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[个人总经验] 没经历过——别说你懂数模！ 4年数模经历者告诉你——这才是数模！

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发表于 2014-11-20 11:20 |只看该作者 |倒序浏览

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[个人总经验] 数模与我 ——谨以此文献给所有数学建模爱好者

再过一个月，我的大学生涯就要划上句号了。在即将离去之时，回想起自己过去的4年参加的大大小小十多次数模竞赛，心中总是感慨万千。这篇文章在今年的美赛后就开始写了，但总是写了又擦，擦了又写，来来回回改了N多次。这不仅仅是一篇数模的文章，也不仅仅是与数模有关的那些回忆，是这4年数模陪伴着我走过的那些路。在这里愿与大家一起分享从菜鸟到拿到国一和FINALIST的经历。
回顾篇
我第一次听说数模，是高中的时候。当时我同桌想要出国，想要一个数模的美赛证书，以方便申请，由于我也对数学比较感兴趣，所以就带上我和CSY，一个编程很强的同学，一起参加比赛。虽然当时高考复习很紧张，但我们寒假中还是抽空看了些数学模型方面的内容，包括自学了微积分、微分方程之类的内容。参赛的时候，由于那年的C题是卫生系统的绩效评估，因此那些微分方程方面的内容并没有用上，而是用了AHP+DEA水过去了。那次还很幸运地拿到了二等，现在看来，我们真是一些什么都不会的人罢了。
之后进了一个自己不是很满意的大学，一个和南苑完全不同的地方，一个没有梦想的地方，也没有为了未来而拼搏的动力。当时自己什么都没有了，没有希望，没有朋友，甚至连一个说得上话的人都找不到，唯一在心中能让自己有那么一丁点自豪的东西就是这个数模的奖。一下课，一有空，就跑去图书馆。有时去图书馆抱回各类数学书，在无声的黑夜中点起一盏小灯默默地看书，那时，我觉得世界只剩下我和那本书，一切烦恼与纠结一并抛在脑后。就这样，书陪我度过了无数个夜晚。
本就在理学院，所以想在周围找一些志同道合一起搞数模的人，但事实却给了我冰冷的回答。甚至有人当面和我说：“你就能不能正常一点？！”于是我只好去找了两个大二的学姐，我决心自己带一支队出来。但她们也不是很争气，平时也少有时间搞数模。寒假的时候报名参加了美赛，但由于准备不充分，外加实力有限，我们只拿了SP。
从那以后，我们分析了我们失败的原因，觉得编程方面是个大问题。于是我决定加入ACM队好好学编程，然后学姐她们也努力看各种建模方法。那年华东赛，我们意外的拿到了一等奖。要知道，华东赛的得奖比例远低于国赛和美赛。但是那个来的过早的胜利也许是她们放松的起源。暑假后，我参加了ACM队的集训，编程能力有了很大的长进。但是她们暑假回家后就基本上没有怎么好好准备数模。那年国赛，由于我有ACM的网络赛，她们要考高口，然后再加上其他队伍的某人不怀好意的捣乱，直接导致了国赛的悲剧。国赛后，她们决定不再数模了。
于是整个大二一年我基本上都在ACM的机房学算法，敲代码。也是在ACM队我找到了我现在的队友，Uriel。一个很神奇的人，学校魔方三阶、四阶的冠军。也是POJ的切题狂人，现在是我们学校在POJ上切题最多的了。
寒假的时候一个意外，当时是ccyy决定要我和她去参加美赛，但是最后比赛的时候她决定不来了。于是HQCH找了Qboy，就那么临时组成了一支队。Hqch的编码能力很厉害，Qboy搜商又比较高，再加上我比较有写作经验，就是这样一支队，在比赛的时候居然能够优势互补，最后得一等，绝对是一个奇迹。
10年国赛的时候，我，ACM队友Uriel和数学系的JYF学长组队一起参加了国赛。那次的队伍配备是我所见过的最豪华的一次，作为老队员的我有很多次参赛经历，我和Uriel都有不错的编码能力，而JYF学长对数学软件的熟悉程度在数学系也是数一数二的。当时做的是世博会对上海市经济的影响。然而一上手这题就不是很顺。因为我和Uriel对统计模型包括SPSS都不熟悉，外加题目描述过于抽象，导致第一天深夜我们才定下方向开始查找资料。然后捣鼓了半天的TOPSIS模型又无法反映SB会对上海经济的影响。然后重新聚类，因子分析...一直到交卷前4小时所有的模型才算没有问题...摘要也是赶出来的，虽然3人一起修改了多遍...最后我抱这个枕头睡死在桌上...最后很有幸参加了答辩，答辩的时候我也各种紧张，表述不是很好。但最后还是很幸运地拿到了国二。- U0 u2 s z# x! A8 l
11年美赛的时候，延续了国赛队伍，然后题目也相当比较容易下手，是中继站的选址问题，然后我们直接转化成最小圆覆盖了。得益于硕强的编码能力、我的写作经验、全队比较娴熟的配合，我们拿到了Fianlist。但是一些小错误和失误，被评委判定为Fatal Flaw，导致我们和Out Standing失之交臂。
11年国赛，由于JYF学长的毕业，队伍作了一些小调整，我们找了数学系的ZXQ，和去年的队伍没有大的区别。周筱晴是数学系中我们这届我见过的概率和数理统计功底最扎实的，而这也是我和Uriel知识最薄弱的一块。由于是老队伍，自然在配合上也不存在什么问题，而且我和Uriel答辩的时候也不像第一次那么紧张了。题目是经典的区域划分，凭借着最短路和二分+匈牙利和模拟退火，最后拿了国一。
12年美赛，ZXQ退出了，我、Uriel、HCH，3个ACM队友组了队，再次取得了Finalist的成绩。代码和算法能力近年来在离散题中是王道啊。虽然最终没能取得Outstanding，但是也算是一个不错的结局了。
9 X, l* a8 K1 C8 I$ `0 k, @ 随着毕业，我的MCM生涯也宣告结束。

