卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% ^3 z7 K+ P+ K  T(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
' O' B7 w+ |/ x$ d' |
4 s5 S! f/ A& z/ S7 t9 H先请看卡丹公式:
) |- o; N* D$ w+ R! ]! }. N只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
9 {& S; I5 F8 m$ z+ s+ Z9 o9 r* C
+ D; [9 b- G. u4 M* o& Y
   
/ Q" @, I& C; m1 w2 e, ?
   


: U: R9 p, g6 t其中,
, H1 Z% \; m9 V8 y' I

1 H0 o) e" j( N" t* W0 c% ?7 [
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
$ e# o5 B/ F6 O1 ?大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

   
; I" I/ y2 B. S, D8 W1 k
9 A( ~$ \, ~4 U4 B* V   
  @" ]1 Q; ~5 V1 _! @1 K   
得:x1=x2=x3
. h  k6 }; x: ]- U- d卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
: g$ V0 t  B4 q- Y% C以30度角三等分公式.
# S1 q; V9 _; }9 \, R! p# t) I1 m- [4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 O+ l, B0 |$ w/ n- u  K, @& M为书写方便,设sin10=x.
0 x& \$ ^5 w$ X  Y$ Q得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

8 `8 @9 G" Q: u/ @3 `, x# X
8 h; [8 l, u; \0 O/ [% t
0 I1 S3 E* h. B& E4 K+ S
  

2 ^6 i* J2 R* U' Q& M   
! x  k7 B: L3 c- Z* h: g
& O6 j+ v3 ?2 @4 B+ Lx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

( \+ m) F; e9 w3 w' s; P
  _% N0 w* i4 u" H6 F& S2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
( n5 Z  `* h+ H1 l4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
7 ?" p& G' q' L0 w1 o! y.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
( S( B) D0 M( I2 y! C4x^2-2x-2=0..........(6)
7 ^  m0 |# t* f: z+ T4 C解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

& s8 t/ t+ C) k; n8 q6 J
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
& I% h, b  W, V. R+ C2 L! F, y( R
4 K0 P1 q! j3 @6 Q/ Z- t6 A

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
8 }+ |+ q* H! f2 }, E' o* s5 s
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
7 g! M+ D. h0 r+ ~  M9 i. x% L.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
( T, N3 h$ r6 s9 U4 H5 G- ]这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