数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
  g' v% |! j8 d! |& e- I似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
+ Q+ l6 J3 F  E& M3 R, o到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
5 l  e" c& t  w/ f- }可能就是上面的书的新版,交大的
8 h& W9 D, U3 ]' L$ \# s8 Z9 K* U试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
! j7 I2 L, M' s' M9 x4 B% B的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
( d" J' P! u6 W4 z7 C5 ]- H计算机系倒还在用.那本书里面
, J1 U9 \$ S+ f- n# g- ?据说积分的第二中值定理的陈述
8 F! F2 V& O7 p0 A6 H/ O/ D有点小错.
: x& d. [0 Q+ B: A- A# ]总的说来,这些书里面都可以看到
) Y& n0 C2 F& E+ m9 H  j% ]6 J, n5 B; f一本书的影子,就是
. ?  g) C2 L8 `菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
+ }+ K+ n8 K, u* q1 I而复旦则选了"数学分析原理".
' _2 y. t" F8 O( ?! J/ o9 p后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
, G" A" H0 H  Q( y2 W那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
2 |5 L  Q* b+ ~: }/ s6 V但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
* `1 x6 z1 S4 Q2 a+ T: @来看数学分析这样经典的内容在国际上
/ e  S! [. N1 H1 [( P的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
4 Z9 P# l% a" d1 U, k( [  C% {0 l; e8 f积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
* y0 ^9 S6 V% [: X" ~"微积分学教程","数学分析原理".
& T0 G1 q3 \, C8 T前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
! I/ q4 Q9 o7 @; S" [, _6 E后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
! @- p8 n0 @; ?8 k2 V' E$ b此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
6 G2 y- ^$ ]- n都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
. P+ [0 h8 `+ {$ g* y; P8 M能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
* v1 P; ]5 |; M: ]一个后续课程的简介).
* y0 d8 S, \  }# c7 i( y- R* w相信直到今天,很多老师在开课的时候
/ a; j2 x+ @7 ^还是会去找"微积分学教程",因为里面
' O, z2 q$ f- `2 N+ k6 Q- Z的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
+ S0 {, R- V; E* \- q, S: A例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
: a$ r6 D! N7 m" B6 F. W7 a题都可以这么办的.如果你全部做完了
3 l& s* ~0 y: m' G+ ?! c  W1 E$ B那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
( F; W0 Y; G0 L可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
5 t( u! N, g, n, l这两套书在理图里面都有.
) H, {) d% i$ ~' z5 C6 H1 b4 y1 t2.Apostol
1 `# w" e- ^. @2 B/ J"Mathematical Analysis"
9 Y# _6 ~) U3 ^) ?2 n3 u在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
* X/ k$ e0 r" T: u- N7 |) [7 ]3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
  s0 O. N/ H$ k# C: K* F这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
. m) |! b5 O  G6 U. F  Z这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
/ |, u" t7 s8 i(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
) l+ d! S3 r& J4 y# d这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
- i  ?4 L/ f6 U- I虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
- Q0 E% O1 [# P想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
1 V( ?$ t1 d, a% w4 R. S) `找一本西方advanced calculus水平的书来看,
9 e& M! x7 Y- c$ _0 Z' ^基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
) K! U2 T& [7 {' v( e7 ?8 I$ m1 p# W4 i7 ?可以一看的,就是
6 B9 R; a) Q! [L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
, s; \: t# M3 y5 `! O这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
5 t& P2 p! q9 C; H% O* ?3 p+ l课本.
+ a5 q5 X/ q- h6 L' x0 u* R% T  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
: Y7 I# w7 }9 Y6 Z! c+ ~/ [还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
+ Y3 T1 a9 u0 L$ Z) m原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
, e. x- M/ I3 r+ N; @7 N收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
& r* i! \4 I& q3 `要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
9 p6 ^3 q. c: g+ O5 j  l7 ~是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
5 Q# G2 o: _- n( Y$ i记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
) b" T& g% G) f- Y0 t0 K我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
. x) P7 X6 L& X0 ~张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
+ G, ?3 H3 k1 j) Z五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
3 I5 T- h3 p' Z* j7 B4 \& j, V云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
) J7 u- d* ?# [, d本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
7 ^7 h, s4 a% _5 R理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
. M7 R6 ]. J, C% m1 q人家是苏联科学院院士.
) j" P4 n5 d$ c1 g5 Z  R7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
% Q3 S9 K! e5 W2 p0 t. [的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
, R& N! M" [0 G. s, D0 p到观点非常的"高".
( t- O- x& G1 `& R7 N8 Q8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
/ H8 I1 S# v' ~* u; t* C/ t用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
2 `/ G/ H5 D; t9.说两句关于非数学专业的高等数学.
9 ], i0 l5 S! M  D这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
8 y$ d0 `, Y2 o中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
0 s2 p3 p  O+ mJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
$ E, O2 H( Y" w# x% f" }# V之间.
  
% h& U. _, P7 V2 f' n9 {  J10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
. B# ?2 f' V* ["亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
  `9 Q* A) x) L3 F+ g: n2 L华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
5 S2 t; m/ f; s1 C! @的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
# s2 H& o( m% m一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
3 ^1 U& L- W" v9 B教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
3 R0 A0 Y9 y2 `# Y" v" `# {) s理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
7 w3 |! l3 n0 b1 s0 e- ^"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
* \* c8 m, c# O+ k1 {我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
- k: p9 T( o. D==============================================
空间解析几何部分：

) y* k5 z# O' J& Q3 `( _) A( O$ w空间解析几何实在是一门太经典,
3 [! P# O. {' Y4 L0 V或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
+ ]0 ~' r. D' Q0 B' G基本的线性变换(那是线性代数的特例),
) _6 e: y; z, _- W& D' C和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
$ p$ r. h; n1 H. R"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
7 t9 z- h0 A. M' V: L  v4 V4 I+ U9 j特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
) T# p7 Y# y, x"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
; M. Z4 T7 v/ |! R" I. w很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
9 V% F" n4 [" q1 c8 \; ]可以考虑的参考书包括:
+ j2 S, z$ k4 I' U5 K1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
/ U- C# k  C( l! P内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
/ q1 V9 G& G! x4 Y. k$ K的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
8 B4 G; K  v! i0 O/ |; y, C4 p. O  F2. 於ρ*
"解析几何学"
' R' r* F: E6 j, p: h" g8 l这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
. |. f% P! g) G  z朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
- F: K: w( q, T6 }0 X: ?/ q2 J  
4 u0 e$ n- T/ N8 k4 {关于数学分析的习题,还有一本书,就是
7 x: q  s" B/ ^& y$ n- u& `1 K" m2 rG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
( x' i' F" E) f( K; B, A都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
( G1 R) C' n, \* @4 O: K题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
& y2 s5 [0 w: k3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
" j9 Z4 u& s6 ~  a2 e3 Z出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
1 k4 I- r9 b+ X# H! Y+ l学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
1 J" t1 E% l! V$ d/ e我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
2 W# c: r/ Z: M2 X糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
$ z+ Q$ A; g$ c7 s6 p上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
$ _$ x, P* V3 }3 v' [几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
) e( B) |$ b% `4. 衣∧*
' m! b# k8 }( Z+ ~"(解析)几何学"
7 B, ~6 F3 c1 n  |; O0 C3 H这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
7 s2 w9 ^; ]$ y4 s3 ?! J; v5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
* g% ^, }8 c) ]: S- ~/ {/ A这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
+ s: M- ^/ U; D( r# s  W具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
8 I3 K: j6 S/ b' K' j6 l和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
- Z- D+ g* h" [8 |3 z4 g1 @  R而已).
