数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
9 X: a& b3 t( c% v- I可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
/ l, u1 k' r6 ]6 j4 n" S/ F! E9 G的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
- p! C4 P, M) a$ m6 M课本,好象后来数学系不用了,
9 B& d+ }2 M- O& L5 o6 d) F计算机系倒还在用.那本书里面
6 o3 n5 S/ J5 m1 j据说积分的第二中值定理的陈述
& K* v: Y8 `; l& \7 B2 |有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
+ u- z/ T! v5 r8 x& P, S$ W菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
. M6 r' P9 ?3 Z) x) K3 g8 d后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
& z6 q: l9 a: Y, V1 h% B那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
9 S3 O' U0 ~! o" {# [但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
- r, ]4 W9 a' _  z4 C$ w来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
$ l5 _: T6 d, H该书做得并不是非常好.而且从整体的
9 \0 \: f5 F- F0 _课程体系上说,在后面有实变函数这样
; K, J7 M. V2 d1 [% S一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
0 u; i7 }- C8 b) r* L积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
2 o+ e$ P; m# M* B# e& f1.菲赫今哥尔茨
9 b, Z- Q: n& e$ X! I: Z. o3 h"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
# N6 Y9 e( O2 `% M1 l后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
( {, v% w& z" m/ K% Q; G: q8 W; I"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
+ q% H( F0 E9 H# ]; Z6 w1 b列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
$ k9 q' {/ y+ ?' n4 t后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
- R- Y* @8 A" H% m( f( l$ g; Y能够做教材的后一套书,可以说是一个
. Q) w2 T# T' U& M' W6 \" Q精简的版本(有所补充的是在最后给出了
0 M" ~+ f, |2 Y3 r5 }$ P# c% L一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
8 b) O5 N) E0 G3 b0 z" D7 M$ D还是会去找"微积分学教程",因为里面
3 v# V8 N' \5 x4 b的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
! D+ e$ \1 t  M+ w" }0 f% ~3 v3 ^5 F题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
8 U5 X; [, `$ }$ r! v8 i: k& d可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
/ l1 [9 Z/ A" ]2 S- K8 ~. h这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
4 W; R3 `; r& b0 g" h"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
6 X' `4 W  b3 C+ `一本相当完整的课本了,在总书库里面
0 K+ \# r- n2 X1 N) z  ^4 W有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
, ^6 i) N8 g& s0 j- T  F9 \- `这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
" [0 v$ l" X  X& }& T4 g/ M  u8 u(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
- g: u% v5 z3 D: _# [* c后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
# ~1 T6 J$ ~' C  h* M2 \( s虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
! N# m9 C! D( S. g  R$ f想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
' G1 T& S% q/ Addmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
& U6 r) y# `7 c- e& I9 Z基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
5 p( e6 d4 G/ I+ U$ k; k: U其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
0 n9 J; w. q+ X8 b9 u外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
8 q! x8 c: l. f+ H; l0 q: [课本.
1 q) p0 c! X6 C$ }' l  
, m7 T7 |' E: A9 G, Y: w9 R4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
; }" ^7 v, ^4 F4 i2 }2 Y" \, |北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
( K( ?7 K+ e: T% {! I$ h' K. e! i(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
4 Q3 _% p5 T4 B; y* m! `( D习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
% o# M2 D! R' S0 k) L2 J! W  V收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
2 H7 x" ]3 |2 J- O2 C% B记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
# I" ?4 I$ y3 J8 E理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
2 C2 g' J1 ~9 r+ b+ v$ w) \+ {我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
- {$ ?. B8 x: R: R  c: k张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
0 N2 V) K0 J* R6 d$ X五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
/ a' M! f% c. C  {) R处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
5 ~7 L) }3 z7 E+ g$ A7 V5 g5 C$ S7 F遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
1 b( p, M+ f# `9 ^- L4 [' s* P. S; N理图里有.
! m6 g3 N, l! S1 J# O' R" G+ V  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
( }' c  r- c/ ~) L% ]7 ^7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
  H( i9 G4 y; e$ L7 K% [2 M# R理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
% C) b0 L0 B: k1 `忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
: p5 |+ j; M, N2 W的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
& h6 S- `8 o% g8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
( ]2 t& |  H5 G, x# I& V1 u回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
: z! K& C/ W4 b5 s这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
8 x0 ?! r/ J: q' S3 @因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
. i3 J' a3 r# _8 F8 L8 jJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  w1 @) i8 F+ n1 ?6 v! ~  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
" s7 y3 m2 J! E7 U"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
8 L- a& n' y- G鲁金(Lusin)的"实变函数论"
# _/ Q% q$ c& \1 j6 k4 W里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
) d2 W1 E1 G0 [6 q# m* F4 N9 Y这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
# y' T5 g# s2 v  H0 t的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
! c4 O8 b2 j% h* ?负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
+ x3 h* W! j0 A: D是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
/ V/ O0 q& H; c) x届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
# O  m* {8 w# f% Y教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
1 q! c5 d3 X8 ~0 {% d  |5 Y7 l"数学分析"
4 N4 V( L) r+ k) p4 g: Y这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
7 Q6 [) s0 `# R我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
9 E* R( l3 D$ C. w: i, u( y0 B: Y放在最后.
  
1 H' @- i, b8 m( |==============================================
  `) X0 ?. e' `( Y# v. w空间解析几何部分：
# ]2 [! I5 T$ }8 ^4 H$ C0 m1 Y7 e
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
' O; H5 Z. y: o基本的线性变换(那是线性代数的特例),
  f' d2 a6 Z) v和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
% }0 y: g( ~, U5 P, |% Z$ e"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
) S' X# a/ f+ Y- O) ^射影几何.
. w" i1 Q; q$ ^: A- P2 ~这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
5 N6 i$ Z7 l0 C9 j( a/ V; M& V- [特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
# y  C* a6 E: H: Q当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
8 C1 A+ ]/ x: d, ^; q项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
. J7 i0 [* ]) |3 d/ @很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
0 G2 z) u. O( K9 y8 [6 [( e" J% t"空间解析几何学"
* O! C2 t/ M- I: V. v; b1 w4 ?3 `内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
$ b  w/ b2 G9 b4 d; \的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
: q0 ^5 _, R% ?# Z( {9 u! N/ d2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
7 M2 G: V2 P! z8 x+ _  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
" N/ X6 j& t, C7 }( ?1 z4 W0 o3 U. f6 s; X"数学分析中的问题和定理"
/ r4 ]* `& \) E- X. D4 Z7 A4 {在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
4 C% i* X0 N, Z, |# A前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
" K6 |# D8 V7 @/ ^$ i4 N" ?, ]到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
: g3 e1 U4 e: _如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
8 c/ e4 c/ r& t' h1 ?+ ]3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
( V  t6 v) w3 u- C+ H- u9 b: u出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
$ i/ z6 u& [0 _# i4 s# k0 c5 L学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
* A6 H: {4 [5 h是要给吃到线性代数里面去的.
