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    发表于 2015-3-31 11:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？- ?( B- e7 K5 W" x. a# `, C

    & @( y& o* ^5 `7 |& C解答过程要看得懂1 Y5 @2 z$ w$ e, q
    zan
    数学
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    发表于 2015-3-31 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    y'=1-1/(1+x^2)
    1 Z: t2 c2 I' @/ ]+ ^+ R解不等式1-1/(1+x^2)>0
    * E* I# i7 W; h. B& \1 h--->(1+x^2)-1>0
    0 C% C2 E1 m& P) ^7 G- j8 _--->x^2>0
    : _  S7 |( T; M9 ]1 Q& e--->x是任意实数R0 o# M( i8 I$ p7 _) l; f
    所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。) W/ W& K7 g, G0 k( m" e6 ?% ~9 n
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    ; M4 G! g, ]. f0 L! g+ C9 O% Z8 l9 B3 X& D& o
    求导：y'=1-1/(1+x²)
    0 M6 J; F) @; N# N- n; T
    & `" x: R) @7 j2 h' v  V# {∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥02 F) m  I2 f2 u8 D/ z

    ! W# P4 W1 V" l/ N所以函数
    + _* q  n3 S- X
    6 o9 j+ U/ a( b' e2 m+ R$ ~* X$ I1 |
    8 z; N4 B% D& V# ?' u2 [( a/ i" Z2 k* B( P5 ?
    4 ]6 e1 Y2 |& p- T- m6 h2 _
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 ; a, ]3 g! Y( K/ g* x$ I

    : Y  A9 K( o0 Y( C! G0 V2 @& V# U" b+ j* G

    # h5 v, A( c6 q& E- h; X$ |3 H! O; T3 C

    1 Y7 M/ m9 ~) \" z  R# ey在区间(-∞,+∞)内单调递增.9 G: q! e2 }1 A9 r2 k; u6 W
    , g  R' b4 _; R. o& Q* k9 A% ~5 g
    其中x=0是函数的一个拐点.# ?1 }' k8 D" X! c0 n/ {- P% l

    4 n3 h3 @* j' M- ]. P* w( Z, l
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx- y7 e2 g. k! v/ ]- {# W/ S

    0 X+ X4 N# D. U9 H8 W: y6 e# D求导：y'=1-1/(1+x²)
    ) K& Q9 J# |& |1 o3 r: ^
    0 b8 W6 U4 @% z7 }9 q' \6 K∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    5 V3 M1 L7 x" t% J6 M
    ' P7 V  f; \5 D, U所以函数& q* {+ C- O/ B

    : A. q# Z- z# S( j: t4 V+ \9 F
    4 ]* Y% [6 E; J
    1 j/ t: k4 T' ]! ]
    ; a. N/ [3 R. i夏日别样性感：复古比基尼泳装 8 U6 a6 G, }  ]5 ]$ Z4 j

    ) X- x8 y: M+ {% d6 g& s5 |, }
    , e& `8 c) o8 a% A& _9 g0 k" x( x) i* H

    + v, B. o1 J8 I
    2 H  f$ I2 t- W4 Wy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    " p" D( @, a( o' E& X; o4 y% Z
    + ?9 H5 T* X! V( \: p其中x=0是函数的一个拐点.* v9 t  F2 `+ y& b0 y" T
    ( M( ~7 X) r4 y9 M5 q  X' O, Q
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    8 Y7 v# D4 {4 r% x- s  W
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx0 ^+ x6 y% a$ e& \% Y( P% ]( O% D3 F+ ]

    7 l5 A6 k7 w* H- w5 R求导：y'=1-1/(1+x²)1 g' Y5 |1 o& x2 N1 V# H

    . N5 ~# k& Q: |∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    $ e# f: C& t1 U0 X" Z" w  m+ W/ C" p, \) c8 B) q
    所以函数# p5 X* _& q; A/ q) }6 }/ E: d
    / g: g; e) |& m& `% p

    8 M, I+ P. ?9 P3 W2 z5 Q/ q
    ; g# B, x9 P6 u4 J- z. V. X3 F# I3 E+ D2 {+ S8 i
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
      _4 t& V4 z6 p9 ~+ H  `6 F' {& l9 f% u9 r: o; @# z
    6 L; X: @$ i3 a* R2 K- h& m4 ]. d: c
    $ b$ q/ @5 }$ x! I4 P4 W
    7 A" r7 x# Y; y+ @6 k+ p: B3 V
    # ^' A! c8 |+ @+ U; [9 p  s
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.* C% X3 q$ ~  @- ]& W- w

