数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
" d5 n, y! S) ^- p; O/ Q似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
% H( n8 c) q2 m5 v1 n) y6 E" G2 k到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
( F3 n' l4 l9 p% h1 X) L) v8 V试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
) s  ?( q" c7 ~& E3 S的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
" h' b7 E3 z3 r* b7 \( Q课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
4 r  r. A0 P: M% _. A- u& S" U据说积分的第二中值定理的陈述
. c! c3 B& H! j有点小错.
9 W4 Y/ \9 b( G3 b总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
/ K$ T$ O( Q5 I; S* ?* L! Q其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
- r! Z; I3 _4 W- \是辛钦的"数学分析简明教程",
, ]! M3 Y7 |% j6 Q而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
% L% @0 F2 h8 F3 f2 o5 E2 K那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
# F1 `* L3 r$ ~; Z& k下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
; l1 c: H8 p# C+ P. ^"微积分学教程","数学分析原理".
; Z% {. t6 Z, Q* e  C前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
4 u0 Z2 o. Z5 b6 C2 C, p% j此书堪称经典.
* ^0 x& A1 F7 w"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
. E2 y5 c: e& {列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
% K" g1 u0 c; y  o还是会去找"微积分学教程",因为里面
+ a8 r% B+ D8 s% F的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
) n5 S; B9 a" d% ?8 N# R题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
* b6 p5 _  X- I5 I7 ?可别怪我.
  F4 O7 l4 z+ g! V2 u/ m& b毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
# A( s0 b- @7 V4 v4 v2 L% V9 }这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
& \' k8 {. u4 K; f) y"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
' z4 W, G% q" Y1 l( R(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
9 k' T. C/ o; z* C4 [% ]4 D. B这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
5 Q* Q, ?& U' |1 a* r( V虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
: n$ D! m8 a) Y( [找一本西方advanced calculus水平的书来看,
) ~! q1 r: K; l; B) T基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
+ k1 r0 N. k* H: I$ }7 z0 V: T6 T曾特别指出Rudin的书.
2 J) z* U4 \% j/ {( _说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
; x% ^0 l8 U8 [& v可以一看的,就是
: M* j$ |! J6 s. s# ~3 KL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
, z9 ~( N; H% y9 P3 B$ L其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
8 `" I0 ?) I& R# Q0 q9 X8 T$ s0 I外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
8 y% j- k2 I1 l/ _$ p; w% ^) M% t课本.
: `% s. n- E9 m% Y7 }  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
) [2 j* P! z+ l北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
  `! l6 s& k1 M2 r" X* _还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
4 k/ T  G# G7 s; `' U/ I4 U$ K并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
2 W( u( ]$ f$ b原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
5 w* D& l7 S. z1 f! A+ H: a收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
9 R( `/ [9 i) e2 x* W# h是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
. b2 U2 d: G1 {4 b- u5.克莱鲍尔"数学分析"
; g" q% E/ E+ n; S8 ~( o7 E  s8 L记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
, F- w8 V- H) K  R/ F9 l6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
$ O! l  a- M& t张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
, z9 f& r2 K/ j# a6 C- n. c是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
' `- F1 I* h, z$ H云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
' Y% D0 q# C6 P: V  m  ?理图里有.
  s7 V1 m6 ^; w2 \: e  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
" y  i  A+ H$ M! G7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
- T" r- e! U6 ~' N' m理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
$ H* v9 N' k$ P6 M2 o  f80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
; G/ \& p+ W, q+ k, u# X- l7 B# i理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
7 b6 B5 x5 l" \0 \/ L! w的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
9 e$ |. T, v' ~2 U到观点非常的"高".
6 K- l( ~: w2 M0 y; R6 e. E" F. Y8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
# N' j: B2 K3 @$ w2 q8 ]" t用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
3 F" W% X( f8 [0 ]7 J回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
; n" m- z4 I0 ?( x" f) |& g中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
  
1 q" \4 e0 i/ T10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
# `% t, R" n2 ]6 r- A; P"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
$ F% w0 u# R: r* ]: j) }' U% v- \: `8 B其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
, G/ S: W0 x+ b11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
2 ^  p; F  t6 k3 E* i$ N( d的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
* a/ b5 L9 L0 l) n$ O是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
1 N+ [0 n; x. ^4 a) t: X届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
7 F3 K9 x% O0 y! ^8 l一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
4 x5 s7 A  v' D, D7 _, Q3 t2 v9 a/ q7 q教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
$ t- ?$ N3 I, @3 V" x7 s理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
8 z4 x, L3 n' h"数学分析"
9 Z( ]/ h. G9 n4 q这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
! z% G6 m- ~3 Y( n8 {4 Q我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
2 g/ P' c6 m& x- a就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
8 j& F! h' o/ y( A8 s& Z放在最后.
  
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& m! S; K. I7 M8 }- O空间解析几何部分：
2 G* U6 S- O4 W0 k0 `; H+ a
8 g% i2 B1 A5 v7 N, v: k空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
5 Z: T) [. _% j% j  u可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
1 d( D* R. ~  s( y基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
- a: F( z' D, C- k的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
4 A1 i  l5 N8 v# V1 ]  \, `# M特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
4 ^3 J5 Z# x0 [8 D: |当然,这里还要提到十来年前大概
" X" S  q5 A4 m9 t# a$ {/ ?做过教材的一本书:
* s: u, V0 O% ^% e项武义,潘养廉等
/ }2 n6 E- u( x3 R"古典几何学".
" I; l0 B6 n' Z, R, Q这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
! z; \0 M8 h' ?7 }& O+ P* s1.陈(受鸟)
& g6 f* Z1 C1 {8 k: q8 ~9 A5 {) i"空间解析几何学"
8 c4 V- \" h- K9 T% e3 |  L内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
. r" c( g! g1 y% P9 Y4 `+ r陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
: y; r0 z: g  f- v2 L: X5 E; b5 g* B2. 於ρ*
1 r6 d. N- `6 T/ L4 _& V5 i"解析几何学"
" _  j5 {1 L4 `这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
1 S8 }( v' J, y+ l1 t6 l* ~朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
/ C2 L, v+ N! a- p  I5 l  k& w( H3 R  
* J% c' Q* ?: F8 X" q$ p% `关于数学分析的习题,还有一本书,就是
# y/ n) G3 y4 E8 _, dG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
' |% D, K8 I% W"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
6 j4 ]! ]  K) I前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
+ X/ \1 e: G% |& K7 ~0 F在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
8 E2 H* {3 r% p& O  A) s; I# C题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
3 O4 O& ?: X: @# H7 _/ E! D/ R到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
# u3 a2 h# u# B7 n& m如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
) }) c. v# f, ]& }0 U学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
) Y: K- _1 ^- U& l. `/ R是要给吃到线性代数里面去的.