5 u9 q8 \/ P8 o9 G海外教材中心有一本英文本.
7 h6 s$ R, H" i& f8 X我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
% p# E* w1 H7 r7 i我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
5 e( U0 p7 B: H3 T6 m可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
5 T# _# D8 s5 P) d9 ~7 p几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
9 s- ~5 r0 Q9 d& R1 \$ m/ C相当深刻的了解.
8 `/ d- V- ^) t3 L4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
# ^8 g9 d9 w; P6 e前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
% H9 O6 k6 a$ k# `, U! Z" n- b. g5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
==============================================

! _  ]: @7 `( T9 V; X7 b高等代数部分：

! G4 d$ t# Q& K+ F  h高等代数可以认为处理的是有限维
) s; t! e; R; T* V4 W* z( I4 F线性空间的理论.如果严格一点,
( f( t8 }- C; Z; A2 Y关于线性空间的理论应该叫线性代数,
1 k' N1 w" T% g1 O7 l) n再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
1 u7 T: s$ C7 P: d2 b  g' C6 b教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
+ ]# B& C) r+ u( t5 s用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
, C) s' G$ F7 \' @- k, I: M的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
- l( a" x8 {+ u( `' G' L, Z  d4 \1 I的特别好,恐怕说不出来.
# J( o, \% |# r' m7 |值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
/ z1 E, \5 _$ C3 z" p+ m6 p5 N的弟子)给北大数学科学学院95级1班
9 Z; m) H) M, S* t开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
9 Y. f& S  A$ k0 T: }  F的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
' _; W5 z: P% M: j了,估计是找不到了).
5 j; b8 y9 w0 Y, W" a4 M  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
& M/ a) d, J6 d个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
. ^# ~$ P# V% g6 ~2 u"高等代数"
' L5 p2 |& {/ J% v; L' h这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
6 T% r4 v* ~8 {& T8 F7 ~讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
* y1 V, y0 ^' x1 d/ i: \这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
# E& U' I3 o& I4 ?( d( g0 U) q各种各样的性质是非常有益的.
7 ?2 F5 `! T3 U2 j4 I- S当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
# q( f* \& N" x  
+ e" F- k1 E/ \$ Y如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
+ M1 J+ k& G& E; P% k* u! j那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
: w1 k1 `6 n6 v3 i, ^9 F5 d0 B"线性代数-方法导引"
0 h( y; r8 t  d" n3 o! v这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
; z6 K' Q* b7 i& m2 P另外,讲到矩阵论.就必须提到
9 e* n1 v) R  y) H" n8 Q6 L4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
8 Y4 v# I8 `7 {! u/ W在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
* ?  q& Q+ l0 @/ f  V标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
, y% A- k! S( b/ x* I3 q. h6 a: X) Y这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
1 h2 q( M5 ^& p0 k/ Z4 V- W图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
/ b: |4 [, f3 g( q$ ?% K5 p$ J5.许以超
9 J( y& }9 k- i# c$ M& J5 y"线性代数和矩阵论"
+ g1 V& a  y' [$ R虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
7 b# a* R$ p+ y7 o; U+ ?) e; Y' e$ {现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
& {' V  Y2 j* V0 z' K是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
  W( O# t* C1 Y, r% r+ _2 }空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
1 X/ g8 C! I/ Z5 G- C5 E: ^% `8 m  
6.华罗庚
8 ~! Z& k  O/ n3 e  k3 R  W9 L"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
( L7 ]" f) l, b' \$ t* W  d6 m可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
& v  h6 p3 B1 R9 B6 y4 M2 h把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
* u* ~9 Q* W# E2 G( @% _7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
6 g* l) ?0 k  U- M/ x, n2 i; WLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
/ Z0 @; U3 t% pGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
# y4 G. i7 d: W8.Greub
) F9 B5 ?5 X& D; j1 ~Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
' ~* u7 h! }4 R8 o1 h  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
' S% {7 Y. K4 m  h& l  z# v) @/ y. |9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
! u! D2 C9 \% {* w没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
$ @  r0 j  Q/ Y+ M10.李炯生,查建国
"线性代数"
- M7 r" q& e, ^) Y* p% J' _这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
==============================================
% }2 g9 `6 s$ C) x# }
常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
- `6 w/ ?- c4 m- P, r) v+ F对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
  B4 t+ y0 F$ \1 T3 m" n常微分方程这门课,金福临先生
# e8 D6 D# a& K7 v7 @8 S和李迅经先生在六十年代写过
3 X- T3 N: W1 E3 _一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
! Y  H9 }1 Z! _! `4 W- a# S9 r上海科技出版社出版.
- Z& P# C. g/ O应该说,金先生他们的第一版在今天
9 r( t. u2 {) e0 ?/ O: h) K) N看来还是很好的一本课本(这本书估计
2 ]- I3 ^5 a4 X; E& X% e6 N受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
6 B/ s1 K( q- y( ?& P* H但是第二版有那么点不敢恭维.
- u, q9 a, B$ T* _3 S& Z8 X/ H不知为什么,似乎这本书对具体
9 d6 R/ b4 r8 K8 c方程的求解特别感兴趣,对于一
& F4 Y" d; z& w4 g7 n$ S2 q些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
( K+ l6 D' ?; C# `点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
  x4 s1 F4 q* P: e5 Q8 V* O而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
- r7 y1 y& b# }+ m& k+ w现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
" \6 U* h$ {& E这么多的概念.
2 j' l. T$ ?) z. s+ C& ~1 g现代数学的传播的一大困难也在
& \* Y0 p5 [6 A3 _& c与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
) M4 F, z! x1 k: U# n0 H2 S. @清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
0 ]2 a! c# O5 ?2 W  s& i) f观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
- R. }1 R4 Y2 e" ]8 c5 r自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
$ _: n$ [4 k/ g' q* ^4 U% V5 `7 f* i+ s的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
  c, K# b7 Q( j+ J' e4 D/ ]1 p2 i1 h1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
6 w% Q+ c2 L& \: ]( I5 m9 d2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
/ e$ h7 I0 p( g2 |  k3 I好象是高等教育出的.
