卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
6 s+ j/ b" h) D: r只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
5 p% d! |; {& A% n# ?7 ]

   
, X( ?* t0 H* `9 o& g
   
" o0 c8 ]- k' @. K; G8 E2 B: o

其中,

  E. |1 j2 l7 Q  Q

第一个小错误:
& Q: b8 R% A: x" n2 O( h大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
, |' A# {* A0 C' Uω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

* [/ A  P% ?8 c  l: q0 x   

   
   
得:x1=x2=x3
+ n) W  I: k* C8 N9 L卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
$ Q; M+ Q% }3 z1 t% F
$ K# ^1 |; o( O5 C; E- L第二个致命性数学逻辑错误.
- @! E' X1 k+ S$ x, b我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
( k2 C( A" g  w得:4x^3-3x+1/2=0.
* s  R7 k& l0 I. J4 Z* E化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
- J/ Z, m: z; T
! I) u, P# g- U9 s; Q
) g; L* i( V( k- J2 z5 W

  

( K8 g& j  h8 E1 |$ g7 D7 z   

. F. P% k! o* \8 E0 b# nx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

6 N' j2 ?% k2 H+ g( D; Q- ]# ^
5 y7 G! |& y& Z& R' N2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
; ^& @* |# R0 M4 L4 @把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
" x& V' z- G3 v, |2 \得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
3 A4 r1 `  }5 L6 Z! x整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
$ Z+ v$ q4 n$ i/ Z# l把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
$ ~5 n1 F/ Z- j  b得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
4 J3 u" b  t" h  s+ P' S解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
2 b# C# x6 B( [2 M8 R; e6 c代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
: s/ u( i. c3 W" p' w

" x) J# y  j1 Y- }错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
9 d: p9 L* N* ?$ e( ]3 Z+ k那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
2 j/ ]6 j$ b' C& k! }4 s- G$ ^
" l# X# O7 e: z' }7 C4 O

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

$ `4 Q9 f7 l" s  y5 w具体的数用卡丹公式只能解上两个.
8 p2 a: _2 v  A" C90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
$ R8 G* g7 g0 B- @. o( p5 m.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