卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

3 S" d1 b  ?) W% H4 X因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
4 z  w$ l% N9 G: d6 v恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
3 N: [+ O" U  \) O1 I# G化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,

- V) J) O; _: N$ ?( H把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
3 ?9 \- X( N; R! d, B1 A, n4 t+ G( J* Q得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
( [  U+ t+ y6 {, D& s) {: @把(3)式两边平方得:
$ ~) w1 L. o# r" E4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
& ^1 b# Y8 m8 |% ^3 t: r# g(3)式代入后得:
0 ]2 O" X! x- [得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
1 D" S# q. R7 r2 ^% N% z. t其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
  M) @  G. Z6 H0 v
8 S( {; M3 J, V& N: @把p=-3/4.  q=1/8  
! m" Z/ U$ R# u" Y% a1 B& G代入卡丹公式x2中.
% H. \& `; o8 U0 s6 j# N: v得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
" X# ~! w. O9 q: E2 p得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
' Y: Z( O; c( D' S+ t  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
% Y  h& ^% V' q9 K笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
, L, h6 e! H* C5 p! {0 S) X

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
9 L  H6 L* R0 v" c3 F( I恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
& _' h$ p. H  D4 _化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
$ i3 n* G# b+ O* |& n分三次分析
第一分析,

9 _8 F) L9 Z5 l7 Y# g把p=-3/4.  q=1/8  
. W$ @3 ?9 {. O' J/ r" e2 C代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
9 F, |  Y& J, ]+ s' M把(3)式两边平方得:
$ N* W6 X- y9 W( h' ?4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
4 G! i) O: b: |' \5 E$ C+ H3 E(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
! h! e/ y1 z, Q( s# X其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
( E3 M" \+ V$ W1 I# T
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
6 S( }+ o+ k2 ^- w两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
+ m5 M! g; _% r4 e  同理得:2x^2-x-1=0
$ V& }1 \7 f  M: ]4 X; n/ B" O" {
5 K* F3 w  K! X# e

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
, F& h' I' F. @5 w! \
; E, ^5 w1 c) `! h只有我会破解.

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

奇妙的数ω.
( v; d3 ^. ?/ ?! ~# s/ K* r( _# s6 dω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
2 ^) S1 C6 q/ ^8 k. ?3 Rn是非0的任何数.
5 n4 ~* P  A! [$ o# w4 Dω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
) D. v$ s9 z3 i# C: R解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
- g! m7 J; X7 o; q9 X( i, w. W8 u                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
3 y* `0 K/ I0 A$ F( b( }5 p) R8 J( t       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

+ f  D. ?7 Q6 j) M

谢芝灵

关于增根,减根问题.
1 F  ]: _  |+ F1 V% x在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
% X' |, O9 E; b/ E" p, g由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
5 J( }) m) P* x/ b) u我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

2 F! F# {: K1 W6 ?所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
' L. E8 w- A. a2 e方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

0 _: w; _! y; D) D其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
2 O5 |- f7 [- R. C$ ]- X8 v
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
9 x. o% C4 `* z错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
9 J& X4 j. J6 g! L) b