4 N不知为什么,似乎这本书对具体
5 m* C4 g. e& L; n方程的求解特别感兴趣,对于一
1 J/ |$ y4 _/ U2 z5 S3 O/ O些比较"现代"的观点,比如定性的
/ H9 p) ~/ j: |; Q6 a% ~讨论等等相当地不重视.最有那么
+ y% m- \* f% n. s0 A) T点好笑的是在某个例子中(好象是
( x9 ^9 o1 b8 J& H/ a9 Q' ]: c介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
5 ^( H. P! F6 U+ U( j的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
/ }6 w" W, S, W9 }* @: {, c+ K  
9 \) T* p  d. `现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
4 w- G6 D2 ?' ~" n* h; h现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
* y6 z8 ]; c5 b" s清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
  `4 |/ \& K. q: @  ^看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
2 z  e$ N- T) G0 l$ v1 d" W1 X# _从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
1 }. a  m% j  T的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
% O! v% L, j% ~- S应当说编得是不错的.
: t( g% [$ O" I1 m+ L至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
  i0 p2 b4 Y2 \! v1 w2 v" G) N好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
9 H! |: W: p; C5 s4 K/ x  t( p( d这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
* v( X6 F. ?1 _' u8 Z" F比较"现代"的表述有
4 O& f( m2 V! M+ ]% }) K8 O9 S4.Hirsh & Smale
0 m9 t  Q, h! J# D4 t6 @"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
6 c' H) ^' |# b1 x) N3 y# @3 x(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
3 H  g& B0 q2 N. s( H非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
. [- R. F2 z8 ?' A+ ?城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
7 a! G* W$ L9 }" {2 ?为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
3 C$ m/ n+ o$ Z( t5 ^/ b- m, T6 e图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
"常微分方程"
" u( M6 k4 J; V& e1 I必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
! S) N  {9 E. V他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
6 v$ _  \, D& {1 P2 a1 B% J相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
$ \) A" N3 c3 Z) {. M% `, |. D8 D也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
- a* ^! u; Y& P* Y5 i就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
0 r0 S) c% W! K& x1 E+ MArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
8 F' X6 P& @# A: g5 R/ B说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
" t8 U/ ~9 F' F; d* X们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
1 n8 q4 _6 }/ Z) V4 C# N3 L3 K6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
$ s3 S2 k; n4 Q4 `/ ]观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
* W9 q. c; \2 _) u袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
' ~8 }1 G) Z- v8 g3 U$ h附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
  V- g/ u- ^; e, Z! R2 q8 E里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
* e, L! H, a" E( t2 c" K! W8 e  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
8 G9 V) M/ O1 {, p7 T# J/ ~7.卡姆克(Kamke)
% `2 h* J3 n1 w* a常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
0 }* `) x  T: H9 k7 I, x理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
/ M  s/ x& V3 S) Q$ k/ S这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
2 Y* g4 t" Y2 V. V+ \: |% l8 V并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
" G5 @0 ?0 C! _4 H0 O可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
* Q" i+ ^0 _! t; R一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
6 s' X  i" V) `0 N: b9 M的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
1 T& C" y  ?5 g* J& v连他老先生都如此,何况我们?
7 I, O& ?$ n+ m8 T" l3 G6 o, b上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
% X, T, L0 [" w* V; X有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
; ^/ D  P5 L2 ]2 ]5 S2 }; s; w"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
- u% }1 ~4 a1 q/ ?' I0 Z在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
; O0 E) k  F( ~7 E6 H+ e他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
0 `) L/ M' U6 n7 H' y3 g: [的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
& F8 F$ G1 X/ J# n利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
: h; O) @+ h- J( G8 d9 ^  @/ @  J他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
1 o6 }+ O, Y. Y) f7 b"常微分方程"
4 [+ c/ t+ I0 D) `- D庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
" c: S( o* x7 J0 @7 F5 s4 ]# ^: _的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
7 `: [1 l4 l* l, t5 d后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

- n( I5 }* J  C) n' _1 l  n! d复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
- @5 f6 m1 i) a4 g, t了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
# v  T" O7 n( g! s/ S留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
+ i# D, y! Z$ P& k. u' f! B到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
* U2 e" p) c  }! [+ z" D( S1 Z8 A必修的东西.
/ |6 m) v- M$ G9 C复旦现在这门课是张锦豪老师教.
+ ]( H" O- L6 E5 T3 |  x3 W张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
& t. `) Q* y8 _: ]  c0 \谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
  ^* f+ b; T- k2 F1 H% `1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
5 N6 b" N# L# X这是上海科技出版的那套书里面的复变.
7 K' b; s/ `+ }% @4 P今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
' O5 `6 h5 ?1 `, z3 P* A但是做为第一次
$ \2 m1 Y) M! H学的课本,应当说还不是很容易的.