+ r3 G9 H! ?  T" T; D海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
+ ]/ R* J$ y0 a2 e, j& ^" J是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
1 m8 R6 o( W. x& F* e) ?# F可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
) m/ R; v' }: U) ]$ S+ b) J+ ]4. 衣∧*
$ b. o3 `) ^7 v0 \2 E! f$ C" `) a3 L"(解析)几何学"
! V  Q) n5 [3 h" b8 Q- Q9 ]- P" A这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
8 k5 R6 ^' L8 j- k! A# i% Z: v前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
6 d* j8 e1 i8 Q' m3 Q写的.总书库里面有.
( b" O- K/ {9 A9 \5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
9 L( t* Z' J# `* ?; b% e1 z# [1 s" p  
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7 B, E( k9 V/ Y% X* V, b  g
  K: M/ H2 g( }高等代数部分：
0 L  ~1 f# q2 H$ M$ w. n( ?
高等代数可以认为处理的是有限维
5 M+ [# ^) w" }1 J5 A$ r线性空间的理论.如果严格一点,
; a0 `3 s2 B0 s4 H. @关于线性空间的理论应该叫线性代数,
; }0 I2 u, w1 P/ V# M再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
& O4 q9 n) V; [, {/ @/ n) t2 w教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
% F  B2 W3 r& @5 mHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
# C8 O! Z+ d* D  t2 H, f( o1 d用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
# _  N; j/ S0 d2 }& J; T! U; B的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
$ C. O" Q$ M& Q+ N- T) s4 t值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
0 p( I6 Z1 ~3 E$ D6 v0 O( d开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
9 h, }# l) D7 v/ N& }7 K了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
( }2 p! M$ }8 S9 W个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
- C) O+ X* p1 q& L而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
9 y0 I6 I4 R% q8 U) B复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
& K' Z- e4 [" Z- L/ L# f"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
4 ~  s! H$ R. Z% G因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
: c$ D) a, g# G& \5 h, j( \2 c"高等代数"
, p  T6 m! Y# z8 k% E这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
1 P. F* r% b2 m( j- a+ P) t讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
6 \) J; n5 N+ K2 [' h这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
: k; Z$ [1 N1 i. j! F5 |! }各种各样的性质是非常有益的.
$ i& }) E* |  Z当然这不是很容易的:
- |* R. |. ^# `0 [8 x) S1 U据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
; B- s; F: N0 ^) S9 j3 L! j/ U  
5 a% \- f& Q, L. O" t如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
$ k/ m! T( k7 R2 T( e5 E3 |* h( H那么下面这本应该说是比较适当的.
; `6 i+ z( _# s/ ?  f) k, K3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
6 K) C/ E5 b" l, M# W另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
# b/ f! l6 X) \我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
$ l/ ]. \, y/ w9 ?5 i. E是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
/ o4 d. S; j# m$ {. G入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
$ K, O5 _. p) R3 J标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
) n4 I: S$ `; X"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
; S8 K. s1 X# k' n& [9 \1 e空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
"高等数学引论"
/ y% w6 g4 Q; h2 m4 M( P3 M2 h华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
; v9 ~/ ?- B/ k( {' Y矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
3 Y/ r; \6 X7 o(不记得是不是在这本书里面了):
' j' n% F" K7 P! v  ^n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
" M# A8 w$ J- N* P这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
5 P+ s5 q! T0 M5 p) ^("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
2 M, @. U+ Z- R8 G" w此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
; ?& x# ]0 e0 F* hLinear Algebra(GTM23)
* c/ m% \  m8 r) P这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
: [" l; |! z* T' x1 b$ n7 |9 U" |  
7 `8 x& p$ C5 Q+ t: V/ q! r还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
$ R5 s. a5 u& T* r5 c; P"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
* G% s3 f4 E5 c# m0 r几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
7 g: s' j7 T  q. E( A内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
' V7 {1 {( s: ]' J  
0 ]) k, r' n  f7 e5 d==============================================

2 A. a" M% l5 D- X4 z常微分方程部分：

0 v% |3 x1 d$ a. ?! N' v* z从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
0 M& K: ^: x. Q2 n这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
5 M" B* ~& X9 M  u和李迅经先生在六十年代写过
) p2 M# T' N& }一本课本,后来在八十年代由
: g# T+ E) U) i) T5 g2 k, ]控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
: w4 `4 w3 F9 o9 v的不小的影响), 该书在理图老分类的
) ]# t/ ]; \( g& Q那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
) V- O- v$ D* d+ Q1 e% f& G方程的求解特别感兴趣,对于一
5 s6 ^1 l. N: K: |1 n7 D; w7 }些比较"现代"的观点,比如定性的
. V& M# A: @$ @. ]+ m5 V7 ?' N! N讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
) |# S- L( j' Z1 ]后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
+ H' [; S2 K# ~" X& n  
$ y, E4 Z  W# s1 D* [0 F现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
, }; \0 m, H; Y2 @这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
" Q' E1 T; j6 p与此,要向一个非本行(哪怕是
/ i8 s! _& A- d& [数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
' }4 W; Z* e' R1 u而且数学的抽象性使得一个数学
+ s8 @. J: J9 }  k观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
& w/ D4 y  ]! C. G0 N从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
. ~/ c( s7 J+ }% b* ~5 U/ n的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
" O. F/ J6 ?8 K% m$ V5 U; x1 `1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
' r/ _& T- E4 h9 s/ }"大学数学自学指南"
* H1 }0 l. }+ {; U& h; S$ A& z赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
" G5 K  I9 T( a8 U% G/ x以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
+ w0 i; U7 K8 H关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
6 _/ \/ p* P  ?- y. i好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
2 b: v. F) d! _5 G% H% n3.Coddington & Levinson
# s- G4 T7 \- `% o! L# Q: x" T& P"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
( K2 \; r' {, S, |8 F着办吧.