入门篇
平时有不少人会加我QQ，然后问诸如“什么是数模”“我该怎么学数模”之类的问题。这里不是不鼓励大家和我讨论，而是有些问题google或baidu一下很容易得到答案，完全没有必要去问学长或老师。而且使用搜索引擎的能力在数学建模中也是一个非常重要的能力。
这里推荐一些书，建议刚接触数学建模的朋友们看姜启源、谢金星的《数学模型》，这本书比较全面地介绍了数学建模中一些基本的、常用的模型和方法，有很多的例子，可以全面地了解什么是数学模型，也能基本地掌握如何抽象建模等。希望进一步深入的同学推荐姜启源、谢金星的《数学模型案例集》，这本书里有不少比较有意思的问题，可以尝试自己做一下，难度比正式比赛要差很多，但是对于初学者来说比较容易上手。也推荐叶其孝的那套黑书，虽然内容有点老，但是有很多比较有意思的解题思路等。这里推荐一个很不错的数学建模网站：www.madio.net，那里有很多非常不错的学习资料。
对于那些已经有一些数学建模基础的同学则不推荐读叶其孝的那套书，而是可以直接在网上找一些往年国一或是美赛特等的文章，仔细阅读，了解其中的方法，然后自己动手重新做一遍。特别是有一些编程实现的内容，一定要自己理解并写出代码实现，这样才能提升自己的编码能力和建模能力。
我们学校在每年的4-6月会有数学建模的培训，基本上是讲座的形式，由数学系专攻那一方面的老师讲授，比如有秦衍老师讲微分方程，苏纯洁老师讲最优化模型等。出于知识积累的考虑，学校规定只能二年级以上的学生报名参加，这里我也推荐一年级的同学去听一下，内容和知识都非常精彩，而且大一的时候相对来说学业比大二轻松，绝对是一个大量积累知识的好时机。但是，由于讲座时间有限，知识量又大，所以课后需要花很多的时间自己去看书，学习。此外，建议在培训期间和周围一同听课的同学交流，因为没准坐你边上的就是个大牛。交流的另一个目的是为了寻找队友，与不同专业的同学组队有时候能起到优势互补的作用。
如果条件允许，建议一支队伍在正式赛前做模拟赛。一些非官方的比赛，比如华东赛和电工杯（都是免费的比赛），就可以自己报名参加，用以锻炼队伍。

