数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
, Q% d; X, ]! u* Q; b# i! p似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
. U+ p; @6 ?( _1 W5 H5 m6 p& }到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
6 l2 ~9 K& m. @' d可能就是上面的书的新版,交大的
' U5 E' J: ]- y- q: \8 D试点班有几年就拿该书做教材.
9 N2 H& O4 Y) w! b6 q, S9 C1 O另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
% r; c) i4 W/ V. `1 U& h* U5 c据说积分的第二中值定理的陈述
' e& x. A* |. o有点小错.
8 B1 @  c5 L# Y& f总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
: k& @: ?4 Z5 H/ r菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
5 ~* P0 A9 V1 A% X$ U  g在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
8 Q" W6 C% L" h是辛钦的"数学分析简明教程",
. d" v6 U# u; D! E  Z而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
8 r' S* V0 i' F8 |那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
" V2 _: {# O/ H/ o1 z来看数学分析这样经典的内容在国际上
9 Y8 R& f3 U6 s0 L: W  `的确是一种潮流,但是从这个意义上说
* }* \) h. o3 N' g5 o# h6 n该书做得并不是非常好.而且从整体的
# R$ Z; q! Y: Z! {- n8 q课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
& a, n  r: ?3 o下面开始讲一些课本,或者说参考书:
; H" F7 F3 O& l" `0 b& V1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
* N3 w1 ]8 w7 V: P  D前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
7 B/ a& W2 a6 l% [+ j; g后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
6 a. @& i+ v6 n; m% y' a"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
% w, C$ O) f: w' u/ x9 a$ R列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
/ @" O; Z' |. u! T9 F, Z后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
8 Z6 ?. ^  A% Q  s都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
: u/ s& Q1 F! k% @$ R% B8 J相信直到今天,很多老师在开课的时候
! ?7 d$ Y9 Y) i. Q还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
# ~- T) R. `9 [' \  h' D; b9 U- W9 K比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
+ [8 \8 c8 D: U, G题都可以这么办的.如果你全部做完了
7 x7 b' `7 l7 x/ Y& Y& b那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
  S5 U& O( d; j- z) J. m8 t处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
3 p* E" V2 _& M" U的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
( @6 Z, ]4 k) Q2 d: [计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
) }! R! z) X3 P这两套书在理图里面都有.
# |2 s+ t2 [  ~) b0 ~2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
2 M+ X2 v+ o) p# \有.
' T( M/ ?3 O" I, q3.W.Rudin
% W# r4 Y7 @7 s& {( ]  m"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
1 W, u" c7 Y2 u% S! ?这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
. E6 \/ b9 T& b  X! J后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
, N* d2 O# k$ s% b- ^想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
' S' u* ]5 M0 v% n8 P/ H& j$ \ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
+ ?; ]  l. \3 V3 G基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
9 i6 S" R' y; i说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
2 Y; p. l  Y& f5 x: V" n: m可以一看的,就是
. _5 F9 f5 m' m7 c* J8 I! y- QL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
& @9 B% S3 f# @  `# D$ N$ Z+ t9 j外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
/ ]$ K& [: r1 M$ f. X$ P! I- I这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
8 s% G- @) v9 ^课本.
9 R6 U8 M( f- ]. G  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
- Q& s8 p! Y$ ~: q! H, ~北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
, ~! ?0 @. p, o) C' V还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
4 P* b% G# J! {- U- q7 h1 }! ?(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
$ r5 C! n$ l7 E0 u, K8 M$ H收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
( r! W# O, H8 R, j5 S# Q1 m要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
% m  J! j: L' N* I是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
) }+ ]* ?" O9 _8 o3 D& l) B5 }: y/ [* k/ T96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
1 G: m8 k/ s, E5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
- `1 z3 w( I$ g" j理图里有.
6 w1 b+ j- D. X5 b6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
, Y3 i+ b! y, k% i* T我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
1 E' Q5 L. h( m6 D. `- i张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
' T2 O7 Z. c3 ^9 a五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
+ D$ n4 ^0 b/ j) e4 X( S是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
9 Z7 r3 S+ H, u4 n: q遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
* M& ?% U  {% u+ X) d0 a  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
  \+ P& y$ O* M+ b, k; {人家是苏联科学院院士.
" s& h2 H( u5 q8 N2 l7 G7b."数学分析"
; T1 ?7 Y2 G1 I1 W! E1 k7 I忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
$ W- _$ ~8 t1 ^# u8 R8 b7 p7 g' O8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
- N  l" g7 {& m" ~$ u& ^4 J& D用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
: e! f; Y& \) Y. G8 ~/ }7 }9.说两句关于非数学专业的高等数学.
5 R- b1 V3 ]0 |& n  Z这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
' X3 K: w. P8 l6 k, Z) w分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
% R4 O9 D/ a  I+ c& {之间.
! O" V+ }0 f  ^6 g# t  
/ [7 J2 l: Z/ ], U+ l! T6 E+ a4 R5 I10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
/ Q% x1 g5 Y* r+ g4 Y& {一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
/ [/ V- v( m: G8 E) w+ z鲁金(Lusin)的"实变函数论"
  P5 w. F, ]: {: a- ~5 j6 A/ h里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
6 Q  t) e- \, z; l( ]3 F这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
/ v7 H. L1 @$ i  A0 e华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
: r( _& T& K/ A/ q的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
+ T. k6 \# ]( Y( [6 g; `" D负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
$ h/ I( Y9 ^  \, i1 q, G2 r" V0 _届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
1 m8 v' H- a/ |: r教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
2 n/ O: p( G9 Q# b! |理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
; p2 ~- |7 ~8 D"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
# o3 c- [3 W; p1 {. O1 s8 g) d8 m==============================================
5 Y1 S& g4 F+ g' r空间解析几何部分：

) Q8 e- m! ~* }# \6 S' u, O  a空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
2 w0 u9 n2 v- x) A$ ]; p4 S7 ]可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
8 u/ }) y& V" r  L1 y$ _' X# T和二阶曲面的不变量理论.在现行
- d* C, C0 }4 h& J, S9 B  M的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
7 h/ y3 Q; q1 I"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
! I2 i# h4 S: S* Z+ |这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
" M' m; [  ~5 E5 O特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
& I) L" w2 L! W8 K9 I( u( y/ M4 t的内容还不是很好念的.
