浅谈2048

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发表于 2014-5-12 23:25 |只看该作者 |倒序浏览

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最近身边的同学都在玩2048，好奇之下我也玩了这款独特的手机游戏，不得不说，这是很棒的游戏，尤其是把数学结合到了其中。我对这个游戏感想颇多，特地与大家分享。求赞。

众所周知，2048最简单也最有效的通关手段，就是固定最大数在正方形的一个顶角，然后把其余的数字都往这个角里加，最后加到2048。那么不妨思考一下，加到2048就已经不能加出更大的数了吗？如果有更大的数，那么在这个四乘四的正方形格里，极限是多少？

我给出的是原始版本的结果，也就是只出现数字2，如果加上数字2，4甚至个别版本还会加上8，那样的随机性偏大，多少对结果造成影响，因为到后面大数字比如256，512，1024，这些数字出来几步移动是难以合并的，所有可以用的格子会越来越少，要是再随机出现数字，会更加占用格子，即使是从小到大依次相加，也不能保证会从小到大依次消去。不过大多数情况2，4还是没问题的，我玩过2，4，8一起出来的，深感要加2048是反人类难度。

我画如下一张图来方便大家理解，毕竟是动手游戏，图文攻略才是良心嘛

。

这个图给的其实是理论上的通关图，我们只要下移，左移，上移，左移，最后下移就2048game win了。实际情况可能不会这么理想话，毕竟游戏是移动一个方向，整行或者整列就移走了嘛，要是可以单行或单列移动，或是移动一下就前进一格，显得开发者太没水平了哈，游戏就太简单了，可以去在app store上上架到幼儿教育。不过实际情况不会很糟，我们的游戏过程可能不会如此美观，但是整体思路依然是这么清晰，从小到大逐个累加，没有过多的浪费格，没有什么讨厌的数字乱入，没有出现严重错位，尤其是错位，相信每一个玩家开始时都有和我一样的感受，到柳暗花明之时不小心打乱了顺序，又没有返回键，只能无比蛋疼。

这张图我给大家展示之后，相信大家都一眼看出了在四乘四方格的最大数，就是2的15次方，即32768：

要想加出32768，依次下移，右移，上移，右移，上移，右移，下移即可！当你2048已通时，意犹未尽还想继续时，32768就是这个无法突破的极限，无论如何都不会加出比这个更大的数了。2048的核心就是如此有趣的一个以2为首项，2为公比的等比数列，即： QQ截图20140512232343.jpg

方格的数目决定了等比数列有多少项可以加。如果扩大方格的规模，那么超越32768完全可能，当然，要加出这个数，手指怎么说也要动16384次，辛苦手了！事实上，游戏里数字出现的位置也是随机的，我们狠下心也很难加到那么多，但2048毕竟通关还有5个富余格，所以数字位置的随机性影响不大，但是一旦数字更大，比如32768，就很难做到了，看我们运气如何，能否出现在最佳位置。顺便地，我们看到，2048通关后我们数字和总是大于等于2048。

不管这个游戏是1024，还是2048，4096，从上面的等比数列，可以看出，把所有的数集中往顶角加是一种高效策略，减少了格子的占用。试想，如果最大的数不在顶角，这个折形的递减曲线长度将不会取到最大值，那么我们可以加到的最大数就会减少，因为等比数列的项也随之减少了。看来2048往死角加才是王道。

这个游戏把等比数列如此巧妙的玩转，制作人大赞不解释！已经玩了很多版本了，希望有更多有趣的改动出现。

最后是我个人无聊的游戏图，哈哈，game也要有艺术感嘛，最后一张是我game over最低分,求超越。