/ m  X% [  y: _$ \/ d- i5 Y比较"现代"的表述有
3 y2 R( a0 a( @/ R5 S4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
9 v& v- u  e# e8 v(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
6 S8 X6 U0 `& B: L- B" L关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
" g& ^& x! P) a- w没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
' }7 K4 |) ]4 A) O7 G  
+ D) n0 b% @. P) p5.Arnol'd
"常微分方程"
+ u) p' x6 `: R" G7 }, p必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
, \+ Q5 F, ^. ?他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
! A- n5 d0 v$ F( Z  P: Y( x1 f喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
- x. H$ M" P( ~7 y# V9 G' K就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
4 ]* R8 U2 F- L4 W3 |8 `- T% ?Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
" Y5 f4 e8 \; C2 s0 D互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
+ d5 _9 Z1 e1 o$ x化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
1 c  y8 [, w" k* d: p说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
0 ^0 b8 E7 V& F( r$ a  A5 J2 E这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
6 O. \( u3 \1 h! E( r% _的,程度要深得多.
; D% K2 N2 b; x看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
# S6 F  i6 _$ ]' x5 r自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
2 h& B* [, m& s4 J$ E' |观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
  a8 i* N6 Q9 A; G' B7 c附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
0 N$ [( T# }* N# }3 z常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
+ X9 f; C& A! q9 n, m1 s现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
0 H' \0 P8 w. P% G% D/ a: Z' c我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
$ H1 D& X6 @, N; k, W& U# {/ `物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8 w# `0 m$ I6 o- d  R8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
; O8 Z$ X8 O; C/ l可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
1 c- `7 s: ?9 B5 q2 H& l8 {$ l" b并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
( @  J3 g4 a: k/ a/ P( X; B一个方法学起来更容易一些.
6 @0 r8 g( C" L* A1 H- z而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
$ u! N5 F+ l/ r( Y"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
* R+ X+ a1 f# c/ X'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
1 n) d( T- _7 x' |1 X连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
$ i4 ?3 t* e# O. ^0 c* `& `* \: v有一本.
  
: ]1 e( S5 J6 v, J* M( d下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
3 L0 H7 |6 Z, }8 W5 c" r7 Z邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
) [& K1 c% `) J2 w* u占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
5 s& ~" t" T5 q8 t/ x& I' }去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
* v. }5 D% N7 }) ~的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
) K" e4 k9 y6 q8 \. G5 `9 W% E利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
9 a2 s, F* b* w, U# D一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
3 `6 ^6 K8 p" M4 N/ ~4 Y天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
. {, a, G% `+ \8 A8 ~0 {5 w6 w他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
! M7 f$ {0 k9 v% ~# b( N' Y和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
/ M& ^* f& S; `: N官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
0 f+ \% A" S" x"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
7 G1 H0 ~7 W6 e6 }% N双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
4 g* `* V. V( A, a. a: F( |你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
/ I) z- o! G+ Y7 ]下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
0 Z- T0 b9 G( V8 q. ?: t8 g8 ?影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

复变函数部分：
  p6 F: @( s* V6 i  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
2 G' [. }5 V0 |了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
, Z; e  X" Q" i+ q4 G. I一样的地位...")就成为数学的核心,
2 Z( F/ z& j: b/ K# M; t上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
. b" D7 S! C. C  J3 C在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
9 j4 N/ l$ J4 D# T复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
; E* p' c, Z! o$ p, \多复变在二十世纪的数学里也
) g: Z8 e& X3 P( u' r0 g" w占有相当重要的地位,不仅它自身的
* }) W3 Q( U8 Y- B' p( ^1 P9 a内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
$ B$ D7 p# ~  p) X, m) n) |问题.这就扯远了,就此打住.
6 p8 q, M5 o8 Q8 `张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
- X' z# O" |& g" h. r8 Y1 j还是这两年上过这门课的ddmm来
: o3 ]- f! `6 J! ~9 ^" j谈谈感受比较好.
( V) \. r; s# k$ Z0 x( o$ O  z; s; v4 q现在具体的情况我不是很清楚,复旦
3 V: @: G! w$ i5 m! C以前有一本
4 N% e$ B% \# K1 w% ?& p1 j3 B1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
* }$ _% d8 `$ X$ G' B# E这是上海科技出版的那套书里面的复变.
1 m: B- o0 t/ n5 F今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
/ R! d# L5 C- J6 \: r  l5 D很难,包括那些数量很不少的习题.
  j1 D6 C9 M- C" i% z0 I* z4 J但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
) ]$ _' S' y. J$ r 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
/ h! w$ J) r( q, c: b, ^6 { 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
& C5 U7 |. K' P3 O* Z1 Z 无论是从教师还是从学生的角度来说),
" Y8 V  ?" a- X" Z* w 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
3 X8 V# B- B9 {  s, P7 O$ C 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
$ t/ R7 P; @* {9 y* u. h# ^+ ^! l 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
" o1 Y+ j( P2 H2 b% f "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
2 {* f+ u" o5 T! i2 t9 S) o 以前学复变的学生用2.做课本,学完
3 [7 F0 U4 o% m0 O2 J% Q 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
% H4 p% L* S5 s) c 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
$ Q* L' Y. m  K' _. P9 L: M9 k/ Q8 G4.L.Alfors(阿尔福斯)
$ j& ]0 ^7 }" _; n"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
7 K  p; U, |6 P  l4 h(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
6 g6 J; x, J( |1 c! L人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
5 [5 a3 N/ Q5 h2 @; e! M他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
' [4 `. X( _, F$ t( t+ C# M9 a理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
8 B0 o1 K6 y0 _' y( v: C这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
5 L; T  r: Q! u& l1 w& M代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
" Z6 u6 F5 z8 v! Q8 O! m--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
+ {5 I) A4 a$ g4 P; F--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
0 w/ t; f. D. o"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
  A1 W' r, u1 _) P# ^! r在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
, h: e% d. B% P开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
8 X% Y% a& L: W& o9 N3 V6 G(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
7 V& r2 _' e. g5 t  
6.J.B.Conway
1 @2 M5 ]) j+ P"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
6 ~( S: {7 a: K+ Q/ e7 F, G"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
6 X# S3 X8 f$ V8 k5 Y# J; c(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
1 Z8 H7 s( ?) F7 g/ n) g对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
2 \; f; @* j4 a' _: V" A3 a6 i要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
: X: |% [  W6 j  M, E这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
/ n- q8 @% H  M6 q: J也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
- w* c8 e9 h. W1 E% f. S相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
" @4 ?2 A$ b$ Q9 f' w3 A, j由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
0 _) n& K3 E# S/ c我就找不出什么错.
