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升级   0% TA的每日心情 | 衰 2020-10-25 11:55 |
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签到天数: 264 天 [LV.8]以坛为家I
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 群组: 2013年数学建模国赛备 |
题目:
* e+ {5 J0 ?% l* i( R5 F, C) x1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
& g! \) Q) ]/ e6 B! J: ^; G- u2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 6 ^* b s& o& l1 |- k- n- O4 Z# `
3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?
2 I8 y/ D! q5 x9 s' v- g4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?
' x/ C R+ d+ H; H o4 G9 u8 O3 `5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
3 D) c9 Q3 q& D& P6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?
J, T4 R4 Q: |4 \' b6 B7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 2 a/ D p. h& G2 o J
8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等?
{7 P. G) A+ [1 }, i( I$ R
% u9 u$ J5 a6 w1 i请认真思考后,回复帖子就会出现标准答案。 ! f: F5 V3 x0 c! l: {- u& V, T; R) Y
4 F) q# E2 v% Y
以下内容跟帖回复才能看到 7 Q; O" B; F/ H$ d X
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% p! K9 x& E1 X+ N6 X' m' m* ~4 z% x+ `1 E
答案:1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点 & l* L& W, R5 l2 @
第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成 $ g3 n8 \% }# v
2)根据抽屉原理,4个 6 J6 c& O0 S4 h6 D
3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解)
7 ^' |, g U) M/ H" T+ G" `4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。 ; |% U/ B$ R0 `0 U& H( [8 Y- n% P
5)12个球:
3 Z8 n* i! c2 G( F- e0 G3 |第一次:4,4 如果平了:
7 A( V, ^$ Y/ I 那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称: ! R" y9 n9 C' W6 Z4 a5 ]& ?8 {
如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理 ; K4 P8 r4 C; \) `! U0 S
如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重 : k. [! F0 T$ t* m" t
如果不平:
4 T) U( `) o# |+ N: p) C0 G 那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球
; k7 `" I4 J; r ~ 取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球 ( U3 W9 E) g0 r
如果左边重 8 u/ f" V5 ^+ U! q( Q: n9 C- E
称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品
1 d! D' X0 f* z2 j: [ 如果右边重 $ A# K" S/ R* ~* \
称左边两颗轻球,轻的一个次品 ) M9 W5 j( h7 x, O
如果平
& J3 X. y/ a' }. } D: @ 称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品 a* d' b; M2 |* H" \4 z- ~ Q
13个球: " v( X3 {! k; R1 {6 G
第一次:4,4,如果平了 & V# x6 R' }7 ^/ A8 o9 j) q, X
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻
5 p& C9 u9 ]0 a y' B0 B如果不平,同上
8 |$ u/ E$ q7 f6 P6)
8 l" F% F( @( C$ Go o o ) a: R- _! |7 |2 i; ^" ?
o o o
4 ?8 i; M& j. N9 y: f( mo o o 5 S3 A2 A* N3 E( ]- m
7) - D4 K9 c1 L9 f: F7 O
23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次 t( n5 z+ n0 |; Z# h8 P2 r- v8 p
重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出 " c8 s5 l9 g7 J0 P1 H
8)
* R1 Y h! k% `在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求
! W; g3 t' C) `6 e4 m |
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