数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
, \. m! {2 }$ q5 H( Y似乎丘成桐先生做学生的时候
  c) m  \1 v2 H& j' I# w; r9 N也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
( e, ~; C- F5 i) m. a. L4 T里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
& w. D) B" }8 D0 z' J+ e/ y的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
4 b/ a; ?6 K# ]3 Q' Z3 i5 T8 c5 ?课本,好象后来数学系不用了,
# B: L) d4 b$ L( Z1 |计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
. H6 g$ r% e' P# H5 l总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
4 |9 \7 r$ P1 j) P4 m6 b/ V7 R( t其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
" w6 k/ p1 _1 ?. S4 N! z7 Q6 P, W  h5 Q而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
, h. {3 Y6 h% M6 O  a但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
9 [! e, ^! r! R来看数学分析这样经典的内容在国际上
7 Y" u  A- H; l+ k6 S的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
1 D3 g# C+ y% u6 m! m/ q  
1 z" t/ q/ X5 }) x下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
6 R( A7 D) i/ C8 f"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
( P4 V* @9 F  \  S% a列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
! J6 o5 H# ^0 u后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
3 e, Y/ [+ f- L( ~  T8 A- \* v3 l一个后续课程的简介).
7 p. k0 n4 e. ^4 Q7 [, k1 u相信直到今天,很多老师在开课的时候
& T4 S- x9 D7 O5 s! i+ u/ H  B" \还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
/ ^: ^2 j% U  X/ f4 C' M5 H比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
, x3 |2 r5 b! Q" g例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
$ K% O" C# m" d4 B1 U( O题都可以这么办的.如果你全部做完了
$ V' x7 K) P: K: `# @+ L那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
$ `" n6 l' _2 O. v3 E: }可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
/ H- p6 u' Z" O. W处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
0 P# A/ a' X0 d2 }计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
- E; X" A& K, X2 W6 @+ j这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
3 h, D$ _+ y; a+ S+ i7 e一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3 b$ ?# d2 s. B8 p0 ^/ ~! y+ o( E3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
1 \& `$ p+ L& n) L* n. \# R- f这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
% I2 ~- e  E4 V7 Q1 x: |5 @这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
. Q6 K* s3 e' y% \虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
7 q. z5 R& b) O% c找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
% u+ F5 X; @, C/ U曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
; ^2 c4 V, L  ]! C# J8 o) @" K可以一看的,就是
# x; b% T, J6 {L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
& U' i$ c! Q9 C6 l+ ?- X3 `其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
! j6 X7 ?2 i( F! V外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
7 Q/ M/ d+ p, S8 a- y+ v这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
& H5 G( u7 Q: J% d2 N4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
/ u+ h: i5 r8 K% r"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
, S1 y( a+ ]* ]0 n6 E% o0 \+ d还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
; E; x' j& U1 o* ~' b(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
! J$ v( r6 s2 Q6 @+ S# O8 i0 K习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
( u) N$ g0 z' o- I原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
: [* K8 N5 E2 G$ j* d收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
3 |# W( I+ n$ `  k* q要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
4 ~8 j+ b7 o8 Z是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
. O2 e  a2 H, }96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
# a# L, t  i3 ~5 Y' e5.克莱鲍尔"数学分析"
% i8 e/ P& g1 L2 d3 P" l* K记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
$ f2 J/ {  S. X# t% x0 t5 o理图里有.
% Q! h" G3 y& v: I$ t; W4 b6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
- z4 f) W) _  @$ A. r1 k我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
+ h( b% |1 r! g0 ?7 I: Q0 c是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
6 Y$ U! q! V9 ]  g8 M云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
' k" Q( R0 {7 x% i. \; |( D处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
! |$ q0 R7 x6 {! w- {+ w) [遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
$ @; H5 _7 N- b1 d8 T下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
3 a' J( T; \" C( A, H6 A人家是苏联科学院院士.
' K- H3 o; y' T0 y: ?7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
4 D: _0 _; u% n& p) r: Q1 P# ?2 ?理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
  d( @  {. x9 [的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
- l% |! O4 J2 d2 H- s2 ~' O到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
: z$ x" _* U% c- ^& U# e0 v" r用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
5 o8 U8 Q( Q4 O1 A9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
/ B" H3 i" Z# g' n3 v9 h6 U4 ^6 AJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
. Y6 s+ E* G6 S7 Y/ ]! k: P之间.
+ g# v5 `& m- R  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
; q+ h. F5 v( e( i  l- z& z3 \3 M一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
( O8 D: \! a  Y& V"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
2 @3 p% y; w1 p' j( K" P8 ]其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
* w: H" t7 e! p* l- b1 T! c2 l  r华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
1 C: C2 Q+ [& m负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
. ^, I- y& v% J/ O' n! m是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
% ?$ I: h  T9 z6 e  w+ e一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
! X# B5 Q+ y& o3 m+ j5 s  O  N"数学分析"
% L/ t; A) `( A' X! Z% L这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
8 o, R. i. R% `4 V3 h8 I我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
0 f4 a' S, I- |) d印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
9 o, ]& d) r; e; R0 l==============================================
空间解析几何部分：

- M! B. B% E6 g1 j4 A  Y# Y8 N空间解析几何实在是一门太经典,
2 Q0 q7 f6 J$ ?5 b( b或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
6 J. r( v  j9 D  {) y8 _" d和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
+ }( e0 Z! B9 |* v$ |射影几何.
, F& k5 b/ z5 s, K$ r这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
1 ~" h) |2 k5 e5 T! P) Z# }, j特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
! J! ]0 z8 F) ~7 E  M  X2 L项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
2 S. c' G1 m, c; d很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
9 X: K; k/ y0 {: x/ J6 ["空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
, V" J- |) A# ]! p陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
3 o( w1 l% e4 a4 o% R6 ?! G的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
  m9 E9 {$ O1 M2 \  T! H0 d"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
: Q1 f% B# A, d# _$ h* q( R. v4 ?朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
' ~1 w- O8 w% _在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
# U  `3 T( D0 k1 {8 f1 r- {该书的内容还是非常丰富的.
4 M0 d) E7 A: _2 J4 H在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
) C1 l2 x0 B6 q) h2 r都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
6 }) |% P8 n  ?4 }/ g3 iLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
9 |+ M6 C8 H/ E0 k如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
) c( ^% M* I" p% K: V& V4 r  E0 j3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
( A* G! o, {$ v出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
" d/ n  r" `2 M7 \1 }学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
$ y6 G( f+ u3 c# \4 g* H海外教材中心有一本英文本.
