卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
! m0 |# M' _$ [. S8 X(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

+ c, |, j; M6 Z3 T/ |- c" B结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

2 r; V2 i! Q8 _" b先请看卡丹公式:
0 b# k; q% q3 q5 T! h: G2 f# a只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
9 A3 Y+ z* ^0 b9 g, D5 D第一个小错误:
5 K' A% t" F& r' _* p
  U6 H) L' Y! z+ i' w 第一个小错误:
, F4 U' c2 F5 Z大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
8 ?9 v6 V; w9 T
第二个致命性数学逻辑错误.
& C8 k, P6 ]7 t# f* A% H! [; D我举实例反:
以30度角三等分公式.
4 F) l/ a& B6 h( s% S4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
9 C: y) X4 [# t0 N. T) B) U为书写方便,设sin10=x.
6 Q1 e4 h" a& G9 y. W9 m得:4x^3-3x+1/2=0.
, s2 l% T; N" C' d化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
1 {+ z8 L  E+ z2 `$ B- {& S
( B7 O% t0 ^$ I. e: A/ V0 t
/ ]' M! @3 ^& T% L- R* d9 m% h1 n9 p2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
" `7 Q. f" C& Q! y; ~4 r2 q5 `.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
9 \4 b' b$ j, h9 d7 h$ e4x^2-2x-2=0..........(6)
' Z& v, R' S5 E' C& ^: B4 |0 q9 w* m, v解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
3 R0 b/ {* l( A: x! h  e2 c" ^

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
% }8 C$ k) [! v) a$ {: d! K4 D, V7 I
两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
& B* R- p9 ]7 ~3 T* o& W; Q
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
7 t  U, ]% G+ m0 l/ o                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
4 n+ y$ }: v# ]% M
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
) I: k" H- f- U只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
; X: D- k5 c4 ]1 |+ E" ^