卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
% ]4 F; X  R  ~7 t9 {- r, y/ }(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
. ~; v% ^. g- s- y7 j
. N2 d% r3 z7 K" X/ P2 m+ L. j  @结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
* ^% C# n: y; B  r+ x
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
+ v  }: w" \; U* Z3 d: J

: x/ {( B) ?4 @4 {( x# g9 M; b   
& N, A1 A: [0 K& s  o
   
$ X9 R/ E: s6 ^7 d
" `- l: c- N9 ]; l1 E
* e  S: p( I# t9 I+ ]. }+ r; C' i其中,
7 m( r, R! r- B3 l/ |8 |

* @: }( I2 a$ M4 g% c4 A7 Y% ~
! k( h. i9 _6 K( F$ D, X3 [1 d- [; O第一个小错误:
# G5 p( Q2 N  n  R9 D大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
% j  g8 z6 N* {4 M8 Q! u大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
2 G6 O+ f3 }) {. n0 ?ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

* M) |2 `: z5 P" A' L. z   

   
1 R: ]9 V- q2 L2 I  M) N0 z   
' J, o" `9 m9 X2 J; H得:x1=x2=x3
# g' `4 M: B" M- y, \7 U卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

第二个致命性数学逻辑错误.
6 G. s' M- }4 I! o我举实例反:
  j6 d5 \# ^( C, [; P8 u以30度角三等分公式.
3 r" e* A. ], k2 O3 |4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

: i: X/ Q% T  F
5 W/ b" \% `' C! l6 m9 U; y3 w
0 \; j% O! H4 a) {
9 R% R, _$ J, h  
: R3 q4 F$ W. o% ~$ _2 y
4 I) M6 ~( i9 c  A1 H   

x^3-3x/4+1/8=0,
7 P& y) [) D- n( u8 z/ W/ ?9 f, dp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
- N' O) R, ~: P. ], O1 Y
  H$ z) d- X. P# x# @% j2 V& v
7 I2 q5 U3 ^# W" A' V/ E2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
5 D- c0 D9 J, c  V9 N4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
2 C5 I# q5 V6 X# t$ J7 X得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
) T2 Y) Q! @9 V.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
' j4 T% b' N& d) L8 |; b/ G( [
5 n8 W: R! W- [$ `/ H% K& b
4 y5 }; J: c3 @错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

. Y- S! h) F! e7 y

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

& U' M: N3 u  X; r  e# q具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
* b8 ]7 h: ], Y.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！

谢芝灵