数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
' K* F$ `* o3 P6 i# y2 T5 Q也曾收益与此.
6 U) S0 L  r5 y) \* |到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
- a5 y9 Q. v: ~4 V. P0 n可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
1 F) @3 [! q. [5 k& _5 ]另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
' ~9 `. T9 c6 y5 V- L8 h+ b据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
1 `: m; a; b( {* ]8 ]0 w总的说来,这些书里面都可以看到
. I# h, E; \4 Y" G0 H一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
5 n: B) U/ C3 S4 y6 M+ h& ^8 d其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
# K# ?( v" P+ x+ ^) W  l) |, y是辛钦的"数学分析简明教程",
1 o+ D$ n  p! U+ @& V而复旦则选了"数学分析原理".
% O( V2 v) n5 P  S' K5 F7 [" C5 k8 m# E后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
- A0 E% ?1 n! t! T那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
* q$ L2 l* b3 ^' f3 \# g但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
0 g! Q+ W. x3 @& u的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
; H% I( d* r1 S, p4 P课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
: d# F8 O) m& K- h% @: d0 J后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
( }7 q7 l# m9 M2 n% m% o6 E- j2 E列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
6 Q4 z) J5 k6 L/ q4 Z4 P; V后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
; d( U+ R9 }* p. k1 U3 H- \都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
8 Y$ d( [3 e: U. j5 V& E5 H/ }! O能够做教材的后一套书,可以说是一个
$ g! h! e( d1 c! ~精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
1 m' a2 {& v$ o还是会去找"微积分学教程",因为里面
6 Q- @$ {5 k4 ^/ o8 y9 ~的各种各样的例题实在太多了.如果想
* f9 o& Z0 j: {" l* i比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
) c# n7 A7 Y% o6 g' k例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
1 y* A2 S( x+ `9 }题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
$ S+ c. \0 w5 L1 s; H( g. g: h可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
! w; {# Y1 G: ~! i处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
+ R2 s( T7 t/ \, C  [计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
: X9 q" k" m. |. V" U" K* W$ Z在西方(西欧和美国),这应该算得上是
3 i  C' r9 t, e7 o7 l一本相当完整的课本了,在总书库里面
# c+ {" y+ P, t: d+ i1 v: L有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
- m) Z8 [7 p. e& x1 P(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
) J6 \4 D  J4 l) K这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
6 H9 b6 A& W, l, y想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
, ?6 C; q& Z6 F- Q5 O$ {6 Z$ Fddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
' G$ _$ @/ A! K/ b) [找一本西方advanced calculus水平的书来看,
9 Q& v3 j7 j" |, L基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
  [6 W& h- V3 I! ~8 \8 x可以一看的,就是
8 i$ P! t! z5 x" VL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
0 ?2 m& N& |" [0 @+ L; p这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
, |) t* o/ H1 b& ^7 N2 G9 j  s4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
4 n) o7 r4 \2 _9 |$ K1 X7 Q% r6 x"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
9 l6 [- a% m, `( Q! v还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
; V6 h0 D! P9 n9 w3 H收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
& ?" j* d& |/ S' @要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
8 r# ~* I* l; ~; x9 p是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
/ ?+ x& a$ v5 f, R& B0 d96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
8 P% d9 ]# y0 t5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
2 l6 \- a4 ?/ @: e我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
. q# W: {# k1 H6 L, a  V张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
6 D7 o2 W/ E& ^8 w* t0 x! h五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
9 M9 {: ~' h1 R2 ~1 y是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
7 W0 i7 L% q& p/ G, R云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
" Y+ O9 E! }& @遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
. B. o" l! E$ F, ]% e1 P- n+ p理图里有.
+ A/ R, R0 U$ G' D8 x: d. @; i  
1 `  U& E; i( f下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
' Q$ H. V  c+ O4 x理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
5 o  P. r' m) V1 C( W1 o人家是苏联科学院院士.
& @! z7 t8 v9 ^7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
& |: [+ U4 @7 x5 ?理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
  Y. ?) D2 \& m) n& ^% N/ k5 G的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
& ~! f3 F/ b+ l. [8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
/ _8 B4 o0 y5 a9 {, t1 L  U  z; x用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
7 j- e4 J0 }/ \4 J1 h这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
- y" U% w" I7 _1 x5 P, Z& _$ D因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
6 l4 k3 c) _9 r& Q7 @& |分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
( U8 e/ c: D" x4 g3 O其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
4 c; M, d$ B' d5 r9 v6 \之间.
  
* q6 c# n' e/ z10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
7 y0 K% c" f9 n% g2 t6 t一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
2 b$ d+ u) K/ `- s$ I里面,总书库里面有.
6 W" W+ j* P/ H8 S/ G2 C11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
  X2 Y! Z3 z; ?$ i, v" i这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
/ i& W1 b8 U) n3 m. U0 [华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
* ^' ^2 B2 Z6 g7 R( C, Y届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
4 Q9 h% ^) ?' r  P0 y9 i; z3 N理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
+ }, z% O+ X. g2 W, A"数学分析"
- q/ m, B, z7 r$ W, I  J* N! k8 i这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
8 A: n* S! y% y" Z我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
! m4 M3 w& R4 n8 k* b$ H; X就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
' H9 K/ C6 D! L( {8 u% K' I印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
8 Q( [+ I4 q; Q& X放在最后.
& |$ _' t# [% o7 A( w( i  
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空间解析几何部分：
$ Z8 R3 c+ f9 T
空间解析几何实在是一门太经典,
7 Y4 b6 h3 L/ ~' U* e2 p1 T3 [+ B或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
8 @/ u6 Q' Z2 E: T) Y) C空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
; F4 T% A" d, ]+ i. R+ w- L& ~和二阶曲面的不变量理论.在现行
3 O4 p# A' J& E! s% A' Q5 {% l的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
, X  q! S' r' @7 d射影几何.
" _& J8 m; u8 w4 A7 x6 @这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
* i6 u( v  a9 ]2 ?- P, T6 f当然,这里还要提到十来年前大概
3 G3 X) V3 a0 o: w( w做过教材的一本书:
5 X9 s& O+ a, a# Y7 `9 @项武义,潘养廉等
- g/ @0 e6 l) \# ?"古典几何学".
" Q% J+ U, `2 U1 u9 F. e" l( D% S+ C这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
+ g  }' n, ^( I, }; I/ `4 d很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
4 E# O; F" f. S5 _"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
' ~: u+ m0 A' c6 V陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
9 `) I4 N" Q& H7 a6 a) i的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
8 b/ t8 z9 y* }) {, o& G' Q9 C"解析几何学"
4 {8 ^( ~% I$ e: T这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
! {$ Y2 i/ a" J3 H, d* k# N朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
! \  Q; U* C+ }7 }  
0 N! ]4 j1 o7 m# \7 \7 f, v6 I关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
% @# }8 f0 X2 y+ c" j"数学分析中的问题和定理"
' ?! T9 @2 Z1 t' U  }3 q在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
) B$ a2 K5 g2 |% l2 [. W2 c在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
0 z9 i8 ~# C, A到总书库里面去看看吧!
- I* c5 n* |" FLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
/ r. p- x+ a3 L" U7 c$ \3 v出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
% I* C) _8 @% t, j学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
. l" K5 e9 E, }2 A1 a是要给吃到线性代数里面去的.
2 P  B' [( C6 O3 J海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
7 b. N2 M3 Y8 \是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
1 }0 J) k4 o* q. w% F我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
/ F1 @; ^7 s9 V) m+ b" \- V) |# |下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
( k: I- S$ ^6 C. t; E$ O% K这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
. Y0 R( y* H, O; s& J4 z  N& F前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
; y( Q0 `4 \. H* N% P1 \这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
) q6 I  G! `6 r: S3 I和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
4 V( u2 G  G" Y而已).
  