1 ]% ]+ Y* H$ v  
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高等代数部分：
% Y) N( w3 F: c
4 y9 O8 y" }* v9 F7 f8 @高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
& c* l6 r% K# u. a全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
5 t7 [5 `8 ~1 |* i8 B! tHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
; n6 k9 O3 a' _- Z( z用外校的课本在基础课里面是不常见的.
4 b/ M# K% I( [, R% R; q6 F# D这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
  l% o0 A1 X- P* S的特别好,恐怕说不出来.
4 `0 O; V1 m, F& }1 Z值得注意的是95-96学年度,北大现在的
1 r4 T% ~2 O; Z: y- a校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
8 T0 v* u& y) J4 p% ?9 S3 j开课时曾经写过一本补充材料,把空
! K7 n8 }# a+ \& ?. g, P间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
! J8 u. ]- }' u- j) h2 Y" g好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
: C  K' W  d, O7 H7 u" \从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
! H: ]. n5 D; V: @( |# i5 Q定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
' Y1 v1 k% F- s" S7 }" n' O5 |, B个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
% _2 N! ?9 V0 S' e8 v8 i# t而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
% ^( a0 L3 l. R" {5 t+ i0 K& R复旦以前有两本课本就是这么做的.
. c: {2 x! v' K( U1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
0 ]6 r4 W& w- t2. 啦 埙等
0 V  ]/ }: t% F. d! P"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
6 O) ^9 j3 X7 Z% h1 L5 ^# e各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
/ R$ P- [0 y! t2 D2 j0 U开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
( z, [( X+ h0 G! ?0 \2 Q9 U/ Y可以来找我."有此可见一斑.
* c( d3 A; `4 k' b  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
8 H+ `1 z8 }" V, l3. 啦 埙等
- F9 u, |; ~) ]( T/ P"线性代数-方法导引"
! ^( ]7 d( n+ F; [% i4 _这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
* \* d# L. f: p% m3 g另外,讲到矩阵论.就必须提到
0 y! S; K+ u/ k& M4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
" `/ {6 E* t7 I0 V& p入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
: c  n: h% n; s+ {1 Q8 z0 B/ ]- a总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
3 [3 z! D3 p$ k4 v/ x5.许以超
+ }) }; X# r: z; }"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
: O1 _/ q7 W; Z4 F. `是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
0 D8 `2 _5 Y; |, ?: ?0 T" G6.华罗庚
7 G% n8 C/ J) f& h. L" ~"高等数学引论"
/ S/ ]: a$ j5 n# H9 O1 u华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
. v" c/ b  }" u3 w+ T" \$ j$ I3 X可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
8 k3 `5 w3 x" z, S' P8 E(不记得是不是在这本书里面了):
$ W. E/ K( G# a% cn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
8 n, Y0 W! L3 R这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
, x( j/ `( r3 V高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
1 v6 h- ~- R0 y. S" A7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
. b" r2 n( m+ w* {: X0 nLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
$ i4 ~. P6 Z; S6 x1 b9 R. T7 r("抽象代数学"第二卷:线性代数)
! q( }5 H: o4 d6 s6 Q: a这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
/ {, Z  `/ K# Z" M已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
( d. f7 Q( m  X& F此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
$ Q4 R% f2 |( P9 [4 K. K( r6 bLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
. s- `( F2 S2 F# W% r, K值得一读的.
8 a4 |5 Q' d3 n+ P4 `5 c  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
; k& C# w) I: a9.丘维声
"高等代数"(上,下)
, l9 E  W) C; U+ o9 K! ]北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
5 u0 k' u4 I' g: m没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
4 _7 G8 b8 w/ Y( v! `这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
7 T; h0 Y1 J" \8 w/ W; z" e' t; q+ Y, {  
==============================================
8 b/ T; j8 Q; [6 I) o
" v  }' V1 v9 q常微分方程部分：
7 K" h! y8 u9 S. `# h, x
& C4 ^0 ?  M8 E0 V" h$ f3 X) ~从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
- }% @; V3 z, z是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
8 R, q9 K1 h$ B) g+ T8 A# {1 r什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
1 v: H' Z3 r  Q+ K) r一本课本,后来在八十年代由
- c6 R- G! q5 L0 Y控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
/ W* b" s% y0 L9 w! Y上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
, O  b$ L& V! q# g$ ?看来还是很好的一本课本(这本书估计
! u. c- G+ }- A; z1 \2 Y0 ]' J受了下面的一本参考书
: S) W: n3 N! v的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
( `7 {/ E" O* q1 s6 F但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
  Z# X0 F# K* w9 E, r# J方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
7 s  k* L) W. j1 r) I& y" c  \点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
% ?- y! p3 V+ a* Q后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
6 @, X0 ?" s5 ^$ Z7 z$ C9 y$ ?而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
. D1 p6 j/ \/ z# r9 H现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
( p  ^4 ]1 h8 W0 o1 I7 ~+ k没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
. E3 g/ ~4 W  u% Z* H与此,要向一个非本行(哪怕是
4 m( Y# u. R) `* _% g数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
2 h& Q) d6 {* \5 ^+ B- k而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
" ^! T( R% i5 c8 J* x, H看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
9 p! a; G1 d0 F1 |$ i自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
; F2 u: U2 p% p% b. d! a的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
) T7 l: d, p; O& a* X) \7 R找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
6 Z5 m+ e9 h/ p: z2 G% L. Q+ C+ M应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
8 c9 }. H4 \" [- l4 ]( ^赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
# q' G- z9 U4 q5 h$ T以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
- G( H9 `# {8 [3 S: A关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
2 @7 i6 [6 `  D# I) l! R  
下面转到欧美方面,
; d3 N4 c1 Z  v3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
; n  f; g) A4 q. T2 w( ?Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
8 o3 }# ]8 T; v7 e9 e& N* N7 b, ~非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
8 g$ o6 ~- s, g  \关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
% r2 a. l; X" @7 V城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
4 }2 Y* F4 n2 }. z, [为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
3 n5 b1 J( m; [' U: L& O6 O& b4 Q图书馆里有中译本.
