使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

; F+ l* M6 f9 @- J% A7 O# g
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
6 |; \4 F+ i7 m* y$ h$ X2 u. X
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
#Author : Naupio
9 w# R' k0 y+ d. g( Dimport random as rd


! G4 E+ o" d0 V: u; g) V  {def findpi(times = 1000):
    counts = 0.0
6 x; J  Z/ \* i# |0 Z    for i in range(times):
        x = rd.random()
! l0 S: n- c3 Z$ s7 F        y = rd.random()
6 K; O" {8 H7 }  L        if (x**2+y**2)<1:
/ @8 M1 F3 l/ a6 c- b            counts+=1
% b* d7 t+ n7 W- N- H' K    return (counts*4)/(times*1)

) k, A- d2 M; m. L
1 l+ @1 }/ W5 i1 Q+ U0 m6 Xprint "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
% p+ `" D* G7 w* nprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
( T* P) G' g  g, P; h3 ~* ^print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
, l# B- \- l# n& n) Lprint "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
5 y/ K) f* c& d+ D3 ~* N& j9 bprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

1 }# Y2 N. G- ]3 X5 D8 k以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
0 P7 |2 _: N- ^' p6 F

5 ?1 L' R6 S7 \* g$ [最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
3 i- }4 l/ y; G" vps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
" ~0 _; m; I0 b" x
/ e: T" H" T+ E8 W: c
9 G" T1 y) t2 D2 _5 _9 A4 t# E7 x
$ K: R3 |) k4 W

dazhou123

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# J3 f4 E2 y( m# K3 I; H

深梦沉睡

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