7 {% |5 D7 o8 w) A当然,这里还要提到十来年前大概
' \& M  e" N% P5 T5 T( }做过教材的一本书:
. w. d6 w+ D7 m2 @6 Q: P项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
1 @. s# ]9 o. [% M# i  u2 ^很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
; x; P; U1 f/ X; h1 e  Z内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
1 g2 b3 {7 H4 y) A) f陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
& g) a3 \# ^8 ?6 f- V( c- r# ]+ F的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
* w) T6 i$ u! s* t. J6 W2. 於ρ*
6 D1 [- O. t0 I" a"解析几何学"
. y* y% i! T# |  `这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
4 ]  `' y6 m' j5 k6 R3 i连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
, g( L3 y/ F$ ^/ }7 ^朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
+ P8 o6 X; a3 X: [* ^8 p关于数学分析的习题,还有一本书,就是
8 X$ X! O) d% L: ?/ HG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
* h6 _9 w* T$ Z; V+ `" b3 Z6 T1 Z"数学分析中的问题和定理"
% \* a( {6 ]# G: v0 I- C在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
. l9 P8 H: g* C都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
/ N% a6 J% l8 N* SLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
* t1 R# {* c% P0 f/ @# M8 D" u0 o$ Q/ ^+ N  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
: T4 ~, P3 d; g$ Q0 r7 z. c这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
! G% I( i' v- ]8 N出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
! G6 p2 a& _, D$ W9 |海外教材中心有一本英文本.
: G! c- @6 b; E8 a我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
  K9 z' o* N( A) K# q+ n我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
4 O4 o. v- \7 P6 C' k0 [) K下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
* s4 ]! \  @0 N可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
* ~' g, B* V. ?; {  {6 [! ?相当深刻的了解.
4. 衣∧*
. }) S! `) S% `7 j% ^9 E# w"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
+ m# q% Z% e& u! v写的.总书库里面有.
# R. S# `2 s! M, O) z5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
3 H7 O  P0 n  D5 S  S% ^& A具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
7 n) c5 [! i6 N( r- Y$ j' {和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
3 O* x- F4 h/ `1 l/ Z==============================================

高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
8 U/ a, w  X. M9 L$ I; x8 t关于线性空间的理论应该叫线性代数,
7 X# C( M2 j5 ^, r* L3 ^2 M, o8 C再加上一点多项式理论(就是可以完完
. s+ k) `- G' l1 b; G4 G全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
0 a% [, O7 u% L' O/ b1 P这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
7 l0 ]* J7 E. i# T3 ]就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
) j% ^1 ^" [# A  y5 ~Higher Algebra.
: B! V! J; U5 @3 Z; v7 a' T1 N* ]现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
# E! K9 F6 k1 B1 I9 k  A* ?这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
* w4 A% s# [3 _, _, }# S( a的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
2 R) O2 {8 ]( H# n/ k1 j8 B校党委组织部长王杰老师(段学复先生
, ]' Q5 ]( s( _0 |  E7 X的弟子)给北大数学科学学院95级1班
+ r) T9 |  h$ L2 e$ \开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
& n. ?" N4 E, _! l( ?本舒五昌老师给96开课的时候送给他
( Q! L: e) H8 _了,估计是找不到了).
" U- i7 J, ~$ Y5 b5 H  k; k1 H  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
" q7 o9 x6 x; m* q7 {2 `1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
8 z, M& Z% a7 M4 p/ ?这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
5 O# N3 w4 t4 Z4 Y1 i8 ~"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
, ?8 Z& o/ P9 P; N2 q- k2 |这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
* @% V/ h1 L) L9 }习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
9 \/ {% P' l" G: f( W- K) A当然这不是很容易的:
0 I0 o* q1 X$ s7 C7 g: N6 _7 F% P据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
, \5 U; ~) u9 Z5 |# R& K开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
$ S- L6 \! @+ s+ D0 _可以来找我."有此可见一斑.
  
; y- C0 w5 F# N, _0 L1 B- G如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
; O: ~/ b5 ]0 f5 T: A这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
2 e$ X1 I5 V# S# n% a. ^更"实际"一些.值得一做.
8 [$ d+ H' n9 {0 U! Y另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
/ l, d9 O. _. [, @( P) I我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
: j6 V- V9 Q0 [, J. t) T, r3 r是柯召先生.
( Q' m: u) j( u6 S9 t' P  E/ }- ?在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
. h% B  j4 I+ W8 z9 Q* T8 e7 ?4 Z2 e9 `阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
, r/ x: W# O( u" c+ p总书库里有.
, b" T4 g& \: h1 P2 F! |, I7 h图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
2 _/ Z/ v$ C+ S" C, l( N念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
/ u- Y2 `" U. n4 S现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
! k% q6 u! t- U3 v& i" y( L7 p空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
6 z. ?" x, L' p$ i3 C- E矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
8 e( F6 x5 a: J& s: h- B7 D, q可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
$ _: j, d# P5 e. dn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
% F# u* L4 |! a* |# D- {! P把一组标准基映到1的反对称线性函数.
% m& a. f0 V5 C2 m* l这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
- ]# L0 }) t$ V, s' ~( }( `Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
% O* g9 e4 \% ^* CGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
: v& P$ U8 P1 W& w- p  x) H0 X( z9 |这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
; Z. j2 `$ d8 u7 ^/ |" p已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
( h3 {- X: ?9 B+ Z这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
* G" Z: {' E  K# m值得一读的.
% Y0 ]8 [7 w* k8 J# t  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
, x8 I+ c5 g0 z! G8 y北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
9 x+ C% f4 v8 F, B* P# J这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  I; N+ i. i' T  
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* d7 i+ h* G! h- P常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
5 e8 p: q$ d6 Y2 G+ i4 o' @$ u7 m是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
& U* q! ]+ o4 Q% E  u' v控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
1 I% e7 h# i& @上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
. f0 u. N6 c! ^+ @看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
2 O. Y. g# R5 F* [的不小的影响), 该书在理图老分类的
) Q8 b9 v4 U& s! x4 O那一块里有.