+ @. D/ G/ ^' f% B  
5.Arnol'd
- k5 q( a- Q- [3 w"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
+ D1 W5 j7 U% i- ~9 R  o$ t他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
/ T3 H& N$ f8 d# P9 v  F+ ?0 ^1 I相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
: |* K1 @0 R  Q/ J& sArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
1 Y9 m5 K7 E7 A互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
: h9 W3 B9 o* _1 j* M5 C说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
' `7 @; |- z7 d" c: H这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
- t3 V" D- S6 y8 o: V4 R* N竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
% v# j3 Z' H; |& s$ _0 U) y再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
0 q  L" j1 f4 Y4 w% R% k"常微分方程教程"
7 G2 j" H8 P: S" y6 G* |9 A这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
) \/ m/ Y8 _$ N. y观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
1 D: ~9 }8 A; u' a# ^7 c7 u袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
9 R" X4 ~! D$ n; a4 C' Z- N里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
6 ^! j( B9 c2 r/ [: w  
. `5 d* f! {" D' m& O再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
' }- {6 Y% L9 s' X7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
% h& U  h4 C4 i$ K理图里有.
" o: _& {3 n- W! b对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
" k; {1 J) f3 E( T' I% ]! U0 @现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
+ N" r5 }3 U( [% g我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
& n: x- q! m  T( ?物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
9 x) U/ |/ g7 j# j- l"数学物理方法"第一卷
* ^) ^9 T$ Q' g5 U& [8 T可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
2 J0 ^8 Z) `: Q, V( f" @并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
- [4 z- k- D5 I( C( Y一个方法学起来更容易一些.
/ U- H5 Z% T" K1 \% H而且,
& I" d; H) A* m4 T- T; O9.王竹溪,郭敦仁
, D0 R7 u( a  e* }; p$ F"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
4 d' a8 b, \" {, X' w+ w了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
1 J- ]0 f" c+ c" A( `查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
% U" o" f" i+ h; W! S& A# [' g1 _"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
$ n" y+ w& @7 h6 w/ C& e& B5 U'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
7 a6 Q' r; o" [0 M4 N% E5 V上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
$ _2 X- N* d  Y, K% V$ G% O连他老先生都如此,何况我们?
1 K# T5 v6 [0 K9 r/ w) P! n$ \) o6 k上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
$ [+ w5 l8 U3 z$ X+ l' b+ [6 [8 D5 Z( ]有一本.
7 n. E# ~+ ]" Y! q) d+ j0 E  
4 I7 r" a2 ^3 K7 K' ]$ s' u下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
7 }* \2 O2 a$ S( a邻国说起.
! ~, p, f: {: s% O; d1.彼得罗夫斯基
" i' g, E' v/ Q. Q$ d. P"常微分方程讲义"
+ H1 g9 E8 n2 {9 a6 R% }在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
5 c# m' E" p* t( [' p* m: l  E2 f在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
* A  m9 R9 q7 v  Y去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
. u4 P2 K: d7 e% s9 ~  P# J0 [一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
( w4 N5 g' {! C: `( V: U天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
2 B7 S) c/ R8 t* T$ {( a他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
2 o! B' V: j' w! w6 K6 K& L) c官僚作风,讲法不是非常活泼.
! U' U9 L- U' u9 ?/ W' O2.庞特里亚金
"常微分方程"
$ Z- q8 A4 h; ?$ x' b( @  D7 Z庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
6 o1 O# M' e' }! Y+ r5 Q双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
2 q% Z) y8 ~, k' e的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
* f: V. V& B* q: q- N+ W2 U后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
4 X6 A. E' R. L  T' ^( Z# W5 E此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
' c3 L/ D! t, J& H" m  s. y1 g% I2 h
==============================================
) ?' k9 v& J* P( r4 G
复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
) |) K( q! T6 |一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
6 U% e& y1 o' t) e7 O; l8 U9 ]到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
/ @' I4 x- Y2 X3 t  ?' m) O& j多复变在二十世纪的数学里也
  g! ~; W* s" f' w/ I: }! B9 k* x# K4 m占有相当重要的地位,不仅它自身的
# d' t! e1 ^, F* [3 x内容非常丰富,在其它分支中的应用也
  ^, u/ w* A  Q! ]1 v是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
. d% h% I1 ?  J+ k' q2 C张老师用的是他自己的讲义,那
( x5 R! C. |* r' g: I书要到今年夏天才能印出来.所以
% |2 d9 a/ p' h( e$ t: m) L0 a还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
% K# K# I) _& x8 j% S* O现在具体的情况我不是很清楚,复旦
2 x+ {& b( x+ o. }以前有一本
1.范莉莉,何成奇
! Q  ^! ?  G  `% ^1 H"复变函数论"
  ]6 Q) {7 O5 a5 S5 r1 |这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
1 C1 k% b  T* V3 F- f3 @" n很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
8 @+ Z  `* ?, `# b就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
/ u2 ?- l1 J. f上的先进课本的.
2 Z% H  Q9 f4 f% J( k- r" m不知道数学系的学生还发这本书吗?
- G6 j1 u' e& x% T" q5 e  
如果要列参考书的话,单复变的课本
% e: E2 e, d! g' V! i/ _* g* f 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
7 h0 a, Q; ~' ` 2.普里瓦洛夫
' L' X% R( K7 f6 `) ~# N$ x "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
9 ?: P. I: p& t3 |! P# d, N! C' b! |4 U 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
. S  O& }  E4 H* M4 t) L, a9 ^( P 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
  P- `* @, I$ H6 s 无论是从教师还是从学生的角度来说),
" I* |- z. ^" W3 x 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
' d8 x# w1 J# X" B' {) L) v' { 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
; a9 c. E; h6 c* {& Z1 X5 \: p. K 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
3 M( a# B* T$ V2 J+ X 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
3 o/ D2 o. x' y' `  
2 B  l6 |- j, F0 w" x- K再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
, s9 n6 \' r3 |# s% G% k$ n1 Q% Z"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
1 k- N4 a2 j. A* [Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
) c" k; z9 i2 }, Z% d( J) |他的这本课本从六十年代出第一版
5 Z# C# c: z4 B4 X+ p4 F开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
- T5 H; y& ]& e1 u7 g/ @理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
+ Z2 p9 _( b$ h" R4 @记不清了,建议还是看英文的.
