数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
( V7 \+ R- h  a. L' _( d. R试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
" I4 P9 |6 l+ t; u课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
6 b. `( Y2 R7 t8 H; V+ Q有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
! ~9 K. i  l. e' h) |. L, B7 v菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
2 O3 A# m' g) Q0 l  z" ^( ~其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
, l) c& J8 E7 m7 s! _是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
3 z: x: A$ z. Q后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
2 h- S0 @1 Y, t! G0 U) H+ R那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
+ }: J, O: T  _5 q) S来看数学分析这样经典的内容在国际上
, [: y& j9 `1 s: h2 g9 X9 M的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
; Q  y" W, [7 P, F4 u一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
& x/ s4 w, n; h, k5 D2 J% g积分值得商榷.
, w0 F2 P* _4 c% a  {  
  |6 P) K5 s! z1 \6 I. T下面开始讲一些课本,或者说参考书:
0 P7 J4 U/ x  D1.菲赫今哥尔茨
% J* R% y* `  f5 s- y! s"微积分学教程","数学分析原理".
  g! C& z. `4 p9 P. Y前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
5 s) y- b: H3 c4 p9 |' e后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
8 u0 M4 c& o7 E- Q" J& W都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
- }. i) D, {/ Q4 y能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
+ T9 U) S: m( w一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
9 }; b" c& k# P  h$ g  J9 X( J0 W的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
1 }5 t. w" J* E# `, j# Y. @- J& h题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
* o2 _' j! q5 }( V可别怪我.
, k7 m2 W' j: o* }' A4 k3 X0 x毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
# I7 Y/ z  x& |4 x* ]9 o4 Q处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
8 d' H- @/ ~. Q7 [6 R在西方(西欧和美国),这应该算得上是
8 x, f' n) o0 f: t. o一本相当完整的课本了,在总书库里面
, l# H6 o' P. h. T! ?$ o4 v3 q有.
! C  Z+ }9 C0 p" X3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
9 }) M0 ^6 u/ T8 f8 p% b2 u(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
) C; l% K" M5 c6 Y( ]6 ^, ?. P5 K; ?) t这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
* Q( V$ S( j5 m4 F虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
' P) C0 c* f# K3 l# U- J: D& ?ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
, E. ~4 D5 \% i! O9 h1 C找一本西方advanced calculus水平的书来看,
5 Q& o; N1 d( l) J% u% N7 {6 y基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
8 b( k# \. F3 ^  M曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
. a8 w' T4 z7 i9 G& D! ^# o5 @L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
, S6 m( T( c! u$ f7 S; p( p( O这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
: h7 }( O2 V" q3 A1 [+ Z/ O- b! I4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
( ]1 e* W  N, W, Q北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
3 U- @. R6 S  ^9 G9 A并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
/ p8 _5 Q3 u$ k& Q' D) k# \是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
: e* p* D2 ]7 T9 j8 e" z0 g) V96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
# Z( ?, W" \; v* I( ^- ]理图里有.
+ b1 ?2 @0 U3 T/ v6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
* A( `( P; \* _0 Q- j2 g6 y& l7 `我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
, {% [- L0 q) V' K+ [五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
9 f) t4 t$ q/ P2 i( I9 ^$ l是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
3 S2 v# N+ Y0 U  `# t- L3 K云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
% I1 M9 Q# {2 w1 I1 P1 r' T% {理图里有.
  
0 V* o, b1 W) ]  A% f下面的一些书可能是比较"新颖"的.
  ?! m; u: V: `, a, c1 E5 t# k7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
: p' T0 ^2 Z$ M& x4 T9 E忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
# a+ \8 Z- x5 ~/ L! x6 D7 Q用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
% q& a, H& {" ]0 h' T回过头来看感觉会更好一些.
6 k+ P7 A* ~. ]0 y' M9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
0 y4 @. D& d3 U0 L* J1 z分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
: K' P4 l1 e3 W; ]J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
3 h/ V, S* m1 N之间.
, y8 F8 n' ]" d& k2 [  
; u( B$ B/ H) `; d10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
# m# [1 ]$ U! [一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
+ C! C$ |* R* k8 s$ ?- S其详细讨论,似乎仅见于
" e8 i( x( [. C' j鲁金(Lusin)的"实变函数论"
5 i( \. I$ c: F! x2 t3 o里面,总书库里面有.
  C, R2 ~8 K$ q- K11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
" V' M* a8 f) ]' `3 d0 H: Z这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
' z, V2 v  g) F% L3 g负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
$ J, y8 P. i/ n7 S教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
' z  }/ u) g% V% {1 c, D- |理图里有.
& f0 G0 O; E, h12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
9 j: c+ ?; P9 f, {; p6 l我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
4 N; r" G8 J& C( I! ~就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
4 u- h- Q9 @! k2 L9 ]放在最后.
2 t/ `. I$ {/ n! j! l. p. S  
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空间解析几何部分：

/ M, d% j) ~. F* w空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
( i9 j6 u5 r5 ?可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
) E9 F# u5 f! A( j$ q基本的线性变换(那是线性代数的特例),
) _& [5 J* X; ]和二阶曲面的不变量理论.在现行
- P6 B% O/ {% `5 @, a; f的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
( \) l- }. C. _" c* p- u这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
* p( [) H' d% N- S特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
7 O6 I/ l* j/ V* ]* Y. F3 N# r项武义,潘养廉等
' g: m1 t! r/ _; F! l8 j4 o8 E"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
' e; W8 a1 M: c6 e6 p& M可以考虑的参考书包括:
; \) y8 c2 n) t1 v- M1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
4 Q4 Q4 c& x/ B% t陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
0 l3 H3 t! ^7 \"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
8 Z& P0 l9 I0 Q2 O8 E" J朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
6 ^* p, V% ^6 Q; B1 B& D: v关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
7 x. e  ~, |& O/ N"数学分析中的问题和定理"
9 g6 Z+ ^" Y. s, M2 Y在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
! H  e! ]7 l( L+ h# |* f6 G6 o题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
; }. @, z& ?0 Q& {. @Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
, o8 K' [( D# L  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
' W' _1 {. \* y出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
' o! z* [! g% ?& T是要给吃到线性代数里面去的.