- o4 d: y& `" L+ i  
  \& H3 f+ a2 }人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
4 s$ R; X0 j9 b9 x1 |+ u  I"数学分析中的问题和定理"
2 k& t$ b, L3 G! F$ y* }% _9 i4 k第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
* ]% O$ e- T8 M: ?9 f  Z, H5 {习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
0 ]% `9 C; I  N; ^! Z9 X有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
% j% i" z" k  p" C: k独立做出来的.
# b* i% T; @) d4 @% S9 Z10."解析函数论习题集"
5 K, p; q1 |& B7 V8 n- R6 }实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
; M' W  W! [1 f" G% n& w: [; X理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
$ u0 P9 Y+ f- z  u# T# e. m11.张南岳,陈怀惠
' R" \0 A6 d$ E"复变函数论选讲"
/ _9 r5 D' G0 e* L- M+ P* d) |这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
% w3 t: Y3 T  o上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
1 D4 u) f  J) O看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
) B  {5 B! z$ ^, ?(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
% n! ?1 [: m- J1 K# I) n( `- C第二部分的十来页东西就可以理解下述
6 N& g' e4 M% T  O( G; F. ODirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
, B6 [6 a+ x* s) M9 h9 c# eSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
. H  U% K2 R' u) W6 H发信人: unix (  ), 信区: mathematics
9 i- P6 s8 f+ F0 `8 B8 d. m偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
  x3 x* N$ Z# j6 J# h+ {5 G写的。应该是不错的， 习题较多。
3 }0 p. k  |' e) F科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
, m7 O2 ?6 c! f; O% X4 A; w* [其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
& g: G' U8 [. A. B  W( d  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
5 e% X& a' C/ J3 Z1 k 13.庄圻泰,何育瓒等
6 _* O+ h9 P) a- T+ x "复变函数论(专题?)选讲"
# F  F% p, r% Q, O$ M9 ?, t, |8 C 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
' f5 L8 u8 F6 A+ U! _+ p. N+ d 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
# V! _' a7 T- g* J4 G" }* M 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
9 w% {9 \: H2 @' r7 M 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
15.L.Hormander
. a/ a8 k" m( _5 X, N "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
" _- S* `# Q  t+ {; s5 r5 W 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
( m$ K" r  a, f1 i. l" q 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
0 u' k2 M8 W4 o2 `' `& g 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
6 C, T3 ^' B8 J% ~: ~) r 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
- J' e) j' i- j# i3 Y 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
5 O' m) i  o+ X16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
9 A  w' c7 l! @7 E  Q: S' s3 C除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
1 T: P8 ~1 z9 P几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
+ g' e  _& Y8 J影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
0 @' m- {& _8 S1 v17.戈鲁辛
( b: K5 v# u6 R& X3 y6 Z  j' d"复变函数几何理论"
6 ]9 e3 w( `$ ]  X+ o: T0 P这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
  ^# d6 L, R/ d. F& r3 y作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
: v- w' r0 A7 f+ q9 U/ h"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
; W+ m" B0 Z& a( `& L) G+ PRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
' l$ G+ s: U2 M' W+ Q其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
- q: \1 k" ?$ D% w8 u5 u来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
* X3 W1 l3 ?. H# M
- s0 G7 G' D7 p4 _组合基础部分：
1 m8 Z: _! G" b: c4 Z( x, S5 k/ I
* u; J* P; V# V  y- N6 s; b这门课没读过,不过如果现在的课本还是
5 j- _7 p+ @! O* }! e+ G: z1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
- v3 E8 X+ {" c4 m其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
( H: {5 M; Z9 V* Z( N就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
  h: i) U1 b/ |4 g- f! B( ?3 ]2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
# U9 p: h( \$ r6 }$ T% N" p+ E高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
0 Z. F  Q. k) c- L/ w(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
+ C. }* Y5 @& E' D1 p' A7 v/ I3 Z不过复旦是不是有我不是最清楚.
+ s1 C/ y# u1 i( P3 Z5 }& \但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
8 `& n, H' Y2 }有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
9 w0 B2 t. r. L" W这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
9 d3 w7 x& d/ p唯一一个得过wolf奖的组合学家.
% V; b, Q. Q& j0 G: ^0 h, Q唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
3 I3 ^: e& g# r% }: w# P( U了点,不过千万不要被吓倒!
5 G" c$ [: |" B  V1 C4 a( t
, p- H  v) `0 Y" }8 X==============================================
; J  M; W$ S0 s4 r6 r. z! Y1 t
# _1 S, t9 ^3 N/ e& C$ P实变函数与泛函分析部分：

0 c9 [) r4 b0 M+ O1 w! j+ `这是数学系的学生学到的第一门
! ]- w& P0 x( W* @; B完全属于二十世纪的课程.
7 @/ z& \5 h- f) U. ]这门课程的重要性是不言而谕的.