& y9 q# k) u. N" D2 n但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
' Y7 V  G4 W8 }* T! o方程的求解特别感兴趣,对于一
2 o& M1 G2 j  L: G; D2 _些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
- m% c9 o( s8 b点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
# G; m7 U& g3 O3 ?. c后话锋一转,说"这个题其实按下面
5 J/ `1 _- J% r7 s. [5 |( {4 [的办法解更简单..."
4 G0 ~' A! Z  ~& |而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
4 w/ P: O$ Q9 e+ K( \) M; c+ P完全建立了一套自己的表达方式.
6 M0 \9 F4 d+ c. q/ T, p: h5 M. E: p没有一个学科象数学这样创造了
4 P/ l' s; G( i0 A3 W) [) t这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
) T* X3 G/ ]( d5 y6 \+ c2 T清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
' ?5 |' `' t! b4 G% h1 W. _但在另外一方面数学是如此有用,
5 t9 a% c9 L' t+ d而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
  Y" o# q, R$ L9 U看似毫无关系的对象.所以现代数学
$ t$ S2 {0 {9 H( T% o还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
7 D6 h  Z; U+ n; l的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
4 C6 p- s! D5 S1 q# ^( n找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
5 O% g5 C% {" O1 I1 }* K0 S2 x1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
2 d8 W- {! ^# J, K' L赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
- K9 w& Q1 E- K3 R% O0 P5 L1 [以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
  
' l( u7 {5 o2 J" s& Y7 v下面转到欧美方面,
& c9 i% B; D7 s4 n2 Q& T' T3.Coddington & Levinson
% O7 {, o% b; m# x1 a8 H"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
, P- a' t( P$ Y  f) C/ I比较"现代"的表述有
& Z6 L* S6 D5 o# _0 K  h$ y4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
8 G) M( d6 P- v+ X(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
. h: n4 |+ R7 r, {7 a% O这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
8 ?# Q$ {4 _! p7 y) J为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
& s9 o& o" |2 N. d图书馆里有中译本.
3 E  S' M% ^3 J: F  
" r0 L3 f6 @/ ^8 ~; O" b5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
* ^6 ]% B* I% i. \8 L+ a/ O" n他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
& ^, Q( `8 |! `8 |! |6 V4 R相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
" Q, X  S; q& F4 D5 C- ]5 g也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
; d- I1 k8 H4 I2 R9 P- n# L" J/ L就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
1 v: d0 D/ r! v5 `* z7 q% D1 S% x们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
- [: A9 h6 h9 R4 Z8 ]; S! d" ~竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
, C2 b4 ?$ K5 ?) A  Y/ E; y再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
; w4 j- |0 l$ u! X) N看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
1 w( @) p0 a8 F( K观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
1 `( M/ v0 d( q1 t袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
- V. {0 x# i3 x/ w) q" Q" D  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
) g! j! O- r6 r6 P, c7 H理图里有.
* o# N! U# a, G/ G对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
0 q% p( W4 W5 g% V4 d! A, @和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
8 d+ m- M  {- d/ k) |$ ~* J"数学物理方法"第一卷
+ H6 u- V) P, Y+ f3 R$ q可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
2 g+ R1 p3 q. [9.王竹溪,郭敦仁
1 K$ ~+ _9 `4 K) E) w9 ~" }"特殊函数概论"
1 E. j( ]7 P' j1 n0 n2 ?3 V5 `的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
' ~8 u% J) `. J' Z$ ?6 t看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
: j- e- F3 t+ e% g& v6 x"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
% ?" F5 P' T9 X& w' b1 [/ z! ?2 Y; l上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
6 @7 r- L: S! N+ ^3 i上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
, ~. b( F6 t1 T  @* W下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
& b& P. ^5 {. O5 j! X9 q1.彼得罗夫斯基
! |  m  o& V& ?9 f0 X/ ]"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
* q" g4 _. {) `在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
5 S9 c& X3 E' d2 C: s# x去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
$ v  l& _# `+ I" _- x' y' Z; v他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
6 l+ T: I8 ^8 S4 T的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
8 K8 i9 l% I: W3 x1 F" S9 J' ~利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
: G! t% k0 k' |9 ~0 a- L一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
9 `0 t6 R; H# }# w; X- n% S天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
- B( f5 s7 B2 G5 ?# \8 b他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
' ], ?- P' P, y1 x3 k! T$ |和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
- r" x' y2 x( k4 q: l, P  I官僚作风,讲法不是非常活泼.
0 R! B! g/ k; I* D2.庞特里亚金
0 U$ i3 L# _* o( g. z+ B: l4 B4 |"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
7 }8 p# ?  C1 k的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
+ w4 K1 ?% Z) u* j3 h6 G. m后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
: a' B9 T' @+ S/ w. @% g9 n影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
. }: T  |' c7 u4 B8 d$ J不感冒的话绝对值得一读.
. {4 {8 F0 i, E+ v7 _- j
==============================================
1 C" k; k/ Y) a4 T6 A  j+ w
) _# v; l# M. v4 {复变函数部分：
' |# H* P% `1 y- T, Y7 b* W, l  
! Q7 q! o- d& L# ~7 ~$ z单复变函数论从它诞生之日
& @$ u4 b' Z3 \: [" y; ](1811年的某天Gauss给Bessel写
1 R) l0 r1 O2 m3 ^了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
0 K1 L  N: X  x/ u! B. O一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
4 w' f, M* ^/ s$ \1 ^+ ~6 x留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
* u# c: t5 [* K* E3 M! u7 V7 D3 t到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
( ^4 s& `5 p+ p; M9 x必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
8 G; g0 T; k3 ^+ y' Q张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
+ O  ]' l+ |. F9 kSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
4 Y- e* s  S1 F' Z4 {, z4 a张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
6 ~% e" i) G6 P3 a* S: X现在具体的情况我不是很清楚,复旦
; t2 I+ h$ G3 B. C以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
" P% v* r) z8 c3 Q( d1 n这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
. F: b- Z, `  f  _  `9 v9 X% N很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
- `+ k: {  ~) b& Q; D3 s学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
. R9 E0 d  q3 E$ Q就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
7 L" ~5 |& U: u0 u5 j不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
% I3 B  x& S- u+ f1 X 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
3 u( N+ e* O0 ~+ K! k 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
  F6 r1 X2 _0 q$ j7 F 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
1 U' z3 ?' R; g0 U; { 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
+ E3 y: j+ E3 B! }3 S# R% g4 C5 g 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
  ]2 {' z6 e( ]8 m4 n 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
0 E; [( d/ A; T* R+ c! q" ` 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
" Q5 Q, p  i( }% p0 f, ?; n 这书不在理图就在总书库里面.