; P; w8 g! _4 l6 n* C$ E海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
9 R8 H5 y; @- e1 O7 I2 d是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
5 A# A8 U/ C: |8 @+ p# w7 Z7 E糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
1 }3 q, y% P+ f* m- a1 I+ T* D我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
( G# K8 j. x, {; R下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
) q. s) a/ i- T4 P3 a& n) D6 m几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
& a1 t- Q1 F% t2 i- z前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
: \+ c5 z/ }0 \3 |& ?: m7 h写的.总书库里面有.
1 W8 X5 A) x  l0 m* V8 o5.穆斯海里什维利
* c$ z- }# H7 C: s5 {+ l" D"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
4 {& z: O3 ~2 e6 S6 P" Z, Y而已).
  
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) J1 A7 v' V/ \9 G高等代数部分：

) i! g: c3 n3 f6 k高等代数可以认为处理的是有限维
! B% y  @" F  ~8 U) c1 l, m% N线性空间的理论.如果严格一点,
& x7 C& [7 P9 v0 ]- Y* J3 Z8 v! s# U关于线性空间的理论应该叫线性代数,
$ ^! B* Z* T) J7 \& m6 u' {0 i/ b再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
1 r3 ~0 q+ M# ~! \# q! P4 _/ S教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
8 |1 h+ V+ W% F( r6 K* g用外校的课本在基础课里面是不常见的.
0 X. \1 l' E. s: L; `这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
0 P; S2 w- j$ F* M的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
; a/ b: w+ w' W' A; u1 _# A5 Q* d0 v的特别好,恐怕说不出来.
: y0 A! M! a6 A: r& v5 O值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
- L" z: f( Q' G4 R8 D( R% S还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
% K; |* q5 ?1 F. N. F  ^0 I9 F2 h- F线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
4 T) n0 G/ h$ n9 I4 g而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
6 Z3 @+ F, ~8 }* l8 [. O; N# d复旦以前有两本课本就是这么做的.
9 d& _- R% J5 w" h1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
0 x; Y* [" `3 G/ s( e数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
% b3 X* {7 t- g. J- O0 [6 `"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
4 n6 p7 G# h7 U' ?! L' W8 z习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
! O9 M) p4 M% ~3 F5 x4 ?* L: E各种各样的性质是非常有益的.
) A3 _1 m, q" @当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
9 V4 E& k2 e; y( }; w' _4 W& _; n开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
. a# m6 P9 C# F% t2 m# D) q+ B  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
! w% K8 C, E, W* c6 J; O那么下面这本应该说是比较适当的.
- ?* z  `8 B# I1 g3. 啦 埙等
8 D8 L. p; d7 y4 p8 O"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
0 f& j- I, \& S% E' h* N更"实际"一些.值得一做.
9 z, w2 c% h% Z. f1 e" C' r$ g8 v另外,讲到矩阵论.就必须提到
0 V* {1 a  H6 C: Z4.甘特玛赫尔"矩阵论"
3 Y$ W/ Q" r/ T我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
8 l. X, p2 I8 c* D5 }1 g2 G4 }是柯召先生.
& S% k! j  b9 k+ k在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
6 M' x( m/ L. y9 w/ j& H标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
7 H% J+ }+ {) P# N4 T. I: N阵该怎么求?请看"矩阵论".
, z, n+ t+ j' q1 B' l! Z0 Q这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
9 o# z$ n" P: E5 L1 s+ z总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
! {9 P9 E* l' |$ q9 E1 w9 V8 I5.许以超
"线性代数和矩阵论"
% L% v! K3 J2 _2 ?* z& E虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
1 \3 \/ W; ]$ {2 x& C1 p+ C念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
. b" X" f6 h+ D+ H: H现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
: \" o2 Q2 ]" C: M; A  
6.华罗庚
- s# d( w) A9 {( f"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
3 \* w8 u  w" E. b; T可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
6 Z# K/ _- k+ S! |2 x. f7 T(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
! K! d- M8 r/ ~高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
- Z3 P( u$ Z/ U* H7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
: x1 x% m* j4 N已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
* N! f3 f" p5 P此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
- E5 _( _3 y' g) R3 WLinear Algebra(GTM23)
) t' M  A; [. f3 F5 h这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
; \8 K; |6 U* B& X! X! H+ T8 B; o值得一读的.
9 A% d$ A0 `2 J: f/ n* z  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
1 O, u" O+ ^; Z+ n) P, K$ |! U"高等代数"(上,下)
9 ^& L. i5 o" ]6 v5 o/ c) F北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
, u( X7 C) p+ H! s8 k+ b% f"线性代数"
2 n. A2 H: V( {: x) J这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
4 e8 }( P& n4 u8 a* A& R/ L6 }" g内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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) A9 v) b; R( A) F6 j0 H
. S/ q) r! G# F) x& g- U: ~常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
! D+ ?3 D' t/ S& s5 N, y' n' I* |$ ?" u一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
3 G+ B, R/ b: L; @6 Z0 [4 B上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
9 E' A' O. A, W; S看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
- X" G& d$ y0 d- E) g, s的不小的影响), 该书在理图老分类的
2 X9 r1 Z, i  n! r! V3 c那一块里有.
+ e% Y8 g3 k/ O- ^/ L* Z, V! U0 A但是第二版有那么点不敢恭维.
; V3 e* K+ x' f: e' f- a3 g; g不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
! T# h# Q+ l; }( E$ n2 A- Y些比较"现代"的观点,比如定性的
! o6 J5 K4 k. F5 k# ~% i讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
( H; ]+ j8 T7 [: ^& K7 S5 u介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
! j; }9 I" P4 c( o4 `0 N' O* z& ~的办法解更简单..."
% i9 M/ ?6 S* b2 j2 t2 H6 S而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
, H3 {* Y3 o- e  g' Y! m% ]6 o完全建立了一套自己的表达方式.