/ K7 _6 T8 K  \' w; C; N% ?总的说来,从书的序言里面列的参考书目
- A$ G9 w% [( J1 V& [8 }就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
% q7 U- V0 p  f" E+ S( F. D上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
+ r& F# e# u+ A' p& A+ t* L6 l  
如果要列参考书的话,单复变的课本
. f: Q5 H# i; A% }9 Q( A 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
+ v7 l- f0 R& R; s/ X! b 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
& `6 E+ v+ a( S9 ?. w0 q% ~ 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
, r5 [0 l8 a/ \ 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
# g( r5 p0 ~  E) \% r* L 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
9 J( Q% W# t" ]9 k  b; V 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
% D( n% ^5 j/ U5 { 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
! n- [& S, O4 k* N 以前学复变的学生用2.做课本,学完
+ s$ T$ y* N$ M+ n7 k; _; _4 P 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
$ i( Z2 U, C. X- B 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
: l* U/ }2 X9 o7 a# K% a8 N 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
) A6 Y& t+ ?0 O 吧!
  
再说点西方的:
' I8 _/ U3 i# J) y8 ], B3 \4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
7 R- t3 h+ \% |7 R+ I; V) D. v8 mAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
/ [) O$ o: C) {) C& A3 _人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
2 J' I; O: u5 m- t! q8 X开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
! E. W( ^4 T' C% h" t4 |6 {理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
% K6 M. g5 M" T7 _9 V* Z$ y这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
* f* G/ M9 X) G--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
- ~% ?9 D" V+ k1 ~--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
/ U( \" r6 l: K/ w# @3 @; k: h课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
% `1 h, j' W5 J(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
5 ~7 J) ^$ U; _5 B9 @# Q  
. M) v3 T7 t$ }7 H' m8 k0 u6 ?) M8 W6.J.B.Conway
: h  ?  d1 P' G' v+ d1 i"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
; b3 n( R2 s; J"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
( u% B& U4 T, V. d5 V+ @6 v" ~! h了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
' {( ~9 j$ d2 P+ K  Z: \9 Q4 b/ v这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
. s; G, O8 v3 f. Q; |对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
) o  u3 m; R& _4 L6 `8 M# k要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
" @7 h2 i8 J. u: C! g; G/ x; r"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
7 r& D: ?& t2 Z8 C" c是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
* n2 L4 J2 H- `* P也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
( B/ x' D# x( H: P- c相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
2 V/ j3 Y# T9 I% n因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
  _  m: V- O# W0 `! I我就找不出什么错.
# G& o: V9 ~3 Y$ V6 c  
4 P0 T/ L) d" S1 X' r! O2 L人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
: E- N8 t. K# {8 s; n2 b6 L3 J9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
. t# e! f! {% V- c. t6 q"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
' ?1 D6 D) \4 G: h4 d8 X习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
+ [  y% ]# _) E) D8 T4 E& B有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
, y% u4 Y0 m7 \理图里面有,系资料室有一本英文的.
9 o. K9 @; s$ R% W0 s其它的书我认为可以翻翻的包括
1 u( w9 t, Q; w8 S1 M' t$ x11.张南岳,陈怀惠
- K( F3 y+ u. x) R7 m"复变函数论选讲"
! Y8 V; }& a3 Z5 I9 o" i! u这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
! [3 b+ ?; Z4 J8 C- E& S- ~( o& I; n第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
, f& C" {. m; N6 ~# K% o5 @. j都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
  \9 l$ W6 H4 K  r! v看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
  ~  z, k- r1 ^- L: c5 n: k  L(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
4 n% p% q* Y1 f2 g第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
4 {9 a4 W  j9 x2 p! C9 @: @! j" T+ hSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
! g% a# {& E! D1 X代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
9 R' y! w! J: w7 l! F0 {; B% j发信人: unix (  ), 信区: mathematics
2 y2 r! }; W* _* H& B& y偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
) m* y) l. J" I: H6 N0 S科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
9 [2 h' T' g7 |: a2 O& k其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
* h" ^9 T* {% S7 J. @3 `4 O, f  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
. \6 R" z0 D* b( V# M 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
0 Z, v' @; b/ n7 |. ~$ X, X8 M4 N "复变函数论(专题?)选讲"
7 ^7 T. ]) i3 \( l4 b 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
4 b& D3 H& R: w3 I7 Q' f" F! Z7 Y# \ 本记忆中就觉得太专门了点.
& X8 X8 p9 a0 b. D, i( U 除此之外,讲单复变的还有两本书,
  `' g8 w* n8 I& v 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
, \; K3 o' X8 |) k4 r, D# Y; R 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
" p. c! n8 W) u5 F 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
" D( [# {" f0 V& D* S 再谈吧!