6 p- T" h2 p7 e: K/ S6 t  
下面转到欧美方面,
; j! J. o# l7 X+ A( A. Z# e3.Coddington & Levinson
, M3 |( w2 T  L5 n) T. N/ M"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
# x) d6 W* y& `) e. A数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
$ n2 O0 |1 e) e/ v2 X. H& X# o比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
5 C2 f9 ?! U) Y/ o; p" v- O( h. b1 A非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
2 R6 v9 l9 F! [5 V$ K关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
0 t* c5 D! ~9 S8 Z( _8 q5 V: p* o7 A. V3 o没有什么疑问.
& ^( W6 \. ]% Z5 C1 \图书馆里有中译本.
* l8 {4 K* Y( C; i  E8 A) b  
$ m1 F, }' I; ?/ Q9 a3 x8 F" s5 u5.Arnol'd
"常微分方程"
( ?! Z$ }7 k1 {9 d必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
" B4 F2 j( a" x" g7 X0 F- b他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
# t8 A; x$ |4 ?1 P% n# y, d以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
5 s' ?  s& d3 Q+ Y& ]& T相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
7 y3 G7 b) `4 M  ^3 V教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
3 H: X6 K! q* k6 g0 z9 x8 S# RArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
2 \9 f3 I# a+ o互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
% Z* d* K& T: \2 t& ^  f对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
* n5 S6 F9 s9 z2 u; A1 M说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
7 V, O- l7 p0 c* e1 P- o# ]这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
5 k  S& Y2 |* t0 G( e1 V! i竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
6 q7 h0 u' x! t再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
4 `1 _2 b2 V& A$ Z0 q* S的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
/ f; f, o2 i3 P3 Q4 \- M+ F6.丁同仁,李承治
6 e: |' L9 p) V/ e2 D! i' L"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
- |) a. ]( t2 ?( f8 z观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
3 \3 `' T% R9 I( z: Y里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
- O- O5 J2 ^/ {! P5 c  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
& G( e( ?5 W& n7 ?理图里有.
0 @. {+ e: N' c对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
& |( d" o7 U/ B% `# x3 _0 q和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
6 o% [4 k5 U1 ~. x7 D( k' B! A3 o* v0 H我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
  i( X/ w2 I# W0 A事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
! D0 r: @2 z8 y( p5 o这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
- Z8 g& @+ p! q并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
" C7 R) a/ p/ S! P8 c而且,
9.王竹溪,郭敦仁
$ }7 N" m5 X& r"特殊函数概论"
, {; c' m# `0 ^, B) N" U" B的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
  ~$ L5 S5 n0 S5 n- [4 n4 @* A'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
8 f9 q/ }& O2 N1 Q2 s- T! E3 p上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
0 W9 B, F' J3 u# k! @连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
/ J8 }6 W' e2 h& g1 ?- e$ ?有一本.
8 L8 F/ j$ ~3 ?  
下面开始说参考书,毫无疑问,
7 ~- }& J# F" {4 v6 k" w$ C我们还是得从我们强大的北方
) y" p. @9 G, }: p! e  u邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
. @9 x$ o8 u( F8 d6 Q" n' a3 b在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
+ Q: w  K( j3 B* W+ P在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
+ x/ N  a; ^% c; Q他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
& `6 }! T3 {7 x& |4 c的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
3 I: Z. p- j2 v6 W4 s/ u4 ?# l利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
  f$ F( n+ D* J" u+ Y1 L+ T一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
# P) t" Y6 P! D9 K: O到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
2 t+ ?" \2 C: ]他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
$ y2 s# H& L1 q, P. D官僚作风,讲法不是非常活泼.
" P: G' H9 E) Y+ X2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
9 G; P1 v1 R# p' d9 [5 S+ z的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
" v8 P$ i5 u% w0 I后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
2 h1 B, S% k: E% c你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
- C. C& {8 d3 A- P8 a& C此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
: a/ R' V9 j# p$ n5 g0 j+ k不感冒的话绝对值得一读.
$ |# R: {, V" u: s3 s  i+ b6 W5 a
==============================================

复变函数部分：
2 `3 P/ |* `7 ?( u9 L9 m+ x! w6 T  
, ?0 t% z/ A2 w% l单复变函数论从它诞生之日
" b! c" |0 Q& k" H$ y3 r! d(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
# o  b; }: O: {" j, O一样的地位...")就成为数学的核心,
  X$ T- E3 N7 [6 M; E上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
" @, B! s* X7 }% F留下了一些东西,因此数学的这个分支
! j1 f1 Y% v: x$ `在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
, W8 {9 o$ n6 w  o) l& y0 q复旦现在这门课是张锦豪老师教.
$ q! Q$ n0 B6 u+ g% l) S% V张老师是做多复变的.毫无疑问,
; T6 n( x7 s: S$ _6 Q0 E多复变在二十世纪的数学里也
5 m$ h/ D! S0 ~: D占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
0 L% z) P' E8 z; O是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
) W# K- Q5 j; r0 L$ q: Z张老师用的是他自己的讲义,那
/ r$ |1 s  M9 ~" M- C- }2 ]( Q书要到今年夏天才能印出来.所以
- B9 H: t0 y8 w( l还是这两年上过这门课的ddmm来
3 H$ l( v* {5 N( t7 y: y谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
; M) Y6 ]7 @& N. m- O: ^; V  r9 U1.范莉莉,何成奇
' ^8 |* W- B: z; |' J) b"复变函数论"
5 B& e, s  p( @) s6 p6 l+ @这是上海科技出版的那套书里面的复变.
9 u8 n# `2 {. M% R  F. q. S  A: r" _今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
& b" R- s% _+ r很难,包括那些数量很不少的习题.
/ a: Z* ?, ?9 a( M$ b# Z) g但是做为第一次
) b) [6 Q* I7 q8 ]* {6 W学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
1 V. v0 S+ J6 _9 Z2 n  A就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
9 `# _- T9 a1 p+ Z不知道数学系的学生还发这本书吗?