' `$ q$ ?8 R2 H9 y没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
; r( Y. s4 j: e6 t数学里另外一个分支的专家)解释
6 S1 u$ C; s) y8 Z清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
$ X) `  v; Z0 }( J而且数学的抽象性使得一个数学
/ w* U+ N. k/ g9 Q观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
# h8 r3 h" F) E' }/ N( b; W4 X还是挺值得一学的.
  q% G2 ~; H7 B2 [" ]! z自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
8 l& e( C9 M& \& f$ v2 p从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
2 c% p# O' {8 f的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
, x# N6 z8 u3 X/ M% F应当说编得是不错的.
  N) ^! W$ n( j$ N" ?8 P- I至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
- l4 G, y6 `' a& Z# u4 ]2 Z7 z赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
* ]. Y9 d" W% y0 ?% d# r2 F以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
) R7 O; q2 @/ x' n关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
! _2 d2 o$ M: E3 G; A* A) V好象是高等教育出的.
) I' \5 D0 ~. A6 Z& G  
' [$ N% }3 A( m% g9 S3 c+ `$ W0 J9 m3 F下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
& \1 H: B& f" M6 |"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
+ m! }6 J; z* d0 u& q这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
: B7 d4 f7 A8 Y7 @- _0 H  N" E比较"现代"的表述有
* T1 _) X* s( k! g4.Hirsh & Smale
+ k2 b5 s. i. G0 H7 X3 |8 q# j"Differential Equations ,Linear Algebra and
5 Y: z9 f9 M6 Q* K0 JDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
& W# h- Q# ~4 s$ j2 g关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
" v5 z* k. V8 W/ u城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
) L' N0 u" z' E+ a& o  x. M3 x为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
/ N# G& t% O& I- E没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
! @" |- n- D) C: @( M" N8 U  
5.Arnol'd
0 L/ k* [1 Z2 x# I* |. n) H9 t"常微分方程"
) Z2 G' ^  X$ F! f必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
" t; D# h6 p+ }( }! N# {; T+ w# M以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
! d% {; v5 Z1 V6 {# H* c2 g教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
9 d+ |: R- n' c互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
% ]* p3 f9 b. z0 h- P* V. f2 F% b化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
  f1 {* C' M7 U% q3 c% T们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
$ h2 r5 E" U0 v! u! u7 N  D竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
  N1 ~. Y0 c0 l4 Z1 e1 c' {再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
8 Q% ^' u; I% C的,程度要深得多.
* o, u# b) f7 E5 v. q; Z看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
* ~$ z! d# r! l6 K自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
: V; e4 ^. F+ H) b袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
5 u) E% F( {' i里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
9 A; ^" S( }9 f# a2 {4 k  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
) M! X" `+ B( B) Y理图里有.
2 b& @8 }" p) J( |对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
8 }( [- L. k- e$ K; E/ X; ]; ~+ [0 f现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
  B4 e  U& j( T: J* L- e8 w物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
% v& S1 j: H# ~8.Courant-Hilbert
! n7 I7 J# n) Y( W8 ?$ k"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
0 S- D6 N; A& E. f- a5 T并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
. {1 {: O0 ?* }1 c" A* c8 u一个方法学起来更容易一些.
. u& m4 b0 ?# m+ Q; t% }$ m) w而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
- o( V) c5 R0 @% B的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
; w5 A4 V0 Q! ?( w& o查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
1 q5 A# m$ T5 X1 t! p看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
( E# ^, m$ j- e7 f上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
9 l- y2 h5 l4 Z/ V% J下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
& x, i) v0 u8 a" c- R) V6 ]"常微分方程讲义"
- @2 i1 m0 F' b! E. `5 W5 r在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
8 g# i. X3 ~6 a7 Y占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
, k5 S+ T4 d7 J% [2 p, ~4 [去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
  Y; Q9 R2 e/ v" p, S) [# z' F他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
- Z6 ^, W; p: B6 ?利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
3 `# H( Y0 e( ^1 `: |; [一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
' H# N$ [( E# ], a2 `( v天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
# L* H+ o. D/ l2 A+ l, V2.庞特里亚金
( {) F# A8 z0 N8 t: K+ t% e"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
9 E5 P1 k" T& t! f双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
  x3 |3 Y& _( a5 K$ J9 Y/ ^! g你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
* ^8 M' C5 D' Z% R, ^此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
( u  X9 l* l1 ~影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

7 N( e7 H8 b6 P& P$ H) ^==============================================

复变函数部分：
0 I. m, b2 V) v' ]5 g/ S/ ~0 ~  
. q# M: t6 B- o单复变函数论从它诞生之日
" s& k  a* P0 v4 Z(1811年的某天Gauss给Bessel写
  Y1 R# F. Z) \5 G; W: g了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
7 \  _7 x8 o" u一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
; _9 T5 x: q# E( b5 V留下了一些东西,因此数学的这个分支
  {3 a' l% m: ^4 o; r在本世纪初的时候已经基本上成形了.
; h, L- z0 T) ~" I到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
. `) |2 e4 G  V' P% N$ K* ^必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
4 D6 `, A' C' \张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
4 r0 Z3 f( n2 _2 X9 N' r占有相当重要的地位,不仅它自身的
# v5 M% A: p; ~# M' \4 a: D$ A内容非常丰富,在其它分支中的应用也
* X4 A" b0 U1 [是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
  d. S/ p7 G  Y1 h问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
+ K  c$ U: |7 e0 [, @谈谈感受比较好.
1 W0 H" T  {" a  I5 r& E  D现在具体的情况我不是很清楚,复旦
; u' V7 f8 f2 O. Y/ \3 s8 U以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
0 |- r, u& V: Z0 S( N! N这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
9 P( G; J2 L* W2 T( u1 q' A学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
8 Y6 E7 k" [$ P# p 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
0 U  k# Z  d& a6 H2 `# a 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
# ~  F4 e5 f" A- }6 j 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
- F( W; B/ p1 Z, J8 V 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
# Z# t: Q  d+ @" ~' L; S+ e 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
, w8 R% j1 j8 j+ V1 G, d. E7 W; A! | 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
* ^1 ~) x4 L/ Q- \4 p& \/ X 3.马库雪维奇
9 C: f0 C1 A, f5 ]4 s2 @. @8 @ "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
4 I2 U3 P; c; I1 M 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
2 z5 {5 E7 Q$ v  b; P: o( F再说点西方的:
+ ^! v# R( Y- o' |+ m& h  z4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
3 i/ J. x/ @, w5 j9 i9 B6 h5 |这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
% i. j0 m# q4 R8 z4 z(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
+ N+ N/ X0 {! x0 P, B0 T$ N人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
/ J6 m% r2 g% u1 J9 |; G他的这本课本从六十年代出第一版
# W8 w/ G% u' Z- W5 I# @% {开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
: w6 e: D% x# K! J$ M, o& c记不清了,建议还是看英文的.
