卡丹公式欺骗了五百年所有数学家---最简铁证

谢芝灵

对 (q/2)^2+(p/3)^3≥0,卡丹公式成立.

谢芝灵

7 R+ N9 e4 G. P# Y9 ]奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
/ ^5 K: ?' y" g7 i. Dn是非0的任何数.
. L# t! z6 @2 {& b+ ~! nω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
7 Q) q0 n/ {! _       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
( S% j' x$ t  a! r2 ^4 B& N
) {: l4 U1 b3 z) L

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
' W  l/ E4 s( _3 H' u! x由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
0 h0 Z0 L3 ]1 S0 [+ Q/ W我把这两个根都代入(2)式,均错误.
5 b7 }( {  w. x& t# t第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
! `+ }# k. {' t+ A' H; N' m方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

) A- p0 n+ p6 u4 y! x  F. {9 s" k其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

, r5 ]7 O+ G- o' o' P那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
/ Y! o. E% t4 n* k得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
0 n  n/ ^6 N3 X8 O  {8 Q: s9 l错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

7 }8 R" W2 s/ Z" z# Q

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
5 K, Y7 E' D- e; ^' I2 D& ]% L但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
, D9 z; `- O- Z也分别分析了三种情况,

谢芝灵

谢芝灵

ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.得ω^3=1.和ω^2=1/ω.及ω=1/ω^(1/2).

ω是个奇妙的数.
: n* J) F4 K' {& O: |2 I8 F; Aω^n+1/ω^n更是个神奇的值.
8 w" \  I- W- K即不管n变化多大.ω^n+1/ω^n的值就在-1和2之中.

polgageorge

如果你是对的，麻烦你仔细整理一下，如果可以的话，分享分享；如果你错了，不要灰心，找找错在哪。不要让情感战胜了理智的头脑，即便你得了数学大奖。另外，建议你确认一下关于卡丹公式的参考资料是否完整确切

谢芝灵

数学题:
# {4 c2 S) w( M
% j$ ]2 t7 H; b, ^& i% v; Q' B& o已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
7 t1 s# Y) ^" Z4 c3 V有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
2 m# [: B$ e- \1 F
解题.
4 ~; `0 f3 N# [3 Z7 N  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
! O9 Z( \5 @2 j$ \1 I  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
" ]' w" h7 z7 E* \- m; L1 ?, |  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
5 h1 c* n: c) H* a: E  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
! ~: h. |- @9 r必在-1和2之中.

9 K7 d3 a" G& b9 `4 A再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..
4 k2 B1 F1 O) ^
补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
& Z0 S) j; p, @: k) C. S6 v
证:
$ G. j: d% `9 G5 [令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
3 l+ G/ o9 I' t6 q8 e+ ?# L% ]      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
0 Z% _: v$ y% z; K( o2 A$ }    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
0 ]* f" u9 t1 Y# y  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
! ]. s0 d  O& m. C+ P, F) X# j! \  L   得:w^2=x^2.
7 k7 _! u9 U7 [+ ]; Z4 B  [5 U9 P  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
  证毕!

# L% a$ u! x% H8 _

数学1+1

谢芝林先生:
      一元三次方程的求根公式没有问题。问题在于你对ω的理解，为什么有ω^3=1 ？