0 I9 [2 ]! G; e0 w( x- O我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
- ~4 ?* F2 f0 G是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
' E1 I& W" M3 H糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
9 m: x+ Z/ p( K% o8 G上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
9 ?' l. C1 s* `; |可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
( _9 D# q; N3 y7 x1 o- Z/ Z几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
) L: g' {: _. r. N1 I; h4. 衣∧*
  U. E3 l! V3 v3 j"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
% z  C" _- l6 c- H8 v$ L写的.总书库里面有.
* q# B. B& m6 ~& d5.穆斯海里什维利
5 y, k( y' Z8 a4 i"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
$ e8 R2 R: O# W  ^) X' l具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
4 ?' ~9 y3 S" f5 J8 ]+ N和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
9 x3 L  D! L) J1 l. }. `  
) Q! l, c$ e) _& P9 E- _==============================================

  u0 t3 [" \) K2 x" j' n高等代数部分：

* x0 s$ G8 h' c. r( n5 ^高等代数可以认为处理的是有限维
$ N% s! w# t; D6 t线性空间的理论.如果严格一点,
, S3 w9 M1 K# Z1 j# a$ I关于线性空间的理论应该叫线性代数,
& R; m2 l5 p7 I! C; r3 `8 d. e/ n再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
5 N: y9 P; C3 x# K+ m% O这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
1 Z% g' W- w, Q9 ^1 Q: }就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
0 w1 X! v0 S" ?" w1 n/ dHigher Algebra.
- Y; O6 P( x& s; T- b现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
% e$ r1 r) \, M的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
' U, w) E  l- j3 S4 v) [的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
; N. m' j$ u" Q校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
2 ]' A$ M$ n" [* e" v了,估计是找不到了).
/ l, s8 A+ Z& h. P4 w( O  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
: u5 G& n0 v' D( o; ~5 a: w- Q, h还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
" J' G7 w& b2 Z" z, z从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
, E" ]) x& H5 s线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
4 B$ Z3 }$ |: V复旦以前有两本课本就是这么做的.
- a, ]9 {2 V# N& H. ^6 p1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
. T2 J  k# c! ?0 T, l; I数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
& O8 @: n- r7 j+ m"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
$ I- x' E) ^* x% B8 y可能可以买到翻印的.
  l2 J; H& y" |4 v$ e这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
3 e5 \" f8 N# `各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
) f6 w7 C/ f& A# u, r开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
# G" J8 H/ x& r) Z$ k如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
! Q" e* @9 T) y9 F那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
5 Q1 A3 X; O$ ~  p4 q  b, _; q这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
; X  \$ H$ x3 Q: D4 d; Y4.甘特玛赫尔"矩阵论"
. a6 s- U5 K" G" |我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
+ w0 X) b& R  F; n1 k. m在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
4 K0 v" W3 @0 i7 x6 x入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
9 v% ^6 M- _, u7 {+ P总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
" I4 z' a: [2 n) t+ L. O/ b) m1 b虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
$ {! v+ k' `) S7 L8 }& }0 m是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
! t& R: ]4 U! M2 R- Z# H空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
"高等数学引论"
4 Y7 h& E3 f- c华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
7 q) B4 c2 I( J# i6 j; G6 ]矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
+ w1 n# S5 a2 C. b7 x只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
( ^5 n' P6 `& ]可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
) \; @! N1 U# R1 Jn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
  G- ~4 z. s$ S" q! j高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
5 |: J% z: w( q: q  x) j("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
8 N  k$ n% P3 c4 M! j已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
# \3 I, z0 ^, d- E. E3 I9 }& i% Z此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
" E% q( g2 @: z  T5 y4 `8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
; ]# [. {% e; R"高等代数"(上,下)
( o$ ?+ q' D8 S" d6 {2 T北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
! H0 L4 e: b# x1 U& B没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
6 c( W' U+ r2 r" ^+ |6 G10.李炯生,查建国
: l6 k0 C$ n7 s2 l& z0 }) f"线性代数"
  i# [3 \9 g& l% R# k5 h这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
, \" A7 h* s7 |0 v) N/ |  
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: P6 K# E9 a4 y* f( d
常微分方程部分：

( T# ?) x# n& `! t+ d5 x6 y从常微分方程开始,数学课就变成
2 s  N' \- C3 T/ ]没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
# ]' [2 z( O1 {9 }, m" `$ d这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
$ C: d7 O( r# j7 n9 |一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
- r$ }; t2 z* _) Y6 @3 C应该说,金先生他们的第一版在今天
9 n+ e1 L/ ^) P看来还是很好的一本课本(这本书估计
# C, Q( T8 i" q受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
' X7 b* k& N* v9 j" d5 Q8 ~+ S那一块里有.
( e2 [, j- x) t- R但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
% {& u( y* z& F- h, Z点好笑的是在某个例子中(好象是
4 \+ K& D* h' p6 r3 \! M/ B介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
: I# }; z; c0 T# Z* s& E1 T7 I2 \的办法解更简单..."
7 V3 F  n9 \& z: X2 ]! W而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  ?1 {5 _( ?: o. [; M% ?  
现代数学的一大特色即是已经
" q7 d3 j+ c3 }9 N完全建立了一套自己的表达方式.
8 E# d$ G9 s) n: _2 t没有一个学科象数学这样创造了
4 U- a# D: f9 V) y# a) c- y- V% R& `这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
- e+ u* P8 \% e4 n7 M. u/ t与此,要向一个非本行(哪怕是
  L8 v/ o% ?: B1 h. Y数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
/ k' T1 e+ G4 |3 C% \; J而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
  V9 c1 B. p- |/ a* F看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
! T: z$ u+ b9 ]; I: ~# o从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
5 k: T, ^! s" E1 r的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
- @9 n% B$ h7 `$ q( k# X找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
2 Q3 B0 ~$ W9 a; b( t* G  D; ?以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
% A' a* A4 O6 m5 Z: U" C  f) l至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
, @6 c4 r8 _3 O* y' r"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
- B4 S1 M( D! @  R2 E  Q6 Q3 y3 y关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
$ ?+ y8 e3 Q3 C: C好象是高等教育出的.