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/ Z* _# _. i  J0 a* I, {, f
$ u: b- S! I$ V, ~- `# P- a! L高等代数部分：
4 `" w$ }: Y* \8 x; I* W
: h3 V' \  R- H/ m7 y4 s" n高等代数可以认为处理的是有限维
& b$ Z8 G& J% ^* g7 f1 ~! r线性空间的理论.如果严格一点,
6 d; S! W; M) t. n/ y' v+ s关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
- Z3 h8 n1 `7 ]- Z5 ^# X) J这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
! ^; p" G8 P) L. j; ^8 K- k就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
8 [* a- Y& S3 J/ _. i1 b/ v! W现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
# D1 q2 Z* P/ D+ [# L6 O的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
& `! G! W: v5 @5 z  W! K的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
! y1 n) |& s) x8 i8 z" J) b# d开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
0 L: j9 b. w/ z) |3 O( w* r9 n% a本舒五昌老师给96开课的时候送给他
6 ^. \: a. ^" \9 d9 m* Y) f了,估计是找不到了).
  
; R1 u# l, v9 b. O好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
9 u1 x5 l/ ?7 X9 \还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
3 ^" w' q, e$ `# d2 i$ B从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
1 v: Z9 u( s' X+ V5 G7 i# Y线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
6 o9 i8 ]9 }' N# w建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
8 `$ F% B- A& ^4 j8 G复旦以前有两本课本就是这么做的.
, O( j. ^( p9 Y  T, N% {1.蒋尔雄,吴景琨等
- y4 Z4 V6 H( R7 k: {) h- V"线性代数"
, g" N8 r4 w; h% ^! i; Q) Y9 O这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
) o" [' y1 l( A) @数学专业相应的课程要高的.
7 J) ]1 N7 G" l0 o6 n( b因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
5 B3 c6 n! Y- N: n$ V2. 啦 埙等
5 ~/ U1 G' C0 u- m8 U"高等代数"
6 x0 y+ r( Y  O3 p这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
- Q6 \# J9 h, l1 L1 Q讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
$ z+ _8 z; ]: g6 f这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
. c, l& V5 U, P, ?% a$ V# s习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
) L- k5 I6 w! S9 K; z; v- _当然这不是很容易的:
! l% a2 j6 g7 r2 Q+ s据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
! f4 q8 Z; K% r+ c0 X开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
8 E9 s6 a0 f( G4 \8 \可以来找我."有此可见一斑.
2 k7 l& z9 z6 w6 v5 _3 P1 f  
# `: F6 n# E5 H- I) V3 r如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
" w8 j: g0 @! F4 |那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
* @, M. g: A) c+ h$ U"线性代数-方法导引"
: ~0 k5 x- g$ c3 P这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
/ `" X3 Q* H, e6 S+ V4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
$ g+ k( z8 Y9 T+ e入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
- C6 D' K" K3 ~: G+ A. b标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
0 a, A7 j% P- {; u- x这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
! ]; J/ U% A) F& l! @, v0 S! Y6 }, T总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
) a1 o- b' N1 N7 F; M' \; p2 M5.许以超
"线性代数和矩阵论"
# W# J; V% N0 h- e. a- M' \虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
7 u: n% g$ N7 p1 X) e念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
+ f) I; ?: S8 ~9 B% g2 ]* E现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
) f: b( P% ]( |- O是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
" W6 ^2 B" S6 A1 u3 @6 V空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
' O+ s7 i/ ]2 t9 ^8 P"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
0 G2 ?" S0 _5 n+ ^2 Z只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
% x& p! R+ c; a2 U可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
0 [6 [/ A1 H; ]5 Y/ A3 G- D; ~n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
7 X% @, ?: }; [( X+ t( |  d把一组标准基映到1的反对称线性函数.
; c* ]6 l. O% h2 c; Z$ e1 r这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
( Y. F7 j0 x% Q  {8 [' `Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
/ S: D/ M5 |% [: k: k. I7 Y) CGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
9 P4 P' g" W' u+ O# I6 G/ g已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
. \% [3 o8 [$ V; u- Q  oLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
: v9 H, `2 e, ]* h* y7 V* n/ `* K值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
1 C. G9 ^, |0 H6 z3 L5 G# d9.丘维声
2 n1 L0 B: G5 d4 F: I' c6 V"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
5 v8 G9 z/ S4 C, F3 m$ z, W7 d没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
. c& _/ V9 D% |4 \/ q9 }7 y1 m8 N# S  b* w几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
7 L% s6 I) N. b8 A6 ]5 j* W"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
: N0 u6 A; ~0 R, P* p* t内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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8 T' c* A5 E) H常微分方程部分：