0 W8 J% S8 `+ }& W 3.马库雪维奇
5 @# p9 E" j8 f9 L3 a# P9 g- c' q "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
2 ?' S' B0 H" z+ N% p, I) r 以前学复变的学生用2.做课本,学完
: R* v- f8 L: \. F- Y" I' ~! v 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
& z, T$ \9 _. g0 Q* j 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
3 t6 @( A3 _- V1 m7 z. t 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
, S" }% E& ~# I4 G; t# o 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
" a& J2 \" W7 s9 M 吧!
/ K" U- g+ V. w( c8 a1 K- [3 n  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
, N! Z  x, W+ t; n: e( N(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
- J9 n4 E7 O, V人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
( D4 N% U) b2 A4 \% K6 G. y开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
& G4 O2 E; @9 }1 W6 d/ r8 i, ?) P可以说是相当好的.
+ B, L) e; T5 Y9 @5.H.Cartan(亨利.嘉当)
2 w6 F) s' ?4 R9 x! o" r"解析函数论引论"
' O  Q& l! f5 L6 W; _1 p$ ^这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
  a4 f, ?% W$ b. w2 P要的地位.他在多复变领域的很多工作是
  Q; B, m' g; k: n开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
) J8 h. V, S3 Q  W# y方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
" Z9 Y5 d' J8 J"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
$ D, Y9 \% J6 M是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
' L3 F' t! G6 H# E这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
( K3 `8 Q$ T  L5 O* r( t, c* o4 h对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
. }, l  M) s$ F( m6 B5 p: \7.K.Kodaira(小平邦彦)
7 T# [# q" |) \% Y) Y# c"An Introduction to Complex Analysis"
( B7 ?( y8 m7 z这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
' [( g/ |, W$ o8 e8 |是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
/ S9 n! B! x# [% o/ w也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
" @' J: g" ]; s) F5 c) d2 j8 L1 v基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
, @1 \5 B* n* U7 n有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
/ K) Z; B; X& o, ?相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
* [9 F" U. Y  ?$ \4 F5 |5 k  
: b  t* Q! s0 O) f人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
* Q! g  Y8 V. b% V第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
: ], J- w$ G7 A9 J6 V0 x习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
$ [1 ~% p: Q7 B( M3 R太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
# l+ v, [* h! Y! [4 R5 _有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
; L% o# X! m9 V. m4 N10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
# }; `' a$ u/ }( z其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
3 s% K4 r& ]* f) I+ j& e; K. V这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
% Z9 n# C! I  C4 J( N! y' [从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
/ J, t% Y( b6 Q* v, \' r- a" c(这部分内容在6.里面也有),然后去看
6 g* y$ p6 ]" Z12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
8 \5 T7 f& b$ M5 `0 P) J第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
6 n$ L$ H& _8 C" b# t# C& h1 R+ T/ p- J"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
6 F4 [$ D9 C& L代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
* V8 W: S, Y0 ^4 f: m4 s# g5 V  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
1 Y% J+ ^7 [1 Z. Q5 Z, L9 a写的。应该是不错的， 习题较多。
% c% l( z" }  J5 }2 a6 r科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
0 n% `2 k5 m- ~* j7 k2 b# q其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
4 ], f8 {( z5 k/ \% R, a; z" W$ ] 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
# `( q2 f( y) V. a 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
% X; c0 j3 T4 n. [; p 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
$ u# S, d1 x# D1 F4 R 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
7 O3 N2 S- N2 w 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
/ k6 Y! |1 J/ Q7 L1 h% u& X 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
2 |" j) e' @% n4 P) |2 }- g 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
% b' ?, X( f( z9 ~3 K  @ 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
  {6 l$ V8 h! _2 ~6 A* c 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
0 |/ \, A+ O" Q! K 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
$ W. _# ]2 b* B- S1 N3 T8 `& A4 j 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
0 G' ?, E/ _3 Q9 _4 i$ p 再谈吧!
. F7 {( S9 d/ _$ d( y; a 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
* p9 X  B2 D3 t. `" @+ u 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
: \; `! O+ L% H& a$ ^# c 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
+ K4 ?% n5 U6 J' X- ~( d 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
. w- D- e9 [  f+ F8 F 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
) E( b+ L/ w' _3 f" W6 o/ D8 K- {# a 奇异积分.
