使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
* l0 e7 T6 X/ E0 C$ z
; d5 D# ~5 G9 R6 c. [0 O鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。

1 U  |- _" o1 x以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
5 N( ^9 @8 m% Q#Author : Naupio
import random as rd

- x& E1 r4 G6 M0 ]4 F, I) K
+ |5 W: F" G0 t; w5 ^, ?. Tdef findpi(times = 1000):
    counts = 0.0
    for i in range(times):
        x = rd.random()
6 ]- j; n& r6 J2 c5 ]) I: V. |  `        y = rd.random()
" t/ B0 W8 @4 ?" o9 X  A/ U: k        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)

! G7 v) W7 f3 m) C
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
5 U5 C4 C5 R$ @. s( p% F& B
/ F! p# j% P% z; e8 n$ Q以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
( H* b. N. w2 u

最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
; ^, u; ~2 Q: a9 v, F- k@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
) G  M  X6 H* {ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
5 F  U6 u( H+ R& A7 ]5 m- s
) V$ m6 m9 k% l0 R: `# K! f

dazhou123

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深梦沉睡

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