# |1 \4 p6 u$ x. J7 D) Z从常微分方程开始,数学课就变成
+ U' e3 ]8 X  o4 g没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
, S" r0 `4 S" P对于一门基本课程应该讲些
6 v/ P! ?" }7 Q: M0 D% n什么也始终讨论不断.
6 d( M( ]/ c: L5 o: F* T6 w这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
8 c' ?! a7 }( w2 y1 W3 Y7 S和李迅经先生在六十年代写过
5 ]) ?  }# G9 f; h9 R$ i% |+ R一本课本,后来在八十年代由
' Z5 y* R7 O$ d+ @1 j控制那一块的老师们修订了
- t" `, A3 |0 N7 m8 ]* R5 Q. W一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
7 v' o/ D; N$ r. B上海科技出版社出版.
: \9 J1 n9 i& Q应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
2 S/ c6 E3 [( y3 E! e的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
: f$ j/ P0 [  f方程的求解特别感兴趣,对于一
" u: F! A# |- v些比较"现代"的观点,比如定性的
/ f- h+ W* V: w" z讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
, ]" r) l4 t% V8 C, L而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
" \8 f4 L9 @' W- G6 |& `) n  
现代数学的一大特色即是已经
' v4 f" H: a3 `6 Z9 e完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
' g$ C) r: F9 W* Z: _2 Y' u' U这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
7 A0 x" B4 o7 q与此,要向一个非本行(哪怕是
) N! p3 j2 c" `  g" v  p; Q数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
* x' \% F# u6 x' U- q5 m/ a, j但在另外一方面数学是如此有用,
6 W, Y1 |+ D# z9 `: A6 f  y( A+ u而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
+ P' C+ q  h  E3 r6 q7 D看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
8 Y( |) n' H5 a- W& \- i. @自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
" K# r+ x* i) }4 G以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
( Y' W0 G  \$ N+ E, ~/ B& J应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
9 F7 V8 H, l6 K+ J"大学数学自学指南"
7 f1 W& _/ E8 h' M: G赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
3 `- d4 Q1 N3 [4 z3 V4 [  
下面转到欧美方面,
; {$ j* c5 e1 g3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
- B! [; w& b3 `& n" S比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
: q4 _) p; X/ o"Differential Equations ,Linear Algebra and
  S- T, Q( N5 T$ f9 s  ZDynamical Systems"
  ~" y2 K0 ?' t) N(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
) I1 w* d3 g/ Y& l" q城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
  n6 W5 `3 J+ c1 B, R图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
"常微分方程"
8 U6 B- o4 `- A8 R0 R* ^. Y必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
: p# O$ e3 R: ]相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
; D. K8 S5 D9 S( M5 x也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
. x- R) w; s* Y% f. \! F2 g/ o喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
! H% Q9 u- b( B教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
" c# g9 V' X3 \) q$ g. W' wArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
, p; s- T$ v* B) n互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
$ p3 M0 x. I& F- G5 w化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
' z1 A% H- o; d! D& N. h& @们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
" G9 k6 F$ C" L1 D看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
) v- I* M" o& k1 w" n) J' ~) ]1 }"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
( D" m2 h- w9 h  x/ }观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
7 l) `$ t" Y2 I! D  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
+ o1 W, p& [) e5 d& k% F理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
$ P* V$ _! m7 Y8 u和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
2 i7 K8 O: g1 `- ~$ [0 t* J: Y现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
0 L9 w( j0 W3 [1 s6 z8 l9 f  V我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
/ X7 E' u% I1 V5 o物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
" g+ }5 Y  q$ Y# _事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
4 E0 ]" P  u- t8 P* h这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
3 L* u2 M; V9 u& d# C2 C"数学物理方法"第一卷
; Y4 X" `4 g, Y: K可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
# \/ H1 W, s1 }( x而且,
- `/ r; N8 e  m; K9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
/ X7 w1 M' {- \6 M! s' t- v' v了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
5 R. k- Q) d$ \2 A看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
% l& s: f8 u5 o, T+ w* z"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
3 R/ B  Z) u6 L3 A'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
! V8 z& ~0 a+ J: r" O+ o连他老先生都如此,何况我们?
" y4 y. J  ^6 Y2 B  j; j上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
( A8 S; B, g. b. r, p( C6 d4 T# F# C下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
0 Y$ J, M% p9 B! Q"常微分方程讲义"
2 ~& X. H5 q( U在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
) O/ P5 w: H2 h' a# T7 W! b4 \在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
6 D' [* m' K6 D( B/ T' W) P利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
; X3 S* N* i7 H9 l( r5 c一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
- v8 J$ z" c" M  D8 k8 y到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
: o9 W% G4 x+ h4 _" ^' A1 H% g+ [8 Z$ J他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
5 j; P. i! [4 C# {官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
- N; F/ l# l& g8 F$ b1 N; l庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
% n0 w5 ]! q3 z3 H. ]9 z2 x的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.
' v7 G+ s' ^" U% P
4 [) j) ?+ l% e* ^  C; n==============================================
. n. a; V& z: @& R% ?
2 N& v. S0 J! f8 r复变函数部分：
! c) X' t. u' G' E8 W9 u# K* f  
9 ]5 t) v7 r) q# z5 o单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
5 Q; b+ m% K; [5 E% G) ^" P* T一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
+ J8 l: K& i' G! z( W在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
( f/ O6 A3 e. |' F( z占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
+ }" h8 K7 e, ^$ n是相当多的--举个例子就是Penrose的
" a5 i# f5 }5 Q; R% V7 _6 }Spinor理论,基本上就是一个复分析的
, r/ R6 v5 J2 E0 L4 B. T/ A问题.这就扯远了,就此打住.
+ T6 R; }4 ?' h& G* O) _张老师用的是他自己的讲义,那
) [$ P4 Y1 u$ L( t- v, G" i书要到今年夏天才能印出来.所以
% C! z: x8 y# @还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
0 ^( j/ V+ ]2 ~* I. r7 t% Y以前有一本
3 o' r. d+ p9 I  ]3 O$ R1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
0 @* ^' p+ W7 p7 T$ y$ c" u这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
/ ]1 P3 c6 z9 Y) E很难,包括那些数量很不少的习题.
' h, p5 u4 @; p8 L但是做为第一次
6 x6 l# t7 T6 A, N学的课本,应当说还不是很容易的.
0 q+ H' N0 j8 m9 n0 Y6 B总的说来,从书的序言里面列的参考书目
5 m- z# C! p* X就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
+ d4 q8 t6 R* ~: h  j0 e. g, {) }  
; r4 \2 Q/ U, a! g8 S+ W; m+ | 如果要列参考书的话,单复变的课本
( s' ]0 t, x' ]+ ^8 | 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
' ^; d, b6 C) I1 z 2.普里瓦洛夫
, E: S  m. ]6 v "复变函数(论)引论"
$ w4 |9 y. v3 I/ e/ X  C/ U 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
8 _& u; |& q% O 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
8 s. O9 g( r0 L2 m 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
/ U6 A+ h, d& d$ l) e 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
0 c% X0 r9 B/ C. v0 D 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
2 ^2 z  S& t+ n3 g7 M 这书不在理图就在总书库里面.
& n  u! A. D6 ? 3.马库雪维奇
" P, Z5 f  D# Y6 \2 X "解析函数论(教程?)"
% [: \5 ~  f5 [& q- |5 y 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
& m# o* z, l; h1 l8 D 它比上面这本要深不少.张老师说过,
% O% R# v. z1 }* C% v9 p/ ~ 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
  e- G0 P9 o' p+ O$ X, d9 x 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
3 s7 ~5 {' @& k& U  
再说点西方的:
" X8 J0 J( F: E' B% N# v3 L4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
% c, X/ \5 B9 V4 |3 p(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
) I8 V8 s: q. G. y人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
1 q" p0 A0 f0 }. q他的这本课本从六十年代出第一版
. ^, O; A$ @0 R9 {% d5 D开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
5 d4 c" w) P& S! W) t1 u5 ?记不清了,建议还是看英文的.
  Z2 I( M5 w# ~! o这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
2 g) n$ y. `& h9 Z  c--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
" O2 I9 I  ^5 M5 j9 @* F课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
$ p0 M; o/ y- _& H' a; m- M可以说是相当好的.
# X4 g/ b; u, M  p& S0 r( T5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
* V# k1 _3 D; F6 o在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
  ^# r. A' s3 ^' {开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
: A( \  G# s+ X0 S( Q(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
) K) O  |8 n6 H9 p3 W"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
0 j* w5 R# Z9 I& S. V"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
, Z2 m& I* w1 I4 X. q(GTM=Graduate Mathematics Texts,
2 q; w$ t! ?% A% ?8 e$ Y是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
& I0 v7 l) I# f; I了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
! G0 t! W2 L( ]+ p4 T对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
( [7 n( ]5 E4 A- `9 K"An Introduction to Complex Analysis"
8 c& j6 T7 G% S- ^. _: d2 e9 u! P这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
- L0 D1 A; Q) @+ t* w) _是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
( K2 H9 W' j1 m8 M" H4 D- h基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
8 J$ Y. a, x( o. x有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
. ]8 G! T: Y1 ?! \' Y/ s' }( V相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
4 f: B5 g8 j0 y# K* X8 p& N; L由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
! u- M7 k* Z6 y/ M3 Q因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
, D$ x) |! n* L9 b7 L我就找不出什么错.
  