3 V: s: f2 a- h3 I" Y/ e这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
. {  N; E& J% e, m9 T$ |6 k* {课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
) Q4 j1 v* W! a可以说是相当好的.
  @1 U/ s) @0 G: E. S  _5.H.Cartan(亨利.嘉当)
) d% Q# N9 r" D1 o; L' v6 T+ Y1 `# ["解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
+ i2 k0 P# Z7 W3 _3 E6 [; J( ^在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
( h" u, ^- v2 H7 @0 f: Z要的地位.他在多复变领域的很多工作是
8 T) }* }4 C% E开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6 Y, w' H& {$ J$ j8 u5 E. a6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
* L6 q- i* T' @/ _4 Z: m# l5 m4 O6 r"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
3 k$ [% ?1 T; p5 c% ~$ ?7 W(GTM=Graduate Mathematics Texts,
0 Q  @' I# J, M% s. A是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
, i) p5 S6 v( Q  r: V对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
. g; D) o1 a/ G6 P/ E! B5 s7.K.Kodaira(小平邦彦)
* J3 y! K) E3 b# g2 M) I# `"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
! [; `6 I: {) o  P/ G5 T也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
  ?. i6 e1 J: J# X* _% ^" m# O0 X基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
% j( p8 N& A3 N有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
+ A2 h2 t% i% z( I: Y1 U相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
; F# C/ W) |) G' [# @( j9 e因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
5 P) J/ w5 O* c% H0 s我就找不出什么错.
" a* C7 J% w' n1 s  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
$ s, Q- }5 c% e3 t, k7 z! _9 X6 L0 E体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
( P5 ?/ a: n' F3 V4 d% B6 q" M$ c有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
- h( N$ F7 Z  Y& j6 b独立做出来的.
+ ^2 B  ^  @8 B) f7 o10."解析函数论习题集"
# H6 ]: i4 Y" V! P/ R实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
% P5 _# O; w& D- H# |忘了,这本书里面的题目相当多.
% a% h/ \6 _& v' s' n理图里面有,系资料室有一本英文的.
2 f& Y3 ]6 _7 ?其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
, c/ O6 ]: P' w/ @/ E  C从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
  W4 I, |8 U7 _' X! y+ I(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
4 p  E: K+ a6 ]3 h"A course of Arithmetics"(数论教程)
5 G1 k6 J% C# y' n第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
, i8 f9 S6 R  f  t( n"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
9 ^0 _* Q7 a9 g5 C+ B& DSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
- K6 h+ K' ]& r& U" q0 {9 D& I$ x$ N没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
, h1 _" P& @. m偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
/ v& `  k2 d: {, P1 w! b科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
* h. F; R1 _2 Z5 |  U8 q其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
2 Q5 K! ^1 Y3 D 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
( B6 L  ^' X& y  A% V' H& O( l3 s3 b 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
( g( D" R* _8 W' q 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
9 O" ~) a; e/ o% y- g9 R- S 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
* L! q3 E0 d/ s/ J# t* G 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
, F2 k2 }$ d2 J/ H$ P0 E' B 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
' N& {5 v: c" d 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
  d6 p# ^! a+ ^; n 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
) n+ d) m7 i/ x) c/ A 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
  H- z7 s1 e! W8 N5 q 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
; d  T2 r# l' X  |, { 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
! w$ Y) L8 h2 N8 @ 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
1 ~6 y- |* I6 b 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
3 W1 ?/ Y" S8 ^9 L  H% d 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
. f$ n& _  J0 K* q& M7 P( _$ a2 f9 Y 奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
# B+ M2 q0 t. k0 W. \这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
% f) l6 H6 s& R, t6 }" o0 L看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
3 E/ |7 {: B3 x5 `几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
4 f* C. t* m8 e! a; N( z  D' r7 D17.戈鲁辛
: l8 k7 f1 R0 `: J* D"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
* T7 H: W* t( v, s  W4 y$ V$ U0 x17. R.Remmert
7 X9 n0 Z( ~; d) M0 P* v. s4 o"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
% d6 h5 o% |6 Q3 b4 ?Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
; P. L, i3 n& x其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
& f% G' Y5 `2 S" k9 R  
==============================================
9 {: x7 F4 b. Q$ W* T* i
组合基础部分：

) A) _' Q) O0 q  {# j' F4 z0 a这门课没读过,不过如果现在的课本还是
8 B! v# d& I; U9 }2 U7 [4 h/ ]8 Z+ L2 Y% ]1.I.Tomescu
# r8 w% b5 E' @1 A. o1 ["组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
' ~. C# D- B6 v% V(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
# u  O' z2 C2 E就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
3 E# a3 u6 I% {  A6 a' ~) N) R( Q3 r2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
& U5 [8 k- ?. n; T这本书有比较详细的提示和解答,
4 L" D$ v( @! X" o0 H2 i0 U里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
+ |7 s3 u7 q& t! Z(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
9 `" Y) e: l& x9 B( \不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
* ]: d4 o- a1 t( ?3.Lovasz
1 J4 H0 Y& N& c. p+ {, t( h1 U* v4 n"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
5 u1 M  z  _( a2 x唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
" H6 F) b; V, J" K; K
3 E( `% d  F; e% L==============================================

实变函数与泛函分析部分：

9 m4 J6 o8 F2 J这是数学系的学生学到的第一门
2 `8 N2 _; j- X: T/ R/ U" K完全属于二十世纪的课程.
& F2 x, V2 ~2 s; S% Q6 k这门课程的重要性是不言而谕的.