7 I* u" d+ m0 z$ }4 j  
$ B! r9 s0 d7 o5 { 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
& y$ r* E. G  V) S2 Y 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
3 I+ y9 J/ s" F, U 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
3 F$ X1 G4 |: k+ o$ j3 P 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
1 X7 o+ Z, x9 Z# x1 m2 C7 T5 n 无论是从教师还是从学生的角度来说),
% T/ K9 Q: F( a& |2 g2 B& w# M+ w 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
9 {, c0 P* w# ?1 P1 A) T 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
8 }) V$ }! X% s" H/ v 这书不在理图就在总书库里面.
8 Y* ]7 A& L2 e6 E 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
6 T( K; m1 ^# b' _ 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
4 O8 O3 R$ Y& j1 l. |/ p 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
+ l5 f3 G) L- _" o5 h9 @2 L$ L  U. T 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
- d6 ^5 p4 T' @; a9 I- n5 _# Q. @ 吧!
  
再说点西方的:
* w9 j! L+ ?3 [$ R0 a4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
: n+ @/ O: C1 o$ R  t这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
; ]8 O! P) k" A' s6 ?% t9 l) D人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
7 T8 s5 k2 s6 d# H这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
  }* i" o) c" s4 P/ i' F/ i8 v--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
% ?4 \" C1 l4 d, e; `( P% S$ @课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
0 ^5 b: J9 U; h% [& `4 f- y5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
) z4 s: F/ \; D2 R1 Y, X( {: g在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
5 ]* }9 C; y* y0 ~! ^( n, n. W; b开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
) t8 v' `% [3 `: m6 X6 t方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
4 L/ N  `& v* T6 L' S(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
, H, b5 o! ?' ]7 e) [& @* K  
" t" s4 d/ z- U4 Y1 W6 T1 K+ R( {6.J.B.Conway
, ~; [8 \4 T4 q- h4 x( f, c"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
# D! o: `1 J+ t"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
$ }5 |; _- m; y8 c% X0 {# C(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
: D* b2 K9 V% i第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
0 ^* Z* W/ B/ E- Y& i/ |# z了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
3 W4 Q7 T6 Q' Y对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
( R8 c8 B  ~& H: L8 F! v+ E这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
) J+ C+ G. _7 ?$ o8 ?也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
) O9 Z0 h# e8 `0 r; l) z有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
, z6 ]# R0 Z' F! T1 u* R3 j由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
" ]2 O$ p$ y. l3 J+ }9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
& n' _  J, t) _习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
" t. X0 O  ~' J- D* ?体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
1 i4 W0 U) ~7 w* S! T+ C独立做出来的.
  L; c- q( q* g8 P% B" n5 N( A1 L10."解析函数论习题集"
% H' v# \8 f+ u8 d6 m' a实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
5 l; k' P6 k7 m( ^9 s' F其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
; Q" e$ t+ e% p& I' h6 U这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
1 f& [* g2 z1 U第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
+ R- a& [& \* Z7 A都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
* h# O, }5 B  c0 x" ?12.J.-P. Serre(塞尔)
6 V* T. @" ?; L0 A"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
% D0 g7 x& a+ e0 h1 gDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
4 s9 C0 W2 V0 a- ^: P+ S$ ~发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
! U2 `6 R- d# V" B科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
  U1 W' [$ _4 w其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
$ P$ }% C( G* U! r- }: {* ]( m. m  
. w2 l" t: h, W. K% u7 |) a 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
! Q% t: g( `* e  f9 _ 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
# `, l/ t( ]! x: \) t; G 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
( ]5 N3 j/ t, @: ~" L) V+ k 本记忆中就觉得太专门了点.
( E9 Q' T( P, }2 J: S( i 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
6 C) @% x8 R3 q) J& e0 T 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
7 `3 u' D0 ^4 j$ S' G 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
* d' k8 z7 n$ E: k/ P3 g 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
  l! p; Y. e; X! |$ P 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
3 j5 \& P5 E0 j 15.L.Hormander
/ |4 `# R; Y# `& S "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
$ T0 I0 Z! d) S* L1 |) f 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
% U* `9 o* `7 E4 } 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
1 q/ ^* R& c6 K 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
1 j2 o& e1 P$ Y 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
7 w! x' ~  y' q! N4 C  x* k4 t. Z 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
: F- H! Z. s) u$ V除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
4 e1 }+ H; N! q- N( `几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
7 U/ K# S$ ]: _' Z. Z! O关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
+ [! ]$ \9 |: f+ }! M! a! X; w/ N最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
$ p( A& Q; \# h$ e. l% wRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
0 c6 m* E& [: z6 \" P其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
4 C6 C1 Q- H- a4 A/ ^来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
  k9 o( @0 }0 s" E/ `
组合基础部分：
+ d( H& R* @9 T) ~/ D( M+ u
; l, S2 |2 m; \这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
) ^5 k% J! U; @4 o+ ~"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
9 G2 I* |' G; }& v' u- z首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
, K5 {- q, @$ g/ `% `$ \; w3 B(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
* S7 v% A3 m8 s7 v8 x- k+ Z2 R) G这本书有比较详细的提示和解答,
( p5 J, Z1 ?5 C: J5 u里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
, F; C% u5 h, c; X: j: ~( V不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
- M2 f+ \0 K" K$ e) [, W有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
5 f1 `& T# k% C, I1 R0 _唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
6 A, `' q- l  }: y  X7 x, J0 B0 t了点,不过千万不要被吓倒!

. Y) {2 z  r2 n$ m; Q==============================================

3 D" X2 R) c, t& f  W2 q2 ~$ D0 m实变函数与泛函分析部分：
1 R0 {* ^4 h2 z. p6 \" Y
这是数学系的学生学到的第一门
/ v# L* e9 W9 _4 n/ F- a2 }$ N完全属于二十世纪的课程.
+ z" \) I  f4 Z2 D这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
* [3 H* f2 Z- G3 `4 J/ `9 N# j4 v做出过重要贡献.