5 r' a: c& x9 l+ r  ]+ B% B这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
0 q( z( ^. v/ _" x0 B1 R代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
4 o5 J% z5 V# P8 W2 r5 ~--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
2 N" n. {  ]. Y# C3 T可以说是相当好的.
6 T0 N, a4 n( I3 H4 \5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
0 h) P# z! R# x. X; B+ Z这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
4 x' ]3 R+ ~- h1 B# ?开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
& S% w! D* r1 s方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
4 [/ V7 P# n- q9 l& U( }+ ]$ X! s* x6.J.B.Conway
, B) s3 g0 g* N' e9 Y: |"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
' X1 E# j) H. Y7 ]% i% ~2 P' M3 \& c2 J6 t- U(GTM=Graduate Mathematics Texts,
. z$ N5 d' {7 }是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
$ T) d+ i. E* \4 H第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
  {6 ?3 S/ P1 I* T% S3 N& m( j3 b! K这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
2 ]0 M6 A4 ]5 a" n7.K.Kodaira(小平邦彦)
" l2 {7 z! R) N"An Introduction to Complex Analysis"
* B' ^& Z* d! j& k8 S这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
  f% m5 J! A+ s是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
# |) i% D, ~4 N$ J. o也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
0 X' ?5 O1 `( K4 _有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
0 ~$ j$ T) f1 H, X8 X6 G由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
" p8 s" O" w' I! f: d因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
8 g6 y  K8 C$ W( V* t5 A4 j# _4 }9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
- m& r9 {4 p' c& M! o: r"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
, d" N+ ]( `- L+ T( `3 y) G) n+ j' o太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
4 u$ Z* t! `' y体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
/ [' j( C* v' ~实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
- ~6 d# Z4 h* L6 e% b' V  x忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
' f$ K& N  |$ H, `. M这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
' n, k5 e0 t9 i! G5 q6 X: a上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
4 l( |6 V5 m1 s. o. l从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
6 `+ {* s- b! v" ?' \(这部分内容在6.里面也有),然后去看
1 ?, ^2 i% J( g) {5 y12.J.-P. Serre(塞尔)
0 ~9 v) j3 n' F"A course of Arithmetics"(数论教程)
* [1 r7 \7 ~8 g8 k  {第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
0 E+ o6 {! S! ASerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
# t1 Z3 p! ?+ Y+ b没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
2 c5 S! \4 y9 z' }" c0 L% Y9 b7 r  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
( ?8 z! d, ^. p# |/ n/ m偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
, o$ l2 U* {# c& d/ H& f科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
/ l; B5 I: b; H& d其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  M+ f. f$ ]0 t  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
3 Y  j+ }! `" g$ O 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
' f! z- s. g% K( `% J 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
& r6 S/ C5 w$ Y: t8 m 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
. b, [0 q" N; {6 w( f3 d "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
! I% s, W) p  w0 X  @$ V& h 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
  k- \- \$ B. R. v 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
7 R- r$ e& Q7 s/ N 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
, r1 i! R+ ^# G* l" t. F$ s 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
, s9 L  H- w+ v  c9 M" v- u 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
6 T+ ^0 m; v0 Z$ X+ T 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
( c8 p7 O/ S. Q2 D 奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
/ g9 {- p$ w( O+ h" i这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
" g. G. H7 Y, `/ f" e7 V0 X, [看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
( I5 z/ Q, I% f0 j除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
% D1 _% ]( J9 F9 B5 O! [3 @- H. U这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
( [5 x3 g' g# W7 ]9 k7 p6 t( e& ~. s作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
1 h6 f. q5 x9 z# {: N9 o' V, C最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
) B; w, V) J- z) [$ C17. R.Remmert
( S& ^: g" {/ U& u* [! T; }"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
2 {% Q& E% o6 \! {- R, U其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
: s. z3 \- k0 {+ l+ h  M0 E. m: ]. p==============================================
: a  `" T6 ]" `
组合基础部分：
- M% ]7 s( B, I6 U  i
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
8 E( W. R# O+ x1.I.Tomescu
# o, K$ Z1 |7 k! y" X- ]"组合学引论"
- q8 U5 ]+ O$ s2 e的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
2 g' c2 d! ?: V9 @4 Z其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
; x5 Q; T" V$ }- b. _% f就该知道这些结果不是那么平凡的了)
) ?  w4 ?. W- Z, h. x* Q3 k作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
/ ]4 a6 ?7 V# X5 L"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
4 z) B2 J7 T7 o6 K- D这本书有比较详细的提示和解答,
9 i2 d7 V, n8 D5 Y' k里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
: ?4 g- H9 y9 B- R5 `* L不过复旦是不是有我不是最清楚.
  g1 G6 R! F# Q$ }  s* u7 W& v# ]但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
# ]9 F0 L" E" J+ s# m3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
- ^- l8 r% k9 c' L8 g- _  X唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
- ~- x% C, ?* M+ R! B
==============================================
9 t9 Q/ N. d; ]- y
1 {4 O  T1 X7 g% ]7 r" A实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
" m) Z' e. J$ s' ~0 I* D完全属于二十世纪的课程.
