卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

谢芝灵

$ P5 F0 Z" k  b7 O- u# l
/ U) H, t8 c& m; j& A奇妙的数ω.
* N. W/ u- ~0 j( E' z+ d4 uω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
5 d7 u( o, A( h8 [4 Tω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
$ v  ?2 U  H$ M7 t8 N解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
6 m  j) o5 M. F0 s7 d# E! h; a4 ^  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
4 T7 L$ T3 e/ ^8 y+ h) k                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
! A1 k6 }) Z; Y- Q) R" y3 E  解得 x1=-1.   x2=2.
; X' s( s( h; M( x# j- X
  l  Y% G' z) V. O- R" X

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
8 j; Q/ m' A! {8 c由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
( N' z1 t7 c5 Y9 }我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
0 c$ \0 Q3 \! i& e# p  h# M0 l
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
7 n3 p' L, i8 k- }" [方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
2 M9 H. H" I. ?; A+ N4 Y& c) n
+ y( o, l9 l3 O+ y: x9 o3 C7 k其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
3 A4 _. Q6 M) Z( f' Z, v8 M
: Y$ _: y. ~( M* X那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
" [  [# a9 y1 m& U) @得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
, m: o& P+ u% B% Z  s3 k
, N: y/ F; K* s& q' [, [1 k# U

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
1 v& ?& Z# b2 r8 |但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
9 b% p* R" D" o' O. P. L0 g也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).
" B# I: H0 h0 p2 j1 D" ^& j
) I0 i, y6 X; z; B4 O' X) iω是个奇妙的数.
; H( Y; l! t. x; [: fω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
2 J( W: R  B9 K- j' j/ i即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
9 I: X# }' _3 A- l& c: I9 \8 w
! h) Z& E1 b5 G* u' D8 \, k  w- L& g已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.
& _' P. X* Y% `- F% z
求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?

/ P- c1 l3 r; G) n9 |解题.
- \& i3 x0 G5 m' |: Y* m  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
3 ]5 O! c% d3 w1 T5 Y. i5 y  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
; H" i- j/ C. X' `' I6 m  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
% ]2 m7 f8 |2 ]* C再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
% n1 m! v8 G4 |( h& M必在-1和2之中.
+ I. }, g. @1 F$ o: w% j
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
2 r  m& _  B% G0 S7 A# r( a并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

/ j4 _- H- W1 x补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).

! ?  `1 d' k0 E5 H: n证:
令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
8 x( P; W* b; G  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
) [6 t+ f0 s: n3 \* z- N9 K得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
, M9 J) i: G0 q9 n- h" |& `* X  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
1 M& F$ m+ G( o; S& r3 {' x   得:w^2=x^2.
! b$ W  r1 p8 d  D  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
; `0 n' y, o/ P4 B  证毕!
1 {" e+ \; X# d4 k# z$ h- Y

数学1+1

谢芝林先生:
) c1 e+ t) u( o7 b  ?      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？