3 T2 v* Y$ C2 M/ A" P% ?在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
! \& `% d! L8 c; A; L+ d$ Y陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
0 H& Q( g: B/ g现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
- O* [( V+ ^, [4 n: R( A外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
3 v7 m9 J6 V. @4 b/ g即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
, q# e& z: i  U8 K5 `李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
+ X/ e6 d  J1 ~7 u* @) d"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
: J' b8 V* |# Y* u; }陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
! w1 L0 W6 D7 i1 z7 |1 G( r他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
4 H) M. P# j0 j/ `& U2.陈建功
"实函数论"
9 G- \: h+ r, r: s* C/ o今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
+ l3 G" ~) d: W! ?$ B# X, F前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
& \4 z6 B! k+ }$ E五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
# [" ~( y( N4 K6 L! o5 u5 ^一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
/ u+ |. V( F, a) q那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
9 f, j( ]( |* a* v+ J某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
( _' Z# g) Q5 r实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
, l( H7 A! `! |1 u' Y2 Y7 W4 g3 P+ s图书馆的(见内页题字)
& h* _# y( L: i现在用的课本是
7 B$ c$ U+ l. Z# ?3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
& h0 v1 {! Q4 l3 K/ `"实变函数论与泛函分析"
& A% V0 z* N( a" H6 {9 F第二版,上,下册
' E+ ]+ Y; k, ~- _4 y8 c这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
% D- @# U: o* b0 i- A5 |贡献的最重要的课本.从1978年第一版
; A; b7 r$ U3 u" O7 i5 x$ B$ q4 E& c* C出版开始,这就是中国最标准的实变与
- d; q) C) x6 P; t  O4 U泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
  b% j: M6 k& {2 T% |: k" v3 Q( G夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
! q4 `3 n8 f' m, y0 L要求差不多,不是吗?*_^)
/ U5 ]8 h# f$ C" p夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
. b. n, ~9 i  B  \6 L) I那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
* x* Q$ y1 r# S9 X在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
0 z+ L) Y% J) y5 ^8 O0 z而且回国后在复旦建立了一个相当
2 w0 ]& z" s. D/ y强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
# L; n& h1 q5 p: h4 W9 B的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
7 o* x% B( j/ K9 L# n数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
) o7 k9 E5 S; P$ h4 a/ J# V夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
  `4 e. q+ f5 s我们一章一章来看:
+ q* s: Z; e! u* n9 `- }9 V- u3 l% L第一章"集和直线上的点集"
8 I7 h: k. c3 z这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
+ A/ P+ N5 t) g! X" \开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
* T7 K$ F6 T. A! |+ u4 A% \6 x2 ]上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
! N6 U4 H$ V" o3 [6 ^( s5 q的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
# S7 F( l" I, u多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
$ j2 e' T4 X, `. `. P9 O1 O2 i* L6 f大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
' U& \0 f3 g; o. p  M0 ^"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
, B& u( b: @! n) ~does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
9 b  m: Z2 D6 g  |% L  @6.那汤松
"实变函数论"
$ u2 q' F" b- M- z在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
0 {- \8 }! P' C/ O) \$ }  N$ X这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
6 H$ r1 x7 ~9 @$ n7 a1 \建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
: Z# f1 X) e( _徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
" q% w0 W2 o; M2 ~书可以参考,比如
7.汪林
* W; Q# t7 ?) ?4 o  i, {"实分析中的反例"
. \  y( K6 s- u2 l8 [这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
/ ?2 w5 t& {5 A1 m# |- H一本讲例子的书!理图里有.
9 O" f& V7 s0 v1 b% Y" `) }7 ^和一些习题集和解答,比如
! Q0 U1 p  g) R, }5 l8."实变函数论习题解答"
$ Z: R4 E, ?6 t  X这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
5 d0 T4 U0 l! o# h不过好歹是本习题解答吧.
& J, [" H  n% J. c4 k9 X9."实变函数论的定理与习题"
0 e) a9 R! T; `) T1 A记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
0 ]6 P+ b. w- j$ o里面有详细的解答,质量相当高.
; o& x  c2 I; T$ r% {4 v  
8 ~" n5 F4 `7 Q5 ]$ H3 g
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
, q2 [4 C2 v* f% H3 w8 N/ a集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
' m* I% t5 A! Z) P就是
11.J.Oxtoby
1 ^- ?' g. e3 l# Y9 gMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
4 m* F" S6 S' m' E% g2 e而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
2 d/ y' z+ r& r3 |现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
/ {  G, N& @) w* }4 B而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
/ Q* y9 ?" X: `; b: ]) F可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
% v+ m' U' P) m0 V  t13.程民德,邓东皋
6 S: v. A$ J* E"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
8 Q% I: F4 p7 S4 x( R$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
# }8 F7 @0 e' c8 K( U, a\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
' {/ b5 Z$ T) o6 W5 l5 z8 @1 P还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
3 s! `% [, l: G( p) Q  N8 W& _) X此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
& T* D6 m1 ?4 p  o# N8 @2 V# T的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
- Q/ W2 n2 G! p! f4 e每一节都是重要的.
5 P5 e: u- w6 M7 c' F) }  c在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
% z5 ]7 p5 Y2 t5 q! ]4 y- w1 Y下面的:
2 m6 [5 H1 o/ i! Z9 h7 s! \: X! G: Z14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
9 H9 l4 `2 `+ g( B和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
/ G/ I; Q4 o, T' G# j"函数论与泛函分析初步"
9 K/ ]4 g4 s! I3 ^这些作者应该说都是相当好的数学家了.
0 U9 `4 A: M" J比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
  x' ^1 `1 [: [% h! o: Q& }/ p东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
9 L: l  [8 D& }8 ~+ W最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
5 i2 P# i6 z+ `1 d8 c2 p5 M1 b这句话对吗?