( ~$ i! V* h: U8 ~人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
( ~( z& M: n4 y- O5 ]"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
. C7 L& s  P0 ~; P9 `( X习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
  @+ F# c% u: U太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
3 i- k& ]0 E4 O6 S. A有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
4 u3 }7 w" o" D" o独立做出来的.
- U$ e6 s2 L* x% X0 S" `! I10."解析函数论习题集"
8 I' `# i- S8 O+ {/ p实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
7 L: ]' w* i1 k. C8 a忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
) J* s% L0 _0 r$ y4 E0 o其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
$ i3 ^; H' Z4 @( O" D  m. G8 W4 E- @"复变函数论选讲"
& E# E2 V( }  g1 S- L, |这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
: `8 O3 F3 _2 C' g9 e5 [上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
1 O& \: d0 P' n3 B第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
" O9 J; m1 L# U9 a% c/ x(这部分内容在6.里面也有),然后去看
. J  r% A( P) S' b2 G0 H$ T/ P3 y12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
* u0 ?/ s! S; [3 S"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
# `2 W3 J, D  `9 A) L: s2 USerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
2 K: t  S( Q# Q; Y' f* v* R没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
5 V% x$ _6 d4 u* p5 [* F$ G发信人: unix (  ), 信区: mathematics
" G/ g' b" o2 |+ o偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
' L) h. H8 O2 x" m写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
& ]& D. ~4 s( C  \- D其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
- R% G* \! ~6 C9 {: N$ L 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
' U2 f9 [- }4 H. b "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
% V% f# F5 I) E/ @ 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
/ \/ |  m# u8 g* b3 w! ~ 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
7 U# k+ }* Y  P# y/ Y+ Q* S 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
: D5 V8 [0 T3 l% ]3 I- v# F3 N "Real and Complex Analysis"
9 A9 U$ F/ x1 L 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
# q3 N8 Y3 i: I1 i3 i 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
: w; l7 @0 t5 \5 Y4 v2 Q 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
7 e+ F- S0 C9 ]7 s 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
# {8 g- y% ^4 v. {( V- Z 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
" |- z" n7 i2 |9 b  s: ?; z 15.L.Hormander
" @1 F  E/ t# O9 | "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
- p! F% M7 R" ^# O, Y 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
. ?/ E4 V) ~. p  \ 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
" B1 \$ ?8 Y* |# `! m 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
5 X$ Y. h; l, v$ p4 [" r! w# Q+ ?% j" s' E 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
+ l5 Y. a; Y+ D+ Q+ }9 D 奇异积分.
  
16.Titchmarch
, e) O( @* m9 }"函数论"
9 m- @" P  ]' ?3 D; Q这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
  U# _9 \3 f! S" R3 s1 R除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
2 d9 R$ K* \) k; |. V1 u1 r传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
% i0 h0 q2 O$ v4 Z, V$ }关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
- G% M8 y) l: a9 |8 W, X7 h17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
1 w! V! C# C9 i* \! K+ _' ~最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
7 y) Q6 C2 T3 B- r17. R.Remmert
2 w3 S/ B. _+ n"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
) N9 g0 N- b' x4 z0 w* a8 S2 @来龙去脉交代的异常清楚.
  
' A0 G2 E0 s, R. J# _1 n==============================================

% Z; \" d$ y5 f' O- c: y组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
: j% G. {  o- R! R6 ?' ?$ u# g7 i1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
( j/ ^5 q0 L7 m5 k$ B+ }5 T首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
, W7 l5 g: p/ E/ [- I8 M& l# d(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
- w4 B: b, S# Z% F7 h  e作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
1 Z; Z  G% r* v) D- d& z0 @7 v1 V"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
: w/ b( f' R; Y  L里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
8 a+ Z+ F7 R% o! \) `- C& q2 t(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
5 U5 F6 l! S1 }( o不过复旦是不是有我不是最清楚.
6 K' ?# c6 ]# Y7 i' O5 j. [但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
3 a. \0 Z9 x$ `7 s4 k( ~4 T' t4 Y有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
6 w: q; S5 B2 T# t. Q9 e唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
5 U4 T: E2 p5 d6 A
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实变函数与泛函分析部分：