! h( J& M. B; V: k( _3 y; r  
下面转到欧美方面,
, T  J  S4 g9 }3 d4 B* Y$ N3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
6 \- y9 V( A* g这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
/ u8 z' A4 D0 s) u' q0 {* n着办吧.
比较"现代"的表述有
' U* |2 y/ s) N& T7 Z3 \4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
  m' ~9 F1 x2 D; j8 B. l$ k这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
: S( p  ?) {5 d- \3 @  d& ~非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
7 k6 _* S1 O; H城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
1 L  T2 k  \# ]7 N- B. M为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
' I* ^9 @* {: Z& n  
5.Arnol'd
! s8 ]; |* m% j/ G# w3 z4 [8 h6 T"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
. B! w$ F/ a$ L" x$ ]# Y相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
0 z9 G4 d  |! X; m/ H2 w也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
+ J  `+ p/ W/ z+ OArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
* J( Z( h  i8 n3 I# G+ W5 w互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
! [. g" j' E0 h; L8 x# s& i! a们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
. ?* ?8 Z9 L' B6 Q的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
/ @" d# T& d6 q* E; \" T8 d/ D自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
% z5 l" G; K0 |' T. v, E* }- f6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
; C0 b4 ~6 t1 {4 ^- P  a这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
! `+ d1 g. F# ~$ B$ R袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
5 i7 b, U+ [, A+ b7 I% H1 |附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
: j( Q0 q' h, {9 z$ H! v9 F  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
! S0 Y) ]( a% G7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
+ }3 I; T$ x; ^理图里有.
+ g1 R/ Y. @3 t) `对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
2 h" q# `0 K6 U+ V; n现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
* d" g( B- B. [; q4 x# Y0 f我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
) `, C0 P% {* B  _: A这些特殊函数系的"完备性",象
& c' a5 ~0 `7 _/ P8.Courant-Hilbert
2 G  n/ G6 i+ f" |6 \- G# O"数学物理方法"第一卷
& _$ G) H! Q3 C可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
+ p! I; \* L$ B: S+ W: P可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
+ j0 I+ Q2 W9 f, L  V一个方法学起来更容易一些.
: w0 R2 k, z: W$ ?而且,
9.王竹溪,郭敦仁
& j6 H- s) r% v2 A+ t+ o% a5 U9 b"特殊函数概论"
# ?! n. C' n) `4 K# L的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
7 p5 b9 Z, |. p0 \查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
; g* ~7 `; A. d# Z看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
9 [5 Q) ~! ?- S' b5 X"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
7 ^2 I2 {! R( Y' n% z; u9 Y'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
; _. s; i& _( s4 k上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
5 c7 J- x7 E3 N$ H- j连他老先生都如此,何况我们?
4 Z- F  d9 b/ W. L6 o, q' t9 P% t$ B上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
& {" U; W2 g5 [' H  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
: g  P( H2 L' [& I/ z, a! _邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
$ W. j# r. v9 N# t在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
  g2 j. z" i1 K4 n7 ^1 N* F' c3 R占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
+ ^: ?  Y/ m0 N+ c$ S  k5 B利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
, M) ^) T  o( a3 h7 K他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
$ v/ {# v8 c0 V) N* B  l"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
' b( A0 }* R; ?: d. b后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
; T; [6 P. U0 X5 E你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
5 E6 B: i2 Q: o0 V3 y/ R, r) S下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
4 r& _8 x* Z+ C  n/ V此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
3 ]6 _0 L' \- i7 [( y影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
$ ~" x0 I- |. n, i$ ^* @
==============================================
1 _- ]- ~* N! y0 z
复变函数部分：
  
& S) c+ `! L) R8 y单复变函数论从它诞生之日
7 H  H( K8 P. r4 \# m: K+ |(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
- T) S1 _, I# s4 T4 b一样的地位...")就成为数学的核心,
/ U/ n6 ^- C3 R7 Y4 C, {上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
/ l+ U( V* g" Y! e2 @在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
1 O  I& u! c; u! _- m) r必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
! z- k8 c& @4 H- V. F5 M0 h张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
: R, R1 x  F0 C$ [& s; F/ _! ^占有相当重要的地位,不仅它自身的
. x$ A; Q5 m+ P2 t* T, Z: C* `内容非常丰富,在其它分支中的应用也
6 B4 a3 T9 z% Y7 U7 t# s: b0 T2 N是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
0 R" ?# J6 }4 A4 |3 _8 v问题.这就扯远了,就此打住.
+ R" Z3 i3 g; [. ~' ?# s张老师用的是他自己的讲义,那
0 |/ W5 C7 B9 {7 z- k* R书要到今年夏天才能印出来.所以
: M0 D  F, Y' [8 x* \  l9 q* F还是这两年上过这门课的ddmm来
+ j- Z1 g# s, J3 h谈谈感受比较好.
8 N  p$ h7 ]2 t9 |: H现在具体的情况我不是很清楚,复旦
* K% j% c  V# j以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
! l$ w% C. H; s5 u0 @这是上海科技出版的那套书里面的复变.
3 P0 B& C3 `" @5 u8 W7 F: b今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
4 v3 t! B% J. R1 a8 l很难,包括那些数量很不少的习题.
( ~* v' R: |3 c1 ]但是做为第一次
' s+ Z9 y+ k. Z2 T1 M学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
' T- U5 Y7 s! a" P, K( h7 i就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
4 M: ~' G& X  I  X/ b# P- C上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
+ o+ L: G6 Y; M! t: Q$ \ 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
: y% {& O! H2 c% h "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
8 h' Y3 x. _! e$ H5 c+ o 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
! k$ E* w/ Q2 J, c& S1 s 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
" C( p& p9 U! N/ y: m 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
9 y1 E& v7 k8 h: J$ j" t+ \ 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
, h" Z: \6 N) f: K' D7 o1 l4 s 被开回去了,实在是不幸之至.
( q8 b6 C/ |: Y) ~ 这书不在理图就在总书库里面.