  
% n! h( {% W6 p& O16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
8 P0 e! ]5 l& [* s- M: ~除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
' q  M% t! _; P影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
+ q3 M! R  u) Z! k"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
" i( M* {& V/ a* b; l最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
6 m, w* n' T$ D/ i9 M- s最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
" _$ R/ O- J& g, P* `Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
, k: ?5 t( M; Z1 C$ |来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================

/ v) X2 e4 u: p组合基础部分：

4 T( U7 s! ?3 I9 H这门课没读过,不过如果现在的课本还是
6 g, r+ @$ ^* f2 z; @2 {6 P1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
9 D7 f4 }) ~" ]* e首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
9 C' G3 L: @3 X其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
4 C3 f( Z) n5 N+ s(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
( ]/ G# t" ], a7 {3 X作为补充,可以考虑
; B3 c# x( l, M- V* r( a* O2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
2 w) G% m1 V+ C这本书有比较详细的提示和解答,
$ ?8 n1 d5 o# K$ l% {. F/ c里面的题目也非常好,
" g1 h' Z  l5 m: S- u高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
4 [! _" }0 Q, y) F2 {$ j* y2 i  D不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
1 y: S1 v  K$ K5 m2 p7 b有很多:
) H/ V8 G/ E% P1 m& g  P' @3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
( W. |7 `! N0 x3 Y唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
' N1 j+ q5 ]" m& ^1 e- G了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

" p7 ]$ [* r% a$ T$ {) v8 y实变函数与泛函分析部分：
' u5 }( r: c  s$ w0 E/ j; k8 {
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
. l5 o, ~- a. I& G7 `这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
# x2 S' e) |* `5 |  q. |# m/ Z; g做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
* I  B7 @$ B. @" s; }& l现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
; p7 E# N$ G8 x, D( X即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
7 r3 j! J* ~( `; g! v"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
0 ^9 ~1 v: Y0 O& V陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
# N/ [3 X9 s9 ^2 K8 s' k4 ]2.陈建功
0 Y: F3 L. k; g8 S+ |4 P7 w  K# @"实函数论"
% Y2 m8 [- G! w) T% [今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
. Q2 R& h0 o0 ^- B和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
! ]9 O; X) i. D  j! J8 ]2 Y长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
6 ~  r  k% z; Y" b' x龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
  i5 d' C5 s2 |  G五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
- K* o9 ]2 T' A( L) a3 V& k另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
8 K7 T0 O) b/ k- w  D今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
# Y% F5 F# m: U5 U. Z7 i# ?3 B8 g比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
, i( U" C% l( e0 y7 ?5 G图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
, F% `8 \9 r' s; A3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
- B% w: g+ b0 C6 D# a7 ^1 r第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
9 r5 P( C$ g9 n' K2 I! `5 |出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
! Y% _. j+ f4 S2 d3 y% ]+ h夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
8 m5 ^; g7 f- m8 b/ s9 ?' J* q" m做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
/ u, B; d3 Y3 t要求差不多,不是吗?*_^)
4 K( h  J) N; t6 I6 b# h0 x夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
! d+ S0 V/ d3 t' I* m! b; ]又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
' D- M% J$ j- |: P/ U6 u3 u" `在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
- h% d" @% [$ N1 }0 x而且回国后在复旦建立了一个相当
& h% h5 i2 ?* _0 t3 D0 \强的泛函研究小组.具体可以看
. i+ G4 o9 W# V* W5 {$ [4.杨乐,李忠编
3 v) U0 B1 P1 @6 T* a% A% }. |# }6 l"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
( W/ H1 w" F! X. P2 ~3 M# p% X7 ~的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
% v3 c* ]  r) K6 y数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
' F) |. F$ H4 a在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
( a1 H* g2 w' b& g! @" y: n上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
6 C  }: j) V4 `的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
6 O3 c% f  [+ x直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
6 k, g3 ~0 s( W- a( R, c多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
9 q2 m( @  n& {+ W, W& f# \2 u大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
9 B9 h( V3 ?' i& O5.E.Hewitt, K.Stromberg
+ s, o$ n5 O9 T) Y9 s"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
7 N% a& J' [) j) f3 `0 I5 A里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
( h3 ?6 @3 l$ B* |# n. G; V徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
" Q2 x8 h7 t; J0 j( P5 C另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
+ Z8 ^% u8 @1 _8 ~  f+ @书可以参考,比如
; b/ `  n( Q0 q6 t4 K7.汪林
"实分析中的反例"
: S, {. W3 b& _; Z这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
9 W$ i2 _7 z5 b0 [! C先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
$ E  U, ~9 U' N! l和一些习题集和解答,比如
, ^. G- Y; A, G  m8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
$ b9 @1 f- b' Y' w
第二章"?舛?"
% v2 z$ r$ O* F& ?6 c这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
5 S! e" T; `+ A, E- t  p2 T从环上的测度讲到测度的扩展,
# h* N3 o7 @% T1 K# J基本上属于
& r! Y: m7 T$ @0 [10.P.R.Halmos
3 b, K* S; ]) }1 X. x9 L"Measure Theory"(GTM 18)
0 _& s2 B& r0 X, _9 z  Z  r(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
8 B$ X8 ^5 {/ n! S评论,自己看吧!
5 W, r" K0 w& v8 h- V- [这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
: J$ c1 c6 l& D集环的理论
2 `1 _, A" Q! e7 x一本相当有趣的书可以看看,
8 `; I7 k0 x$ C0 D9 W就是
+ |% Z6 m* c7 o# \, q2 i1 Q11.J.Oxtoby
. z; z* R+ d9 D% s6 c. fMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
& e" G0 k1 X0 l; r6 M"实变函数"(第二版)
1 P9 u/ D; T6 a  E0 f- r, m/ p这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
) Y. d8 r/ y2 K而且都是能做的习题--复旦的课本
+ _( r% ?" G+ [7 @8 a; ~里面的习题初学好象是难了点,
! ?- S- Z/ ?. i' P, k; V% n; a特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
* W$ P- ?/ K1 M7 Q% W& N可惜至今只打过几个照面,
# F' M! i- X, m但是可以肯定的是绝对是好书:
. ?. A- w0 ^# |$ S; n" [! x13.程民德,邓东皋
3 y1 e: ^+ w; _, q" ?"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
0 E/ b$ I% X6 h" o1 a, S  m. e$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
. f. m2 B$ X' g5 W* p需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
8 [; Y$ K/ }7 M6 ~( ^的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
' E* J  M" k/ L- T8 q4 e6 Y9 U的差别还是有用的.
3 t7 {7 G. U' S2 m  
第三章
# a. `3 N- p2 \+ G+ u这就是真正的实分析了.这里面应该说
7 j+ e! r8 a/ N+ d. z$ f) h每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
: \7 I4 m$ g4 T% h( s14.I.E. Segal, R.A. Kunze
! t' g' b. q# b; M, O6 p"Integrals and Operators"
% I% o0 G/ c& Q, e3 O' z和
. j9 F( `9 k; H( i. A5 e+ T6 X' {15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
# x- B7 g  i- _( _  c这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
: h4 \* d: w4 [4 C最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
7 a' t( C9 z/ @# F1 m" A# W东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
0 U7 p% I" n/ Y0 ?6 K这句话对吗?
3 G/ ]" F# _7 Q  {, H' ?" H' d3 `  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
- ~+ Z$ D1 i) u2 R 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
: j0 n% `1 b( b( |8 h 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
! q2 u& o$ @# b) |6 l- ?# ~6 t 17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
+ o7 h6 D$ }2 S' i7 | 理图里面有)好象就是按照先积分
5 \+ C: t4 [( @" Z2 i# t 再测度的办法讲的.