$ t9 l+ n! E  K0 h" R  V这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
- C3 g; l2 ~$ ], |6 U2 ]许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
5 p5 W/ [& T" w1 k1 K在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
7 a" y* i* v" ?! N1 s先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
, ]3 ?& R% y, b$ M- U现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
0 b6 V6 T; y7 j; K  O% r外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
) V0 b. H$ ]. i, b$ P' x9 L! s即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
- n# L3 A) o2 f  ~# d8 ~李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
# D1 I4 {% e) C$ l"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
0 M5 Y9 I: x* D# U- L桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
  W/ o& [. Y1 n' j& y1 B陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
/ [4 Q% a2 L/ u, \5 T"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
# W8 \$ e0 l+ d但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
! x5 M: o/ q6 u4 X和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
8 `2 X. R7 B' e长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
: S' i7 |% F- b/ |龚升,李训经...
& m- Q) ?, t9 t) x+ L' ?6 |前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
% b# D* r1 B: c另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
) I3 [) q9 Z( m1 L0 r$ t某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
# \# ^3 ~+ \) j! F0 n$ s1 J今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
# t+ q: ]9 ?3 m; m& n9 Y图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
( t! ]/ q- K- m; r! ?* i$ _3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
0 y5 A2 x+ n+ E) n, I"实变函数论与泛函分析"
4 H2 i/ p- w# A4 d  y3 n, F$ O" w/ V4 V第二版,上,下册
  M6 O' Y: Y0 _# y$ m这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
8 c* [+ s7 Y9 `: N1 F4 n. m贡献的最重要的课本.从1978年第一版
: n1 }8 Y7 ^, G0 a- F' T出版开始,这就是中国最标准的实变与
* j& H, F# t+ ~; y5 C# Z8 b泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
& ^! r2 o; O0 r- d& _3 C- v当年陈先生开实分析课的时候夏先生
. R6 P7 {/ X6 G做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
3 X+ W! a: \: X0 P* [夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
5 P. ^+ _+ E+ `3 I1 C; k那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
+ f) [- A" b# g9 N' |又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
' y8 {" {* \6 Y1 w* @+ W* |+ v而且回国后在复旦建立了一个相当
2 ^; N6 K) @9 D( I强的泛函研究小组.具体可以看
3 X. ?! q0 j- A, O( a' i4.杨乐,李忠编
, ^' C7 E4 Q4 g- s7 |+ K1 x' }"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
/ K7 V" Z0 D- K六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
: r, y0 L( a! a1 ^0 Z3 v" H1 p5 I的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
- z: \, i3 z& S& W$ q夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
- c& R3 y2 f& _
  
9 g2 Q" a. w$ r5 P我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
5 R3 u7 o% o# N; y这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
, s  p3 t" w' E: p开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
( t0 e3 ^) R4 f/ A多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
: @5 I! H5 P9 \" i  E大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
7 B6 F5 k: A8 I' F$ Y# ~& w1 h3 d在
& M6 g2 n5 W; g) T8 F5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
% I, t! Y- o' @里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
- k( [& t3 _4 Q' S/ I6 q4 X1 j. Nneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
8 V& x0 D- b( |* t6.那汤松
"实变函数论"
) r% F0 B4 C6 v4 x. U  ?在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
9 b1 ~2 S1 H# N- U0 Y这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
$ N  t: g7 C) l3 o2 E总书库里面有.
( ~' k' v$ e2 I8 Q另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
9 G2 m7 K9 O; ]! B2 J: \书可以参考,比如
7.汪林
: t1 Y3 a4 Q6 k"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
% t1 q# Z2 |- a$ \3 o& d/ Z6 F我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
3 `8 N* h! s2 S1 h8 X$ z3 Y和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
7 b: ]: O' P1 ], J! g, L这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
: w$ \) v& x  t9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
- U( n/ V2 J# A% v5 X; q里面有详细的解答,质量相当高.
  
) o! X& ?; Y. r
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
& v8 y$ r- d+ q& Q0 P, V" B" L) U2 t从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
3 h, _5 k8 ^  T$ m2 O. ~9 H7 t"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
5 {" L2 o1 v; x6 S: N; u$ k有胆子和时间的话值得一做.
8 y: H( Z$ a7 c/ _1 c7 V6 R, A9 A集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
3 z; p$ s% g7 `  u# F" B  s( U/ H就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
  `4 r. ?: w" i+ }1 R! U$ y这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
8 j( N0 J) g: D; c( P4 E/ A现在可以来谈谈
3 l2 K+ ~$ x) v12.周民强
& x. G+ I+ l7 L; j"实变函数"(第二版)
, L: |- o- A: H这本书写得不错,总的说来最大的
' s9 T& V: H2 Z+ j( D% l好处恐怕就是习题很多,
5 ]( B1 w2 O5 G而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
. P/ w; O; E2 x: g8 p' U& m* _特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
) C% u+ r! L/ k6 B"实分析"
; q! y$ d  y* X) u% ]' J我见过这书里面的一个测度的题目:
: E4 K% ^4 p  V9 [8 |8 X1 n$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
1 A. p/ J0 P2 M7 c还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
  c' p0 @! A$ d. M此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
0 _6 L7 v0 H) L& b的差别还是有用的.
  
