使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

9 e/ p1 `7 @1 V% E; W5 I3 E鄙人谈几句话：
- S( H( ?0 e' }6 M  L- P. C蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
$ D5 P8 a9 D6 u' O  ]4 w
) I4 q/ N; D. p! p8 ~6 ~7 F5 T2 S% M以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
& ~1 E; u1 P. S#Author : Naupio
import random as rd

9 z" T4 U; o' y
  _  i8 s3 O4 P; fdef findpi(times = 1000):
    counts = 0.0
: d2 L% r* W8 C( r7 k5 Y( ^2 K    for i in range(times):
        x = rd.random()
  R. D+ C, y, m+ I3 u/ z3 C        y = rd.random()
% C7 I6 l% h' ~( g        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)

& V$ z3 _. I# X
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
" r# i% W9 b$ c0 w' `- Mprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
( D# Y1 V, M: g$ H$ bprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

, a# B. w' u6 c: i9 w: Y! o以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


  `& B4 g. m4 r: p" i% U0 n2 ^最后鄙人说几句：
' l) A- t+ \; B) h. W从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
: q0 R$ m! ~$ {$ c) o& w0 i6 sps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
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/ t7 V2 y, ?1 b, d& `/ z1 S7 `
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2 m  l8 E' @: U. A* c! e" ~

dazhou123

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6 g  T( {5 F9 y* v/ w. A

深梦沉睡

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