0 A3 ]0 r& }* E0 p% q6 ?* B0 O  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
' x& N- `( j8 z, p* z5 S 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
* p, Q8 x4 N3 j3 K; ] 将要讲到的
8 O* B- Q! O& `3 ? 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
2 ^) c: P& }# I8 s/ S 此外还有象
( ]7 G4 Z5 e& u; m; O* v 17.夏道行,严绍宗
! @$ r; B! x' [+ x* E "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
' D6 |$ S) O, P. W1 U2 L 理图里面有)好象就是按照先积分
0 J  H! Y( U8 Y4 {: M 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
6 }' f' E% c) U: A, h" m. ] 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
# o1 z1 _5 ?8 M( w 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
3 |! T: W+ K. n7 q6 X' s; j  
& K0 i+ R4 O: @! l1 v第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
' i) }5 {2 V( ~, g" g# n' |' i) a篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
* U5 G5 v4 u/ z; B7 F2 D( k' e强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
" q& O9 D! Z% W& ?* M6 f0 Y+ {还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
3 @; U- @) x/ ]9 K7 W20.夏道行,杨亚立
' h* `; M# r9 g' s5 y"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
& K2 I$ r5 F9 E& p3 I% {"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
7 Y: S; J, g0 D; v布尔巴基写书是一章一章出的,
  |/ p, y- ^) O$ f+ O9 N这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
" J; s. ^( c/ P* v  
& O4 o# b) g) A: QGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
9 l$ [* R1 K" K, ?以此为出发点的,比如
$ k+ M$ H8 A) I( A3 L8 A24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
4 E  E! t/ s( H* ^0 l6 T7 J是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
* M6 Q4 B) I- p' p0 }) X9 f这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
8 p' K4 |5 t( h$ Y* Y' w"Functional Analysis"
2 v- g9 R7 O+ L  J(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
' z0 m% U& h9 ?' S1 _9 b3 r/ O不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
$ ?8 Z  B3 u) \这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
  Y( V* p6 }( e就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
$ i4 m" K4 H, S* E27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
4 f+ @6 b' I- r) a5 K: Q  
第五章
4 M4 b5 v: U5 e" i0 i: P9 R这一章讲述Banach空间上的有界线性
- b: j4 g# G0 o; ~; [算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
" [% j4 J1 N) Z" {3 h# ]28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
( O" O( _) m' O! ^! l6 @. K& Q这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
! a) A7 g6 w# {& [为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
* ^5 e3 b3 o6 ^5 d- M其它用得并不多.
- D+ P/ ~* ]: T- ~# I& o( ^/ X+ p; ?前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
" d/ }- ~- D9 S* ]- [' z  r9 L+ I汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
. f" |* c! o* y. C$ g4 u, v# r0 C再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
- j6 e9 v# g$ `8 P3 {在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
9 h; B3 F% ~. y& t+ v在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
0 t" {4 F% p' u2 d( g4 h$ c老的版本总书库里面有很多.
7 `, |5 X) d, }  
第六章
; K: Y$ [! C$ F) e: u- JHilbert空间由于其上存在一个内积,
$ \/ y0 v! x/ ^& H' `5 S可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
/ T& m8 a1 m! w8 \% W$ I' z0 h中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
! z& j  @* x+ Y( [算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
$ l# v% U+ G- f! l" c$ @有限维的性质是可以推广到无限维的
) v6 F6 v& h: w3 ~对整个体系的理解很有用.
$ P/ v) ]* ~* c) R* e1 `本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
, `: U) c7 U/ L7 O+ y- H如果第四章能省下的点时间的话还是能够
6 z9 f4 O/ }' q+ [" r讲一些算子谱理论的.
+ X" V- h* x1 i这里可以做的习题非常多,特别是
9 F: z1 |8 Q- w7 f* @6 p  O30.P.R. Halmos
; y. W2 `/ B/ [A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
/ {+ [4 u' i$ R算得上一本杰作."The only way to learn
& d# [$ ^# J8 D# S1 G4 K! amathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
; P) |3 r$ @7 a, M1 p在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
+ ?. I4 k" h. R: ^" n" y/ A因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
: k2 @! ], d# X8 l' T8 n/ \2 ^9 ?31.G.K. Pedersen
5 X# L) f, o4 V  ]' C+ Z, v  @5 ["C*-Algebras and their Automorphism Groups"
/ U) z: g( N6 F" `$ \这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
& e  S0 \) k- \9 J个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
- @3 T( ]/ P& k1 d32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
+ a7 O. X0 ]. Q6 \33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
" l- K) T% Q1 g% W1 p0 s4 a' U7 U/ AAMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
34.Irving Segal
/ W3 o% P: g, w! h6 Z% ~Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
3 u$ I' M" C1 I* d因为
1 o1 d6 e, |, A/ j35.Alain Connes(Fields 82)
( t4 o$ ^, v5 s+ n& G' u" d"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
' ]: v: p" \( j+ H1 ~(33.中甚至说今后人们会用今天看
: j, J: D- t3 ?  Q, q3 f* X8 ?Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
- `6 M) ~& v# LConnes has created a theory that embraces
! o* L8 \- o& amost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
/ f9 N1 J1 ^) y, Fvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
2 O8 c* W. M9 q. h& |  e6 |有一些批评,也值得注意.
6 h( G* B; J' f4 u5 P  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
4 I0 |+ F& d0 K5 }; |: r2 n3 N既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
& \( L  u6 W$ @# X8 E(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
7 N0 ?& b1 t( t$ y4 K# n- E第七章
( g% I* ?( x6 `  }* e这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
) a4 ^8 I+ ^: T6 U/ G6 \' i在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
' ~* v# ?2 W5 I主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
/ H( Q3 S5 T: Q& {' @复旦的偏微是很强的...\\sigh
/ J0 _5 X! L# \0 j0 d在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
4 a% L& G5 d: h, x/ P: ]: C; T" r第二本最有意思.
9 T1 {# f( h8 B) e/ {另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
) V! N: \" e, f/ a一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
+ p: e9 W1 _2 }, f9 }"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
4 f# `8 w) b8 r& K+ t  [特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
) f) n% r: o& \+ T) c  t==============================================
9 i# l9 j. W5 c# @+ y. X
+ O4 V) n5 Y5 d" f抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
% a* {9 C: ~) z# c" W7 @0 M' a- V反正近不近各人自己看着办吧!
/ W1 w# L6 d( j2 C/ u/ I# B8 h从历史上说,可以认为严肃的讨论
$ Y/ a: _; z. @6 l$ F是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
/ I. q$ U8 {1 S/ o2 ^0 S7 S  u"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
! C7 h5 P9 v, e( C$ `7 f而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
9 s1 r& Z, [8 L$ J- l, ~% t很多的(充不充分要看各人的要求了),
: S& D2 C8 H* \. {, l& K& O但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
# \; y* V* S( j+ M4 u总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
( D. N. |9 j% ~4 _* I' k北大的课本是
8 A/ z2 V& O% v; ]4 s- K. T1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
' n. O8 }. _6 W* I) c. [就是没什么自己的特色,原因是这本书从
7 \, c0 q9 D- D7 p体例到习题在很大程度上参考了
4 a" P$ u3 e% y( c9 F5 z2.N.Jacobson
2 }& q- S# D& ^7 V) G"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
' \- u  a  q: d理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
. d/ c9 p& h( N# I8 i"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
9 N! O' V7 J5 Z3 v9 M是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
* v& n* q1 M* V2 r% i3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
  Z/ b$ P9 b, y( u! G# W; b2 @要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
8 K( K) ]6 K. }1 v5 @比较一下.
& S. R% M2 n0 I2 v  
从习题的角度上说,可以看
7 D! Y! d/ I, g# ], N4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
7 m7 \3 ^6 _; b# U% \& q可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
) x5 Q# g& @# ]8 g5.S.Lang
4 F$ K3 K; N; v$ z# \, ^8 O' U"Algebra"
, E( K6 z) b; X1 zLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
: a$ l$ H! v# i: U: x3 q4 |0 r5 yAMS发的Steel优秀图书奖.