3 Y! f, R9 l6 ^1 A这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
$ G; Z0 v4 e5 g5 v' o* _许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
' |5 J0 Q1 \! w8 d& b1 @+ e陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
6 N- L% \1 q* U( y# F# ?& j现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
5 D8 E9 M, w( Y( \! z8 s一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
: Q( u- x9 e3 R& C9 U5 Q; g& q即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
' G4 O) x/ ^: ~"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
, g& I3 ^4 G) B) q' H8 {) ^桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
: P( B* B5 F+ C1."中国现代数学家传"(第二卷)
: R! ^7 o' f) [5 [3 r里面做了一篇传记,不可不读.
4 V7 F/ d( q$ |9 ?4 L陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
3 {$ g, V& S! y0 T2.陈建功
8 z# ?, u0 X% x( s! `. L& U"实函数论"
3 c" f7 D* r+ Z: s今天看来,这里面的内容是相当古典的,
. R' l1 {9 R3 u5 Q! ?, T但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
  E! H; o& C  X  g0 i, ?" u) u陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
+ a5 S# d+ `. a) h' m9 o; y包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
$ W1 Y, p$ w, R' ~- M五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
" G+ M3 z, h9 p) ^( M4 J那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
1 k& g, {9 B0 m% E$ ~8 H" j另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
: Z0 u& J2 s: ?/ D; W  
9 l+ e$ V  ]: }. Z9 {; S" o今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
! [6 N) v3 A2 E* ?1 }比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
6 e" s& h* [& }5 Z& m3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
  E/ O" ]+ J! ]9 K第二版,上,下册
& {7 U5 K$ a0 \这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
$ O6 }, Q6 F4 K5 w! a& W2 W/ z5 i; \泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
8 r0 W( \. m( r! A那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
( [8 Q) x" M. Z9 C. G/ |+ r& `4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
7 _. R8 Z: S' a! L, s六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
% z! o' l% r5 D; J1 K  x% ~, G5 \/ T数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
. _. B3 k* O2 Q2 I% O+ \2 X的学术地位!
, B1 s9 u$ d3 J% F8 W. Z; f( O夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
8 {( M; W  p7 ?7 U是这三样.
- ]2 b4 g9 O. A: Y3 a: X6 k
& [* r' a, A9 {& r! d0 s  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
" j' s- I' t8 ?' H' m' c6 X2 e) i开始严肃地接受关于无限的教育.
3 W" `1 x# J) |0 E9 Z# S具体的问题是教师一般都要在这一章
' R9 v; a& l# c3 `+ c. j  o上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
% j7 P  g. [% [& z东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
" B* C5 y/ H# ]' _0 Y直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
, P: ?% y' P/ S1 L' X在
' s  S6 J& ^7 S+ a7 {: r% }5.E.Hewitt, K.Stromberg
% E) d, X, Y% u"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
5 G7 e6 t) m3 c- x. x; M里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
- _7 o5 f; P, W0 }% jdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
4 x: A3 N+ Y8 |9 L$ d. o' ?# xneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
) @" D! i6 i) N) L  R7 N"实变函数论"
8 {5 E: D4 T# a- v/ H2 e0 D在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
7 z) X# K7 t! a# y; P建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
- n9 I) E+ D3 g* C6 M徐先生不幸于文革中自杀身亡.
& g3 F/ S( K2 W! x7 C: C/ Q总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
6 u/ w5 [) W8 Y* [6 n7 N% {这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
5 |. i5 M' D+ }+ V1 k& ]! P, s先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
( q' O1 B' I3 C9 d这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
* a) ]" _9 V& y5 D0 E记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
" ]! N) n! N; g) M3 [! ?  

第二章"?舛?"
' V: l* {& i. M- G这是这本书上册的核心.
6 }2 S# X0 n9 I  v, v- C  Q: r7 G. {- K测度在这里的讲法,
1 V' e4 O7 n) P7 {& f从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
8 y+ ]; h% B5 I; F/ d0 t10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
1 S6 h- ]. A8 H0 K4 i(中译本:测度论)
2 v5 W0 ^- \, n% V/ z的框架里面.这本书实在不敢
. t6 x5 i/ K5 X9 {2 D7 s评论,自己看吧!
" u  h/ w0 K3 `4 _9 K这本书里面还有一些精选的习题,
) F- y+ d) S9 v有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
% \( v& x9 A8 ^Measure and Category(GTM2)
  n2 }* l5 M- H  [( U5 l! I: e& K7 ?这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
  e/ v+ t! h0 H6 n' Q"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
& v" t  L+ Q4 [( [好处恐怕就是习题很多,
0 `5 J, P4 h& B而且都是能做的习题--复旦的课本
" {' b# V/ I% F里面的习题初学好象是难了点,
2 U; r/ j( b5 P4 ^3 y特别是在没有答案的情况下:)
2 V5 N; ]+ F2 Z0 {- \1 q' Y% A还有一本很好的书,
5 D: [7 c# p  V# m5 [$ }8 {4 x9 r可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
/ b, F! ~* P5 |/ d13.程民德,邓东皋
: m+ Y" @8 v" h6 A( R) K. [: m! c"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
" }, k% P, e5 S  Z0 \\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
) z0 e9 y' K! v4 ~9 N4 x8 M需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
: J& ~! ?* n- k9 _# X* U的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
0 d6 t( Z! K  c9 x( n- f; F7 ]的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
! Y: [- g  R( X8 A$ E# \每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
7 j/ X4 V' I# n; Z( h14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
* X# i- z& k( f+ z" r0 J和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
, s1 O) G3 H- q# M: f+ Y6 i1 `"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
, k; D- r% y+ u1 A3 n4 E. b7 Y! d比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
1 U5 k1 b8 ?  A: F2 i6 A( a/ n+ F最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
3 _% b; V8 _5 \4 U7 r5 G9 R最后问个小问题:
' E% e; J% J! y/ T"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
% o0 r8 ^" u1 t" d4 V这句话对吗?
! {7 e$ {+ ?% H! R* {2 U  
: |" M$ k1 o9 m 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
  P* f7 x4 X. A0 u" k 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
/ s4 `* P# N% G+ t4 h, G. a1 O- U 17.夏道行,严绍宗
. ~- o6 h  T( n- n% O0 I+ L5 z  x "实变函数与泛函分析概要(?)"
