Laplace变换

森之张卫东

命令3  Laplace变换
函数  laplace
格式  L = laplace(F)
说明  输出参量L = L(s)为有缺省符号自变量t的标量符号对象F的Laplace变换。即：F = F(t) → L = L(s)。若F = F(s)，则fourier(F)返回变量为t的函数L。
即：F = F(s) → L = L(t)。Laplace变换定义为：
laplace(F,t) 使函数L为变量t（t为标量符号自变量）的函数：
fourier(F,w,z) 使L为变量z的函数，F为变量w的函数：
例3-41
>>syms x s t v
>>f1= sqrt(t);
>>L1 = laplace(f)
>>f2 = 1/sqrt(s);
>>L2 = laplace(f2)
>>f3 = exp(-a*t);
>>L3 = laplace(f3,x)
>>f4 = 1 - sin(t*v);
>>L4 = laplace(f4,v,x)
计算结果为：
L1 =
     1/(s-1/s^2)
L2 =
     (pi/t)^(1/2)
L3 =
     1/(x+a)
L4 =
     1/x-t/(x^2+t^2)
命令4  逆Laplace变换
函数  ilaplace
格式  F = ilaplace(L)
说明  输出参量F = F(t)为缺省变量s的标量符号对象L的逆Laplace变换
即：F = F(w) → f = f(x)。若L = L(t)，则ifourier(L)返回变量为x的函数F。即：F = F(x) → f = f(t)。逆Laplace变换定义为：
其中c为使函数L(s)的所有的奇点位于直线s = c左边的实数。
F = ilaplace(L,y) 使函数F为变量y（y为标量符号对象）的函数：
F = ilaplace(L,y,x) 使F为变量x的函数，L为变量y的函数：
例3-42
>>syms a s t u v x
>>f = exp(x/s^2);
>>IL1 = ilaplace(f)
>>g = 1/(t-a)^2;
>>IL2 = ilaplace(g)
>>k = 1/(u^2-a^2);
>>IL3 = ilaplace(k,x)
>>y = s^3*v/(s^2+v^2);
>>IL4 = ilaplace(y,v,x)
计算结果为：
IL1 =
      ilaplace(exp(x/s^2),s,t)
IL2 =
      x*exp(a*x)
IL3 =
     1/(-a^2)^(1/2)*sin((-a^2)^(1/2)*x)
IL4 =
     s^3*cos((s^2)^(1/2)*x)