    , S5 o( e( g' n; C其中x=0是函数的一个拐点.! \8 h3 s, j9 y8 a
    + p- o$ N6 W* y/ @0 ]$ W1 N/ k
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx6 R! U% C( G" {: Q. @' G- R
    " G& c( i0 L. q! m/ A
    求导：y'=1-1/(1+x²)) a3 H5 x5 Q$ A, ~: a- h

    6 u  w* O0 g! j" O  f  l% v, ]$ N* W∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥00 \4 d" x- l( O+ d  n; M
    ( r4 ~6 G" J( G* F) A* N7 h. u5 R
    所以函数
    , a: a% I" P( q3 i  D1 [2 q' c. c+ g' p' \# [+ k
    % N/ K" u! A* y8 `% |6 d

    % z" O( X8 ]6 B' t8 M! r) N* i+ ^2 X2 o% v* R1 b# l
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
    + ], K- `9 p; l, q% @& l. _8 w
    4 H9 C, E, ~  Y5 F; q! y8 V9 C* S$ ^3 g" ?3 @7 N! i7 v
    # y: ]3 p# ?6 a" J+ x/ v4 T' U

    ) W0 C; R( U& e) B. W
    9 O3 X3 Z7 Z( S3 c. uy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    / B1 k' t+ ^# C6 H& G& Y7 \( j
    0 J3 Y. e5 U) r3 ~& A& W其中x=0是函数的一个拐点.3 V+ k& _8 r6 t2 o+ G6 U

    - N# m, b2 X! y/ j4 S
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    解：y=x-arctgx
    ) r4 x! d9 d( |1 t
      g1 @. l6 n- T4 |4 t' x1 m( |$ r求导：y'=1-1/(1+x²)
    2 ], c  V. V! B7 n3 k$ t8 X. _: e" ~% s( \
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥00 e1 x: L! r9 ]' \$ e& \
    , X6 J! }5 ~8 L! V" p/ D
    所以函数
      `5 O& u, P8 D5 U( I: [  G( w* b, }& `  M
    . W" w1 V; E3 F( x3 [( w# C5 F& w, T
    5 K1 v- T% [* a  d. f

    , D% G- D" g' b  ?夏日别样性感：复古比基尼泳装
    0 y( t+ ]8 L' b- Z, {& }' K1 Q
    1 |. ~9 D" s5 G) Z2 l
    ! f5 I) d; C7 @& ]. I# \, |! S/ k, w

    " I; B8 Z1 m$ ^* L3 @3 E
    9 j0 K% \( r' S+ {9 Y$ q1 [y在区间(-∞,+∞)内单调递增.  E8 @2 e' o' e5 K% L
    & G" E0 Z& S) P1 j& N0 s9 ]
    其中x=0是函数的一个拐点.
    * J) K1 u1 |* ~* V7 p* ^2 m
    4 `& P9 P; M9 |/ a. o* s! F* z
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    解：y=x-arctgx  l4 |$ v9 e6 d" v3 r+ w' c

    8 [0 e" q+ r8 M: E7 M  q求导：y'=1-1/(1+x²)
    & P8 s1 Y+ c2 e; B
    * G- O  _7 W; ^+ P* i∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥08 a# v0 b! Y5 N

    ' t  O4 X- \9 X5 T8 `3 ?" h9 o; E所以函数
    : N& x* \1 u5 @$ g0 [
    6 p% d. e& [( R; V" L; C! e9 E7 B' |  P  x

    , s! b# s( G, b1 \" P1 p) Q# ?
    1 N2 y8 X2 d. a) d夏日别样性感：复古比基尼泳装
    # u1 v5 v6 n4 c9 \$ [* B+ E6 V% z& K/ C; y5 X( b: B" a$ h( u

    6 e7 \6 |: _& j$ S4 l+ P! m! v9 y$ z* r4 J' G. O

    0 x$ w+ b% J3 V& A; J! s! c3 P: t1 K$ d) u' \
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    * Q, t7 S4 k( S
    7 E. @2 z8 b, z0 y$ S5 Q+ |/ ]3 f4 d$ K其中x=0是函数的一个拐点.
    3 b/ H4 @7 f$ s& P3 a: \9 [! z; A' d/ o" g
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    2015-7-16 17:08

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    发表于 2015-3-31 11:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
    - W/ o6 B3 b  p1 l
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