7 p8 h* ~, d. f% a9 C2 h/ W, m# w' `对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
2 I, K8 w/ _( K& w# E& d4 K在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
& L8 t# |" i- h3 ?$ ~4 B陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
. e7 |7 m% D) \0 `; x0 E一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
8 j1 x- |( M+ h即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
# w- a: I2 w& E1 Z4 ^"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
+ t4 g: C  d7 }桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
( e4 A% G9 V% e* o  R4 ]1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
. C3 n- |+ q8 K7 S* h2.陈建功
5 z" u, {* d5 c"实函数论"
: e, B; I5 p+ ?% U今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
8 V5 c! F5 g8 |( g# W' m' v: Z长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
; z: z/ s2 c3 x* l1 K* j  B2 {龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
7 a' A  e0 l3 [% U% @% s五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
+ b  W: ~* X7 W4 P2 F实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
9 l0 n8 h, f( ~% H) _9 O5 Z4 E1 ]+ g比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
$ e( X* Z9 Q7 |! Q9 u' S( a5 C8 \/ R图书馆的(见内页题字)
/ |7 l$ D1 T) M. d$ M, c0 k, _现在用的课本是
( i5 K" {2 {6 S5 s+ I/ _0 i4 N3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
( L) a% {0 I2 L. K8 ^第二版,上,下册
- h/ f2 n. k, a  S2 B1 v; \这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
+ A4 w: d" g% ~" B$ p- b& |出版开始,这就是中国最标准的实变与
4 e3 {* ]" _! h( K$ c* o泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
& n; ^, L. b* b% V8 P夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
% z5 M+ D* q' E) [9 a8 ?做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
- Q6 d! @9 ], ?' r" [要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
; X2 t$ a7 \& C% Z& m" s/ J! R: \又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
, h4 L& l7 H- ]3 o8 w2 b"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
, ]( [4 Z% Y9 m, U5 k5 T六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
' O0 M0 G/ P8 r* P! w数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
  c' X- ?7 u/ V6 J: F夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
* o' l% I7 t# _) n9 P1 t- Y是这三样.

' h+ J' p8 s6 L, Y3 F% E% h  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
- C7 p& U( O% C" h  D9 f) [, ?# o7 s这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
% \: {8 M5 h3 n: M# [) L+ Z可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
% W6 R0 V% T  m3 q直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
2 g% J: L7 s" ]6 C多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
# H5 q, `' o" C) Q% b& V' s; P也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
$ d% L! L, D" w% _5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
: w4 i0 m8 T! E6 r里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
6 l! @7 d8 O3 q  u: y# }& J等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
0 X" o' W8 w9 k8 I0 X4 ~does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
) v. E( `% u6 L0 q# F  i! ^7 Q这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
& e+ u1 E* Q& Q0 n1 P5 e建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
6 m9 J8 j( z* Q; i8 L, _" q( I  p徐先生不幸于文革中自杀身亡.
4 U  N6 t- V2 A6 H0 E6 P总书库里面有.
0 K; J+ H: Q( V$ u  ?+ a. V另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
& }& I* \6 I1 p" h书可以参考,比如
7.汪林
3 h( l# k' o% S" V+ g"实分析中的反例"
# `' ^- b4 @5 s+ B6 i这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
2 @4 q  |: m) D- ?我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
  V& U. T; E) b* H2 Q一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
( V3 q2 ?- ^, n0 w0 A! i9 ]  
: b6 ?; t+ j' c" c  I1 p( O
6 V  B3 F, U- h) {+ n. B  B第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
9 p) w  Y' n% v0 M. t从环上的测度讲到测度的扩展,
7 e: U; w/ p( y基本上属于
10.P.R.Halmos
8 W! b8 D. _9 j/ T) r"Measure Theory"(GTM 18)
! d% J% @4 |5 U5 ?(中译本:测度论)
4 f; z' Z' m5 L& o/ j0 c" L的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
' Y% S  c' k# P, ]! J集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
( J( b5 Y6 a$ l就是
2 b9 @: ^$ J3 x9 X: ~# a11.J.Oxtoby
" H4 j5 o; z! T: c6 |1 jMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
5 X* d( G+ p7 A6 B  |( {"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
/ n; o* X( D9 P! c: G1 D还有一本很好的书,
6 s1 N- Z) C; g5 i可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
& h- {8 S; A5 @5 z, F1 n13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
& O3 M0 _( k) R% m3 _( _$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
7 U! K- j! j! \' n还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
) K$ F* O+ n6 i2 T; i- k! G' `这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
2 X! @3 {3 j* Y8 F在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
- H4 J4 K8 X5 C! H3 u下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
2 |+ a3 X- `  \- ?4 e"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
) n# A- j6 M6 Y6 K6 m! D0 `最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
, N% C) e( }7 O3 F& u东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
+ z, \( r8 u9 w1 x1 b9 d5 \+ R2 C3 X 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
% r# J7 X$ B( Q, f! m- u# t 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
5 |# m' v4 x( |5 S "泛函分析第二教程"
+ I4 U7 C1 `% u5 e 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
) b8 f7 B5 \* X. K7 W 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
# J$ ~1 l( ]8 c' x9 N- F+ d% C 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
! _, A- ^& G; M8 i+ `) c "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
/ O; D: F2 x9 E' t# `! t( C& ~ 对测度感兴趣的话,还可以看一些
+ R* m# q( @7 ~7 J$ } 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
9 K  y, h" o: Q# T; L0 ^: s 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
3 H2 p  K8 u& v" X. e  
( u6 P0 o9 w& T# W; N第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
& c! S6 Z, o& |; n, Y! l7 L不过这一章是不是一定要以这样的
; N( x2 s* F: T( x6 D篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
% o0 K8 B" Z/ S  q7 G( f19.汪林
"泛函分析中的反例"
% C; T9 c- |' D0 Z: t; [0 X' u第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
5 t7 U2 H1 W+ K3 [不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
& b6 P3 N2 X& \: b"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
: E! Y% t6 e" f9 K/ r$ ^- ^: G布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
  Y$ D6 g0 v, }2 @' V* h) I) [而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
4 G- _' v* H- S. a$ |' X. m, s, ^GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
  c  q* U& l* u" g" JTopological Vector Spaces(GTM3)
: p. x0 _3 j4 v( }3 b和
+ E0 |9 D* U3 S4 J" K% y" ~4 k23.J.L. Kelley, I.. Namioka
, [- ^; r3 v% S; B- mLinear Topological Spaces(GTM36)
! G" z- t4 u0 @: B% n* e6 i16.里面有一章也是讲这东西的.