4 \& }% a6 }$ H& p3 U, ]4 J  _6 b (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
3 Q4 g! I: S% u9 N* u* W, q "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
% T+ A* E1 @4 ^" u 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
! f+ {9 ?! s$ ~% V: n% [8 ~8 Q 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
  C, n3 d% b) p3 K/ l" z第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
/ O4 h+ U' K* `: s& K0 p其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
6 |7 N# k$ o0 o"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
- n% q) d+ i0 j* L" C& U整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
3 T0 V' [2 Y; h" J" r4 j4 L20.夏道行,杨亚立
3 g' o( ^4 L' ?"拓扑线性空间"
+ _& z5 X) s' X  j/ D不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
. w% c6 \  G& U' j有兴趣的化还是看下面几本
' a# O2 F5 G9 P9 P2 z- S21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
- Q0 }7 J! }; }0 X布尔巴基写书是一章一章出的,
4 j7 N, {6 y5 o7 ~6 q这书能一次就包含五章,实属罕见.
1 H# r- d7 x0 |$ v' |* g而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
. f5 v, k, r( c) C0 Y* _, C22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
: z( A7 r6 G6 y8 s- o; f16.里面有一章也是讲这东西的.
( {- W" a* _& D7 }* m  z其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
6 h- p) e) S: h8 b* |+ \! F24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
5 ]1 p7 _  b* M& p1 dBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
' b6 U8 v# ]" W  i26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
2 K3 {. p) m* O- o. ](英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
. M# B) @% s# }; @) ^5 ^9 y% c不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
- Q; k) [; a) u' M' e8 E这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
+ B% @/ ?4 z3 D. }9 U此外还有
$ D7 f0 V/ ?1 u' ~$ _" _; I27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
8 f$ @, b. d( Z  
( r, x/ W1 V' r第五章
* D( p  r0 Q! r. U$ G这一章讲述Banach空间上的有界线性
" i% d% p1 L( P" N9 v0 v+ T; P算子理论.这一内容的框架性著作
  N3 H$ R5 R  c' R' g毫无疑问是
# G5 O0 {/ M6 g# ?2 B4 G28.Dunford,Schwarz
) K6 `4 y+ C6 g, {& j7 n2 \"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
! v( Y; C; }# _- O4 B注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
2 H  e0 p- B2 b5 s1 {其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
. Y1 ?9 v2 @' G: y/ |/ V不自反的空间的例子在系资料室
0 d- ~! G1 w) b+ j/ Q可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
+ a& d7 Q2 l- H/ A再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
2 v( u% e: v5 t$ `5 p5 p+ k  J9 K"Real and Complex Ananlysis"
! j' b" F9 `' n0 C- |) N" ]$ o在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
  q2 v' |2 |' V8 |+ _) ~这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
: F/ U+ K1 p5 J9 I$ p0 P在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
- G. c: L$ _( V5 t  
% J. l' r0 {' [- y" W. R( Q. l第六章
4 [' f8 ?2 C6 z) G( JHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
' l* P) x( h. O( T1 o: k有限维的性质是可以推广到无限维的
3 e# O/ |  I: u; \+ ]对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
! P! a: y% d  G- D1 d# D如果第四章能省下的点时间的话还是能够
3 n+ Y5 M+ Y  N$ P. u, v讲一些算子谱理论的.
& R. h. U# C0 f! f2 q. `6 ^- f4 F这里可以做的习题非常多,特别是
! A/ U4 Q! T' C' \  V/ y- Y% i0 p0 ], k30.P.R. Halmos
( Z* @6 e. z/ t; WA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
1 Q* o4 A* c( X$ m! y这里.
9 Y2 b# _$ G% F; P  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
$ [4 c5 Z$ q5 s) L; j. \. H  A$ j这一块的文献也是浩如烟海,
' U8 q6 D: R8 t% D因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
; c* E( s: h" `% t2 a31.G.K. Pedersen
' _- A2 u" |& A1 p"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
+ q& }/ i5 O" m: L* U: W8 [4 L再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
1 P/ @% u/ ^; ?0 W5 L# m# o的联系,可以看
7 b) h7 f# L3 `! b% e3 G: n3 x$ D32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
! p  y" d9 h( s' f0 FAMS Notice,v.44(1997),No.7
! a! Z( |& R$ g1 w33.A.Lesniewski
2 \8 j, v2 l' v  m$ Z"Noncommutative Geometry"
; t; [. f' m  _# e5 p$ |AMS Notice,v.44(1997),No.7
; x+ Z5 e$ d+ P" ?! @7 P还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
* T) M& y$ ^/ `, {. v% OAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
8 U, X" P( \( \: `" m% ?8 I因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
8 b% ]$ y1 }7 Q' {, |  \Riemann的就职演说的眼光看这本书)
3 s# {9 e5 W& i  t* L5 Q所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
2 X+ r/ f7 Q+ Z1 eConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
6 }' P/ K/ [0 [( ~4 jvoyage into the world of noncommutative
/ L" n4 k. P; \+ f2 ?$ _mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
. n+ H. @8 Y! V/ J7 c有一些批评,也值得注意.
5 G% `8 C4 M$ ^6 y' b- Q# `  
/ U3 f7 I9 M1 m5 F12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
( t5 p7 m6 u. }2 l在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
, [6 s" U+ d5 y5 Y. N在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
3 [+ [+ F# O+ t: {1 R你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
0 o8 N4 v- n* d36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
% Z' ^6 C( Q- _1 Y+ f$ M; g( ^* }英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
2 W9 U& D* P. C0 \. \从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
! x, z; ~7 Y  H"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
( v! d, \9 G% B, u6 V"Analyse Fonctionelle"
" ^1 {' Y% R; E5 J% [Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
1 w4 m  P0 Z' a, j如果能念法语的话绝对值得一读.
