查看: 4186|回复: 8

[2013A题优秀论文] 变循环发动机部件法模型的求解及优化

字体大小: 正常放大

madio

3万主题	1312 听众	5万积分

TA的每日心情

	奋斗 2024-7-1 22:21

签到天数: 2014 天

[LV.Master]伴坛终老

自我介绍: 数学中国站长

群组: 数学建模培训课堂1

群组: 数学中国美赛辅助报名

群组: Matlab讨论组

群组: 2013认证赛A题讨论群组

群组: 2013认证赛C题讨论群组

电梯直达

1^#

发表于 2014-8-30 17:31 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

摘要：
本文对变循环发动机部件法模型的求解和优化相关问题进行了研究，取得
了以下几方面的成果。
1. 进气道、风扇、核心驱动风扇级(CDFS)数学模型的建立。
􀂋 得到了风扇特性数据中流量随压比函数值的变化曲线。在给定飞行高
度、马赫数、导叶角度、风扇和CDFS 的物理转速及压比函数值的情况下，
通过建立部件级传递关系模型，计算出了风扇和CDFS 的出口总温、总压
和流量。
2. 变循环发动机非线性方程组的建立和求解。
􀂋 建立了变循环发动机各部件的数学模型，并由发动机的7 个平衡方程得
到了变循环发动机的非线性方程组。并采用3 种方法对该模型进行求解。
􀂋 遗传算法。该算法性能稳定，具有全局搜索能力，能保证结果的正确性，
特别是对本模型的强非线性、难得到变量导数等特点具有优势，但其速度
较慢。在求解过程中可能会遇到内部一维非线性方程无解情况，对于这种
情况需要重新生成种群。考查遗传算法的适应性和稳定性可以发现，其不
具有初值敏感性，每次计算的结果都基本一致，并且在前几代收敛速度较
快，最大迭代次数为50 代时可以获得近似最优解。
􀂋 信赖域算法。采用 MATLAB 软件的相关模块进行了计算。该算法在每
次迭代中给出一个信赖域，在这个邻域内求解子问题得到试探步长，接着
用某一评价函数来决定是否接受该试探步以及确定下一次迭代的信赖域。
该方法求解本文模型时对初值较敏感，选择合适的初值，迭代200 次左右
可得到最优解。
􀂋 提出了一种拟牛顿优选初值方法。该方法建立在拟牛顿方法的基础上，
在迭代过程中，可以选取计算结果中出现的最优值来作为下一个迭代过程

的初始向量来进行迭代。其优选出来的初始向量ip X 的初始Jacobian 矩阵及
其迭代过程中i H 分别由下2 式形成更新：

为了防止在迭代过程中可能出现的迭代循环现象，在算法中加入了随机的
步长系数来消除这一现象。该方法较前两种算法在初值敏感性，迭代收敛
性能上都有很好的提高。文中给的算例结果很好的说明了所提出方法的有
效性与稳定性。
3. 发动机性能的几何调节优化设计。
􀂋 对于第一小问，首先将几何调节的优化问题分为内层非线性方程的求解
以及外层的优化迭代，根据发动机非线性方程组的特点（高度非线性，很
难得到变量导数），内层采用性能稳定的遗传算法求解非线性方程组（补充
低压转速作为中间过程变量）。另外提出一种代理模型技术提高求解效率，
通过采用拉丁法生成设计点，求解非线性方程组获得样本响应值，然后利
用神经网络模型（模拟非线性较好）对样本对进行训练，从而生成近似代
理模型。外层对代理模型进行优化设计，以最大单位推力为设计目标以及
三个设计变量，同样采用遗传算法优化。最后对收敛解进行非代理模型（遗
传算法求解）验证，两者结果相差很小，表明这种优化策略的可行性以及
正确性。
􀂋 对于第二小问，将飞行马赫数进行离散，同时将后混合器内涵道面积作
为中间过程变量，对每个离散点采用相同的优化策略，从而可以获得三个
设计变量随飞行马赫数的变化规律。计算结果表明CDFS 导叶角度、低压
涡轮导叶角度以及尾喷管喉道面积都是随着飞行马赫数先增大后减小，而
最大单位推力是随飞行马赫数单调下降的。
关键词：发动机部件法建模；拟牛顿方法；优选初值；遗传算法；神经网络；
代理模型