7 _1 }  @3 Q, W6 M; c5 I" d, \其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
3 n5 d0 U) Y; f. Z# f" H24.S.K. Berberian
8 {$ i6 T1 S" b) t, ?% ~"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
0 R. a* w) O5 \$ z7 c1 Y是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
: E" U, t0 F$ X) {0 b* d25.W. Rudin
# }1 A* X) m4 |; N% u"Functional Analysis"
- Q3 P4 Z! w' P* C' P! i: I这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
- a1 Y( x# T1 j) j; x+ v, X' n# w26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
% j5 e9 `( q' l2 U"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
  u% N7 u) g3 W( k不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
; X$ P0 S/ f$ m9 m) x这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
; d: b$ W( V  ?9 S; F就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
% o  B+ }# ?- o1 b4 J- ?中译本的质量也很不错.
* T% n$ N4 H1 n1 U) |/ k( \此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
8 o  e2 f5 s' b9 Q8 K, R* Q+ j  
第五章
1 u" ?' F7 a0 Q/ B6 o这一章讲述Banach空间上的有界线性
  T$ I; X/ _0 \: W2 N- _算子理论.这一内容的框架性著作
0 W) L# d: U0 U* H毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
( b5 j, p& Z3 M1 u0 e/ x6 x"Linear Operators"I
! h9 V6 J. ~! E& O9 D# {$ B1 [这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
8 v' K1 r( M& |, Z. }* V! u% E2 d" S注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
) t- b9 f$ N9 _* C  E( ~中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
( ~  l/ x+ n# }# C其它用得并不多.
- o  C, T/ F9 P& e! ~4 h前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
+ W. m8 G! S: g& B5 q' l2 Z可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
" ?0 z; |/ C5 X* e再补充一下前面漏掉的一本书:
" _4 p6 D8 H, M& d3 A29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
* X  O2 M' _( I5 h) \4 P这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
. a$ S5 N2 s0 n7 J0 |" n3 l  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
$ [& s2 M6 Z. ^# Q: C$ W从空间本身来讲,线性代数学好点对
* Z! e9 a! Z, J' A9 J; i) \3 p  v本章前面几节有很大帮助,学的过程
9 c3 {8 S, H2 \4 ]9 N" x/ O中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
( p" `: U5 J% r; O1 _- |! V有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
- ^1 u7 |: h) \- |& n, O/ o如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
4 m0 k9 J3 H& T7 C& q2 W* pA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
# j8 J+ t  q8 e- A2 v算得上一本杰作."The only way to learn
, B" O' Q! j0 e, N9 p9 Dmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
9 v; q' R2 t# h. O' R再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
, Q# ]8 i, E8 C4 Y在16.里面有一章讲些基本概念.
8 A' |4 p! U$ g; p这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
! `( ?: D' y1 S31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
' ?2 d5 h7 N5 a, l6 ?( p: {这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
. W' r6 R$ T4 m' }& `再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
9 w! x' K( b8 z的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
- C- u0 c3 Y6 O"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
) A" c# W* D9 P" m' W; T( CAMS Notice,v.44(1997),No.7
( e; p" D% B- e' T$ c33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
0 q: {0 C% {# b6 F/ f  E; w还有
  h3 U8 j4 k8 _  a" e2 }# H6 r7 n34.Irving Segal
1 A* y# c: \4 b/ \) gBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
* Y: ^; i& F. k3 U" O35.Alain Connes(Fields 82)
6 g; T; s8 P; [0 H) }% m  t"Noncommutative Geometry"
: I1 g! C! e/ y7 n! X5 q$ Y0 x( B/ [可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
, c. l3 k% s: L# g: C5 K" Y$ p" GRiemann的就职演说的眼光看这本书)
5 Y* c" k" f. X5 @& y所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
8 ~2 ^: u/ |: Y9 c9 b* iJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
# i6 c3 T5 G% T( [4 z* x2 s' {+ W0 imost aspects of `classical' mathematics
; ^, C# s3 J. V; t- Cand sets us out on a long and exciting
/ ~6 O' P. @* y+ @5 g' v$ |voyage into the world of noncommutative
$ t) V4 ^* C, p, u5 Omathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
- n7 {' @! l+ u+ o& v2 O# T有一些批评,也值得注意.
  
( }5 X' S( K& ?; C  }: `12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
& `( }- @) P, G2 `  
4 V! x1 o6 j" b# s第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
7 m9 m+ T6 I1 M$ |" c# P. P在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
' @6 s1 O& ^" P! q主要问题是,就事论事地讨论广义函数
9 F4 u1 e% \* X0 G- _% e2 E恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
1 F2 n- Z% W* P% _( x# I, _在广义函数的标题下最有名的应该是
8 q+ d% u$ r3 ~! [5 N. M, @8 F36.I.M.Gelfand等
& `! g: \/ ~! i3 p"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
7 T: P1 x2 A) T6 J+ V5 m大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
2 Y8 |( f# f2 t第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
. y4 Z  Z& s* x) {" B9 o从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
- }6 L5 Q8 m. s; w. Q' I+ l' b去年世界图书刚刚影印.
+ K4 B5 G" }3 z6 h9 p38.H.Brezis
) {# I) ], g) }3 Q  {! D+ t"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
2 I' j+ f/ ~4 @如果能念法语的话绝对值得一读.
% J3 F1 @( [- j. J1 H" l在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
0 ?9 s8 l& k8 e/ g% q! b==============================================
% i1 P6 b5 L! s
4 F7 u: S9 l. y3 V/ Q' X抽象代数部分：
' O3 s( e0 I, y" x/ J) T) @7 u
  \) `6 h$ i+ W- |有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
3 E9 Y/ E6 N' ~是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
) S3 {: `: Z, E0 ^"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
" u4 u2 n, h7 C. q+ t6 K9 A$ C而是重要性,给出意见....",现藏
$ G- P; D* b4 N* k* N& z$ o  w法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
' E3 y  {  R& d; z数学的各个角落.到今天这已经是
5 o* s7 f/ X6 Z( [' b: f% N# x/ V& K( C一门无处不在的分支了.
: y) o; ?& u! z( I$ o7 t不止一个老师教导过我们:
: W& v! D  b: c在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
% c+ v" q0 y' z; R* O总的说来作为初学还很可以一读,
4 k  U; ^1 r9 U9 P7 n1 H原因将在下面说明.