6 A% V8 a7 z9 w9 P对于这门课程在中国的发展,
  ?* ^! w% t/ V许多和复旦有密切关系的前辈都
8 P3 F6 S$ o4 Y9 p9 y7 K4 x做出过重要贡献.
5 }/ s+ [% G& c/ F* o# {在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
( \7 G7 z' K+ v, w2 h陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
9 J9 j! R  @$ ^# H2 b0 d先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
3 t) b/ ?4 k9 @- k8 C现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
# Z6 z' a5 j0 C外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
0 }$ H2 _/ |+ `' X$ [+ Q4 y4 Z一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
* \  p% c4 v6 L$ b7 z; ?, @9 |即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
$ D# n( L* Z& m1 O0 e"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
. N8 H% V! B9 D' z. Y8 Y桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
! S3 [+ e! G) C4 r陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
( A- V9 Z& H4 a2 S2.陈建功
1 Q: Z2 d  G+ m& g) Q- t+ I"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
: h" b! r* i/ }+ ~1 x3 V6 x' [: z包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
$ a) u$ [, R. m" ?7 P3 a1 o龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
9 k' N# R  l& g2 L1 K( O: b五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
# T0 L+ T1 R0 S' n9 d另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
! x& j( I2 P; i实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
$ ~+ I0 ~" g) S  
* Q; f& U- G2 F+ |0 G$ @. q# N2 f今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
  e" _. P+ W: |7 o比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
" K' P6 x7 K" s) [现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
7 m! w" c/ j) I1 i5 j7 Q第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
% a+ ]# F, [( a& d  E2 L# [, T夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
8 [5 R# c5 Z# [7 f$ N! A做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
& B7 u0 y% n9 K( n在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
# M! B0 @: U  |( v8 W6 ~而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
+ i" D1 p& q/ }$ Q' ?( {+ l4.杨乐,李忠编
( B4 x) `5 w8 H" u( e. |, f" P"中国数学会六十年"
+ B3 y% M7 A7 V6 @, L' @/ @里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
! t. [$ t0 X: G' B. @% Y六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
5 Q# L* ?2 O$ l0 ?  f+ Q的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
' I  \" C+ F' n2 |) J& O0 E数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
8 B& t' Z5 T! p( I% f6 u' V的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
; [2 Q7 l& y9 U+ r* M& i在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
8 ~1 k: o; y+ d8 y! F是这三样.

  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
7 U5 v/ y/ Z- p8 [- O1 i这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
5 P6 T' {# v1 _具体的问题是教师一般都要在这一章
( Q  E% R2 V/ A2 |% g4 e/ x上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
+ t+ `( N2 }& H: L" ]  A( ?东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
" c3 S, v3 [, V2 w1 z! H直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
0 N4 ^6 _2 n. i) `, R多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
6 r& J- \  W6 x0 |. R% {5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
1 W! i0 e8 M* w( [等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
- l3 c6 q0 n+ r+ N& K* v% Tdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
; B' [  S+ O+ K$ _) Z, a, L这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
" F0 O/ F4 J) d8 r9 |建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
+ M; \2 l3 t) `3 q8 d* ?+ M/ r另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
& l) G4 e; D) R4 k3 w* z# Q书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
9 L0 n4 U# Z  r, v" p这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
* x3 d+ L% O2 h, e" ]& z一本讲例子的书!理图里有.
  @; u. n  N  V4 P: N' ]# J, ^和一些习题集和解答,比如
! g" @' Z; Y: b& W# D: m3 q! i8."实变函数论习题解答"
/ z7 {2 l* M4 [, M+ M这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
0 K: X$ h, k& {( S9 X记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
2 L) p: }- c: i$ `( s  
2 C* f% L! H+ d) S! a
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
( |' x4 @, ^) H- Q& E$ S/ ~测度在这里的讲法,
0 c; Y- e4 ~" g; l  K! D从环上的测度讲到测度的扩展,
0 {; m% K# r$ t  p; @: F基本上属于
10.P.R.Halmos
' b3 Q  e% K) r* x# z/ Q"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
: t' Z% m. Z7 h/ r* k5 ~的框架里面.这本书实在不敢
7 y  H9 S* l8 y# I( T评论,自己看吧!
3 R- g' M# r; _$ h6 O这本书里面还有一些精选的习题,
/ L# o2 m- v  F; }; I有胆子和时间的话值得一做.
& k! _/ }5 y$ X+ m集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
; d/ p; |( }! x9 W  M4 y- RMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
7 q6 G7 r/ q9 A而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
6 t" L( J& E7 z4 h12.周民强
0 D4 V) \3 {* @. U2 I"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
& N; g/ y2 g8 f: N6 i好处恐怕就是习题很多,
' Y2 }1 ]6 S" i* J. H而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
' l4 a* a$ `: }" V* p- p可惜至今只打过几个照面,
+ d& v3 r3 w4 w- ~" g但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
, r& ]( u# M& ^0 Q( g. s我见过这书里面的一个测度的题目:
; b+ o8 Y) w; L% ?. P$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
4 H5 B' Y7 R2 \\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
8 H0 @0 n6 B  _0 ]& V+ T5 B7 x需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
% Y- N/ }: K% x8 K! e0 s  
+ P3 X$ H9 W" P( z4 T9 F  n第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
. Q/ b+ P$ W% y, o8 ?2 f* s0 C4 B/ n14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
; Q1 f( I& A5 B* s* Q6 ?和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
# k1 x1 S" x7 @- u& t这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
, `; M7 A' K. {2 l: {3 ?最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
1 S0 e: O0 {2 K这句话对吗?
+ D- F5 [; K3 x8 l% g  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
! C) ]9 B, n7 K. C 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
( P7 _7 W" L! R: q 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
  Z( @/ O$ |$ C' U5 U' i: ?% s "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
' p. ~; V/ G) r$ B4 ]% k 此外还有象
0 t5 B$ B0 x0 H; `! f 17.夏道行,严绍宗
8 z' J* t3 @1 @1 `6 j# P "实变函数与泛函分析概要(?)"
" V7 f& r4 L. A' M' C" V (上海科技出的那套教材里面的一本,
6 M% ^+ p% h! J+ J) E 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
4 u* ~; I  m$ N3 R! k4 j4 }! I 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
" ?* p) o2 z' R  C 这也是不错的书.
0 g- t3 ~6 E0 y: E: L4 |" M 对测度感兴趣的话,还可以看一些
! q5 n( g: J: o( {; J1 V 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
; e) C" _- m6 [ 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
, ~1 w  G5 [! y6 b6 o! v  
1 b5 M' B$ ^! t- l# p3 v第四章
) n+ ]  ^8 I! e! n% l8 t从这里开始算泛函分析的课了.