# I# g* e0 t3 W. P- n/ [ 15.L.Hormander
) y! V$ G+ y6 Y3 g5 n. H, G0 F* L "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
7 ^4 n8 B2 r0 g) F* M( ^  p 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
/ u& B) W$ z& J9 d0 B  ~ 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
, ]# y, P# p2 P 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
6 @5 {1 u; p# S5 e 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
7 {4 ^; O1 }0 \5 H2 o, H: x0 L 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
; M7 k0 N( W: X6 I4 f+ g 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
+ U& Z* C& J/ {2 u0 q& w 奇异积分.
' `9 Q  q2 R5 O  x( B  
16.Titchmarch
' z3 x1 k' ~* m- v"函数论"
: J: n9 [# Y% F0 f$ l) x这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
3 F  A; \7 y0 g9 l5 F6 _- V. y- z看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
/ ], \! w* N: k2 S3 W8 Z' P除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
$ R- ~, @. z# y$ Z% P/ {& a7 s% m传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
8 z2 P1 {: M8 a/ y5 I% s, r关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
. E7 z0 ^$ {: v" J最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
. e$ q0 R! O; rRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
. g3 j1 Z( H4 r1 m5 [( O来龙去脉交代的异常清楚.
' j* a; J- J0 c+ R/ e& V+ S# @  
==============================================
1 H3 ~' E# C3 j* f6 }9 I% z- V1 y
组合基础部分：
; Z. T% f* P9 z9 c
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
9 Y% k! b& K' V+ H. h; ^6 w1.I.Tomescu
% |, W( U/ B1 j( y" Z, _; }+ `"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
) _' @4 y: k; ?6 Y; P/ P& b首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
% y7 a  q) Y6 T1 r(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
8 m) L. V. U. z/ c0 ^; u0 F: v( |0 {2.I.Tomescu
4 F. r4 {% {0 S  m* l"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
4 w8 n! O7 O9 M1 \7 z3 w3 C这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
4 w! D" C; D( ?! r( {. L8 u高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
/ x. M! V. z4 W0 h5 f: x3 R不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
; O* p5 m% U( `/ P; _: U1 [这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
; H, ]8 y& r( P2 X唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
6 ~4 I9 D$ ^+ V5 {" v3 z+ k. m, T
==============================================
$ L/ K& w2 N" x% p. Z6 D. X
实变函数与泛函分析部分：

3 d+ ~9 y5 J4 `# s& @9 n  D这是数学系的学生学到的第一门
. V. g6 F/ S' V) }7 P/ Q9 M7 W完全属于二十世纪的课程.
- A+ {+ x6 e9 `2 U这门课程的重要性是不言而谕的.
* y4 R, z3 @; Z, {对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
1 Y8 e/ q( f* o: j. [4 x, x在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
8 ^& u3 D7 W5 r- M/ M现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
7 y3 }4 H8 }: u9 u5 a外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
. d5 J4 r4 ~8 k+ s- J5 k, u1 E6 ?一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
: i9 S' m3 S  `即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
/ Z3 d0 T  @' e: D7 [李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
! ~  y+ }' W: Q# R/ v7 o* T1."中国现代数学家传"(第二卷)
3 C8 y  u) I% X: J  L里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
: f: W3 U: P- o# O( `% h7 t他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
  M4 t: `( X: s, i' L2.陈建功
9 s- K, d7 ~# M1 {* P' B/ Y# j5 X"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
# H7 m* r6 H* R0 i# P但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
6 K8 b/ d9 N& f  _7 Z包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
- W  H' U5 O( z9 ~1 E  f5 o和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
1 n$ E/ I! k) L$ a* ~# S% b+ C6 o龚升,李训经...
- Z1 ^  D9 }; Q4 o& t前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
2 K9 g% Z: e1 J$ {另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
9 J0 i! S9 S4 H0 `/ S& l  
, G. y& m6 e3 m+ m/ m今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
+ N1 a) W" P0 Z; i现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
# Y5 \! T2 G$ J2 s4 ~, C第二版,上,下册
3 U: F5 f2 l  p7 _" F- ~# [' o8 m这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
, W5 @  u  {4 i# b) m, D; L贡献的最重要的课本.从1978年第一版
( c: Q# X5 \4 ?4 s: b2 k, F, O0 Q出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
: `; ?- [2 E8 {) G# N% d$ k夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
* F% b( U& Z# L5 k在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
2 W" z+ A; Y8 r% f6 m( ^9 O而且回国后在复旦建立了一个相当
+ ~% ?. V) ~3 t3 s7 I1 K$ I5 k强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
6 v; s2 |! D) Z) l# h' Z的学术地位!
% @+ i6 o2 {$ J夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
, U) m; ~- y( r! e& U# {是这三样.
