卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
4 s& Z+ L, {! W# i- R; N1 E(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
4 _+ y# U( P9 g$ W  s# _
( ]4 q; c. ?" U8 Z2 d8 J; I结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
  F" n6 ]. L, N$ S9 E只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
; [/ `& q% b5 g3 J$ s

1 M3 L7 r' I$ W+ t' Q4 U" p8 r   

   
! @  T% T+ [1 g( X) ]: `- Y

4 Z# x  b4 X. n* {8 }其中,

% F1 V! C6 \* k

# d2 W1 ^) M/ I; H; q$ B第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
' d, Y( I4 g/ D  s' F: j大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
2 X# i1 s3 L: e' j/ G0 h0 G3 I2 xω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
* B: Q  o4 k: b* \8 G   
8 g* h0 {- K8 O+ ?' t9 `
   
/ A- n0 g) |. l. H- I6 X9 k
   
' }! M( M1 h) G4 o" R   
得:x1=x2=x3
2 Q* \& S: w  O& ?卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
. e; b+ w( [7 m( \  Q& V) a% }为书写方便,设sin10=x.
" T) }! G2 q/ k. J1 L$ ]1 `得:4x^3-3x+1/2=0.
: g8 `% y$ o* Z7 {. _: E0 X6 u化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

$ q# @) E* j* ]. n

" K) G  `2 H  _: ]; x! r
  

   

x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

9 i# H7 e5 c( U8 l1 V
6 ?7 p# v& K) k4 D5 }2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
, Y, l1 V0 P# r- o4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
: ~! @" {+ Q$ x  y( d! ?. X$ l% \& H& w得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
( }) j: C# G9 A# }6 `+ _$ X: b把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
; ]# U2 w) |9 q5 B+ l得:
+ ~3 I6 z& n- ^2 G) q4x^2-2x-2=0..........(6)
7 @; J- v# a2 J2 O解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
+ u) g8 ]; U  P代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

+ p9 m0 ~" W- W0 w, O; l" \
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
6 }: {) R0 z( a+ r+ U4 D那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
& f2 q# a  T  |6 `0 _8 ^

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
% U$ y4 [5 |: V% z.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
" |2 i7 K: [" s$ N! J" v! T& U这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