  }0 v% D! Z. h2 H  
2 R' R4 o) b! Y北大的课本是
* G/ O. M2 v7 Z( b$ s1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
; ~! r) M, |4 Y( f" T就是没什么自己的特色,原因是这本书从
% T5 O/ q% n. Z. ?体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
0 i: p0 M$ e& v1 c  L"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
+ s1 a3 w3 p' x0 v6 e& |"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
2 ?0 R$ x' _/ G) _Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
, S  N4 f) v% L7 j, r3.N. Jacobson
* m% I: f0 F9 B, r  W' k"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
* m: O2 z6 ?0 Q. q(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
; p& d/ {3 m# p9 E4 v要改进不少.
% `, X3 c( g* y4 k+ h有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
# S& ]3 B1 T8 i6 o比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
9 @# ]5 J' A1 C4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
% R  H  j% d3 \) g; F" c, p" Z这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
  a" Z% p$ S$ z, Q: Y0 r可以罗列的参考书还有很多,
- }8 q+ s+ P* c; G综合性的课本有名气很大的
" M; V# y# f# b3 p% X7 v- L- X- @5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
! M) z) f6 g6 f8 N! f( n. o) p+ N& @"代数学(上,下)"
- M" p1 n4 B2 Z2 b6 G6 K) K$ {北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
  i3 \4 n/ l  b过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
. F$ f5 q- W# o$ ?! ?# f( D" j推崇倍至,认为比1.写得好.
4 i7 b' v( q* m7 t, c' G+ K: I7.熊全淹
* n: X  f3 t6 _"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
2 i9 l7 H" @4 T( z3 b不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
, r- I3 M0 c) B5 j0 ^比如许多American Mathematical Monthly
" N3 L; l3 x. p, @* r上的短文.依他开列的参考文献到
9 ^4 l( C% q8 O1 e2 U' J& G系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
0 Z! s$ a, j5 S- b( d( \"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
! C6 y* }" g1 p. \+ J3 x9 N不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
/ t/ O1 o1 o  R# R9 [$ D8 c$ Y& }1 Q对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
$ m- t/ V9 X$ H4 g. g# H"伽罗华理论"
! \5 Y5 g/ g  ?3 a非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
/ [. M$ w# p, I: R还有
9.Edwards
1 \" P3 E! z% ?# ^' X7 o"Galois Theory"(GTM 101)
3 Z( r' ^! k5 K6 ^9 n这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
  E" T5 r0 d7 A9 P! w讲法不是很一样.
: q; t8 q/ x! S  m! H' t
=====================================================
& n+ m, t( `9 V4 t) U  
6 \. ^$ K: b) e! Z) j1 N数学物理方程部分：

& a! H2 L; j$ e% w  Q学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
) O- @/ U5 T5 p, c* Z' P' }# ]+ ?% e相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
* N% v, Z& X+ j' Y6 N. D1 v3 `1 W这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
9 e% W( ~6 I4 P中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
3 m7 t* u) K( T那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
; c8 u$ J/ G9 s" j. N6 p4 E. K"数学物理方程--方法导引"
' V6 X1 ~& p1 [9 s8 t3 z. d是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
( U5 g% Z  y4 i# o% W& {4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
  T" ~3 ~! g! l6 \8 ^) d按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
" J4 |. Y0 e& @这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
% D  D% a) }. q# y9 ?经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
& \2 a& V4 P0 U4 p' f6 u5 b$ \"偏微分方程讲义"
. A' B2 N5 q6 }) E* T这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
& p8 }# a( s( n! D6 _+ o象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
9 ?: v% j$ d% j2 u: [0 b0 ?我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
: ]0 O# J+ t$ j6 L' {& [5 L不怎么做东西了,主要的精力一直放在
" F: J! W+ ]) l' F) L* w* G为苏联数学界构造保护伞方面.
9 E- |! P4 v7 j1 O1 q他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
9 D1 g" F: j9 U8 v跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
' y0 I1 @( I7 h$ X$ G) ?+ D" S# V在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
7 K+ B* U9 J- o( g9 A是:"我嬴了".
+ v5 W% d) _- ^! B- B; k有这样的人存在你才可以想象为什么
% O3 h6 d' p, Y人家的大清洗没有对科技的发展有
+ J  Z  h$ C2 a) F, ]# _4 g7 b  l太大的影响.对于这个问题,建议看看
5 v2 ^9 e7 a: P1 j9 U1 R6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
. f0 [( F; _& T6 V" \/ r9 b( H  
9 m, I( g' I' ?$ o1 g还有
' ^9 Q9 x# p* x6 o, r  J! L8 |8.O.A. Ladyzhenskaya
. U* y: j* O" x7 k"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
! e. A6 `- c( v$ l/ ~既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
! n& z4 \$ m4 t8 s7 ]# `在这个方向上我以为
, V8 t, m7 W7 |, i: z# _: M9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
# w' l8 [9 k) q- G1 h. P, l! R4 R还是很不错的,上册已经出版,下册
# J6 j/ e! v0 E  w7 s4 l  i也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
% g' }5 }" |! V# K从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
5 `# H; N, O8 B% q( q本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
# n% v% R% _" [# v% E7 u书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
! l3 J: j- D$ Q9 t# u& a, {0 a0 c10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
1 f' T# k! f4 m, h0 ~"Partial Differential Equations"
) U* D# T8 U' ]7 A6 j0 B6 K  s& }Bers是个很有趣的人,
可以看看
8 Z. [. p$ s# G11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
7 R3 n0 C" n5 Z3 l里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
. [$ p6 M- {+ G, ?5 S中译本的质量也不错.
  
12.F. John
6 C' [4 J5 d1 o) k7 }# n"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
$ U, A: e+ [/ s13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
* X6 X1 P  E3 c* S5 q14.M. Taylor
% \* v" M1 o9 v$ g/ e" f"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
& J6 u$ o2 A( D0 [5 }- _, N"Linear Partial Differential Operators, I"
9 y2 J0 Y2 c& Q' |4 P8 a  z要好念多了.
( ?1 R1 h. x- P/ B7 |) h& \( R(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
: Y; b7 N! l5 i4 |: T  
7 c( |( o* h0 Y( ?3 v$ O; x( N这是讲偏微分方程的课的名称.
* |  T+ E4 B! m' p3 d顾名思义,就是说这里的方程原则上
: L, M6 o+ p1 D4 G/ @& S最早都是从物理里面来的.
, J. x. |' ?- _这个分支里面的东西丰富之至
6 w+ P9 m- i" ?( R& j: _(当然往反面说就是有时候会显得
) M! [% l$ D9 {/ d. v/ X- z& e结果比较零散).