2 b2 ^+ Q  e6 h" x' v5 p# @
# K3 T; F! F0 h$ `. x3 @! m  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
( L: q# N  T; [# F& ^% T* x. K开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
) Z# X8 A$ W5 _3 `7 e1 o可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
' U: e5 b5 s7 m! \* X2 c9 p/ N! H1 L直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
  O, g: C6 C. T7 _1 S$ w+ U多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
8 m4 F$ t$ A; W# h. C9 g也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
# q' \8 U0 l  x$ X+ \: n在
/ T  o7 j+ o7 P% l5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
# ~4 j. m' f( E5 ]9 K2 |' r3 s等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
$ F$ f) U; k* ^# J6.那汤松
6 O: d4 L% i8 H"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
8 T9 K" G8 |. @0 m这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
+ p4 n5 ^; @0 B( M4 P建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
: m/ d, u! d+ j9 Z" x, b$ f徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
6 g2 j$ L1 ]- w' G& b另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
% |2 j7 u% R% y& U4 z, u  n$ f9 a/ _7.汪林
"实分析中的反例"
, p. F: Y4 y* ?+ F这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
) l0 s: t$ [0 n" G- f6 f3 k一本讲例子的书!理图里有.
( B' o& t1 [" d7 T3 m8 t5 [和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
* D# c- j* R) o5 X) L, `  

- G* ?& W8 d- i+ L' g# @2 F第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
" j% s$ }7 A9 ~/ e测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
: ^$ e- R4 u/ i  E1 v! ?2 N9 P基本上属于
10.P.R.Halmos
8 Y) D& p5 A' @. C, @6 r% D"Measure Theory"(GTM 18)
3 c1 S. ~3 h4 y7 @* f* \! }(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
' B! z6 r; r) X9 }1 O这本书里面还有一些精选的习题,
0 G! x3 x1 `! A" x. J有胆子和时间的话值得一做.
1 {! W7 Y: \0 V; T3 K# h集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
4 z7 W& P5 v. E( L( |3 Y就是
3 Y+ o% R2 X0 s( n8 {# H5 h! a( w11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
# H5 B: x$ [& C, p3 ^) |9 O3 h这里的"category"不是指代数里面的范畴,
8 a% l( Y  ]6 h0 _而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
: n$ \4 |+ d+ [3 k. \1 p( k5 ~12.周民强
+ P, i+ V2 O. a5 W% r/ K) I"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
  T1 r# H  _5 \0 X$ P9 Z8 g0 ^  U  N: M好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
: k/ ]9 C2 O* J9 Z# t* m$ N2 s里面的习题初学好象是难了点,
" C: _/ Y/ O4 w$ ?特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
, J5 A6 C) k) Z) v# \. S. X& A但是可以肯定的是绝对是好书:
* t1 `# ?3 Y2 X0 ^  Q13.程民德,邓东皋
$ w* R! `. ]8 d) w6 M! y"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$ a6 p' z& j' r. V, U( j$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
" ~+ F% F$ [0 u1 C- Z\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
* X+ z" @+ B/ V6 H5 f还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
+ ~' _) Z, O/ S需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
' D4 Z: p2 h1 |8 b4 O. a  t  [的差别还是有用的.
: ]7 N8 [. q- j  
第三章
) N+ n2 t5 e$ ]% [这就是真正的实分析了.这里面应该说
+ E1 s( f1 b; y) j% G每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
  |. M( p- Q( m14.I.E. Segal, R.A. Kunze
5 x0 M( P" {* J$ U7 w"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
2 E% K! J9 _3 K% I"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
  Y5 B! t4 [# {# ?1 c比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
, e( p5 f' E. {" [* c最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
; }8 [9 o1 g6 n8 m9 ~# V  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
" ?4 t7 g+ a, g! _; d6 B 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
) z% N! i8 ]# h5 C8 D4 k( V4 z2 N 将要讲到的
* ^5 y" J# Q# a8 M5 I5 j 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
5 g9 @$ d5 c' C( s 里面就有一些这方面的内容.
' M$ O# W; o+ B/ i8 o9 ~! b 此外还有象
( |2 A$ \" M7 P8 G& O) {& @5 V& S 17.夏道行,严绍宗
" ^* [1 H5 C& L" x9 K: e3 S4 n "实变函数与泛函分析概要(?)"
+ K4 r6 C: H: f (上海科技出的那套教材里面的一本,
; i# f( F: J6 C- n 理图里面有)好象就是按照先积分
6 P0 h! b7 I* u3 M) o 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
( {. l0 s, g$ T 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
( k, }: f* |: o1 p" X "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
8 }+ V) k" D/ M, P  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
- q" `1 u. |" E8 q篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
' w1 p& o& g4 |# E( U4 O$ B( V5 [8 ]* V强调有限维和无限维的差别就可以了.
