卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
# \8 w3 n9 J7 M  i; w(1)一个小错误.(我会在后面指出)
  Z, p& b' E  P1 m(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

5 K" V6 [0 P5 l4 K9 R* ~先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
' I4 ], C2 G: I4 q9 L
& G8 V% i( {; `7 p9 J( D
   
. d. B: c8 ~5 E: L
" z# b( ?2 M! h! j   
+ ~, U3 e6 V6 }1 A( l
) B9 O9 U- w/ ]- ~0 i6 `
其中,

' Q! q; y4 C5 z/ o. h

, ^3 {) L. Z7 N) j& o3 K3 L第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
3 O+ d( r. k! p7 |( O+ W) V: R! B  L大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
' c" y4 m5 ~7 u/ t. B6 J+ K+ e) [4 k   

" w) c- Y0 f4 ?5 U/ {! X   
/ W1 B4 q$ L( W- C2 R6 u# G$ u
   
& H! l8 C& D3 l" b9 Q   
3 n+ K+ ?' ]$ ?$ X得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
  W$ @- D2 W7 W0 ~
: n0 j+ B: @: [第二个致命性数学逻辑错误.
1 L5 E9 J2 s) ?% G- a我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 m: `# o6 H8 ?为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
) B8 n# B- e3 C3 ?* R化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
# n% E* T8 s# C$ U! X, m% \. K
* b' u* g8 ]) J


  

' Q# S: n6 Q0 V, D8 H& }   

x^3-3x/4+1/8=0,
4 L0 A( Y9 B; C6 d1 U) Dp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
. y& }; l3 ]/ u2 \: K
6 c( l0 d, U$ S
7 _% W: C1 ], X1 [& L2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
- B/ ~* z9 d& w* `.
/ E% {8 b3 B$ D% p9 z) E把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
6 |7 s) Z: I! g# ~4 [代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
- L1 M7 r. R. E- u& O

错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
3 f% z8 v3 Z! M9 H
8 R' ~1 }0 }& f0 W: |  `4 g5 f具体的数用卡丹公式只能解上两个.
) ?. O) i2 O) g90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