0 l1 H! R6 D6 u* w 3.马库雪维奇
7 A+ T* I7 V) d "解析函数论(教程?)"
+ {* J- Y8 F  M0 d& ?" c) L 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
" k" \$ c+ M( {- E* g! q 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
2 i: r. e# u; @% c2 c  f 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
. B- Q! x# C& J3 W& g8 }) r 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
! X8 a! E% }! |% Q: f2 K7 b$ B  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
* I, t+ |7 h0 h& J' Y2 C"Complex Analysis(复分析)"
, y- S% R8 L/ ]5 {9 x9 q) e: C这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
, {* ^( X. C# u% d(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
: s+ i+ |, {( H0 f0 K) H人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
% e% ]" W, s' [* Q1 N- b; G理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
, M8 U: T' T; Y这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
2 I$ j# X* C" g2 S代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
# x1 P: x2 F0 ["解析函数论引论"
  b; v0 Q+ E9 p" u. z5 D这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
0 a, L* s. G2 F6 U在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
  I! Q: \* i* m8 y: T要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
4 p. C5 W' P( C6 `- [, G: U$ ~(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
, P5 |) O6 e2 V- p  
& c! X  Y  d0 X# [# n; {! Y6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
7 n3 {. |6 E$ o1 h3 Q/ ^; J, w: ~"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
5 l% A( A. ?/ m, ](GTM=Graduate Mathematics Texts,
: `9 ^2 d+ ~3 Y/ j- |" I8 |是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
+ l" @0 Y/ X: ~第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
' j  D- `$ _1 K+ F这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
( `$ X& u" i  \6 B6 a要到第二卷里面才能看到.
$ J2 b" \' ?% A( F& a  v' C7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
  e+ [  s+ O  G是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
/ ~- c/ X) C( W- m2 v9 j0 z. E! @6 S也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
3 e- t& C1 e/ d2 Q3 o5 P2 f* V由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
& e; R: _8 O8 S( J0 D/ I' ?2 [& U人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
! |! @: t! [3 N9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
0 i$ o5 o8 v: h$ m习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
4 m! @0 A( r/ ^! O- T有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
: i  a( P7 p+ e" q+ U. C  N$ e  i10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
/ y9 C6 m. M: Z: _4 K9 i11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
0 J7 j; B$ z1 [5 d从内容上来看,
$ g9 H/ T( c2 p, q+ n7 Y6 t" ]第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
& T6 @/ P7 l5 y* b' J+ `Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
5 J' ~6 d# ^7 i4 ^7 q- J+ ]Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
: y. ]) Z, y" ]  C5 `  W& A( ^  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
& c" Y1 n) n, G8 l写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
7 ]. k& ?! Q& m9 k 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
$ ]% Y, b: }0 t; `6 P "复变函数论(专题?)选讲"
' p0 I5 E- l. D) f3 _ 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
# Y+ X- {3 n, m1 J: k( d4 q& K/ x( {$ S 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
4 f  Z' ^% P) \& _ 除此之外,讲单复变的还有两本书,
) r5 u6 f( [, z; x3 ^7 _: p. t 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
, e5 N2 \  _9 a# h* S* h 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
! n, f6 b/ S+ A "Real and Complex Analysis"
/ u% v7 _% e7 n( `# D) m, b 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
' ]3 t: \) }" J  K' }6 y 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
% l7 `/ d; P; m/ a- \& m, o: _ 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
1 f& E3 J, f3 t* Z) i" H" \; j 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
% R1 A: u- U3 @( c; Z 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
8 b, s9 o* N, ?3 f  N2 W1 X 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
/ `& b7 w2 O8 v  j% l) ]2 S 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
. }$ z2 S+ o$ F; {% @, D, s+ q 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
! L+ d4 {5 I% q& T/ `1 h- A  
+ F3 c2 a8 B+ F5 v16.Titchmarch
7 k# {% V2 `; J" Z& ^: ^"函数论"
( Z  r" ?& h/ T& t4 G这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
2 c+ m0 ?4 o$ w. K5 F这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
9 J% y, o% J+ `) u) m最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
- M9 `- L# s  v& S* U5 HRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
% H) A' `( C  e2 E其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
5 `% o: M: @7 g- ]: C9 S来龙去脉交代的异常清楚.
/ C' [/ S, {% @6 B' [  
==============================================
6 {. e5 {0 g8 q7 N/ ~! V
组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
* m: V2 E+ q8 V, R3 D的话,倒还是想说两句的.
# q/ q. j. h; N) S$ X首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
8 |, i, c$ W# m# |1 L其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
, _) H0 O5 M; ?1 F(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
, G# \- ^. P% Z就该知道这些结果不是那么平凡的了)
9 o# [( v7 W  f$ y2 V作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
; \# t/ R( k- |$ V( X"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
: G; u+ Y% k+ I' B2 ?(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
! S7 w5 }3 ]1 J; E不过复旦是不是有我不是最清楚.
; Q% `+ O; w" ?, x4 p但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
# v, v6 t7 P+ t% A有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
$ o# B( I! f; h, ^唯一一个得过wolf奖的组合学家.
( t; r8 D1 H5 D. b4 N( ]1 @/ g唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================
5 L5 c0 R! t5 R: s/ c
实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
" h% a; ~' N6 K2 k$ G( x# O完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
  e& |; l4 P! c! }  z: m外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
  G& ?% V) d* V李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
$ d9 S" H) S5 y7 I里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
; o/ C$ K, u% U3 n% O' P他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
' T9 {% P9 d' f! d. ~7 _8 s  Y陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
3 v9 y5 z* [, i0 i1 y& E& L# |长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
* Q3 m. m; ?1 ?& _' d. T前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
: B5 y  z% N* Z3 b- U" \) v  x那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
, l: T. X/ q/ q  Z某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
9 k8 \0 L; y7 W' y  l5 B/ h今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
6 b3 o4 H2 Q: B! K$ Q比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
- q( x# _' e8 i# z- O现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
, J0 h; L0 ^! J, k这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
( r% S1 U5 u. D$ O2 Y9 Y贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
* y& R3 w. ^: @3 F3 ?. F; U+ I泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
9 S* ]* o4 R  J# E, I8 |9 E那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
! o/ V0 W( t$ b& M: L而且回国后在复旦建立了一个相当
5 q2 H. o( e+ n; Z4 S5 }/ f/ f8 W强的泛函研究小组.具体可以看
0 U. ]7 P/ q' i/ {" B4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
7 |8 |$ j3 {, I7 p- J六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
7 d+ ?/ G0 Q: n# Q$ N5 L2 v3 a+ \在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
9 t% U; t) ?; H: M! m$ R: Z7 W  S  {
  
. g  e, l, S' c. B我们一章一章来看:
. N3 e4 g9 a& T5 F. w3 P第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
8 o% v  @) F" u: y% q( d开始严肃地接受关于无限的教育.