8 @/ X% C0 Q% U. K- P# X, h2 k不过这一章是不是一定要以这样的
, }5 J# ^( l2 x, v7 G篇幅在这里讲值得讨论.
  X% b2 K3 k( ?( q" w. i1 u4 }其实很多度量空间的概念在数学分析
$ _9 p! S: ?: ^5 u$ d' i& E0 J课里面就可以解决掉,在这里应该只要
7 Z0 l6 p  p( w5 K& _, R$ P9 p强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
7 H4 U& x/ M+ d3 f. Z0 o还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
$ W1 j9 w* D7 f* O  B8 X) r  K第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
4 r+ a& E- X" U( z3 d整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
: \: D, v, q, R22.H.H.Schaefer
9 v5 _: |) d6 x4 I- i) }& ~Topological Vector Spaces(GTM3)
5 c" T" F" s0 t& k# m和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
8 N. ^( @. {8 g: sLinear Topological Spaces(GTM36)
' n) W9 X: K" ~; ]16.里面有一章也是讲这东西的.
* v" H. V5 ^, }5 R其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
% H2 c$ Z* _+ Y1 ^% r4 G; r% d9 K24.S.K. Berberian
7 Z2 x5 D8 V) C/ S"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
6 ~, Q6 A# _8 d) g8 c8 x或者
25.W. Rudin
  ]* }# c0 u7 h; B% s( k"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
9 X$ O+ k5 n! J; f" f* w26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
+ e7 r* I( `  K) [, y- \"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
5 A9 G1 C3 u1 V3 @9 [不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
# d; p. @9 E' a" F就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
! h0 x9 a6 m- c  M" ~% m: B4 L此外还有
& \6 J* V0 ?8 m; _) H27..J.B. Conway
- |8 \! f' n6 j6 k9 `. a: W3 w"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
$ X0 ~5 i* I: n. `0 _' t. ?  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
8 A2 z! h; Q! r9 V5 ["Linear Operators"I
0 J% t) B3 Y* Q* B0 B这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
, t7 i7 S9 i' Q注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
, n6 v$ W) H! R/ j# f为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
/ k5 ~& F# l1 h, g) A' Q前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
- n9 H$ [( w6 K' O9 ?* q再补充一下前面漏掉的一本书:
  a0 ~+ e4 j( Q# I$ H29.W.Rudin
4 m7 v, l% c& z) p0 Q* t"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
6 l9 P* ?* c2 F这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
* N. f, @* H/ o+ d( F. i在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
. u8 f2 G3 S" M老的版本总书库里面有很多.
1 N$ Y" }" ?: M' ^$ N5 B4 z+ F  
第六章
6 B. B8 s  I$ p9 WHilbert空间由于其上存在一个内积,
, x9 f, t, w, r6 C9 j, F1 a9 W9 M可以发展的性质比Banach空间要多得多.
. a) n4 S- }$ E7 c& _+ K0 {从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
3 H% H! l4 v! f) _$ L9 H( _7 R+ \( s7 w中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
9 ~+ W1 t/ \- g, C算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
+ H: J; Z, Y9 V1 D有限维的性质是可以推广到无限维的
4 f$ m+ Z0 i+ `8 c6 `) ^' P对整个体系的理解很有用.
# m4 P! h5 Y3 R本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
) r# E2 Q6 t2 b' }- D如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
3 }. D' U4 \+ P8 c7 C8 @! Q3 |. \A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
& s8 u* i, V! ?4 B( m* V& C$ }在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
( p8 ?6 X$ I  J/ X+ O+ Z/ y8 R"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
5 q) e0 Q" p  M; N" ^" v这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
5 Y. S( y, E4 d( D- r再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
. V5 f; n1 C; X0 O  x5 B3 G"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
0 W9 y) e2 C! F5 k' T$ g5 {33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
2 B* \( Z* i+ a* ^& ]: h& O. KAMS Notice,v.44(1997),No.7
. Q" }# J" n- `+ ]还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
% e3 Y% T! l5 d4 N! [1 G/ ^5 e2 X+ m' F! PAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
% @" _3 D6 ?# ~5 D: K& f; }"Noncommutative Geometry"
: f2 E/ {; n$ f" L' H) e1 A' V0 B可以说是这一块的里程碑式的著作,
* K$ k& b1 v! Z* N- W; S(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
3 f! U' c$ B  x3 r3 D# p把整个分支都评论进去了,不妨看看.