进阶篇
由于我这四年基本上没有做过连续题，所以下面的内容都是关于离散的。
数模离不开数学基础。一般，离散问题大都是最优化问题，所以《运筹学》和《离散数学》是必看的。看《运筹学》的话要明白怎么建立规划模型，包括线性规划、整数规划、多目标规划等。学完这些知识后就可以开始尝试看一些数模题，开始自己建立模型了。但是，这些是远远不够的。
|模型建立后要会分析和求解，需要算法的积累。在比赛时有大量的数据需要处理，模型也会相对复杂，只掌握一个单纯型法的手算显然是不行的。算法的学习推荐两本书，入门级别的王晓东的《算法设计与分析》，然后看《算法导论》。
这里推荐从贪心看起，贪心问题对于初学者来说比较容易理解，一些经典的流程安排问题建议大家自己写程序实现一下，可以印象深刻。贪心虽然是最简单的算法，但在数学建模中仍然很常用。
然后看动态规划，相对与贪心来说，动态规划要抽象很多，所以不仅要看书上的介绍，建议结合网上的经典教程——背包九讲一起学习。但是一些不是特别容易实现的动态规划技巧，比如树形DP、斜率优化、插头DP等，有兴趣可以看看，但在数模中一般用处不大。
图论也是相对庞大的一块内容，这里建议大家先看完《离散数学》中图的基本概念后，从最短路、最小生成树算法看起。因为这些算法都是比较常用的，如04年国赛的奥运会问题和11年国赛的交巡警平台设置问题都有用到。接着学习一些二分图匹配的算法，包括匈牙利和KM，理解怎么建图，怎么进行匹配。这些算法属于进阶部分，我们学校曾经在09和11年国赛时把最优化模型转化为二分图匹配的两篇文章分别获得了国二和国一。此外有时间可以研究一下网络流算法，虽然这几年的国赛都少有涉及，但是DINIC和ISAP之类的算法思想本身就很精妙，值得学习积累
演化算法在数学建模中也非常常用，这里推荐先看模拟退火，算法思想简洁，代码实现也比较容易。然后可以看一些粒子群优化算法，包括用粒子群优化算法解决多目标规划的问题（MOPSO），我个人觉得是对多目标规划问题的一种比较好的求解方案。此外可以掌握些遗传算法、differential evolution等算法。
其他一些评估模型的常用算法，如TOPSIS、熵权系数也建议掌握。
排队论的几个模型在很多地方都适用，也尽量掌握。
对于这些常用的算法，建议一支队伍能准备一套模板，确保上面的程序每个都看过、用过，最好加上必要的注释，包括算法复杂度、重要参数的意义等。
数模主要是靠平时的知识积累，需要持之以恒。看着上面的那些知识点，如果全都不会，也完全没必要担心，因为我大一的时候也和你一样。谁都不可能一口气吃成个胖子。只要每天看一点，学一点，总能发现自己在一点点进步。今天做的比昨天好，这不就是希望吗。当你一开始看那些论文的时候，怎么也看不懂，到一段时间后可以看懂一些了，再过段时间能重复出结果了，这就是水平增长的表现。`
在正式比赛或是实际应用中，没有任何问题会和教科书上的完全一样，这就需要知识的“活学活用”。当看了一个数模题后，不要急着去看别人的答案，自己想想该怎么做，到网上找找相关的背景资料，想个几天实在没有思路再去看答案，仔细琢磨下为什么要这么做。当然，数学建模中“现学现卖”也是一种很重要的能力，能找到一种解决方法，并快速地学会它，然后将其应用到解决问题中。
最后，要说的还是要有爱，有爱才有付出，有爱才有坚持，当然爱不能只挂在嘴上，要付诸行动才行。