* \3 E# A, {3 U* R0 c. F: H具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
4 ]: a$ _5 s( {% q2 l可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
6 F9 r5 ?4 Y( D. \. S的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
: t4 W. w* L1 q' `在
7 O1 ]& |  ^6 N& m) S8 G5.E.Hewitt, K.Stromberg
' s& W# f+ N3 v1 A- B8 w2 S: M"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
$ e6 x; @" |; H2 }: X等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
( h5 o  H8 M3 cdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
6 Z  u4 E7 r. E5 H2 j( P- dneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
9 ?' t) B) {0 t8 W徐先生不幸于文革中自杀身亡.
9 {$ s' z7 [- W5 y& Y总书库里面有.
1 U1 j1 n2 f9 Z/ ^$ V另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
, E, j" b, t+ P; L( G  S  q书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
# L, K  I4 U. u一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
$ x% W  _: X( j0 m8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
# K3 b; `' M1 n; o6 }3 g, M记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
% D9 S$ X5 a* X! u6 I  U里面有详细的解答,质量相当高.
: C8 {# l; k" t/ W% S) T, g6 J  

7 R. J. I. M) q* |% p& `第二章"?舛?"
) t9 ^% W5 m! G. C3 o1 C% Z这是这本书上册的核心.
- l, m+ u1 D- X9 D" P9 z2 [测度在这里的讲法,
/ k. w7 c+ d5 k) z0 P从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
0 ?" \/ j5 _  W. h( u10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
/ V8 ^  \; @# u# F  Q' E的框架里面.这本书实在不敢
# e& l* j# [, o% X2 k1 s评论,自己看吧!
( F: P" [' x" \' o* n  k这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
, {" ?1 }' L* B6 b一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
* {3 C9 C! G8 C3 HMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
3 ~; K8 Y6 t0 X0 [* c而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
9 }, I4 b* M! c5 `5 O/ m' A现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
* x% l3 [8 y4 T这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
) n# D0 P; @, ~5 P还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
9 i, Y' M: A" L6 @* M4 b但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
, L8 O0 z: m0 V5 ], Z$ Q我见过这书里面的一个测度的题目:
9 i6 V7 H' k" P0 K1 z+ O  y$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
& P& W6 [4 G% j\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
8 \- |! J2 i: B7 J; e# Z需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
, u9 L. ^! ^7 f1 g* r每一节都是重要的.
+ j5 N9 T* @, N# |( T0 N8 z在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
7 K4 ?6 h5 _  o: ^. ~/ k" O4 g! Y下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
% b4 G* \5 |: {"函数论与泛函分析初步"
7 o8 h, h7 ]( K4 {3 V3 J7 Q, S& H这些作者应该说都是相当好的数学家了.
% I$ b' Z5 ~4 O; D比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
# c' P0 v4 F3 \4 T+ Y" d 17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
; \; l; p' x$ W+ E, ]6 p5 W5 Y (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
. m( V" A0 t5 G8 N2 T1 y3 O" n 另外用这一体系的书好象还有
# |) s: B6 C6 d. ~. ^) v 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
  q- o9 Q0 {5 ~$ o# m "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
# w1 r: M  N3 H' i6 w 这也是不错的书.
; V6 l( ~0 p* v4 _ 对测度感兴趣的话,还可以看一些
  W5 D2 e+ p$ l$ {$ v. I 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
/ r$ Y: ^9 j- E# X8 v, } 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
! L7 u- U9 S. m/ U" _  G. y  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
4 J" m1 W: l" Z9 }4 m1 n) a其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
7 r2 l: S/ v/ e# W  q; f强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
7 C- P! l% k; o1 u19.汪林
" W7 q0 A) L: i: j0 U. M"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
5 `3 q9 p* D8 a/ X5 }; C4 l整个泛函的体系都可以建立在上面,
2 Z4 q& J3 P! A- G+ X& `' g7 L0 k理图里面有一本
  |4 M: ?# P6 n1 Z20.夏道行,杨亚立
* I3 w. }7 L- D1 L0 z/ o- W, F"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
# v/ c, P$ U: v4 d3 O$ I0 P* G6 j5 Z2 t有兴趣的化还是看下面几本
/ i& f+ y0 O* ]# h5 N, |: B+ |21.N.Bourbaki
' _! e( L$ Z8 }1 {+ _" r+ E7 E"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
+ K% q6 e. ]$ H# U" J5 ^8 Y: C- F布尔巴基写书是一章一章出的,
3 p' o5 Z. E2 U& H这书能一次就包含五章,实属罕见.
9 M/ p6 _3 B6 M; d. G# y# C而且估计今后也不会有后续的内容了.
1 o( w) s) n9 Q5 r8 P# w  
+ h! ?6 o, [) Y! `1 d1 I& `4 V/ oGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
' N1 c- D6 v2 F7 S1 |* K  t% c: f22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
$ Q* R# H  W, X6 `1 ]8 m和
* ~% ~$ X; ^8 S. J) ]3 W23.J.L. Kelley, I.. Namioka
+ r. ~: s; A+ P/ h$ K: n5 e! a* @+ r1 @5 HLinear Topological Spaces(GTM36)
/ C1 h: a- p8 Q  K; N# s: s3 G) g16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
8 [+ P5 O% x! j以此为出发点的,比如
) q0 n7 K; o: u% R/ k$ L24.S.K. Berberian
& M" B5 m# d! h"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
2 ]# F* l1 K1 Z; I# D) D是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
; A3 y0 z' h, ^, B25.W. Rudin
' P7 K9 c$ U0 t$ Q"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
' }; g4 z( {8 H26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
0 r7 E$ ]8 @" {. G; F不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
& b; a1 R: p% d. N5 d这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
  b) P& U" I  n4 ^; l就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
4 W; l* g& e" x) {27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
第五章
8 _* j% N/ K6 F. X* _8 Y这一章讲述Banach空间上的有界线性
6 o% g& A& l# E' e' Q0 n' A5 X算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
+ E) }& k/ p' r  B/ u4 ~28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
! A6 ^+ h7 A; z9 k( S, {注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
! B+ M, _1 X7 P& E为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
+ E% ~8 A- O+ V' d3 s其它用得并不多.