6 \" S% k0 P. @2 XJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
4 a1 O! L9 h/ p8 Vmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
2 Y/ C) \" b) K0 q有一些批评,也值得注意.
6 a2 y1 x1 V( O8 d" s$ z  
( Q) o$ U0 a# }12.的作者J.-P. Serre成为第五位
/ N! y, h; M# w* L* Z2 F; k既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
1 L. h- _! ]* S0 a) O# @" U(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
/ ]2 v3 Y( x. y) p; a# N0 e第七章
+ G: z$ M1 i1 D* p. {# ~这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
# ]: d" q2 X  b$ E, x# ?& g; \0 N恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
; Y. x+ ~4 Q- v, i9 J在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
+ d4 B  y8 D3 V" ^8 H复旦的偏微是很强的...\\sigh
0 g0 s1 R+ `  O在广义函数的标题下最有名的应该是
2 [, D: I( U& S* W# G8 c, o' R36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
0 D% a8 X8 h- @* M7 @大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
3 w, d8 [! i' Y& J英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
  Z# b  q) o" s$ H37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
* T- y$ W3 S- D# r0 Y他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
0 l/ T3 W# t/ F3 v& K& B一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
8 u! \: O7 V6 r+ wBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
% j# q& D! c  }; p7 Z% L5 R0 x特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
5 U/ W0 v; \  G: K# f8 ?) [8 c==============================================

抽象代数部分：
1 X4 X: l, v5 b& g
' w$ I& E/ \& l( S有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
( D# b0 ^, t5 s$ s. W是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
2 s% u& {1 W# W8 x"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
/ N' C/ J7 k$ i3 F! v7 j0 d, G中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
7 O0 ?0 {( U& A& u在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
, H# J7 G, f/ l1 A4 X- i8 I但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
/ _! |1 P+ Z/ g, w6 R! V现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
* F7 j- G* G# [0 E1 P北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
- Q' |" h5 {' D"代数学引论"
" T4 H9 D% d2 K0 I: ?这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
% r+ K7 n1 Z+ p7 V. X5 O"Basic Algebra I,II"
0 J9 ~6 h/ h) j3 V8 ]) @这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
0 q5 i) s4 {9 N+ [! M"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
+ J& B8 A- Y! Q是华先生同时代的人.这本书从观点
+ \% R) M+ N- r上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
  }3 A5 c2 G/ \, ?/ ]2 G(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
1 N# c# {+ p+ m3 @- a4 M  R6 \5 q9 Z从习题的角度上说,可以看
, z3 \, s0 S6 J+ K* [% f4.徐诚浩
! g. d! R3 C. ^! Q( `! v"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
" ^6 S9 ?8 q0 P1 l4 X0 u可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
, C' [. s1 @+ B% k' p/ |( e' L5.S.Lang
"Algebra"
0 G. m6 o+ L- g' h5 L) [) hLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
* B8 m1 x: ~8 SAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
2 W7 ?9 K3 ~2 p3 s0 B7 V' Q( a  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
% W* e' K9 \# ~4 ~就有影响过无数学者的
5 Q+ _$ M8 o2 K9 z! G- U8 d6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
5 [  ], s( Q4 R, l! w! E7.Robinson
3 W+ ?! n& \" b7 ^" }: r# v"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
  P8 ]2 D; I/ F0 H5 g4 w0 ]再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
: \8 O% u. o  i* D0 J0 t& F$ Z不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
' Y: k! N# B1 _4 |8 U* z"伽罗华理论"
- l3 V; g& O2 g# f. |; U非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
4 z  ~( y' ~, c9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
' Q* ?; U% V' ?: j这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
+ c0 H+ ]& e! u8 a讲法不是很一样.

=====================================================
: M1 \$ N. {" c  E- Y4 B  
数学物理方程部分：

% N  X8 R1 i, I- w0 n. Y& m学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
/ n% s1 E4 Q& G. M5 d* i. F" e看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
2 f5 t4 ~1 L+ s& R/ U等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
- m" a# G- B! ]# O" a' p5 ?"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
# r. {7 V% E" L- K+ l  N/ S3 D0 A中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
. }+ O1 ]0 X* v* v; ~5 ^- k4 S0 o习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
2 \) x2 E4 G/ Y7 q那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
& G! T% Z9 R# d' l0 c( s- R3.陈恕行,秦铁虎
) `3 i- V4 ?6 L" I6 M"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
& m' \% ^6 |, Z7 f' G) ?+ p里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
! K. J# S3 ]+ Y* v6 v% B' z  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
+ z6 ?5 p+ U! S6 B; r. }, A- s+ S0 ?里面有翻天覆地的变化,古典的方法
$ Y* }& X. R  e& }和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
1 s8 g/ G1 X" k3 r9 o4 \. F6 w我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
6 w3 h0 a2 P7 [7 q" H* \! ^"数学物理方法"(I,II)
; U) ]; q! W1 d, Z2 z4 @, t* r可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
8 _# L+ j. v. o: _这本书里面的相应章节都是经典,
: _5 f+ {2 |  E  J9 W问题就是这书放在一起你是没办法
1 f" Q0 i" o, A; t" f当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
. m& }; q# ]) i经典的教材,大概可以算
  p& b8 E; |0 E/ Q* X+ y5.彼得罗夫斯基
0 [* D0 T/ s/ Z"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
' N1 \' ?8 `6 ^5 f5 e"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
! W, a6 h4 N; w4 [& S象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
0 X! C; x9 p2 k) Q, }3 ^我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
9 Y4 Q1 O8 D8 ?) k& J他最后去世的时候是这个样子的,
3 @6 Y& Z9 h7 q# l. C某天他到莫斯科市委会去开会,
8 _- g% E* A; E; L0 o' T/ H1 ~跟人家大吵了一架,因为基础科学
8 c. T# p3 Z6 \; K: M研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
7 S5 q. U1 v/ P/ A) P有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
& c2 ^1 i8 L, W0 W# G太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
  L8 K; \8 G) [$ u+ }和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
5 d- `, j* w5 I" }5 l8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
9 ?; |8 n! Y! u$ T  j( u和5.一样,都很经典.当然你要说它们
: c, s5 v9 K) X陈旧我也没话可说.
0 y. U! E0 X. {) ^* y; P7 K! b既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
$ s, g$ O0 q  [4 ~在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
0 `' |6 f0 w0 T. \# x7 q2 q还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
( P! r( a. e% ?- I: L所以应该比较容易看.
# K7 F" ~5 a, R5 N4 j( y  A据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
' i: N: N; q; T! H认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
- j1 ~9 B6 v. p* W0 z' A本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
3 G' x# m& P- N3 t书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
6 S0 |; f' L# [+ v"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
# ?& l2 q/ Y" a( ?/ K' ]可以看看
" ~& s/ m' l: S+ T& a! r+ z! N11.L.Steen, ed.
& |' D4 A! F% V% v4 l1 X, U"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
4 X: j) T) `! v! [9 F& I9 ]( l数学普及读物之一,绝对值得一看,
& I  P8 i- p/ u! @7 B中译本的质量也不错.
, f* x" J; `. H  
0 o; D/ P% j' _7 n  j12.F. John
8 D, B) K+ H, F) l! G, E"Partial Differential Equations"
  n& m+ t' q' P7 `& a  R0 E这本书系资料室肯定有.