% j# B5 V9 ^  |; q; x. }上面的许多参考书在这里一样可以用,
: h2 h6 g0 g' f+ M- l  D7 C; o还应该加上的是:
9 w8 v6 |# S8 p1 c! I- c8 U) J19.汪林
"泛函分析中的反例"
: g1 ^% o  g0 W' B第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
! a8 j1 e5 B% Z  R- v; t; Y% h* q" L整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
5 k) b  y) l9 T9 L- d7 R"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
+ H: w+ r% U3 P! d1 Z1 r0 V/ i! @有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
) [; j$ J3 r8 |" K! x# T这书能一次就包含五章,实属罕见.
0 P  U2 Z' s1 [而且估计今后也不会有后续的内容了.
5 F& F3 `( t$ z$ m; K$ K  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
# z  F+ t! ^' E; \; _其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
/ H( Q( d, q% e1 H4 j3 E: m# V8 `- ]2 g24.S.K. Berberian
1 T8 ~8 ~( I; f3 r+ D0 J' a. ^"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
* G6 ]( `" o1 p" b" e8 k. c; A是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
; x0 n" [) q: p$ H5 |- k或者
- x9 l3 w( t0 U25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
/ O) g. R3 E: w) J) C0 p4 u26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
1 H/ |9 h; {* ^" p. A) p"Functional Analysis"
5 _* X% O" ]$ \; F% N(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
5 ]# Y+ U2 `1 H$ g! ?# _! r1 n不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
5 f: r7 G6 F: `5 A就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
; [% G, P. v- k此外还有
1 Q& r6 g2 @: Y% w& o; J$ X$ E27..J.B. Conway
# N; Z" R( z. c) t4 ~, K' {. u"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
. E7 J; A3 E" G: \9 n  
$ `8 w  i0 Y* T" I% [第五章
: K0 y/ |* L3 d0 \: X1 N) ^这一章讲述Banach空间上的有界线性
0 ?0 Q. E4 N" q/ ^2 `+ J算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
! O) a5 w* M0 y9 R* A"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
! E5 \; M, C  l/ ^7 \注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
4 ]* L5 X8 H% ?中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
9 p: n$ k+ x3 y+ X* E前面列的各中标题是泛函分析的书这里
, p, T3 O5 s; i6 m都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
2 C; H+ l4 _. S3 S3 h5 z0 w在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
  
& A8 U/ a( m' O* s) c+ f第六章
8 Q% F: p8 G. {4 k6 u; \3 gHilbert空间由于其上存在一个内积,
9 a  _0 H8 a5 x" g2 e9 i可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
! S' j4 v+ r9 F5 i- q" `1 H本章前面几节有很大帮助,学的过程
2 t. B( H0 u9 n- e中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
; c5 F! d+ S, _! ]( h! x2 L算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
0 n: v5 G! O* j对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
6 s% q, y% [/ g2 T+ ?/ w+ e如果第四章能省下的点时间的话还是能够
: ~3 E- ~/ h. }6 v讲一些算子谱理论的.
4 B) ~4 k' z2 R9 l9 m0 z这里可以做的习题非常多,特别是
: r- A1 i: e% w( W; ~3 j30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
4 Q, ?7 {* P" _- B( b$ T( x6 f3 ]算得上一本杰作."The only way to learn
3 A" c: F/ m1 f0 x3 Vmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
, r) m" C9 B; N. `2 X8 P在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
9 L+ f) Y4 @9 N/ V因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
. r) x: q8 {! m5 q31.G.K. Pedersen
8 h& C5 H2 o6 k! Y9 k" r/ s"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
* ~1 g" i7 j* Z5 O2 z. T这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
$ X' s# V6 e0 {. Y$ f+ P4 {4 u的联系,可以看
- X$ F0 j/ A  v4 a6 O% u32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
# ?' E/ i/ F$ M( a( g6 o"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
( `7 P( D8 X! Y2 X! |, T33.A.Lesniewski
1 ?& w: p5 [* q" M"Noncommutative Geometry"
+ D) I# d5 M& `7 R3 m3 e( CAMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
34.Irving Segal
! F3 ~+ E7 W  f, c5 [; c1 NBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
! _  U4 _- x+ @1 e% R/ q7 xAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
" Y4 w2 k* c+ q: O3 C因为
35.Alain Connes(Fields 82)
5 y1 T( y( j4 w0 o"Noncommutative Geometry"
) ~; n5 B$ T5 A& g3 }9 X& u可以说是这一块的里程碑式的著作,
$ M+ z" u. \8 Z) K. l- @(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
% m  n  y, L9 E7 W; q$ eJones说这书是"A milestone for mathematics.