# Y. @1 |* W3 v5 a3 s第三章
: d( V% b6 C5 {! k这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
6 q" U8 _, a0 }) q在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
! ^8 V: G  R& c: Z4 E下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
( f5 D7 k5 U+ R% L! M"Integrals and Operators"
和
3 J& i9 ~9 p: J0 G2 S15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
+ y& j; @; q( s+ t: E+ i2 {"函数论与泛函分析初步"
; l) S8 J* f/ q! c/ I, S这些作者应该说都是相当好的数学家了.
8 o$ D) e( f) [6 r% ]" V( H比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
8 {/ z4 U3 z* z! R2 B这句话对吗?
3 Q4 }* _$ I+ I% x3 S1 X  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
5 D7 ?6 x3 s7 c$ B" e2 U' d 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
% I% V6 ^. ~4 I& S "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
- j9 C/ ~0 E6 i$ \0 _ 另外用这一体系的书好象还有
4 H" F2 Z5 F7 _/ M. T, _+ C& Q) r2 g 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
0 P$ |- f' ]+ X& z0 b5 c9 F; X "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
! p, O! c% K( v: y9 [/ H* |) i0 G 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
% _0 O& }; w, c4 ~ 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
" B/ J0 u2 ~9 c( W  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
8 ~& t, L* S  u( D- q其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
1 K6 w) ?, t2 T/ g8 Q& R4 |6 G强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
5 Z- D  w; }0 S, b' M4 y还应该加上的是:
* C4 g9 D% n5 ?0 U& `19.汪林
  q! H5 W6 G5 K"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
; P- ?4 y4 @8 s2 j20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
( g$ l5 _) Q% _& o( x( k不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
2 a) p+ R; ?4 X21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
. c/ \+ X0 j9 q( D布尔巴基写书是一章一章出的,
' j, W& K; U$ F这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
7 }. r7 t! J6 \- D/ c  
0 @2 A0 g2 Z/ [% i; \5 hGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
: \* _3 \! S8 ^) C! c# N& @# M22.H.H.Schaefer
, V7 }! X( {! T5 F- eTopological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
# N! O3 t, @4 u! c4 B2 ]. m4 x1 R5 k16.里面有一章也是讲这东西的.
  E8 `/ \; o' Q( r. }& S其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
% @- W& r9 B! V) S0 H6 [) i! a以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
5 V# P$ I8 N0 T( ?* q, F"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
8 r' S7 @! `( i5 o/ V6 i25.W. Rudin
"Functional Analysis"
. C. ?! E1 X) h) i' i, u这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
% M* z9 ^7 ]6 _; T; b( J26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
- J: N; m& ~7 {! n  k0 ^9 e这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
5 [1 n5 H0 N: b4 S/ e中译本的质量也很不错.
7 ?/ c, @) T0 I2 {. F9 \& |$ ?& v0 `6 k此外还有
1 ?; V; @5 {% b4 ^% k* @27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
5 `) o6 x9 I9 X) |  
/ ^, S3 m2 d+ H, N. h+ |' z& N第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
8 W6 S9 K* G3 ]算子理论.这一内容的框架性著作
! C! M+ v! ?1 f+ c" j毫无疑问是
# K! I$ G0 v" r  N( Q/ |28.Dunford,Schwarz
  k! K+ b- t& S4 {# `1 C"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
8 ^9 {% P; K, P+ H7 l  Z1 V中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
. ]3 V" Z1 E# N前面列的各中标题是泛函分析的书这里
3 f9 [: Q4 C. J& _# i( m4 [  x都可以用.
! L4 ~! ]4 ]3 \  w" V' c汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
& P0 Q4 T- K0 A+ z& e可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
$ @: g! S' @' G) E4 o0 O" q: m' G$ z再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
  K. v: E4 F5 [/ |7 b: l7 {% |+ O"Real and Complex Ananlysis"
2 g) K& L' V2 w# s1 y在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
0 H$ p# Z; f/ h2 V. d( |2 a( h在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
8 Z4 j" U7 F% t! g. N  
  x% h: i9 y+ |! h第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
  i4 A  `# d* _4 ^, A& q7 E从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
. c( @9 n" o; x2 L6 `! U中密切注视维数无限导致的各种反例
5 ]+ u1 O! O; N就是了.
, X* G) \- k6 T; {7 D: @8 S算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
3 T  E+ `% L9 {" k: e有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
/ o% [8 n( Y2 z1 c, x: T本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
2 `8 ?! j% f3 h* C& K讲一些算子谱理论的.
9 Z8 ~# }2 N, Y2 A( k3 f/ ]这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
/ i; w8 u+ L! w1 H算得上一本杰作."The only way to learn
% ^' D5 Y. ]: Q: L6 D: \- mmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
' V: ^3 U  f2 p# s" T$ C再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
+ ^8 T2 T5 p; M3 Z31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
/ y$ }6 Y1 N' u/ X: ?这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
) E! }7 o5 [/ Y. g+ d再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
8 t- ~1 P1 G) y1 X, J# \3 k8 W  |特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
5 [& K5 v7 R1 W9 a32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
! y# `' i# U) E- u9 kAMS Notice,v.44(1997),No.7
: ~) ^/ j& P' r, t. s33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
1 a# @+ v) I5 E; K还有
34.Irving Segal
$ ~8 t2 t. a4 IBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
$ v: y" l4 ?! E9 T2 S可以说是这一块的里程碑式的著作,
3 j" J: L& S" G2 }  Q9 m(33.中甚至说今后人们会用今天看
- `* S1 {! s' R2 g4 hRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
. Q7 A1 a6 |9 h  V" L1 w把整个分支都评论进去了,不妨看看.
& a3 H2 l- b- d7 M) D  s3 H& KJones说这书是"A milestone for mathematics.
' [5 b  i5 n3 j9 I7 G4 G' c) AConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
3 Y" q( U* O3 `5 C- {  V& Dand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
/ d- l; D# g1 ?$ x/ wmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
2 t5 q3 g" l& U0 w% Q7 U  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
2 m& c; v8 G- j8 @8 L- w5 y( L  
第七章
0 X+ d# c8 T' {/ U这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
; ^& D7 v# a7 g- @在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
1 K1 R! L9 ~% Z! X1 U" R" q: ]; u主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
+ q2 Z7 Z  s5 h4 ~, V. ^- L, ?在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
- ?; a4 k  m+ Q2 ~8 T( q听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
5 b  ?6 F9 V1 L6 z  R, J/ t& J2 F复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
1 k6 ~( h. W( s大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
5 V) n  T* q, F4 a( E从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
2 h6 z) l( C/ h他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
% C' p$ C: H! G# e; e" L" d去年世界图书刚刚影印.
1 h; K6 A9 z- ~. w2 T2 R' g38.H.Brezis
1 U9 R! w  q, I' O2 m, e6 i4 j"Analyse Fonctionelle"
4 q$ @1 c6 t$ s5 d+ bBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
3 I4 D8 d) i1 R; M6 J在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
, ?9 {- B  c; v6 Q% h/ P: g* B特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
- w' x7 e7 ~; @, f& T$ A" b==============================================

