卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

! g- q, B! x) [( H
& ~: {, K' J* q+ [因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
$ E6 U; e: M  ]# V, i9 N9 ^恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
2 n: N3 d% e2 c1 r! L  D分三次分析
& V$ {0 t3 d: h6 Z3 c/ D第一分析,
; S2 O* R0 q& h* Q& O
1 b; T9 h! K  B" j% F/ ~6 U把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
- O$ s* j% T7 N得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
7 y9 T0 x3 L  y  |4 O4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
; x1 R+ s7 d# @3 V& l(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
8 L1 q  S" F9 T, ^5 K' a7 |" }此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
* ]) [! e1 ?2 o/ f! h- o其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
4 j  S: o  k3 s& B7 }( G  \第二分析,
' v1 x' c5 R- ?6 [% {- ]
把p=-3/4.  q=1/8  
8 u" l8 d- w0 D8 b; x9 f代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
- m0 z+ @4 `0 m, b2 `* b1 A两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
2 s9 z4 C5 F2 N4 T) S; M" \- M得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
) B5 o* ~+ y- R1 k  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
* s4 X1 C9 v4 t9 [& C( [) `, ~8 i

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
( `- a  _1 |! j化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
: m0 R3 Q) L$ z  
分三次分析
! e9 b$ V/ ?" X第一分析,

% R3 [0 ]% M4 X5 N. R6 p9 \* y( U把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
5 |; [9 v# y) a' ]% X把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
: u4 N8 p: h7 j/ x/ y6 I上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
' L, @, F) Q+ P% _- M' z. p* m
$ M3 o8 [6 ]) W1 u. `* c5 F把p=-3/4.  q=1/8  
& B# g$ A: a1 E) t代入卡丹公式x2中.
9 Q; o6 ~6 Z/ B, v得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
2 M. r% |' ]4 p% X! M得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
2 ^0 Z3 R4 o! Z, O/ B3 U

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

( P9 J# I% q* {, d! t' _( q! q2 I只有我会破解.
8 ?6 k4 }2 k  i  a& y

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

谢芝灵

谢芝灵

奇妙的数ω.
# l6 Y: v) k. Q8 A, F9 c+ \5 Yω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
$ l8 ]6 n* F6 k) Xn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
& ~; p! S" c0 {5 g" u  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
$ j6 z" [/ e2 J, u: Q+ m9 P       得方程:x^2=x+2
, A( ^; f+ B; J5 _1 |( e  解得 x1=-1.   x2=2.

, G3 o9 @8 A! M; H- d5 _

谢芝灵

关于增根,减根问题.
8 C8 ?6 |+ f! ~" \9 \. u在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
/ I6 u5 K! c# W0 ~我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
) r5 H  H5 D/ n3 w& P第三步,同上一样.
1 U1 |6 U! Q8 X
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
7 l( X, p8 c( S, ^  g9 E2 k方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

! R) }, R1 e* T: w4 A那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
1 f. y7 _4 Y( X/ d错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

' Q! {; R. l. i; p