" |2 a+ T6 S9 V1 z前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
/ v6 ^% T, R: ?) A" m( D可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
" {& r. R+ e1 t8 l6 p29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
  H/ h9 Z1 g/ a, \这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
) n/ c5 `7 o* y  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
& H3 [% H2 \5 }可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
2 B7 X" ~  t1 Y! f7 _$ Q5 g+ |本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
4 K8 Q- l, K  C算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
* H1 c" E5 }$ R9 g& S, }% F有限维的性质是可以推广到无限维的
6 n# [: B: p) z& {4 n- K) W3 I# Q对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
' B8 c7 l& n& T& \; U, `) ]如果第四章能省下的点时间的话还是能够
2 w* P) q& a, j2 [讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
  M6 J  e; D7 J+ I30.P.R. Halmos
3 V6 ?5 `6 S2 P( Q6 K# b) K- YA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
7 J% p' N' P9 {+ P  ~. R: x8 A) e算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
, P- h5 z" a3 F* u8 }这里.
1 k8 R- W! ]& q1 r% n  
" ?6 a% c. B+ \再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
) i9 Y% f* {# L/ G$ L' k因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
0 N8 b6 \3 X; K# Q- p  u31.G.K. Pedersen
! |4 f, F0 D& [: b"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
+ q- l5 C3 H# l$ _; S再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
1 L' J( `2 Z* I9 Y. R) P的联系,可以看
" S6 d8 q0 j. L- x5 v0 A5 \2 U; {32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
- G- w" w4 \, p' z% N1 i"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
" V8 b1 D3 X/ g  K33.A.Lesniewski
; ~0 |2 d! }3 V. G3 d' o. p& Y9 Q"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
* f7 |7 h, a& A) A7 S# |) G, {) @还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
* m: V) a9 B( P7 T, d5 UAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
6 U$ k/ x, Y! g2 M; r因为
35.Alain Connes(Fields 82)
( F% l1 R" t0 x$ l1 G1 Z6 d: S: a"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
4 w& r0 A: u& g; RRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
! }3 k' a  X+ k5 ^% U9 H1 {: jJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
' N- \; t$ t5 ~. q0 fand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
/ J. x) U8 Z! {- u! t+ B: R, l在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
- p( e; i" _% X主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
9 }) q# w+ Q+ Q在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
2 f0 \" b8 Q6 p! S听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
2 k2 Y7 g1 s0 I* H  T7 Q2 @复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
8 \3 ]: e. ]4 M0 J3 U* m# Q36.I.M.Gelfand等
$ p/ m2 B+ W% n* a2 A; H"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
6 }- t/ z: W# q第二本最有意思.
: g+ v; L  y2 ~1 B2 B另外还有两本好书,不光是这一块内容,
7 q6 p; m1 J, {. G* q: G从整体上讲也是很好的泛函课本
- Y* @6 i7 z& p5 U1 Z: g37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
" z( ], F+ _0 N' j9 c/ I- R7 M; {/ t他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
, E$ @" t7 J) {: m" }一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
+ d, m2 k6 X$ k3 M. }' @5 }* h+ w去年世界图书刚刚影印.
7 w, x  e% z9 A( r& w' u; V, }38.H.Brezis
, E' K/ ?& i8 y/ n6 W7 A! h" T9 J"Analyse Fonctionelle"
$ I+ B- z) H9 O6 X0 o: N8 o' QBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
* N3 T% X! \0 L( ?非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
% m) e; ^8 f- s  M如果能念法语的话绝对值得一读.
) C% {, V6 M2 B  ~7 ]; A4 b+ G! d5 N在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
/ p3 S' G  R! Y/ _特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
1 M* p+ s8 h: u==============================================

$ ^" j& X- ~0 m$ \8 r3 P6 R0 i抽象代数部分：
# F# I% j7 F3 ]; H# U' G+ l
有的地方管这叫"近世代数",
# s6 M% |5 x1 J. i  K$ v反正近不近各人自己看着办吧!
+ u2 ]$ D5 i0 c& k从历史上说,可以认为严肃的讨论
& G' R& V' h: q, v- s; J是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
0 z1 `0 }) R* q6 H# d) Z8 Q- Y写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
3 u" ~7 g& i4 o' `1 B1 s* @# O提出请求,不是就这些结果的正确性,
" b5 ]+ i( K4 Q: z" Y5 W而是重要性,给出意见....",现藏
* J- S6 f& Y  B' R. ]法国国家图书馆).在后来的发展过程
% {) ^) C0 B% g6 h3 X) e中,代数结构话的语言逐步渗透到
- H. q/ a* w$ z4 Z9 X: i7 \, t) Y数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
9 ^! @0 J, V: N( N6 _9 W不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
# J* M/ @- \& R+ w很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
$ c0 c- y; x& c- x  
北大的课本是
2 C3 ^+ k1 z& l0 y1.丁石孙,聂灵沼
* D. E* L/ E0 H  [1 A"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
& l. W9 G7 `  U就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
: X8 b# j& {! T; G- e2.N.Jacobson
% q; M: S+ X1 H9 y( I"Basic Algebra I,II"
0 P/ G  {) n( i( Y% k! X7 ]: V/ e这书在总书库里面有不少,
* [) C* e9 X1 h理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
, i7 R4 Q0 I) k4 }"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
6 F2 L. X+ N6 k* x( t9 w1 yJacobson在代数领域也属于权威,
* A5 U- O) ?; q$ z- k  Y是华先生同时代的人.这本书从观点
/ M1 p0 d# b/ o- `7 u* P- k上说是相当现代化的,比同作者的那本
5 N  m% K! Q5 O7 b/ F3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
9 h8 o+ ]% _7 Q3 E+ A4 c: v/ m; u要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
% h' A: q4 e9 V比较一下.