! q' @: O" u1 h: R2 L. V( G 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
6 }9 I  u7 o+ _% `8 y: C "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
4 a9 l( n) k) r! m" p1 l* D, ` 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
& P8 D  D; n  B$ h6 W6 D第四章
( K% \# ], E1 {3 w2 D从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
) B, _; V" D6 f; W# l1 U1 T篇幅在这里讲值得讨论.
* X- @3 P  P' s, r, ~0 \  e其实很多度量空间的概念在数学分析
# ^9 r6 j. ~9 q4 W1 J+ M; T课里面就可以解决掉,在这里应该只要
( t* z7 M" z1 v强调有限维和无限维的差别就可以了.
3 `' x: C' t) _上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
3 j* b1 a# n) N- G' R7 @- R20.夏道行,杨亚立
6 g% F2 J. \7 q* c"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
9 Y2 C# C; x  g  J! L: F21.N.Bourbaki
" C9 I- Y8 I  l+ p"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
8 N' s3 Q* X8 D( f5 m5 P+ A布尔巴基写书是一章一章出的,
7 h* Q1 Q6 g! m6 g这书能一次就包含五章,实属罕见.
( e  C8 n3 u: S/ z% e7 p  t而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
8 d4 D- W$ x$ F3 eGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
9 y. i, O- E6 n22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
) d' h" I# y; q4 ~Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
. j' _1 s& ~5 q# m! i; {26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
, ^7 {  I0 z0 R& v就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
# X2 W- Q" E" j# D0 m$ x中译本的质量也很不错.
3 q7 H: W3 }7 J1 e此外还有
6 p6 ]' F; C9 {/ ?  \6 D27..J.B. Conway
, R6 a' X# K9 E5 Y5 q7 i"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  Y: k9 Y2 j' ?/ f  u( o! U, H# F  
3 l0 W* K3 y3 N( |第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
! A+ }7 i3 w# {% k算子理论.这一内容的框架性著作
$ p+ o: x+ x  _( L% F/ o6 z3 m毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
4 j! \" {0 ?3 C) A0 G+ f  g+ b"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
) Y/ M4 ~2 I* D- P- {为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
& R) {, ?9 @8 s7 o& N) N2 @前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
2 l/ e7 M& ?7 ]; u/ s, x汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
* A" b$ c! f9 h8 x6 S3 C: E不自反的空间的例子在系资料室
: ]. P4 q. b7 L0 D& W8 F+ Y. B可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
8 K( i. j  |4 M/ u在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
; w2 x. ?9 u3 S2 S# f这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
/ O+ S2 `/ @) V! s在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
1 P) A3 W- X2 m2 m' O老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
6 ~* W8 H; n# L$ i' h本章前面几节有很大帮助,学的过程
1 g( C: O" a5 w( w2 C  L中密切注视维数无限导致的各种反例
$ @( G1 o9 s8 [4 A就是了.
* U+ w  D  L$ k1 q6 s9 _) U算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
( l# Z2 x. P' E, t' ]1 t如果第四章能省下的点时间的话还是能够
' M4 s6 O& }$ A( u4 K讲一些算子谱理论的.
- E% d; z. K. w) v这里可以做的习题非常多,特别是
. n# ]' b5 Z, z  g30.P.R. Halmos
, o3 _9 h3 h8 K7 rA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
& h& B8 E% C% s! n+ G算得上一本杰作."The only way to learn
( }& V" X: m5 K8 jmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
" F- [) @4 D7 F5 z+ t' h+ P再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
; v& k5 F8 B$ v1 J在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
, d6 H% U/ o. X1 s, i这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
8 J7 n1 n: K7 u6 R( }: t, P  D! q$ b32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
1 P) I" J: s. }" r+ kAMS Notice,v.44(1997),No.7
7 F/ H, @4 q! J33.A.Lesniewski
( m4 @3 K5 X; o# h"Noncommutative Geometry"
# W- d/ w1 c9 G) SAMS Notice,v.44(1997),No.7
8 P# O2 n5 j; b# Q3 p还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
1 ~! W0 k, Z$ I: r$ N9 s因为
35.Alain Connes(Fields 82)
. z7 H$ f* Y/ i- [9 f5 O+ l"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
4 u* U/ P) Q9 C( K" a8 u& n/ w' k" o(33.中甚至说今后人们会用今天看
% W: h& n) e& {% K9 c) ZRiemann的就职演说的眼光看这本书)
4 v( s* y- U, a6 M6 H所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
. m/ j1 Y% Z0 B4 ?Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
; P4 K* I/ c3 Gand sets us out on a long and exciting
; g5 ]& D$ p7 i) o* ?, wvoyage into the world of noncommutative
8 V5 q3 ]7 p6 j  b4 }mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
, \8 b  P# G7 c6 X- i有一些批评,也值得注意.
% M' u) K: [3 d) Y" u3 j6 i  
6 X6 i5 p$ C, |1 W& c12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
& @' S: d9 U5 F4 E5 j. n7 a  
第七章
$ W  |- z! l3 ?这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
0 d) k& y: R# u1 [# R: `8 @在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
& N& ]7 ^# Y2 {. e主要问题是,就事论事地讨论广义函数
5 S2 }2 r+ d2 l( n$ _2 S/ \恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
+ [# V' G6 y9 [+ R: C, A! s4 N你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
0 [' L0 @- L* H1 ?/ I* V复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
9 T  _  A$ f) j& p9 @"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
7 M! g* n- e, \8 V& s大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
/ @. m3 @2 _- a+ Q+ D+ b英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
8 j8 c: x3 A8 q1 |第二本最有意思.
1 i- o( c. [& A9 ?4 L2 K另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
8 D4 V1 [% ]6 G, A"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
5 O, i4 C2 D9 S3 U6 c一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
; i1 ^1 v9 s( x0 L+ D去年世界图书刚刚影印.