) ^; X) v* c- c' `* Q. e6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
! ?/ o% S) v, P北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
# p" d6 e8 P8 g7 j# Q"近世代数"
; y% B" ~5 @+ ^) t4 b这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
/ R# Y. U0 w. f. o  Y就是作者收集了很多小文章,
8 [$ y' n1 ?, a比如许多American Mathematical Monthly
: M! A7 L6 [. s" [# W上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
0 o) c! P; |/ {  i  
, J" Z! @* n, {3 q. f. O5 u其它的就是比较专门的东西了.比如群论
5 ^6 ]0 N) w7 G6 ^/ m8 S就有影响过无数学者的
6.库洛什
3 Z9 G' \8 O  U4 ]8 F2 }"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
* s( X8 J8 l7 Y. X7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
4 j+ Z  X" v! x  b! {. z再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
% A) `* W8 m" H+ C6 P多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
9 Z2 ^  Z0 o( i非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
9 D# e& o0 r6 {- q1 c还有
. {2 _. g) P4 x9.Edwards
4 U) ~! L$ B  P7 ~6 t"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
" O7 Z. h# d3 O- t; P! j讲法不是很一样.
1 ^9 m' _; Q" f0 k+ U, w& g, W
=====================================================
* ~: F( C( U  N* ~3 Z. ^& O6 v  
- u3 ^) |! a7 I5 A, N! {数学物理方程部分：
- l# D% C) D  D
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
+ y+ T9 f+ E8 y% V. A7 g故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
+ ~8 v- [, Y+ ]3 q8 H! l) K看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
0 j) X  ~4 a# Q0 |: d% V% c相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
# ^* z+ T( y% d  l# {. v2 M等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
. R+ Z  [8 H* t4 d6 v0 p5 R) a"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
' ~" l& {7 F2 i/ N8 J这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
6 y+ o  j" [, E+ z$ k特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
  J4 l9 N9 y9 E% F; K& f习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
* C  T# _" f3 W5 t% t, a. D( X! X比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
& d. O4 g: Z: V0 m是一本非常好的讲习题的书.
/ E( l3 }3 z4 u里面的习题如果能够全部做一遍的话,
" x+ A* x, J" \/ o. n: y, \# g应付考试是绰绰有余了.
  
" p2 @( C( N) Y/ Q8 J: t; ~: b6 G7 W发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
6 c8 A' o6 k$ d. j4 L& R+ J说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
. A$ F+ J; Q# j  I6 |, H+ M可以说是毫无疑问的经典.
9 [! A9 O, j; z  c! H按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
9 V1 \% Z  Y+ ^/ m经典的教材,大概可以算
  K, ~' J  o3 }: u1 [5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
& v. l. w  [: w- R- @4 @4 q/ J这本书从风格上可能和他老人家那本
+ l! ~' v" Q$ I"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
0 u# C+ V" s5 o/ {! l1 I象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
7 Z* g: H9 D+ Q. F8 o+ T复旦的本科也好象是不讲的.
/ s, H- o8 z% x, L5 r我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
( l5 Y; E6 a2 c' X; ^4 U  S他最后去世的时候是这个样子的,
5 t. `9 e2 k" F, `/ X" H  h, E某天他到莫斯科市委会去开会,
7 f, Q2 u) C( j跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
$ N. X) k8 P! n1 I; q! F有这样的人存在你才可以想象为什么
" h: n8 z8 r; ~. }人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
) Z1 g3 }  U$ e! g* z; a6 s. ?和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
9 @; h9 ~; P- P( O  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
$ \' m9 B" q, T# a; M"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
) c7 a8 x: J$ g2 d) G* u: z和5.一样,都很经典.当然你要说它们
' m( C  S2 c# R陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
" F) x$ i0 t6 Q5 r% _6 n9.李大潜,秦铁虎
0 m6 I: k" G1 i2 Z3 Z1 D3 S4 c) Q"物理学与偏微分方程"(高教)
* R9 c# D# C( x还是很不错的,上册已经出版,下册
- G: c/ m/ m+ Q2 a也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
- v) {& z' _3 D5 L" t( L认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
& S4 Q2 u0 t0 \0 w$ }$ }6 I从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
  C, i  O9 G3 X6 C! ]& ?5 D书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
' T. R( ?3 X3 L# m' d4 \" q( P! i比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
5 n, F1 l& p! Q* R"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
9 [) b3 V+ v1 t& G+ r2 N7 x可以看看
! t7 r* `8 z0 f5 {9 g11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
5 k8 \3 M; O. Y6 e里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
+ {! a& G7 X7 F3 ~7 k, R数学普及读物之一,绝对值得一看,
- T" R% E4 a2 R' @6 V中译本的质量也不错.
4 @4 ~. n# }* U( V) [  
) L' W! _9 _# x) D" B12.F. John
/ k' q+ |+ @$ |5 M"Partial Differential Equations"
/ I/ k  F6 s3 n* W" m& V7 [  F# k/ {这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
: U/ O* _' _, k印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
4 m" t) s0 L! c& x) A9 S9 b8 \13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
" f& ~8 c, m0 o7 @9 z! l" N9 |1 U后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
3 ?' o# [" z* c  H. V& X  Y  r15.L. Hormander
) [* k4 j7 _. ]; F"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
) m6 G+ \7 l. {: W9 E4 N只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
$ t" T2 L* a+ ~; z( D2 ~  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
4 r5 P9 m4 D( P1 `0 ~% F9 l) R+ r最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
' ?0 ]. a7 A. P* C4 S: {: ^(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
现行课本是
5 P5 S5 m0 G! z4 g7 o6 q$ ]1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
2 |2 d; I1 k4 O: l, _2 E2 V3 a* d/ L0 e- [这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
# @6 I' C2 D/ |4 k近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
" G, [) w: d. H' s, h% r0 O经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
: E, r8 a2 n2 I) B; r+ J差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
, T7 _0 o8 J6 H. ?' s7 K9 P有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
; z4 {! Z: Q$ Q6 x+ ^有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
$ l8 t. Z2 E: h; L) Q5 }证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
& b& {1 `; P: c. C1 X5 |可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
/ n" t+ w7 T  p3 e. x7 t  
========================================================

" X: t: g: x9 Y8 L1 `+ G1 w拓扑学部分：
' E, Z% ^  F  |! `' L
我拓扑学得很差(从总体上说),
' X' O: i: P$ y9 M$ Q9 J; K( a 因此这里我也说不出太多东西.