( |5 Z; N+ `7 _抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
- C4 f% V+ |$ ^2 K5 t反正近不近各人自己看着办吧!
1 b4 }6 Z  w$ o& R! R从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
9 d- m5 j- l* O' s2 B! N, a2 J+ y; O写下的那封著名的信件(里面有
- Y& J1 R& m5 ?% E0 u"你可以公开向Jacobi或者Gauss
" s- S4 U, ~8 h6 p2 @提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
4 |  V4 |, g; x. C! A0 l0 v6 S中,代数结构话的语言逐步渗透到
# F0 u, j. b  F! t( J  }. @$ r数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
& C- Y$ a* y; q$ e在复旦,你们受到的分析训练将是
) |4 \% g( Y$ V% Q1 ]/ A1 m很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
3 C  S& M) m) ~! }; |& m现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
5 j9 n/ U+ w* I8 [  
: n1 t/ Q9 F2 H% F4 G) Q6 X. m. ^北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
1 A# f% k% @. Y1 T; d"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
4 _6 [% m3 ^: |; `"Basic Algebra I,II"
7 ^, W8 d( G, i5 t, `" b8 i这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
. B% L8 f& B1 }& k1 eJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
: I. l: g* J) n(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
3 O. o6 _/ ]" J7 Z$ n' q1 y& T比较一下.
8 }) m( L: f; L7 c  
5 R- ]; W- @6 a3 I% R2 t; B从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
8 \3 g- n% p3 c6 V0 ?0 y. o; h. N"抽象代数--方法导引"
5 ?" c! u( x' C5 L9 |  x! s9 {# E这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
* O/ L2 P4 u7 W4 h  L& a; w可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
0 E2 L8 H2 H0 {0 j) O9 ?" I* t1 C"Algebra"
- R" L, ^  |' B. B- QLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
( i: z% X) j/ w0 P) ]7 E6 e$ g  N$ G6.莫宗坚
  M( j3 Z) f/ c3 ]8 w: z"代数学(上,下)"
. V6 W  {  E9 ^  k5 {北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7 `! q+ ~: m/ V) z, ]7.熊全淹
$ s) }$ D) M% _"近世代数"
% q! ~6 h/ `  B5 `6 i这本书的好坏不敢评论,
. l3 j2 [0 f1 ^8 W: @0 Y不过这本书有个很大的特点,
' |: F- |* s; _" ?4 {* ?就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
9 W4 D& X9 F0 d' D上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
6 L  l) {& k- M+ w/ E其它的就是比较专门的东西了.比如群论
8 C" i1 t- ]9 l$ v就有影响过无数学者的
/ h1 I1 F$ z; q! [# r6.库洛什
"群论"
$ J9 N. K) V3 [# @+ Y3 i5 q3 ~) C注意这本书第二版和第三版中译本的封面
( j9 k  d2 V' Y3 A$ G- V0 b一模一样.
$ I; S0 Y- x$ F& d或者段学复先生的导师Robinson写的
% C- G% q" E; i2 c+ |7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
, S* y" Q1 T- _: }0 _2 }: M, X% o1 \不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
( R. i. h: E/ N! ^多多指点.
# @8 X9 D$ F* z- [( s% S: k对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
" w7 Q: b6 D' ?: N6 Z; p9 Z$ }4 s非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
0 }+ O7 q0 W6 ~; q9 \还有
# \+ `5 C& e$ D* f8 `9.Edwards
* \! E. h3 A9 z4 [9 l/ r3 s"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
3 h7 c5 V/ y8 t) M* G' t# K
% P' {* s: u* m/ j7 |' n9 D3 a$ @=====================================================
  
数学物理方程部分：

8 f+ p  N4 p( |$ ~8 O学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
" {- g2 O7 b4 K' I* y  V看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
6 l  ?  s7 g' h  d: |+ E! `等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
7 ]5 j7 s- h/ \' s* \9 L注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
: [# m) a5 S, L' M* q9 }2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
6 Q) J* P6 W2 S% T& [4 k9 Q"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
  n$ {1 Y/ ~7 L3 V1 N& r特别指出这本书的原因是在复旦的课本
% X6 i( s" k8 {7 Y& \+ C2 E% A; a中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
5 f1 X1 n* b- t2 C9 u7 A, O习题解答的,那是80年代初,油印本.
0 [4 [  y+ {5 F# n  c7 z能不能搞到就看各位本事了.
% \6 e! Z7 }) g那本解答对于做作业是很有帮助的.
+ p( q( ^7 @: W4 ^; p$ l5 u比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
# J3 G3 B5 `( u  m5 i7 M"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
* P& s6 U2 Z3 V# j5 B: v5 ?里面的习题如果能够全部做一遍的话,
. z3 i7 l2 y9 X- d应付考试是绰绰有余了.
  
" f, ?/ W1 d2 W* ~, l' x* }发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
1 k8 t* i# Z5 J3 v* X1 o5 D6 {! y说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
7 Q. p; o! o. ]0 d和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
4 J! \0 [- l  ?- p7 M0 ?9 I我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
1 D  M9 {* D& h: o/ |1 m* f不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
2 c9 y0 P: F3 x8 z$ x* y当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
6 u3 x" s& y2 L- |经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
. R- B# x3 S5 I* ~, V+ a"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
2 W) Q! O# z! D2 N/ C象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
4 a- F/ c. [  n: c$ c2 {! q, p复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
7 M$ _2 y/ D/ m# H他最后去世的时候是这个样子的,
$ l' t6 R6 U/ u) m$ G1 R2 Y某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
; h* b2 T, f8 T) U" v. {; j$ H是:"我嬴了".
2 ]0 @) M8 t5 V4 z, g! y0 i6 d有这样的人存在你才可以想象为什么
/ o) V5 @8 U3 c: U( Z, v人家的大清洗没有对科技的发展有
5 Q6 p: ~) q$ g3 l' x. X太大的影响.对于这个问题,建议看看
$ ~) A6 K9 i6 s6 y; X) x1 ]* d& `6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
# h) I8 z$ p" p和
( v7 O  O+ g0 I7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
/ ?1 O5 O# J5 T9 F  
还有
6 p: g/ q1 A: `9 N  P+ J8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
0 A# s1 Y" ]+ G4 S0 S和5.一样,都很经典.当然你要说它们
- @+ E% r( A3 \2 r; r  y! t/ h陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
# i9 D& h% R! l) c* N4 G9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
0 a1 G/ V% T& f+ o+ {还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
* }1 ^; Y9 Y1 O* z7 o& h' P- w所以应该比较容易看.
$ k: ]; O8 O0 L据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
4 w6 ^& F1 t3 _8 k6 g1 X/ r) q& W7 Y认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
. r; m/ O8 z7 ?8 `2 I0 y书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
9 |: P* g& L& x' a& ^- F. e  x比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
* ~8 W1 _/ ?' q" J# SBers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
) a4 q; T8 n" c# a7 q' J( Y# {% x数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
12.F. John
2 g5 `1 }5 T8 U3 n* \"Partial Differential Equations"
; g& \( P) I5 U! \9 F" J这本书系资料室肯定有.
3 {4 n  d* Z6 f剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
2 Y, f' B  o( P7 B印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
9 K0 \; V0 N$ q% i13.J. Rauch
* O: b$ \+ B7 r7 ?2 ?$ w% u* C"Partial Differential Equations"(GTM128)
/ c% t, V% L3 a; t- ?; J14.M. Taylor
" s) u6 ]- J! T; q"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
2 P/ q  }0 r8 k* m& k* A' _4 j15.L. Hormander
( D9 r9 q1 f( v"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
8 f. G6 y) B) {7 e1 y; ]只不过这位的来头比较大而已
$ v0 J; P8 ^" y* M" c1 i1 ]. V--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
7 _+ [7 P" N' h$ T! ?, B3 F- t9 I. H顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
5 m" C% p% d% ]5 }2 O这个分支里面的东西丰富之至
, [4 {; b! m7 v' q. ](当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
" f0 s- w6 S; }. b! H& o5 L现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
; c1 c" j# a% ]"数学物理方程"(上海科技)
4 {1 c! X( C5 D) R* c这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
& p  }. @) }9 F弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
5 Y) e/ [! n4 N2 ?比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
) @# |& R# R7 s! Y) G) ?8 M奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
7 t& M0 I0 j8 T6 t  S0 D证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
+ P: X  }' i+ n' I* V7 R5 z的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
; D6 J" C; \! M" n' T2 y& I- D, ?常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
/ Q! k7 k& |6 C8 I6 q有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
% X2 U* s2 x+ Z5 L, C, ]- I1 `可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
========================================================
- _' ?; e- b4 Z- L
+ E3 p5 l8 G* V# \拓扑学部分：