8 a3 z; C! Q6 f7 v3 m  s/ y. g+ A9 R38.H.Brezis
4 I  w$ c/ q' W% s2 X$ z"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
- o3 G% h- ]& w' u" I如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
; [* r2 H8 _! E# T: Y+ s特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
! v; X$ @9 ^7 h& f  
! Y0 m( F5 o  O- o==============================================
1 ]: f" s6 Z0 m0 [( `; @
抽象代数部分：
5 u+ g: @  Z& B6 m% D
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
5 v5 K% J( s# V5 t& I写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
3 w( b: ]6 E4 f7 Y- D- q% F提出请求,不是就这些结果的正确性,
8 m# c9 O, `' f, A5 y. T" N' ^6 p* z而是重要性,给出意见....",现藏
% t# a, h! `! ~+ I; a" G- C& N; B* }法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
( E( c8 d7 Y: N9 w) t- m# D( E- U很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
5 L& \3 N9 v' }! Z8 ]% b7 g  S  
北大的课本是
5 t) n6 P: D; m4 _# V1.丁石孙,聂灵沼
8 N2 B  t8 E/ h( Q0 h"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
* h) }/ H' c! _, e+ k7 q  N就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
9 h9 F  M( }( h' j1 K/ h理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
- ]1 V* u1 E3 }6 x' h9 o+ f7 I3.N. Jacobson
5 b, \  G) A1 ^+ ~' _3 Q1 |& m"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
. S1 ^) Q3 J# G4 X" ^3 D/ G, B(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
$ z, z; O4 u1 A' f+ Q6 V, _0 `' m( a. C4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
& L  {: x& o* F- o, Q这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
4 w6 P$ ^  O, O5 L& H' tAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
5 h. [2 }- `8 h5 a; \8 P! e"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
5 t4 R/ Y& i, q$ n- W9 g( V( [过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
# s, Q+ W9 s% r& N) I$ B4 A1 ~/ n推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
" x8 y1 V( `( B! ~就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
* ?$ j8 t9 r- C- m6 l上的短文.依他开列的参考文献到
- L+ ^$ \2 U$ H+ H) o' j+ h系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
" S. W! |3 o8 d) W其它的就是比较专门的东西了.比如群论
  D6 ?  E" g9 m; m- M: q- B就有影响过无数学者的
+ j; D8 i1 e) A$ J5 K+ ?; g6.库洛什
"群论"
! u$ T0 h, j/ b2 _* S* C2 L4 [% g注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
" {3 X1 i: _! X! R7.Robinson
6 m( s( {% L5 l1 |- l% _"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
, U/ ?0 G! E$ q" P不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
0 O( m) @) z9 z多多指点.
对于Galois理论,有一本
: T8 [4 N2 Z: ?/ O8.E.Artin
: ]5 s! Z6 P& O. q5 \7 \"伽罗华理论"
; `' ]& M' B5 `非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
2 S" c0 M7 Y" _) Z" h+ k* ?- W( U9.Edwards
, m) K  r. G8 c* \"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
4 z+ l% L1 x8 M0 O讲法不是很一样.
+ y- [0 o: l; [( i, k* b
=====================================================
  
数学物理方程部分：
% a$ R5 I. }5 ^1 Q3 \) n- P3 Z- T
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
0 A  [& g0 C& i" |/ w5 Y故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
" U9 a: Y- u2 I; h+ n等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
1 }* H  ?# i' @# Y* Y8 l' n2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
. r7 [" ^" u/ B1 u3 k) b0 x/ e/ Y- X"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
+ S5 `# F& _3 Q" w9 I这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
8 Y- b+ ]% L8 V" ^1 I中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
, [- G5 y0 i8 X* B习题解答的,那是80年代初,油印本.
- C6 G1 e( }5 o2 Q% h( l能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
0 v; o+ a- c6 q- v3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
! w# c& {" @5 ^! h' i是一本非常好的讲习题的书.
$ U/ i# K. i" \; d& S5 g0 u里面的习题如果能够全部做一遍的话,
7 y0 c$ V6 i& D: m& p应付考试是绰绰有余了.
4 t; h+ B# R7 G8 {5 h  
' X# Z2 a$ J# R; h9 F( ]' A发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
1 d0 S! }' p' L) |8 V0 `/ r/ S. L" D和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
& u( ]! N  p+ \) o我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
  B9 a0 V% \% `7 T  q1 [可以说是毫无疑问的经典.
. \( d1 p3 B! @' B1 z- J按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
+ r0 J& }8 S$ U) `5 r+ |% o5 R) C经典的教材,大概可以算
. ~9 a6 a% g$ s! A! V5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
' F% n) T) a* U$ W7 Z"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
* H5 l+ [& i$ S0 I% F4 M象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
' \# }+ @" W/ E- K: Y5 z不怎么做东西了,主要的精力一直放在
, \" X( p7 n1 f5 j! P% V0 k% A7 M* L为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
$ N8 U. \6 r9 ?# J% b3 f( I; J$ P' o有这样的人存在你才可以想象为什么
) I0 G1 b) Z7 c: @) j" v3 o) @人家的大清洗没有对科技的发展有
; T" y6 b* m( h7 c* Y太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
& a$ [1 I4 n* z& _- e和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
4 B, c! u( b5 T& N0 I, L: x6 G, u( k  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
- x0 q8 s3 V2 P"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
2 r( y5 G0 g: T6 a1 H和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
) v& x* ?$ K% y0 S6 K* x在这个方向上我以为
" c: W" L6 }0 B1 w) d! w9.李大潜,秦铁虎
$ C. [% c& G, U+ r! K4 u6 ["物理学与偏微分方程"(高教)
5 U+ c$ _7 L: T& ?还是很不错的,上册已经出版,下册
7 F2 G: n& U6 w也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
2 w" @, D" `  H$ l' o从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
2 q5 X( n- Q9 X4 I) U书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
, B2 O: X' b! f8 e) I比如
0 c! R+ \* Y: [/ _( t: O) v/ f0 s10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
; m0 s* t5 ]! R2 U可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
# X/ A" J. ~+ i$ W: I, i12.F. John
$ r% @# n6 x- Y/ \% K; f"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
6 a, |5 E9 i5 c; s% A/ E( v剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
2 a. ^( l; C1 o"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
$ x8 W4 V: Y2 Z4 B& H$ J* w(当然基本上人人都是这么认为的,
4 G, h0 c4 r3 Z) f" M只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
. e7 K4 p5 X5 ]9 |这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
( X8 u: L( a; ^8 u* |最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
0 w8 c6 I- G! s% s. B1 e# k- f* T! t结果比较零散).
