图像的腐蚀(erode)和膨胀(dilate) 开运算以及闭运算

森之张卫东

腐蚀和膨胀是数学形态学上的名词，如果用于图像处理上则就称为图像二值形态学。形态学主要是为了获取物体

的拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。当形态学运用到图像处

理中，它的主要作用是利用形态学的基本运算，如腐蚀和膨胀运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像

质量的目地；描述和定义图像的各种几何参数和特征。

二值图像的腐蚀和膨胀操作具体如下：

腐蚀的具体操作：用一个结构元素(也可以说成操作数矩阵)一般为3×3大小的，也可以看成一个卷积模板，它们的

区别就在于卷积模板是以算术运算为基础的，而结构元素是以集合运算为基础的，扫描图像中的每一个像素(关于

图像边缘的处理见下面详细分析)，用操作数矩阵扫描图像中的每一个像素，操作数矩阵中每一个像素与覆盖的像

素做“与”操作，如果全部为1，则图像中的该像素为1，反之为0，而膨胀操作正好相反，全部为0时，则图像素中

的该像素为0，反之为1。

腐蚀的作用是消除物体的边界点，使目标缩小，这个根据操作的过程可以显然的想到，物体的边界处像素值肯定

是有0和1，腐蚀操作后这些紧邻着为1的像素点都会变成0，所以腐蚀操作会消除那些小的且无意义的物体，使边

界向内部收缩的过程。相反，膨胀的作用当然是使目标增大，填充物体内细小的空洞，并且平滑物体的边界，边

界向外部扩张的作用。


开运算是先腐蚀后膨胀的过程，可以消除图像上细小的噪声，并平滑物体的边界；闭运算是先膨胀后腐蚀的过程，

可以填充物体内细小的空洞，并平滑物体边界通常，由于噪声的影响，图象在阈值化后所得到边界往往是很不平

滑的，物体区域具有一些噪声孔，背景区域上散布着一些小的噪声物体。连续的开和闭运算可以有效地改善这种情况。

有时需要经过多次腐蚀之后再加上相同次数的膨胀，才可以产生比较好的效果。腐蚀操作会去掉物体的边缘点，

细小物体所有的点都会被认为是边缘点，因此会整个被删去。再做膨胀时，留下来的大物体会变回原来的大小，

而被删除的小物体则永远消失了。膨胀操作会使物体的边界向外扩张，如果物体内部存在小空洞的话，经过膨胀

操作这些洞将被补上，因而不再是边界了。再进行腐蚀操作时，外部边界将变回原来的样子，

而这些内部空洞则永远消失了。