  
$ }* z7 z. Y. ^# p. e3 `/ d5 V从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
2 P: D$ s7 X; i( S  a0 {"抽象代数--方法导引"
! R/ E  x2 i9 v0 S( d这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
1 G; X8 A- \" u综合性的课本有名气很大的
$ r  c; e8 p, Q: y0 d% D. ]5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
9 y4 y6 J1 u" i. l. d6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
: @3 C/ [% u3 ?$ D, X2 @- ~8 q北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
- q0 i7 b. B9 ?# _推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
& j2 v6 q& I. h5 l) }. ?这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
# F+ B% U" L" N就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
6 ]; e' C0 |3 ^# `1 t6 g0 }上的短文.依他开列的参考文献到
! [: ]3 O  q  g1 X: ]$ p8 I& C, e系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
% y+ i3 }3 Y6 S$ W  
& J0 ^# |' c  w" i, g9 ~7 H- m其它的就是比较专门的东西了.比如群论
  B+ t& {5 ~; g! o5 o就有影响过无数学者的
% V1 y; R, c& e! Q9 z- P) B0 G6.库洛什
; Z$ Z1 e, h8 Y! M"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
5 T2 g, g9 m/ L& `3 h! F% k一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
2 [, H7 i! k. r7.Robinson
" @' t' R) [4 P' Y& H) H6 q"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
5 }! O9 u& ?! M多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
" b6 s! u3 R% V1 o"伽罗华理论"
' H4 d& z2 `3 o非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
4 v8 R, V3 R. w* h' x" O9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
, A% V" _5 u( {  z, `这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
+ ]) ?. N  e: `5 n- k6 H
=====================================================
( t2 ]& D; P, G/ Q, ]# {6 i0 r  
, ?) _! U' F7 _4 w3 N9 i0 m0 a# S7 a数学物理方程部分：

9 Y7 b  N$ j6 {学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
% h, S* L. P" `( t. g# t7 L故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
( s# f: K0 k1 t& H/ n! W$ s# l相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
, ^( v% N# L9 l注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
" j' C/ w8 \' d+ v( e  _( ?: G"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
+ D( s1 X/ H& W' i- I& _5 o- g% g特别指出这本书的原因是在复旦的课本
: q4 C" U. ^+ k& E中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
+ l9 f) k; B8 s1 j; e0 z3 W习题解答的,那是80年代初,油印本.
) u. \/ E  t5 v8 d能不能搞到就看各位本事了.
) Z1 X$ {$ w) x0 c7 c: B; N) E那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
' t. Z- h. T+ f- n/ q: A; j是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
- w# K6 y! W! l5 {应付考试是绰绰有余了.
. M6 }0 T& Z' A2 J" l" J; A% e  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
$ M# q! w) F. g% f说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
, ~. r; ]& H4 J8 z% C  B和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
) _# K1 s1 v! n9 I3 T我想说起古典的,
' W* f  O' m! v3 ?2 |0 O; e2 G4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
; @( `' }, s9 J; U+ M按照洪家兴老师的说法,
+ b. E$ s' U: {* k+ z8 R8 @; _不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
1 a# P+ q: _+ ^  V) ?问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
/ B9 A8 O# H: ?/ J& U经典的教材,大概可以算
& [# r; a/ o2 }5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
- _, o1 X- q; t. a5 q这本书从风格上可能和他老人家那本
5 Q3 Q$ p9 p: v& W! B"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
6 ]6 W% k  \  a+ z: Y复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
1 w4 n7 y' U8 d2 s7 y; x9 u跟人家大吵了一架,因为基础科学
4 J7 F' u7 H: H4 Z研究的经费的事情,结果出来的时候
' @! i; K9 |: S2 @! z在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
1 a' j& h  p- R0 I: e7 k5 w是:"我嬴了".
  F! ~$ l9 Z- Y( ]6 V' R  |7 Y; Y) V有这样的人存在你才可以想象为什么
. V  W" |# z  Z" A# w- c3 W人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
$ }, K3 C$ p% D" R' p6 O- G, w6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
; ~1 q9 B0 d1 Q7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
+ }5 b. C) d; A# r  
还有
, \) A& [* @: |& ~/ k' y4 f8.O.A. Ladyzhenskaya
2 ]. f& C9 n& t"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
4 [9 _# X& c3 T' C9 g% ]和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
5 L, H$ k: {& G6 w5 t既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
# f  C( A' J0 x; t" v在这个方向上我以为
. h" e- v5 i: _% i9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
3 k9 R1 C* d4 R" c所以应该比较容易看.
# e2 u* v% _! z% W9 y) W1 L( }据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
5 p$ Z  r& \; r1 J认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
* C  x# b6 s4 m3 [& p本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
& r0 s4 Y, h/ I3 Z$ \2 |"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
# K5 r1 p7 Y5 F2 T数学普及读物之一,绝对值得一看,
8 W- A1 |* j6 h1 t中译本的质量也不错.
  
7 u8 N5 ]1 T; X12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
8 H* v& D1 ?0 f! b. ~7 ^2 i剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
$ p' J9 p. m3 J+ Q& D印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
2 o% W1 K( ~$ O7 h$ b5 f# l" E14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
0 T' I/ I. l* \1 m: T  u# l"Linear Partial Differential Operators, I"
+ X; L0 o6 d. b) }3 N要好念多了.
9 `- y4 O" d+ i- Y5 z5 e(当然基本上人人都是这么认为的,
" j, B7 H+ z3 M2 o# B只不过这位的来头比较大而已
% a$ \. C, n, q  k2 q--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
; W4 j2 i. ^5 U* O% c  _. Y顾名思义,就是说这里的方程原则上
% {; H0 L& s: K- W: G# f最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
$ l! Q" e: R6 E# b: f" \(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
3 B. _- j* g9 ~1 O% Q$ x现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
  L/ S# x( H( J* K+ ~0 U. N"数学物理方程"(上海科技)
  a0 d* _/ a, o; J这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
- N5 r: n# U( m5 P2 Q- C5 T. t弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
+ B( c9 P4 a6 c' e+ ?注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
4 Y4 [8 n$ a: z0 ?所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
5 J: A6 L! t$ n' y比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
$ e8 S# |* x. U- J. a# _奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
! U5 Q+ z5 H6 j7 X8 `$ o. {  r经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
! ?; D* @6 i; o! n: x! N8 T证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
+ Y" A+ S" m0 u; O+ r8 c1 B3 _/ d一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
0 @# _$ G! }: D  Q& ?4 P常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
# H- m: {* m/ U8 J; g: j! p有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
2 _9 [7 r& O' ?' [证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
) W0 Z1 c" Z0 m, l* Z存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
# H2 H& @8 W$ ~# M! H- M可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
" |# I* l4 I5 @! C  o' y) c  
========================================================
/ z$ W) z) D2 `; X- z
% v# @2 B$ ^2 h拓扑学部分：
1 d% y7 G7 F+ M2 \1 p
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
  @4 H* o) N: t8 P+ h 大概也就点集拓扑还算过得去,
' a6 y" z5 f- {7 d 我以为这一方面我们的现行课本:
0 n9 N+ n' i8 q, H- \& [ 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
3 G% \/ }9 ]7 g* s( |6 k, M0 i. ~ 做上一遍是很有趣的一项工作.
4 o. }  r0 r1 H5 ]: A. a 中文的参考书里面好象
% ^! n' \% ]* u6 T$ F 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
2 _! L* {( \# c6 N 是比较好的.该书也有些名气.
% \* i6 h" m! }& X6 Z! g 不过要好好学,可能还是看下面的两本
" K: ]7 [3 H) C. {& S  ], B% u1 g 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
- t" {, @/ j. s- M4 Z1 R 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
2 |& Y7 L% w. Z, U7 c6 ~3 @ 很好的总结.该书是想写成课本的,
# y( z0 \9 b; q2 L$ t! K 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
/ a4 M6 t5 k; n& a  {0 Q 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
; J4 z( l" O* p3 ^ 听说过这样一个故事,就是曾有一位
& o9 H* M9 _% J; V+ e. q5 U 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
# @9 ^% P- O) Q5 Z" ^ 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
4 t- [  ^; U8 T; C% P9 k/ y) n 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
: b0 W8 y0 K# b/ ^ 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
( }  o5 q- P8 s, b 考试的重围中之前,还做了前面两三章
& {$ d( g0 \! e! P, H 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
4 h5 b3 [+ D# j) u1 q% v再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
3 s& l; |: Z6 {"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
) y# l8 }* F% m: D4 ]/ v"Lecture notes on elementary topology and geometry
$ J: h  A9 a+ M(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
7 I$ }9 K8 p" j$ t+ b这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
. H: n* N. n+ T# u3 K6 b! o如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
0 C5 f$ X/ Z: |+ W0 m"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
8 `$ }( G, A: W& g9 q至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  G+ x% h( O3 x4 c& P) t* E  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
; Y1 e5 d1 ?, l参考书一下子就比前面的多多了.
7 F, F$ q4 n; c4 j' K讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
' c% ]# n7 d0 x"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
( R" A5 X8 O$ h2 _' x4 n还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
! t. q9 _) }- l4 T4 f, ^$ f3 E也是写得很好的书.
* p8 K# J, x. m7 b3 v我能写的大概就这点了,
4 s+ }9 _; @" Y/ D% l$ E5 t' s还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
' x+ R2 g$ ^$ X  e& ]拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
1 a" k! e1 F+ ?& \8 C  Y当代数学理论的三大支柱。
# n! O1 _9 }9 l" X6 s如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
" Q6 [/ s  ?- v: {巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
' w/ H: K; _$ m2 X这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
& I! R1 n0 U2 F6 Y- G! xM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
( {( R( U6 A$ U. w/ h* W# [由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
' S- t" L* f) L& c. R有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================

8 N2 t! i2 H" @% ]- s& S( Q以下是北大的一位师兄做的补充
7 s! e5 D0 l$ ?# w# ]- f数学分析
4 Q( ~4 E! h, J: d5 E5 _& ?2 `) U欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
1 Y7 _! H9 M# P这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
- m9 u4 w" S& ], K说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
) c/ ]) D- @& j; F) ~糊涂"了。
  r9 M3 f5 O# w" B) p+ d高等代数
+ x5 g; O8 |- m. P9.丘维声
"高等代数"(上,下)
. F: P3 \0 |" E2 J  |4 E2 p本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
, s8 W" @+ o% c" A# W0 D经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
7 a8 q8 q: H. }$ n"复变函数论选讲"
: \6 e9 s' T* n8 H1 S" q) d这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
9 x: y6 E; }( s* E7 f文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
; p2 m& W( C( S, i+ G5 k' W陈维桓"微分几何初步"
) K* @3 ~4 J& k. R# F* D这本书确实写得不很清楚,陈
! T' V# [9 G) f+ A, d还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
, w7 B7 p7 C9 u, G=============================================
) }& `: g5 d  s9 o0 x6 n7 A  
3 c' S& w& V# ~0 n" F9 V3 L大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
, V: ]- V$ Q, J& u& {, O9 o- j意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
7 a  E' z! P/ {" u+ c( d数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
& E: r# @" W8 o- Z是做不好数学的,我以为.
# ]1 |, h* y* `$ i( i6 C2 l从技术上说,大学数学系的课程还有很多
3 q7 |- f/ [+ k- d没有写到,即使写到的这些,也有很多
( S$ N& v5 Q7 q, c3 ~' a8 g需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
3 X! Z- m4 w. y6 ~多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
* n! K6 V1 i# y: J. ^. n! ^(为避免任何对于\\bow的数目产生
& }( Q0 A/ f; p# \& ]- {! \误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
+ d3 g* t# H$ K# D/ p+ J. W+ L6 N4 \3 O精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
$ j) P7 `2 ~7 {$ _5 K这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
8 [, t5 Q0 r& c年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
$ S2 r; X$ Y& G3 ^5 E可能和心情有关吧!)
/ r6 E5 R8 M# I& K突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
5 \! `( M! j- _/ @8 O1 K. Q点的水,去年底写的那些94理基的故事
" c9 i8 [5 X) @从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
2 ?& y  }. R$ h/ ?7 F什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
6 l! y& }4 `' j. z, U, v# _5 t"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
$ K* _1 k) i& B: ~* u  k5 ymax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
3 b7 F7 `! Z+ r) A) Q) iDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
0 c' |3 w  l6 H& h1 g还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
5 l! }* C9 L' w' t2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！