3 w1 ~! U3 z& |8 p3 ^- c现行课本是
9 j, K. h( i6 E$ Y8 Y2 U1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
, R9 n9 T' Q; J, T3 Z: ^9 F6 e这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
  x* e: F% C* r; x* Y* O弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
3 ]* r% ?5 w$ H6 W! X# y8 z$ m注意那些经典方程的推导里面多少有一些
) K, X: r( S* ~* b, u2 B6 \8 R* k近似的过程,这其实从某种意义上反应了
* D: |5 ]) l' T- r所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
7 l6 x( v3 C7 b% w比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
: T% W- e: ~% k% V1 K' w奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
: j% B# V( m2 r/ S% R+ z证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
+ u5 E7 r) k. a& U' }差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
5 s4 G7 [$ Q! }1 Y3 r有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
/ `. V( Z6 T1 Q) [! H; u的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
' o  k9 t# S" A, L4 r常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
0 g8 n8 z) e- n' S5 _  
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拓扑学部分：
- \1 h1 e2 O2 U
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
% o; l# t2 W' _, d9 |, D 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
9 ~7 z  |8 j2 e, c5 L "拓扑学"
5 ~( l5 p# }) {% K 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
0 q3 Z& Z! N$ I; R% \ 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
% k& n- Q% _2 Z- C; d# N 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
% w9 I, d0 o  q9 q# |9 U 是比较好的.该书也有些名气.
( C2 C/ J7 ^( w2 {4 s 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
% e8 p$ v/ A! u1 h 3.J.L. Kelley
- H2 K) X- D+ b0 ^  m "General Topology"(GTM 27)
0 z: ]7 r# ]; P! L  x0 l 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
8 p0 D7 u4 J/ N: A8 M, k2 M( [ 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
+ ]# l# E' s6 Z  \, v 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
* l$ j) J# |8 k) B 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
0 s7 H! p2 n+ F1 h0 c是北大的教材.
! o; T; ^) U9 ~' l: K5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
* v! \+ U3 r6 L2 p) ^1 O(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
6 }0 Y( ]: _; h! b: b' g这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
1 ]8 m% P: Y4 j4 X% }第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
0 F9 _& D7 L1 B0 Q9 T0 b* s$ s6.R.Engelking
. W0 d$ t, M  G, ]% G"General Topology"
9 _4 m9 d; w. {  W2 p这书是七十年代末写的,内容翔实,
" f1 ~, S! v8 k" F9 w至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
- O! W2 J/ F4 p5 v  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
0 k- d2 T: f! v1 X讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
4 Y. T* H: g) n( z% d1 a4 E' ?讲代数拓扑的书,可能
8 v3 X; u; d8 ?! h0 s% W7.Greenberg
) \6 Z. g6 L) i6 y) e# f0 a"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
7 k" e/ C2 v+ Z8 e7 c8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
6 j1 p: D7 ~3 E8 O  N( ~% Y还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
6 j& [6 E# ]5 E6 T6 m这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
% I* `6 C" n/ e  f的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
! w8 ]" E  L9 v! d  {如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
; x3 n, C; N1 a! D4 z巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
# {( y8 `/ ^2 |# K: b这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
, I2 b+ a5 \% H# j# t数量的有启发性的题目。
, [- y! K+ w& _1 t% x6 R! G8 `M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
8 S2 K/ {7 c, T* J! Q: Z有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
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+ l" [# h  E  w$ @/ z
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
% m: O1 J1 H- b. l- @欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
3 E* i( T0 Y( u糊涂"了。
; F2 @( q+ P* ~( E5 F高等代数
8 w# D1 T6 |0 x9.丘维声
"高等代数"(上,下)
7 z3 `% D# A! G& _7 s  A本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
* z4 H1 M- B- b9 m6 {0 y"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
, A- }" Q8 i: @8 t) e文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
6 A& t; w* H8 N" N6 m( y/ H陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
7 s& J1 u" k/ }- T3 F还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
2 }/ Y% Q2 I/ `还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
0 ?0 i5 R# N: v0 r=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
" C5 N9 {; D8 z9 ?4 {# o$ C2 g7 G8 j感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
2 ^( g3 D9 q6 b4 H" O0 S' Y8 v1 Q- U其实严格说来这里面除了参考书的名字
1 F1 q7 G+ y$ }/ v3 y/ Z3 Y和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
( l  H* M6 q$ E- w+ u2 w意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
1 S& P" N6 h1 q2 W在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
% L. G6 I, l2 L- l" a! @是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
) R. _0 E: K0 ?% o; `没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
7 C9 H# L5 l1 t多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
9 ^6 ]  {6 S* {& ]. K... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
" Q1 ~$ L1 b: w( {: s4 Q(为避免任何对于\\bow的数目产生
8 |  b; t7 ~/ ~3 _2 O: _6 @4 k( i( n误解,文章到此分成两截)
0 [2 Y' p) v  Z) ]3 T8 A今年一月,在经历了三个月的情绪极端
, F2 H  @5 L: O" R+ W. S低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
# ]# H: U1 |. ^% O" E原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
6 h* Y* P2 u1 q$ s1 _. a/ |BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
7 n% z3 L5 K% S  p! l上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
# U" K" X* l0 L应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
; V1 N$ h, o7 n; j修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
, V0 e1 P9 s) R9 \: D9 m1 ~- ^! t什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
& A7 Y- a% h- u' r# ~: F" Z的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
$ T$ ]5 D1 y5 }# Ozyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
1 Y( [5 o& H2 D1 K. E' V4 T4 ?standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
& g1 w8 y3 ~7 ^- k, V( A# Hdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
% @9 i9 ~" ?  O" D6 KDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
& y& `1 y; c& X" |( E还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

( L" A* c7 ~8 a1 W还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
- ~4 k, U4 L7 j: e+ w+ ~再次谢谢大家!\\bow
( J; B$ E* A, ~2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！