0 O5 ^* q. e  H 大概也就点集拓扑还算过得去,
- e# U2 Y/ o2 \7 P9 D/ W$ o- D4 p 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
+ r- `- B; k$ m  v+ a  _1 K 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
% j. i$ {& g; k3 O6 c 什么更好的形容词)了许多习题,
! J9 g( F. O- [9 U( J; | 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
8 t1 C2 N# }( q$ I8 D8 j 是比较好的.该书也有些名气.
1 }/ c' x7 d/ P3 M8 ~1 o 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
6 l- N7 R. T4 F9 H& e 3.J.L. Kelley
; n: ]/ j4 I2 W" Y "General Topology"(GTM 27)
# m8 A7 F, M( j; F3 w0 B/ S 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
+ p5 w3 Q0 A7 M7 d 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
. n, k- g4 o$ n7 g 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
) R6 a" x9 K8 d- z% S! a/ ` 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
: ]& ?! z, @: S2 D) d/ G 因为大家都明白这目标不是很现实.
9 k, q. g. ], x* W$ q8 a+ K+ e  f 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
7 b0 x; p4 B: V5 s# U! U) r 考试的重围中之前,还做了前面两三章
# w3 L9 `1 o8 ]1 ~7 f. ]4 l9 v 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
7 {$ ?, t6 \" T: t( \- e9 Q: B 有趣.
  ]% ^$ L0 L% f9 k  
$ Z% e4 z% _+ g/ s0 g$ D2 a再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
  E3 N/ f$ T+ @1 X1 f"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
0 Z& M8 [5 B( t8 I  ^3 N( G"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
+ x/ O  z: z- r  X3 W+ K一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
# S2 I: Y( S+ ~( U) ]4 i如果你只想查结果,我觉得可以去找
: c  N; B$ @8 b5 o; W& W" P5 N+ i6.R.Engelking
"General Topology"
6 N8 T$ X9 ^* ~9 U- `" X( W这书是七十年代末写的,内容翔实,
+ d: u( r# h5 i% R% d: j; t至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  s1 r( |$ {% J8 [1 o  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
6 s1 c8 r0 a1 d1 v5 o, K! V- `讲大半的.
. r; e' n# ^0 q这里属于代数拓扑的起始部分,
( D  f( r* T  g5 a! i参考书一下子就比前面的多多了.
+ X; N6 \" B, x. A' Z讲代数拓扑的书,可能
1 V4 Y  U- r: _; n7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
+ ]1 o. I! t/ s9 _0 I2 i  D配置合理的那一类.
: W. j! M4 p9 D8 J  H还有象GTM里面的
# ~5 N$ B- x. Z8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
, Q5 E7 Q$ s4 R' w! r% a2 y也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
4 R: ?1 [0 l  J还望大家多多补充.
' M1 ]8 p& O4 t  _% A$ D8 F  h+ Y  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
: l6 s2 M3 S: r* H+ U- q拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
* L. d) ]/ z5 N5 g  ?' S- g这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
* j$ i( Z/ q0 H0 V# m* zM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
1 R/ K. D" m6 K& }$ W% O  e: K所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================
& J9 ?7 u2 o) z( L. w5 r, d
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
$ n6 s# g6 t: u: x, t$ v2 f"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
( z0 c# U6 d" F; u) Q说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
5 B# @# p  O( a# ^% n8 M糊涂"了。
+ L) t7 l' |3 l3 ]高等代数
9.丘维声
0 P9 |. _' `: B& y"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
8 @; n- }6 `; Z1 C! o1 p  I- f$ Y经常至夜里二,三点.
1 Z! _% ]) V  d! T单复变函数
" Y, ^# |; u1 g11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
# L2 `8 Z7 z3 ~- V% f文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
1 ?. T' t- i! y这本书确实写得不很清楚,陈
1 u& d$ ]+ f' _0 D3 m# s还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
9 f7 Y2 ~0 J: i5 J' d9 i我的"酸"劲.\\bow
& }' C6 d" U/ E, K9 ~. `& ~其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
) h. e1 `$ G! G  O. I0 ~& J" v, m在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
" f3 w/ p0 R3 `/ S. k的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
* R/ `. E" V( F8 b& ?8 \7 ]从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
" A5 R+ H/ o; z; q, H% W需要补充,修改的地方,只不过...
5 o# z4 q) b" f7 O  N! k8 R3 Z我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
0 k+ _- P! s+ D1 S6 d( e% l! b多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
6 ^) U2 ]9 F4 a6 {1 D# J* y/ N... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
" g1 ~8 T0 ^8 K9 Q  r, \: h+ W' b(为避免任何对于\\bow的数目产生
4 c* S% S( A0 K! R7 ~1 i误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
/ E& `- _! e) P0 M, r/ T低落以后,我打算开始重新规划自己的
3 Q* V5 i: J8 ~: C3 l( N未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
0 L5 X6 T) c1 V8 t$ `精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
( w5 A2 q+ M) a( H1 s6 P东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
- u2 K$ `# y$ E: k0 ^# b原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
5 T1 n( T  r+ ?# L( X4 ^2 ABBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
, X/ U+ T  \9 h# y! F7 _上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
  m: W: M" ^; X3 P; c# v& Q年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
; S* a6 e/ V" g; ?3 m) `可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
; C' A3 [" p: |" c: I" |从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
+ q0 q+ q6 a7 i5 X) N9 u' l修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
/ C* t* X) j- s什么不妥.好象这也不违反站规吧?
# q+ i5 J  {8 m$ k. d( U( B% N写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
& c! {" @0 f5 ?6 E的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
  e% D) r. q& q( X; C. Q( xzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
7 R  h; N* R' p' g9 Lstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
8 r8 [% c5 g8 kdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
  x( j% [4 e$ r- ]! s/ _max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
* S0 O& ~, L0 K; ^- C/ `4 B* C
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
0 u: o" B. F8 v. m$ }% c再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！