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升级   0% TA的每日心情 | 衰 2020-10-25 11:55 |
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签到天数: 264 天 [LV.8]以坛为家I
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 群组: 2013年数学建模国赛备 |
题目:
7 \9 |% {# Q& k. Q% U, X' b I$ a9 s1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? % @- a6 E8 B p" R8 Q! W4 p
2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
$ F% W+ v% ^* q4 h$ m3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水? 2 O/ W7 [( t4 t" [* `+ x# A6 f
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问? 8 S8 m' Q: z8 v. H L
5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
3 c' Z1 B& @: r" W- {6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?
3 [" _' _5 R: Y |, O+ @6 W7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 6 I5 Z* i: a+ M* T) a; w
8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等? : g! |( l: T7 U& v h4 q7 v: L
* [/ G- G0 i/ w' C1 E p& y请认真思考后,回复帖子就会出现标准答案。
/ m8 }! @1 C$ G$ ]9 ^2 K: O; e
N2 Q) ?, T5 n# _+ k& \& d以下内容跟帖回复才能看到
! [/ P( ]& I1 W. H Q/ ?0 [" E============================== * f( t3 O$ Y$ G
& c* A. g! o& E {# `. o( q' T答案:1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点
. s5 v% E. K" ^第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成 + i8 o) a7 s) @2 {* h2 s, C& }( o
2)根据抽屉原理,4个
3 t5 c" z; ~4 W- c% x. b3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解) 9 K' ?, F/ a! w c6 i
4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。
5 r8 R7 T/ ~; Y& R, Y: K3 `* s- z5)12个球: - B& Z) u- o: o! ^2 @1 k6 w
第一次:4,4 如果平了: - t' V/ q# ]7 H- R
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称: 2 ~- t4 U0 B1 j7 w6 C7 x
如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理 " n& g3 z& R& S. J
如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重 " X' Y) r- Y: g/ b, m+ V
如果不平: 1 m* m x* W' K( g8 G9 Q( a
那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球
1 C# W) r( N5 P8 L) c1 w$ w8 w 取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球 % k; y* j8 I5 A* T, C) A
如果左边重 4 o2 X6 I& {9 r, d, L9 @# f7 `
称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品 8 Y' \& G$ Y( n% J0 J5 B2 K
如果右边重 / A, H. g, }& b* S7 d
称左边两颗轻球,轻的一个次品
6 G8 W$ G4 l4 h 如果平
6 I( ~: O0 {2 Z6 ^ 称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品
) P+ s6 G& E3 X( K3 c! u13个球: 1 g6 X- H2 O. u9 C+ a& U( [( K- T4 x
第一次:4,4,如果平了 . H* V0 d+ \1 L d! @, `% n( P
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻 ' f* t6 B, L6 V; y% F+ S% d* X' i+ }
如果不平,同上 ' ^4 h C1 w, l+ s" m. B
6)
4 [- I. f8 ^+ n5 C) Bo o o
4 G! c4 [6 n" a$ Q5 S) `, W+ V o o o 9 T) Q) R. g4 Y/ o3 d [3 n
o o o
; \" U: o# B, V) _7)
9 N* s, i5 {# Y3 b- e) T23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次 ( E2 L8 g; J5 O+ r
重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出 $ H$ D: f- ]3 W: c$ f) O
8) 8 Q; z& q$ h$ W: t
在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求1 h# ~3 O/ [' u4 Q
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