! W$ Q( V3 s7 i/ x* C5 b5 D7 b2 PConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
" h+ `" N" ^+ X, F, G5 _and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
+ ~. X1 R/ g# _- x$ a* ]+ i* O* Rmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
; X7 ^! c; y, A5 \# g5 k听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
# E" D9 ^9 Q9 R/ R"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
' r- |8 n4 M3 ]' w* C+ v第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
, n/ H2 _" X2 [3 u( W  ?0 O从整体上讲也是很好的泛函课本
+ ?! z6 P3 D: P0 V  H% \37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
4 D0 b' i1 I/ s( I6 |一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
0 x$ ~0 D0 N) Y4 q) j6 R3 p9 j38.H.Brezis
0 S$ a+ j" }/ i: I$ {"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
8 i1 r, t( B7 ]/ F5 |, s. k9 X$ q6 `在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
* d2 i9 J! J3 p9 H# l特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================
! f# t7 d: @. V: {4 j8 u( L) k
抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
! K0 {3 X3 c2 V写下的那封著名的信件(里面有
7 X0 }% Z; c) m, S"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
8 V( O1 @0 m6 p" H/ x6 c+ d1 l而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
% Z2 s. [0 u3 F$ p0 N; B% u中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
! _" f7 l/ J3 n* P& V! }在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
) |/ i' d, Q  p: v4 a原因将在下面说明.
  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
8 A/ }4 V- @* x/ c) P3 k"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
+ V( C' }. s- r  L理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
7 ?9 Q- P& C& i7 t5 D* F- B  R! A  X" B: |"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
% ?; @& [# @! T) E* k是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
' g2 ~0 ?  z& _+ B# S. |+ i$ z2 `3 p3.N. Jacobson
* V; r* J/ O/ W3 h8 I% r"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
: _6 j6 I0 C- C, R: b' d( x(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
7 Q, l* h; r/ G要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
! v2 P/ y* K( Y5 n/ x比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
/ F6 _  W; _8 `8 u- a$ H4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
% |) ?/ W: r3 v$ o; k5 z这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
6 F: W* ^; q# O# S1 s3 g2 q- a综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
) v! Y2 S! M& R3 O6 H6.莫宗坚
( e7 b6 b) ?+ F) ^3 M( ?" `"代数学(上,下)"
. ~! r: k# |9 n! d& ]  h) [北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
  c. a& R( Y0 q" k过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
$ f* V. P& m+ s0 ]; D推崇倍至,认为比1.写得好.
. G/ N4 }/ x& P' r! h3 K* j* Z- s7.熊全淹
"近世代数"
' K  w7 ?& H" x* G这本书的好坏不敢评论,
+ o% l& {$ ^5 J0 H6 K不过这本书有个很大的特点,
6 S- F( @  [. K就是作者收集了很多小文章,
; K8 P2 s8 S) |. v, I比如许多American Mathematical Monthly
/ f5 l1 P" k( h' P/ S  }0 L/ r上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
4 o5 E/ r9 ?: ~( A* h1 q6.库洛什
"群论"
8 k  |. |# E/ D+ v注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
+ ?* r% ^/ I6 d0 q& U7 X) P  A' Q( f或者段学复先生的导师Robinson写的
8 M! ~5 @; K+ ^9 a5 {6 i1 D7.Robinson
- A1 T$ u/ ^; }% t6 G/ h"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
$ y$ L4 ]( Z, ~4 e; b6 @"伽罗华理论"
2 U% c# @5 I+ C" ]5 i4 b; o- Q非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
5 d/ z8 y# h8 X9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
0 F' o) T8 _6 L, V! J这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
) _: E6 H: V1 B: z$ o) [讲法不是很一样.

: ?0 n6 ~- S! \* r=====================================================
5 q" r6 {/ Q; Y3 G6 t5 s) x  
" i# r, I0 H* l; O数学物理方程部分：
1 T' M" z* X6 }0 P* i) Y7 V
) P. a- h$ }. \+ v+ }5 H& `学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
' _/ G/ h- R9 [" o- O5 s故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
+ S; n- x$ S1 Y  F2 E' |1 h7 {看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
& o2 z& l/ w6 U$ U6 U5 ?1 }% ?"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
/ [+ I' k- B9 H6 D. `# _" ~. H这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
" ^, Z. @- K3 t$ t5 y习题解答的,那是80年代初,油印本.
2 n/ \1 i7 O0 p0 x能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
& x5 j( D) l1 \. W比较容易找到的书里面,
, l# R1 H; ^5 t/ n9 V" V0 H3.陈恕行,秦铁虎
$ A: k4 l& O% A"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
' d6 \( {' V: H: ?  u应付考试是绰绰有余了.