4 P$ i  @  N! ~0 j  R/ i* R5 y/ @在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
: t8 q: W. d/ n5 w" c5 H  
8 C" c9 E8 ^5 L  u8 S5 u==============================================

抽象代数部分：

2 {; V- L$ y* u: ^有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
7 T9 E+ H5 s8 N; V2 Z从历史上说,可以认为严肃的讨论
. R# c! C# q2 k是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
$ a  S0 ~# q5 z  I$ @/ q( F% Y提出请求,不是就这些结果的正确性,
6 L4 C+ q) q  o9 {$ m0 @6 [* \而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
) J  V1 ~& x; C* K, G3 W- I7 G, s4 g中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
$ x8 u0 A9 o1 v6 {7 Q不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
4 S) k4 {; R" ]  C但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
1 d6 {4 r& q' X# h总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
$ E% I1 @* \1 V# h2 ]  F  
$ P! I" k+ l- w" `  R北大的课本是
% Y* u0 p+ J) g. f% d. s$ m4 w1.丁石孙,聂灵沼
: H/ A; |) L! t, G5 r, y3 }" Y* H"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
% s; A& s+ @, w0 D4 M: j体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
; Z8 }* q- r( d% P"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
4 J9 d7 D& |$ M9 J) k9 s  n; s理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
/ ]' `- I! N7 J5 K8 {$ J% H3.N. Jacobson
9 W- K& Y' q3 t! k% \" v"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
# ]3 h. B( \) S* T7 C# \+ s(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
/ G& G/ z; F# V要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
1 g* Q4 j+ u4 q/ J  M2 R! W! H比较一下.
  
7 J4 Y) n' V( _% G0 ]从习题的角度上说,可以看
. v* V1 S8 M! u  ^4.徐诚浩
$ ?- h1 M8 k( N- ]"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
: l; C. T7 K+ L. L( `Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
7 Z2 o+ l2 Y) Z. y9 ?AMS发的Steel优秀图书奖.
% r+ r- c9 H/ e8 j6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
( C1 P1 m( u+ }0 {: g. D+ c! Q# c北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
- ^" L  @% }- K% Q6 p# d过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
& C& _$ f$ s) H推崇倍至,认为比1.写得好.
, V) l1 m7 u# k" c7.熊全淹
/ n6 `' n8 [; {+ n* c"近世代数"
1 J  e: M# ~( h" i* k这本书的好坏不敢评论,
9 C! o& U$ l2 t. f4 z0 ~( P# {不过这本书有个很大的特点,
$ L  q' A0 @+ {. e* L4 A% c! Z就是作者收集了很多小文章,
" L. \' U7 s. [1 A) j5 M& L比如许多American Mathematical Monthly
. W/ `& x. t' o' L# t& G" @上的短文.依他开列的参考文献到
2 q/ x* n( D7 b8 z7 {系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
7 E- S! C( u! H6 x% P) E其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
7 [5 O& J+ s) y" w! A' k( h' k6 v6.库洛什
7 j' x* e& R3 D0 b"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
8 P$ U) E4 T' X% Y8 R3 W一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
4 w+ G& Z. b3 v7 m"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
( `& ?" N/ w4 |  L& ~, t$ L再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
+ v5 _3 z5 u' N! L% ~8 A1 {* j多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
8 H/ ~( C+ M/ I! N) I9 ?# E非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
' A8 `$ a; p2 o# e' L% P"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

& `$ M6 L6 u: [! K=====================================================
. D! c( J4 E  E; q3 H+ w1 u& M/ s  
+ X! [) b  g+ p5 b3 H1 ^数学物理方程部分：
8 U  M" ~0 N( t. t: y8 S3 ^
$ o* v4 ~4 A0 g: _3 P/ d1 N' O学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
: u: X! [. ~. B3 P. n0 a/ o2 E看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
! E5 V: O( Y+ L6 U"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
4 X: r' @- ?$ ~& J8 l% _特别指出这本书的原因是在复旦的课本
9 S# F7 z2 ^* ?$ D+ b' Y中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
8 L: Y. |5 A+ D. [/ W2 U& t$ o7 j3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
- K8 r8 ^7 I! W; I应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
; i6 V( u$ Z/ t: ^' i. u% o7 R里面有翻天覆地的变化,古典的方法
8 i1 q* L! L, j& G; Z0 E0 @; H$ M和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
2 N* [' a5 r( h: G1 j+ g' i我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
( ^  G5 _4 P8 s+ q. J9 j! B"数学物理方法"(I,II)
1 i; E: o9 @, K: C$ R6 b1 u" G% D6 N5 L可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
) u0 L' ~( Z8 I$ o- v$ K不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
! j! g6 \! D+ n& p这本书里面的相应章节都是经典,
: p5 ?: G/ Q0 y5 |8 ~$ H2 ?( R问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
# B+ l4 m0 j6 V( a5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
/ Y& p) y  q7 M  Q% A& E这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
$ v( u+ W0 `- {9 f. s) \5 V& ~, O不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
3 }2 Z+ {* R+ s( O0 y他最后去世的时候是这个样子的,
$ W* S( }" v, b7 a3 n- w某天他到莫斯科市委会去开会,
0 {) B' q- ]% b* s% v跟人家大吵了一架,因为基础科学
: u: s$ V3 B- }; R# g. B8 `7 A研究的经费的事情,结果出来的时候
+ ]+ `' N* J( t$ R在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
3 V8 f0 s; Z' w4 o" x1 l$ V  b是:"我嬴了".
7 Q0 N% |4 h2 u有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
- Z4 R) w/ N" u1 V; T太大的影响.对于这个问题,建议看看
5 U. k: e$ H" t5 [! r; w0 y, n" w6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
$ H; I; U! P2 w6 p% M3 e. l. N# \2 w和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
% v8 k+ V- |& P4 o! b"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
7 B+ }6 L3 `7 E* O5 M: z"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
+ {2 |8 }5 o; t$ \6 E也就要付印了.该书的起点并不高,
0 v7 ~* }( S1 |所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
  a! m# @; J  y本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
( S0 i9 e3 m. D: u5 o书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
1 i3 w8 ?& _+ D$ r9 `. ]& v比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
6 U$ u( j& ~1 V"Partial Differential Equations"
7 t( {0 K. M& k) K; Z% x1 q+ t. BBers是个很有趣的人,
- y( y, t' A* v+ K, l% R可以看看
11.L.Steen, ed.
! K7 ?  e2 Q1 F; {"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
& `  f& ?- _& p: K5 X: e9 D. c中译本的质量也不错.