' D( ~( _# @0 V4 h' b' I; G/ A! p剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
) `- A  h- I* b# u; h2 E# k3 X& Y13.J. Rauch
8 ?) H# r3 b& ~8 S: F" B"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
! U2 x0 U9 P: `"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
  {! V2 J! T& x+ z后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
0 W4 {3 G. f7 [$ c# u+ ]只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
- O1 W! _# t! |2 D" l/ x% I  
1 L  d3 U2 F: Y, b+ ?' k& X这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
. L: i; L; u/ }1 [6 h/ c9 r(当然往反面说就是有时候会显得
6 F- S7 [# n8 e- R* G结果比较零散).
4 U: _& V+ f: l' [7 Z现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
- ]% h2 A! `' W0 {. Z8 ^  S" Q- I这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
; {; F. V0 U+ U8 D2 b注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
5 q+ v  g( h  h2 G6 t$ q5 P所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
8 A, f0 W) @$ w& x3 f经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
( Z! ?" \* A0 E8 p有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
+ t) b3 B: ]9 o( ?的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
6 P, K6 K: e$ s: h1 g4 `* _  
: T% l- G& Q' C========================================================
* ?' s( k* Z1 k2 W3 K
拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
" Y+ o6 f4 ?% m  c, d- \ 大概也就点集拓扑还算过得去,
" F( C1 E. e$ J; s  @4 T( p0 \ 我以为这一方面我们的现行课本:
' A- X! `; i0 a* u4 c' g 1.李元熹,张国(木梁)
  _' H9 c: O$ A0 [, U- N) { "拓扑学"
& {+ @" f: f$ o- a* C 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
" V$ }; ^! ^# M  [: z# l( N 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
- t% p9 d) M) o 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
# L; G7 ~* Z4 i8 A 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3.J.L. Kelley
0 a& x- ^; \. n- j3 p$ t "General Topology"(GTM 27)
4 X- K5 f9 A5 z2 r+ p 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
0 @8 X% d. C( Z' Z 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
% ~: ^! k/ ?' w 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
/ p( _$ I$ a$ r$ s 听说过这样一个故事,就是曾有一位
9 J- B" \5 c# @; l8 s 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
+ Y8 P5 F0 y4 Q 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
7 ?/ R; b/ K/ c6 o3 D  s" A- O 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
  o6 F6 A0 \8 C 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
" u7 X( `. p/ C/ w4 p 考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
# N8 J2 m+ p0 j( l  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
* M, I& G# z# x"基础拓扑学"
3 ^( z3 O/ M) E3 F0 \. b是北大的教材.
& K2 F1 G$ o' X+ C5.I.M.Singer, J.A.Thorp
+ U' Z' w% K# v3 @6 q( T7 t"Lecture notes on elementary topology and geometry
8 m: Z/ E4 p; U! x0 m& V8 J3 r(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
- [# L6 `6 Y9 q% w( }. D  q0 C这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
6 ]" U7 m' w( o% z一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
5 {8 h/ K  |& M  i8 F! S"General Topology"
/ N* D3 L$ G: D7 V7 E/ ^% J1 u; y1 o这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
8 O- P0 Q" X! Z! v  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
+ l" |5 v( N5 W3 g1 y) g3 {4 i讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
( Q  P3 ~4 z7 |& O讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
. I* _- S3 c- r"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
7 L+ j; }6 e  I! W& r8.W.S.Massay
6 N0 N, W- w: q. P"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
- }3 }1 U* x- ]) \7 m我能写的大概就这点了,
" d1 V$ |  `/ Y; W8 ?$ u2 ?$ O还望大家多多补充.
  
8 q' ?6 D( g$ M: S2 b发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
9 [, E6 o; M! _9 Y1 [拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
: _* P% ^$ w0 y3 l8 E6 |# Q如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
  m$ Q; O6 ?: `/ O) T& K《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
  x: e: F  l7 c6 ]# E; j4 Z1 M这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
7 S# N7 z2 y' w2 Y. k! j) {/ q" I, @! T) z$ N数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
5 w' d$ F' H" t由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
+ i1 ^% H4 Y1 [) J. A有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
$ o+ C7 F5 p9 z; h  U由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
9 A/ V: v: J+ F0 Z; a4 @======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
" I( I$ D5 e4 s" {这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
, S/ E9 o+ |+ v2 n+ G糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
% c% l0 ?9 \2 t% \# Q9 @"高等代数"(上,下)
" n5 l; y* G0 P本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
/ s# N  |7 k# `% ^1 ?# i6 W# ~经常至夜里二,三点.
- ~3 A" E! L2 E) x7 @单复变函数
' @9 o- {6 p% s11.张南岳,陈怀惠
9 X1 H8 Q) F* `+ z"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
7 r# X( \( ~! `; M: d& K' R文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
$ O+ d! p7 d' g* `" z! }3 D陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
4 |. c" D2 s# b% U, V( x! B还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
6 Y$ z0 ?; f- I$ i7 r4 k  
大学里面念过的本科的课程,
- Z8 j" d8 f- l( `( I基本上就全部写完了,
: q7 A5 @. P. H4 ?4 }感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
* M4 ]: B$ `* S0 ~其实严格说来这里面除了参考书的名字
5 f5 r% _8 K1 }+ q1 N, v- g和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
% ?3 f0 H: a( R- ~1 W# c意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
$ y! }6 ]6 R0 l$ M从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
! L! c6 }! B7 x! W9 D需要补充,修改的地方,只不过...
1 g; v" P" Q( Q4 `  n) Z" L我是没那心思了:-)至少在近阶段.
$ ^6 b& {1 `- _) i# y3 A希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
* B0 Y4 g3 t" Y2 F$ C& @* E多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
  X; K/ @6 T1 i9 V. q2 s' a0 d; ]今年一月,在经历了三个月的情绪极端
. G. A: s- Q+ h: q6 L2 r8 b# V" J低落以后,我打算开始重新规划自己的
4 r; h6 j! Q1 a; k! z! \, u未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
( x; t5 u! x" m" V精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
  x* A' j6 k2 l+ h3 e  W4 B/ Y东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
5 z3 Q5 M+ n/ B6 _4 S' g9 j8 Z1 \原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
9 X* N% @2 g1 `( c2 Y* [7 B0 GBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
2 E' w: m- @) c8 {( N水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
1 d. S" }+ m' Z5 R$ g从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
* }9 f# E5 m" Q8 C- A) o7 N应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
+ H: @3 p7 L6 H从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
% I" c0 S: W2 x! u修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
  v7 P4 p/ H! W  X的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
$ r- }( w3 g5 z: u% C& d5 yzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
* Y; S" G1 c4 m6 ]4 c7 d6 h" l  Kdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
, {. f8 ?* S( R还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
9 ]9 I& h7 m, A希望明天的太阳--无论是巴黎的,
% O6 u0 S1 g, Q% U8 j$ k
还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！