& Z' q7 X0 C0 l6 ?- x; E! O/ R7 `4 J  
2 p6 p5 J* t/ M, a# G4 P发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
* l8 C5 `1 S" ~" ^说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
7 U: u8 I7 n* V8 T* J1 k里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
; v9 k* x2 S# V+ m4.R. Courant, D. Hilbert
3 w9 I9 P/ M' ?+ @( M/ U"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
2 n  C! }6 ~/ t% Z- n这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
3 `0 D( M2 W5 ~2 o2 r6 Q& [经典的教材,大概可以算
* A# }2 t+ `! {* g5.彼得罗夫斯基
4 h+ H) C/ _: k' V: k1 I"偏微分方程讲义"
$ Y, t; n. c' t' x这本书从风格上可能和他老人家那本
6 Q7 c# U+ S- C( Y( Y) |3 O"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
5 Z8 Y( H# ~5 G9 ?. L为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
* r$ f$ U; @' ~6 i某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
. [: M8 w3 ^) u; |/ h4 n3 ~( y在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
4 D/ K0 v& m& c7 k$ P! Z7 |/ c  {是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
) d& X) G# e" w5 e" X+ t5 `人家的大清洗没有对科技的发展有
# X8 C, {  k7 O8 o太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
$ Z% J2 \: w. K$ ]和
! ?, t* U* I- j% A7 J$ G7 w7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
1 {0 g3 }5 I6 a- Q) S' d! i/ n还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
6 X, V+ I+ D" ?- Y"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
/ a7 I1 q4 F' S. O和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
4 W- h$ m1 e, _% ?5 T/ Q  ^" {在这个方向上我以为
( J, q! v8 K9 y- x' a% s9.李大潜,秦铁虎
! C: y1 w* ?5 a3 T"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
7 B3 p% W5 R! s0 X9 ?2 x" m也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
& b+ c% H8 Z" y1 ?0 C% z* V4 a从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
$ a) l5 `6 r' r6 c/ ^9 U10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
. F" A! z+ W/ L8 a  o# T9 oBers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
* B3 s: y3 V6 E5 Z数学普及读物之一,绝对值得一看,
9 l5 D! n+ b# `$ N; c6 t: w, l中译本的质量也不错.
1 I8 Y5 g8 k" j  
12.F. John
4 j6 i. L  v$ ?3 h5 I"Partial Differential Equations"
' x% Q+ t- M4 l( _2 d这本书系资料室肯定有.
: `8 H$ F4 Z/ D剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
3 Q* g( ~% D8 u( d  w% I! n13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
/ K* Z: ~! `+ V3 O4 `"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
+ [% a) u4 v4 U: C$ d& e后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
$ w+ @0 g) l. e引G. Lebeau的一句话,这书比
: {' R9 n- u. |0 j* P" c5 h15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
  h+ M3 i  }4 B3 ^(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
' W6 a4 t  A  |% H5 h4 y' ^3 ?--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
- G# ?* z/ n% B6 H% {(当然往反面说就是有时候会显得
; u: c4 H* Z+ H; E/ N: f结果比较零散).
4 a. P) u5 I7 u, \& y# k, v' U现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
: J" ~3 E3 G% |0 |5 _5 k7 r) f% P2 R"数学物理方程"(上海科技)
# ?7 C& e& W9 J  L$ Q这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
  D+ v. i1 ?% i" w& a7 C弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
6 C  `) c1 m- P1 k注意那些经典方程的推导里面多少有一些
- s& a, G: ]. V" }- ?* b2 s/ \近似的过程,这其实从某种意义上反应了
# x* w  I* u3 _8 o6 P0 {- R; R所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
8 F7 g% B, M( v) |# I( _比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
2 P, `# \" r- A8 w' m: j: x奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
) z4 G2 |4 X9 D6 u1 I$ \7 _: ~经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
$ R' R8 v) z8 x8 O  k; n2 h" B证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
5 H) C3 [0 Q( J; e的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
  L% \9 \! e) _" R1 O9 k存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
) P- n! ~' i2 Z; e2 C5 V可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
6 V: K/ X) R6 E# a% J8 A  
  \- @4 d$ }) P1 o8 d8 I/ N3 y========================================================

* W4 V# S( a+ o6 P3 r拓扑学部分：
( S9 Z6 G3 {  J3 _  T
. [0 D1 [/ U+ b 我拓扑学得很差(从总体上说),
6 Q( G) A. Z6 i! v' ?- Y- F 因此这里我也说不出太多东西.
6 N- A2 }+ q/ J5 ^8 U6 I. l& \ 大概也就点集拓扑还算过得去,
  e* H7 h& o+ a) n; q7 w 我以为这一方面我们的现行课本:
, F% ^$ N' _: E$ C7 M1 F 1.李元熹,张国(木梁)
/ ]0 ~' Q3 V- Y- ^1 r. P0 g: f( y "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
4 R$ \. |) Q( ?9 Y1 m# _1 b, D 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
, D! K3 v4 X# V- R2 L" b) H1 k 中文的参考书里面好象
% E# r+ w1 M: y9 G: o 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
0 c; j' N/ Z6 y$ `, I) f 是比较好的.该书也有些名气.
