卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
8 h* I. x; `) |) Z/ l. s(1)一个小错误.(我会在后面指出)
) {% ?4 @1 |! y(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
) K  l3 v% V4 S, ~
: S. a7 s/ t% _; W! r. O8 K结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
' L. d* H) J1 g
5 ~9 b4 t" J, \+ K- C先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
2 z4 ^5 X' D) U
5 S4 w* N4 Q$ ^9 a8 m6 r( v8 ~
3 w; A* ]' L3 }' w$ L) @, U   

   
7 ^" |6 y1 d1 g1 V! e/ |3 ]

其中,

1 p" C  \: z" I
0 @1 [3 _4 b: @8 O! f
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
) ~4 Z  @7 ]: T/ D   

   
2 e0 r9 b) o; Q4 Q
( X6 p$ w$ H1 ~1 ], f2 c   
   
得:x1=x2=x3
+ L; W" f  Y. U3 g卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
" n6 p9 ~2 v' j
' }4 f' {; n" _3 c第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
  z+ P' P% v6 _. d1 d6 T为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
5 I# K2 K( ^) b* _7 N6 h1 x7 q4 V化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
- T1 w* w" L1 w$ ~3 c* G



  
# {5 h9 h( w0 Q. x4 v7 e1 U5 F
   
* F: H3 c" j) ^/ b5 _: n
x^3-3x/4+1/8=0,
: R8 X) X& W! Dp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

! }. h8 s: G* ^8 ~. u+ f5 `
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
; Q6 L2 p2 Q4 \+ Y4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
; e/ W3 Q: i* e  X5 R& g# @+ d5 D得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
5 A* q# l6 W1 r$ U0 g得:
" P; T  D* A$ i7 d3 p4x^2-2x-2=0..........(6)
/ E( _) V( K# m- n解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
9 Z  G! [6 l# t9 q代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
6 m+ A- g. ~0 T" x

8 x6 g4 J& S! E5 q+ l8 I错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
% x4 ?7 Z' V3 h那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
8 w/ R# k! d  C

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
# m% `3 d8 S* t: W% c/ [
) s- {& m$ M8 [7 _% u7 I& L- q具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
/ [' A2 z" D0 V8 L这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