队伍篇.
一般，一支数模队伍的组成是这样的：一人有较好的撰写论文的基础，一个人有比较强的数学基础，另一人有比较好的编码能力。当然，最好能有一个能力比较全面的人担任队长，这样能统揽全局。我感觉，3人组队，正好，4人太多，2人太少。组队赛一个比较重要的因素是配合，讨论的时候，一定要多听，让队友说完，有意见的时候，要等到他说完，或者说完这句话，不要马上打断；对自己的观点陈述要清楚，想清楚思路之后再向队友陈述。这里说句题外话，就是希望大家能在数模培训期间多和别人交流，寻找合适的队友，确保三人组队的知识面能达到最大，能合理分工使每人都有所专攻。最后，一支队伍的配合是要靠磨合的，平时在一起多讨论多练习，分工明确又要团结统一，这就是磨合出来的。
由于数模的国赛一般是在开学后2周左右的时候，所以到开学后才开始准备数模通常会来不及。暑假中有大量的时间，但是由于放假会造成队员间交流不方便，而且有些同学回家后没法上网查资料什么的也是很麻烦的事情。这里建议队伍尽量在暑假前分工，暑假时要看的论文、书籍在暑假前提前准备，通过暑假的学习中要让自己胜任自己需要承担的工作。在这个基础上对自己的知识要有所拓展，能建立模型，又会写程序，不是更好吗？
在我们队里，Uriel和我既是数模的队友又是ACM的队友，每天一起做题一起讨论，互相看代码和文章，这样比赛的时候配合敲代码和写文章才能默契，才能有一样的风格，就如同一个人所为。在最后一次的FINALIST队伍中，小学弟HCH仍是ACM队的现役队员，代码能力相当强。于是在那个队伍中，三个人对算法都比较熟悉，可以一起讨论算法；我单独负责建立模型，写模型那一部分内容；Uriel写算法和计算结果；HCH就承担了所有的编程任务。其实，三人做题，就是比一个人强，思想的碰撞总能弄出点火花出来。