' F$ n6 A$ N0 {3 s 不过要好好学,可能还是看下面的两本
4 t0 |+ ~0 t/ S; y7 S6 ^& K- j/ |6 @ 比较经典的书:
4 v( ~! U) |9 N1 E2 `, u  v 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
6 y2 h# v9 q: P, d8 i* i 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
6 F$ i) y2 b. [* B 很好的总结.该书是想写成课本的,
+ |  z" \7 ]# R$ }$ e, ^) R 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
' ]. l! A* Y/ S 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
2 f9 }0 U2 c9 U8 e; D3 f% m4 \& o: W" Z 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
6 i& n3 O5 J, q6 z8 u4 z 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
1 ]7 @/ J+ Z! @ 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
) Y5 K9 \! M2 w7 o) Y 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
" V/ _. ^5 U# X' [3 w3 ]# C  }"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
3 `- S" L9 d& L' O# C# H"Lecture notes on elementary topology and geometry
& }; ?( c& h  {7 d" X0 D; C+ O& a& r/ E(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
6 q  a, T. T+ l, {* F' P2 j6 U可以用深入浅出来形容吧!
, z& B5 [4 j# X: o第一作者Singer就是和Atiyah
) ~7 o. i5 V% H/ P一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
7 s% Y6 p9 \  b/ _9 g, S8 K"General Topology"
. Z+ c7 o" G# B9 j+ c这书是七十年代末写的,内容翔实,
5 f' y* [7 h; p3 O/ q: }至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
" w: N! S) ]0 \3 P* a2 |  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
- `0 o0 R  Q1 A" Y7 {# d# r4 N参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
2 ]$ B7 ~; @2 X配置合理的那一类.
8 i9 F3 D* S; P7 ?/ G还有象GTM里面的
9 W* @  x  @3 A7 r: r8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
( C( y6 B8 h# e" ~8 s+ J" h. t4 d也是写得很好的书.
" Q+ E! O5 Z3 `我能写的大概就这点了,
3 l6 F3 n+ ~: {" e# x2 K还望大家多多补充.
! Y9 c4 o. ^5 M. Y, i- ^4 Y; X' e. C  
- v, r2 ?( L2 T* X发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
- i. q3 `8 }* Q' c( Y4 {当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
; ^0 v3 X& O: S2 x1 i- p巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
2 k& ~# K. O1 F0 H0 m/ E- Z这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
4 x, V! i9 {/ @1 A  
7 w) x: Q. U- X% i) o======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
& P6 {) e7 Y: W$ v* u( i' k欧阳光中,姚允龙
! J: K9 h* A/ G" P"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
1 u1 W  S6 C+ ^; r! _说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
3 c# c5 ?* l0 J" K* ]本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
  w& e" j# n+ {$ A( ?2 d) k11.张南岳,陈怀惠
, u3 d  O: K7 h+ _7 Y"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
8 t' J6 o* r) x6 X/ c' [. z还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
5 c, ?, t" X1 d, a/ U6 ^/ B- F还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
1 k6 e7 x  M& [& D5 w8 w/ R  {( t# n" r=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
7 x4 g1 h/ u+ v' E/ q& Z% w基本上就全部写完了,
, U) B! G7 Q& f+ v2 ]感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
: n/ |+ E: n# c: W8 y2 d我的"酸"劲.\\bow
! G$ d$ T# T0 A: Z其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
1 V) {3 f8 ?: Q7 |的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
- h) {) W) Q' ]3 Y" ~$ I是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
( q+ [$ @: P, m& i需要补充,修改的地方,只不过...
8 f( ~+ P+ ]. v( U( d! y+ v我是没那心思了:-)至少在近阶段.
* |0 v/ T8 l2 r/ f5 n/ J  q希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
* i- Y4 m9 |: w9 g5 c: L$ R多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
7 _' ?2 B- ~  m# N... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
! H2 u' ]8 ?% s' E(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
: N" D" z  t" l* R东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
7 v% n9 Q0 d8 F3 ]# U* `- E$ `! G原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
& J) p0 K8 P( [0 w, O4 `! |) a上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
" R, f6 `+ D. {5 f可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
+ Q% a0 u) t2 C! o' {点的水,去年底写的那些94理基的故事
' ]; ~; A; n; R从效果上说,让我很好地把心情整理了
+ A; e# n. }6 K6 |: G4 l一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
, p: K: {7 U( o" w1 f; {  P3 k应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
" J+ V" D2 ?/ k从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
' {9 Y* U! a5 s' Y修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
* e" c$ s6 P' u因此一稿三投连我自己也没有觉得有
- }8 X! [! U! z. V什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
2 Y/ v, q" r8 r3 \& X6 b的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
0 M6 |5 T1 v; y/ \4 q; Xdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
! E# I$ o* n1 M) hmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
9 U) `4 k; ]4 _+ T+ B希望明天的太阳--无论是巴黎的,

9 {  d( N  {' z+ e还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
! i) n7 [, P4 L) v8 I5 X& h再次谢谢大家!\\bow
0 X5 S% }: A0 c0 d5 m: J4 M% S2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！