/ P5 c) r7 U/ x: ]9 U现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
5 l; b7 w+ s+ b- R* Q. T- H- `% E近似的过程,这其实从某种意义上反应了
# P% {, l) f7 e& K& t) y" @) Q所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
: p8 P* x; P1 ^$ @  z5 g+ a4 A奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
. \4 F6 O( e% H- z" \6 |6 h5 h3 z, Q) n证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
5 i, ?! X& Q6 @/ `( A' y( @- s的推导里面是有近似的,这说明什么?
7 v3 A. y5 {8 k9 {* N1 ~一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
1 s4 l, w% R4 Z8 _  Y  
========================================================
. T( Y5 }8 j' T3 p% R8 n
拓扑学部分：
( T+ o, Z/ n& {7 b8 x5 \" |6 E% g
+ t4 J6 W$ G+ t4 B6 q/ F 我拓扑学得很差(从总体上说),
" a; D; h9 L; A 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
# E! [* ^% O; C* B; m 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
+ l- q2 W) m* h  c( N& a% ?( s 什么更好的形容词)了许多习题,
; G; E1 ?  Y* @2 M; } 做上一遍是很有趣的一项工作.
6 F' d) I  ~8 \% s: f, G- e 中文的参考书里面好象
/ p5 Y& O5 W6 o% x/ R) ^) s3 ^ 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
  J! R) S( S( i8 l. q% f 是比较好的.该书也有些名气.
# q8 y* E! z' Q6 S0 B* a! V. ]- d 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
+ w& L/ @  m+ f' h1 G' M 3.J.L. Kelley
8 a' ~1 H3 }) d/ d, s) P "General Topology"(GTM 27)
: P4 X+ C( g; f" U" K6 ?$ M 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
8 I1 F; o$ G7 J: y- H2 v3 ^ 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
1 a7 Q5 o: d: t) v! p7 F& ?9 T5 C) k5 T 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
8 u7 D) l  r9 a 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
& D- g+ `, [3 I5 h  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
2 q7 Q+ z1 W* F' `  j3 [5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
$ {; |. h: q; Y3 X  B, t' T(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
* O9 X. S  V( Y! g) @这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
5 t, K5 L3 C  A* j6 G' f/ ]" X2 `一起证指标定理的那位,说是重量
* a( F+ K, l; `: G9 H. {9 U级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
8 Y4 f( E: Y- x1 R/ g6.R.Engelking
6 w8 O" H7 _$ ?& N8 q7 {  D"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
! @, F3 u' [8 y& D! V- M  S* O. o' H按照萧先生的速度,大概第二章还是能
* v6 x9 I1 I7 P' u讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
6 q) n* Q. g% v! ]9 i- i参考书一下子就比前面的多多了.
- W4 z" ~; x" @/ R0 y讲代数拓扑的书,可能
( |: e9 Y$ W/ V5 ?7 @7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
0 W/ A, X) K% m- S' _# Z6 @+ A属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
$ m1 |2 n. M# s, {. l2 }3 q4 b还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
3 Z, e2 e6 w. d: L7 H$ [; ]" M6 v"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
! p" d6 \+ w- o" u; S: X我能写的大概就这点了,
; h: L. R& y6 [7 v. F8 t还望大家多多补充.
5 v1 b/ P( x2 `5 r  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
9 `. y* ^. `$ u, j7 E( y0 ~9 l1 q# E这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
+ }  D1 T* C/ P% K3 J6 J6 {5 e7 q拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
6 d+ _* N7 a* i) F当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
3 m3 j8 `& p& }6 \1 u数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
$ c; U0 |+ u/ m. e由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
* e" l9 z. Y* B5 ~有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
. ]4 N+ W# s# k; w8 H7 P所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
7 r; m) L; x: P& W- ^9 _; z======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
0 d! Z+ @  `4 ?4 L: w数学分析
欧阳光中,姚允龙
* {; j3 S0 F- X  A# O"数学分析"
; @2 x" G# N1 e6 Z! p这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
2 n0 u& ~7 d# l$ ["高等代数"(上,下)
" S$ p; k! R- D; O' \. A5 ~本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
& s& ^! m" ^5 ~' F1 E- D经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
; b! p; H/ ?; D1 g"复变函数论选讲"
3 t6 _. p( s0 p+ v" E' x这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
/ N0 K' \7 l4 M/ v3 w' [' O( T文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
/ I% F+ I, j8 v& M9 ~$ g2 c这本书确实写得不很清楚,陈
! O, j5 {  y* Y6 U& z% W还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
1 N' ?. n+ z- [! e  
- l' |! \/ [; V7 `" P4 y3 u+ ~大学里面念过的本科的课程,
; y" T* F; ^, N8 _) w基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
' x7 s; u) l) g% [其实严格说来这里面除了参考书的名字
3 j9 J7 u  M) g和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
# l, E. t) M2 g2 Q9 x% p) D数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
6 v$ I, X: Y* o1 x从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
* J( h; N6 j9 a, K; T6 O需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
4 N% o; E- N. }# S/ i/ Y希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
' O2 c3 U  C: C) S; t多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
* L" O4 D- [# L( C, s... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
- C4 M: ~7 l, N- f8 i% S- u1 k4 I误解,文章到此分成两截)
8 u2 X/ w5 h% t" n今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
( c8 i' P# j& a未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
% t9 g- C0 `  @4 q; J5 ?  H: D东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
, O" e+ J& p/ i9 Q2 p8 i这时候就有想到了BBS.
( @- Q( }/ E, R& ?! t4 ?- bBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
3 @* }. b7 o0 O6 o; w+ |上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
; P" F6 Y- q2 H8 N, t/ Q2 B) A: B3 D年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
, y% ?7 h8 t7 @& g( _' a; f0 f7 W可能和心情有关吧!)
2 ], \1 F3 @0 T突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
: z; J- J/ B# Q% T: e8 m, b从效果上说,让我很好地把心情整理了
0 F: G3 v3 l3 w1 [  {一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
/ L$ N. X4 V$ u应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
1 l; P! b! [  A" I0 l8 B2 {什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
$ a% R! |9 c, T, K3 L. O的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
. L) j( i8 I& G# Ozyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
9 A$ j: H- R' O) g0 q+ _4 T, b- ~4 Nmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
  u3 @4 w9 O& _# [DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
7 P# N6 J8 ]& B! `还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
  H2 O; @! [( I3 m8 A5 e0 Z希望明天的太阳--无论是巴黎的,

2 p6 T& Z" s8 l' {% W+ a4 z还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
0 x* _1 n, f' A- a& P6 E. H再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！