.比赛篇
这里写一些比赛的准备、安排，供大家参考，也记录一些自己曾经参加的比赛，一些经验一起分享。
赛前准备一般有：场地、食物和资料。对于ECUST来说，每年的比赛苏老师都会找教务处到各个学院联系办公室，因此赛前的场地准备就不用我们操心了。一般都能在比赛前一天的下午拿到钥匙，晚上就可以把一些比赛时需要的东西搬进去，包括被子和毯子。特别要注意的是一些办公室要设静态IP，这些问题最好在赛前那个晚上处理。食物尽量准备充足，不然最后一天晚上要通宵，结果发现连吃的都没有就会很囧。普通的资料就是带些自己觉得需要的书，带好草稿纸、计算器之类的。赛前一定要检查电脑，如果用word写作，那么写作的2个或3个队员的word的版本最好是一样的，最好赛前有个做好格式的模板用于写作。检查比赛要用的软件是否都装了，是否有软件有过期等。在写作的过程中要及时备份。
|国赛的时间是三天三夜，一般是9月的第二个周五上午8：00放题，然后周一早上8：00交。一般是周五早上拿到题后根据自己队伍情况确定选题，一般在下午前确定选题，下午和晚上一般用来查资料、讨论思路。第一天的晚上全队对于这道题最好有个大体的思路。第二天早上基本上就可以写出基本的模型，讨论大体的算法，接着下午可以优化模型，程序开始编写，文章的基本部分也可以开始写了。到了晚上写模型的可以帮着Debug，完成程序，开始跑一些数据。第三天上午就所有的模型基本上都要完成了，然后继续写文章和code。如果有数据还没有跑完，那么文章也继续写下去，要确保文章的进度。摘要部分建议留在最后写，因为其高度概括全文，是文章的统领。建议在晚上7：00前能写完除结论和摘要外的其他部分，然后通读一遍全文，然后再写结论和摘要。写作过程中和写完后要求所有的队员参与文章的阅读，因为最后评委看到的只有文章，所有一定要确保文章中讲模型和算法都完整、清晰地描述了。结果最好能以表或图的形式写入文章，图和表都要有明确的命名。最后一天的上午打印交卷，然后就结束了。
国赛后如何进入候选市一的话需要参加一个答辩，一般都在十一以后。通常是某一天下午通知，然后第二天就要去答辩了。答辩的形式很简单，就两个评委老师，每个组先陈述一下自己怎么做的，然后对评委提出的一些问题作回答，陈述+回答一般就15分钟。答辩不需要作PPT，但是建议每个队答辩前做一份文章的简介，一般2-3页，比摘要内容详尽些，可以贴一些作为结果的图或表，答辩前发给评委老师。准备一个4-5分钟的陈述，基本上就是对于某个问题，建立了什么模型，用了什么求解方法，结果如何，答辩现场由一个人单独陈述，最好脱稿。一般评委只会针对你没讲太清楚的方法和一些细节进行提问，所以你们当时怎么做的怎么答就行了。
9 D) |0 m9 s- q) v; j相对于3天的国赛来说，4天的美赛在时间上就显得充裕很多。美赛在寒假时举行，一般是早上9：00放题，4天后的9：00结束。美赛对于中国学生来说最大的困难是英语，这里建议大家在寒假时多看些英语文献与往年的优秀论文，熟悉下英语中的数学词汇，如果有条件的话最好一个队伍做一次英语的模拟比赛。在比赛是最好直接用英语写作，可以大量节约翻译时间，此外读英语的参考文献然后写英语文章也比较顺。美赛要求在结束前提交电子版，这个千万别忘了。
其他的一些比赛，华东赛在每年的4-5月举行，一般持续一周，获奖比例很低，但是有奖金。题目质量很不错，接近国赛，是个锻炼队伍的好机会。电工杯是2年一次，在11月举行，题目比国赛略简单些，一般是与电工方面有关的问题，比较贴近实际应用。
感悟篇
一转眼，4年就过去了。还记得4年前带着高考意外失手的遗憾进了华理，进了一个自己并不满意的专业，去了奉贤那么个地方，没有像样的图书馆，老师上课大多数都还是和高中一样的照本宣科，然后下面的同学睡觉的睡觉，看手机的看手机，完全没有激烈的讨论。下课之后是各种的没作业没实验回寝室睡觉。生活顿时变得漫无目的而空虚。完了之后是整夜的看着星星想着我到底到大学来干嘛。这个时候，心中唯一剩下的一点可以值得自己自豪的，只有高中的时候参加MCM的那个奖了。
于是怀着对没有进数学系的遗憾，把所有的希望都寄托在这个现在看起来很虚的东西上了。然后打算自己拉起一支队伍来，自己扛大梁，同时也为了麻痹自己，就把所有的课余时间都投入到看数模书中了，甚至连自己的专业课也都没好好学，什么社团活动都没有参加，现在想想真是挺可笑的。
说实话，我在华理这几年运气都还不错，大一上的时候还组成了一支队，和两个大二的学姐。至今仍然很感谢她们的信任和勇气，第一次和我一起自费参加MCM，虽然结果不理想，但是失败中往往能让人学到更多的东西。我开始清醒地认识到自己知识和能力的不足，自己在带队上的幼稚。最重要的是心态的改变，起初总觉得自己模考也许能进北大清华的分数，最后却到了华理，总觉得自己亏了，觉得自己和周围环境怎么的不和谐。经历一次失败后，自己才开始认真的反思自己，开始认清自己到底有多少分量。
其实，要真正做成一件事，重要的不是你周围的环境如何，更多的是自己的态度。做的好不好，做成什么样，和学校、和别人其实都没有太大的关系，关键在于自己。心稳了，生活也就稳了。大二下的时候，开始认真地学起专业课，开始进入ACM队，开始看数模论文。当然，那支数模队伍仍然保留着，在一起不断努力，不断进步，在华东赛上拿到了一等。
大一、大二打下的基础很重要。在专业课相对较少，学业相对轻松的时候，与其打游戏、看电影，为什么不多学点知识，让自己变得更优秀呢？现在，很多学科都需要数学和计算机方面的基础知识，包括物理、化工、经济等。在数学建模学习中打下的底子在科研或是实际工作的方方面面都会用到
队友也是数学建模中一个重要组成部分。和队友在3天3夜里热血沸腾地鏖战，人生中有多少次这样的机会啊？即使数模比赛过后，那些陪你一起训练，一起比赛，一起吃泡面，一起通宵的队友很可能成为你在大学中最重要的朋友。因为志趣相投而共同努力，一起奋斗，可以互相信任的朋友，是多么的值得珍惜。
最后，说说自己对未来的打算。因为数学建模而开始查论文，学知识，连技术，到自己和数模队友一起合作paper，数模让我开始了解科研。很荣幸凭借着数模的加分获得了保研的资格，也很有幸在接下去的日子里仍然能和模型、和算法打交道，虽说研究生补贴远不如进公司，但是能做自己心里真正想做的东西，不是更好吗。

- 我很庆幸，庆幸我当年接触了数学建模，至少在孤独与寂寞中有这样一位朋友相伴而不至于颓废堕落，不至于挥霍青春。我们这些人，水平本来就有限，如果连求知的欲望都没有了，连坚持的毅力都没有了，连拼搏的勇气有没有了，我们还剩下什么？
很高兴我身边还有那些兢兢业业的队友和我一起努力。数模结束了，很多精彩的事才刚开始。Uriel和我将在接下来的5年中到FDU读博，祝福我们能在未来的科研工作中继续表现神勇。

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数学建模, 高考复习, 微积分, 爱好者, 我的大学