' a* K' R% A& K& y 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
6 t7 K6 O3 N: x8 R, E6 n. ? 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
  ?& {" y$ [& L. X "拓扑学"
6 h) B. I) x5 i/ Q# n. C 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
  |; L- ~; D, N$ H$ a& {% p 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
2 g1 c* G( b' v  p- F$ x 做上一遍是很有趣的一项工作.
; Q4 ^& E! C; M 中文的参考书里面好象
* H, H  b0 L" P- [( {* Z& | 2.熊金城
+ T& }; x% Q9 R& T# N "点集拓扑讲义"
) s/ i4 L+ G/ _& I/ I$ ?. M3 I 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
1 p9 m# b; Q& l5 h  y 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
" ]8 S, M6 h5 a. u 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
  W. [# n2 u7 J9 J+ u 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
* j; W0 h$ H8 C7 T  e 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
. r9 B* q% G$ l8 [9 r% y1 Z. L 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
, \, v4 C% N% b) q- r4 `) t& ?" Q# F 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
7 e* k" u+ }$ k. T2 }6 K9 b: n$ M 考试的重围中之前,还做了前面两三章
+ t* F) T9 p4 g$ I 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
, r2 i% Z, V: ?4 k  @3 ^" j! ^ 有趣.
. {9 M  z# b/ P1 ~! w0 f& y  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
3 q$ c: x7 n  u" c0 t/ T1 G) `4.尤承业
4 H+ G- O! K9 w5 D1 i  F"基础拓扑学"
$ K8 |7 ~; O8 `/ v5 \3 d是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
2 D6 O( o8 G/ C" p- i/ ^"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
4 K4 N# e9 l: ~& V: O# J8 j  r! |这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
: q* ~1 B0 _, S4 Z) ^一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
$ s* Z: D% C$ }) l) g如果你只想查结果,我觉得可以去找
+ b* {4 _4 ~4 T# |0 G  u6.R.Engelking
" X/ V: X3 v0 H5 z) J& ^* A"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
- a* c& Q2 J0 q, E当然对做这一块的人就不一定了.
: y3 w( ^* H0 `* c5 b  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
  X8 T5 ~8 ]; ^( V4 J参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
) \" h6 w# \) g- k"Lectures on Algebraic Topology"
  c4 p8 |! J7 V8 Q5 I属于写得很通俗易懂,
: s, Z. z( ?* d& H+ ?% p! @) S配置合理的那一类.
0 x) ?, t7 C3 A1 S! d' k还有象GTM里面的
5 U& d2 E7 F4 l1 m8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
7 z3 x8 R* h' {) Q4 I- [' o; z% K9 b这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
& Z3 Q% }# S7 w拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
' L+ T9 f+ `4 E2 v: P: R当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
$ [- t( _# t, L" S% ~《拓扑学奇趣》
5 j# k' N8 T5 k/ K巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
- y' r5 l9 f# I  \5 ~2 s4 A$ q由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
8 M* ~' c: s3 J6 F7 W3 d  
' k+ {- L1 g$ B7 p( `7 H& R======================================================
$ A4 ?+ }6 f5 B3 }" X1 j; b% W; P  g( o
5 Y! X2 ^  E0 Y- x. F. x以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
$ p  W. D& O  |4 \* O4 t6 ]"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
4 Y& g/ ?9 J6 {9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
6 z) q5 u4 u5 S% _# K7 _经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
( m+ Y/ U) B1 c) B; z) R% X这本书确实写得不很清楚,陈
- o' l9 q9 ?8 @& q1 L还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
5 p* n! S$ k( W8 ]9 l  |=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
1 L1 T) b% O) u) B5 i! x- ~. d. ~基本上就全部写完了,
$ |. M! j. _" y) B# o! I& Z感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
3 t4 |1 v8 b) m6 O: o我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
, \0 [' T  S- W3 D2 ?和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
' m! V* }# Y9 r在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
7 [9 r6 o6 [( r8 R. B的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
9 N% j& i# {: ]" c5 Z9 ^5 C是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
+ E; \$ |- a% U7 C. l1 l. Y7 b! Y没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
3 s5 ?/ V9 g' w3 d1 I希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
( U# ?1 e0 e2 J... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4 j; Z; W8 f7 u4 F(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
+ D" f$ R+ Y& i! \6 o4 P" P/ y今年一月,在经历了三个月的情绪极端
* ]- z9 f+ j0 h; p低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
& N, v. l6 s2 f精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
& c/ a6 }+ O, H8 a% C东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
7 ~9 I, ~0 J2 @6 a' _. w原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
4 j/ L2 [% G, J- H" q年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
" v7 p9 d7 [$ ?- h. h7 {9 J可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
* g/ j( E6 ]1 A6 ]. V7 U0 Z  \  o从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
1 `( L+ K' e$ q* y  F"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
( I, r. y: X! G( O; v" o的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
! q  Z& h- m* y$ zzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
- t0 z1 {8 E8 ?+ y( a! T* u' C8 {standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
( U7 X/ G( q% l1 J- \darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
# |5 A, f+ T) ~: [8 FDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
2 h$ t, o  a4 v; u) ]还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
. w- g9 a8 ~5 l" i% A希望明天的太阳--无论是巴黎的,
5 S0 `2 q+ U% L& ~( x. R3 w/ \
# g) m1 o9 m7 [% b; l2 J) u8 y0 z( d/ {还是上海的--升起的时候,
- ^( p- Z$ N, c大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！