  
5 `+ s2 r8 n9 Z  G12.F. John
/ s3 l3 b( A( L7 w"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
. M8 D/ o5 p- e, L& H1 b1 t2 ^5 `"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
( H& i( n0 ~5 u% O, J) M"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
, V+ z& q' Y: u# u6 H) {(当然基本上人人都是这么认为的,
: w, c: x# ~3 {/ L! \) M, h' m: w只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
" _% N" p9 T2 ?- e, G顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
2 B" T1 ], P2 ~; d这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
& O; S' N* \: G1 r, N" Z' t结果比较零散).
现行课本是
' O) j, ~& l- K5 R0 m* i3 ?, j/ d1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
9 e2 I9 m3 ?! }/ [. r8 {1 L" w9 G"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
% h7 h9 Y9 T1 \. U4 k: R9 P' y近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
, J. X& V6 l" Y比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
1 L# U* r1 F; R0 _. H经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
" u% D0 {* a* n' W1 Q, r差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
4 p, H; `& R9 ?& }  \有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
) V9 V) D4 y" j$ b. s; Z6 R' S! t的推导里面是有近似的,这说明什么?
2 Z9 _# _" e; m8 R一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
. o7 J( w1 v* h5 L7 ?0 f6 F9 ~, k常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
  n2 L/ F$ F/ u& E证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
* F. p* w! `+ ]! v3 Y可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
9 |  Z2 Z" w& E7 C) @: B========================================================

9 Z- ?8 n$ j2 z- r/ v拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
# ?. @# H  A2 b" ~$ T "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
1 B9 F6 S* I1 D* U  o7 d/ D 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
7 n1 @+ F: `, Q1 r9 i: } 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
- U0 h, m7 k! o1 F 2.熊金城
8 j: `8 i( V9 n6 T, Y "点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
; r. z% _" ?& h# Y5 } 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
$ D( x8 @/ o! G% L- R4 \$ \& B; Y "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
( I" I' F' d1 }0 u+ z 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
% v' Z8 M% d1 d  P 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
) o) \. a, q% j  v( }5 B 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
) \$ D+ Q5 P; M5 g1 G 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
( q- n- q7 O. h 有趣.
* q! T% K  k  Y  S  
4 W* ~2 D" |- D/ C再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
9 a" _# t/ Y3 i" @5.I.M.Singer, J.A.Thorp
1 _, G/ a8 P( P) K"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
2 M0 D0 L5 r" d( J4 D可以用深入浅出来形容吧!
" s9 L2 `+ D( @/ e第一作者Singer就是和Atiyah
- R4 [' R1 @9 S, h8 p0 P一起证指标定理的那位,说是重量
; I6 b2 O! C0 k% g. |5 d9 r' k8 W级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
0 ?, ?/ E8 X' j, ^' L+ w这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
+ I) E/ T7 |1 v. u, B9 }& y  
3 e  S% s$ n; Y按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
& l; n% Y; q. s这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
7 w  W2 m; |+ ]& d! ?5 ?讲代数拓扑的书,可能
7 M# {* t. b, M, f& c0 @) W+ ?) h# C7.Greenberg
1 v+ F, j' D) H$ n6 b$ s" `"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
' a4 @" l* q* w& B' P3 J; _  v8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
1 O0 |$ }* x# m5 G也是写得很好的书.
/ M' G/ I- V1 P% P% f我能写的大概就这点了,
' W1 R) `9 U4 z3 w# F, s+ S还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
+ h! U- d) R* W5 P当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
& e8 D- J! p4 R, |( u由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
! V' K/ b: t7 O) u* D! W6 K所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
: d! U: Q+ f( }% z( Q  
+ v, g9 }* _' @. j======================================================
$ G- h3 |" p, S- ~
6 a, f: i- _% @- B以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
" R: d; \5 z! [& f2 X( m! `# {4 m欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
  i' s7 I0 N, S4 k# \( b6 P6 d这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
& c: E  _9 C! @* S说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
. K: [" {) |5 Z! @* i( V1 k5 J4 A高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
9 U8 O' T2 b9 x" `$ x5 J" ]本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
8 [2 I& S1 z0 P/ V9 @经常至夜里二,三点.
7 h0 }7 t& W/ p3 [4 ~单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
: ^* K* r# T/ K; Y0 ~& D, F陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
5 ?9 {+ v' x0 }( j! m1 T还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
% E, U( l1 b) t0 g1 G0 Q还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
: A2 H% f) p( l/ I( E=============================================
/ X- g% g( H/ u1 H6 Y0 c  
大学里面念过的本科的课程,
% A: I% o! [, Z+ d3 Z; h# k基本上就全部写完了,
4 [# H7 U0 m9 m! `& S' V* U感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
) u% M8 k0 f" W0 }我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
5 R4 O1 K( ?- R% l' D5 x和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
4 H  Q+ D. G0 Y& |1 Q6 P意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
) p8 j+ V1 ~; T5 m从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
. Z$ h; ^# N& f5 N+ Z需要补充,修改的地方,只不过...
1 y( B' K# f- ^我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
+ K2 n, u! ^1 d; a$ a: E. @多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
: @6 D/ ?1 Z; A: B$ ~+ Z. h" G' P今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
6 O0 c  U" d2 ^) S! t0 M4 k% d精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
0 B5 T: E7 x! Z( S6 D原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
; N5 I7 d" C" B" d+ c这时候就有想到了BBS.
, K( x: {- F5 m$ v7 q: f: NBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
) J# \+ F; r3 j% F0 e& A: F上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
- c" o. Q/ l& H$ P8 [( }' P可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
" s& @7 A' i1 j2 p, ^点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
5 T1 I! [3 h1 V- \0 ?9 |一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
% i& H9 d$ s* ]- m3 ]( s% i' J什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
7 h3 @6 X4 d0 s6 vstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
7 A; Q* U3 L* s! C( P+ n. CDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
$ A* g9 F& H7 P4 _还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
/ k) P+ w6 ?! g# P5 M
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
- W' M% g9 b6 L% n( M再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！