2013惠州高考模拟数学试题及答案（理科）

梦想在飞

简介：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1、设函数 的定义域为集合M，集合N＝ ，则 （    ）．
A．        B．N        C．       D．M
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（    ）．
A．      B．      C．       D．
3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的 （   ）．
Ａ．2450    Ｂ．2500     Ｃ．2550     Ｄ．2652
4、若曲线 的一条切线 与直线
垂直，则切线 的方程为（    ）．
A、 　 B、  
C、    D、
5、方程 有实根的概率为（     ）．
A、       B、        C、       D、
6、已知 是平面， 是直线，则下列命题中不正确的是（     ）．
A、若 ∥ ，则 　 B、若 ∥ ，则 ∥
C、若  ，则 ∥ 　D、若  ，则  
7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，
如图所示，设小矩形的长、宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 ，
若 ，记 ，则 的图象是（   ）．
8、将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（    ）．
A．     B．    C．    D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．
9、已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于              ．
10、已知 ，则 =            ．
11、 是虚数单位，则           ．
12、函数 由下表定义：

若 ， ， ，则                     ．
13、(坐标系与参数方程选做题)曲线 ： 上的点到曲线 ： 上的点的最短距离为              ．
14、(不等式选讲选做题)已知实数 满足 ，则 的最大值为                ．
15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形 中，
，若 的面积等于1cm ,
则 的面积等于                cm ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分12分）设正项等比数列 的前 项和为 , 已知 ， ．
（Ⅰ）求首项 和公比 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

17、（本小题满分12分）设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程．

18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
（方差： ）


19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥 的
底面 是菱形； 平面 , ，
点 为 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正切值．

20、（本小题满分14分）给定圆P: 及抛物
线S: ,过圆心 作直线 ,此直线与上述两曲线
的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线
段 的长按此顺序构成一个等差数列,求直
线 的方程.

21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数 构成的集合：“①方程  有实数根；②函数 的导数 满足 ”．
（Ⅰ）判断函数 是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意[m，n] D，都存在  [m，n]，使得等式 成立”，试用这一性质证明：方程 只有一个实数根；
（Ⅲ）设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的 ，当 ，且 时， ．