卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

) {) e7 G* t/ ~4 w0 v: ?9 U
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
/ v, t8 Y0 }9 u2 c+ I1 G" e3 z" ~( s  
分三次分析
第一分析,
$ n7 \7 g! c& {4 k) u
把p=-3/4.  q=1/8  
! B/ M# N% c1 y+ U4 n" A" U" y代入卡丹公式x1中.
  p) j9 |% `2 O: ~3 z! c& f得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
7 v8 y" L5 {, c- \0 w0 O, M/ P把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
6 A/ E( `5 Y" X0 @1 p6 f: W) F上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
% e+ f: U& Y& p) C3 w" o5 S5 ~) C(3)式代入后得:
! |5 {4 }: }) p  f4 i' z: ]得:2x^-x-1=0......(4)
: Z2 C& U; p7 m. Z此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
2 l; q% Q( T: D5 s其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
! t& w1 T/ s# i) {( l& j其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
3 E- |. ^( E( B6 P" K( u7 l第二分析,

! q; V6 K) ], S  g% A# t. ?, x把p=-3/4.  q=1/8  
' s, x7 b" n0 u- Y! o0 ~代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
0 {# n3 H7 Q/ ]% \; g: m, t! f7 h两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
" m; Y8 `- e0 L* S7 H; C得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  Y( {, U6 Q) J6 P/ n! C  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
8 m* K2 z1 ~1 |  c; u& x卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
  c( z9 W9 i0 m& s7 P4 I: V

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
2 S/ \3 _" R) M+ V& H% c8 W恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,
! h6 }0 \0 v: w# S; z9 u9 F# g5 @9 d7 H
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
; n- j1 q/ D# V' L0 d得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
- ]  x  M) c0 I4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
' z( d0 U" |# {2 U% o# q此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
; H# I! J3 }) ?5 u$ N
+ U; T/ ~# j7 x  w8 w' f! T. y把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

, F2 \6 \" X8 \

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
1 ^3 @, V$ I& e0 E. X' b8 b2 U就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

# c- s: n" \5 y# \7 K$ o+ e3 T只有我会破解.
7 Z! {, _& Y& q1 w

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

; g( F6 q0 u- S. ~) K
奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
; X3 x+ s& O8 h6 w- V" K5 H# g) j解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
6 _5 t5 B6 P& D- I) s8 X: J  解得 x1=-1.   x2=2.

& u4 z: Z8 b- H! S2 f) J

谢芝灵

关于增根,减根问题.
9 h5 E8 u, |7 i在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
' x7 I1 n5 x: R第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
) w1 H6 L, v- L% e
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
) m3 F2 `5 O' R% l
/ H6 J# p% \6 T; X4 u  _7 |7 G其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
+ w" Y' e% L( s6 c& `
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
* I# c* H2 s7 V# n5 R. f4 y) T: h得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,