齿根弯曲应力分析与试验研究

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齿根弯曲应力分析与试验研究

齿轮轮齿折断是齿轮失效的主要形式之一，常见的轮齿折断有齿根弯曲疲劳折断和过载折断或剪断，其中尤其以齿根弯曲疲劳折断为主，这是因为在受到载荷作用时，齿轮齿根处产生的弯曲应力最大，并且齿根过渡部分的截面突变和加工刀痕等会引起应力集中现象。同时，在轮齿反复载荷作用下，齿根处将会产生疲劳裂纹，进而引起轮齿疲劳断裂。因此对齿轮齿根弯曲应力进行分析具有重要的意义，计算求出齿轮在传动过程中的齿根弯曲应力，可以为齿轮强度设计及最优化建模提供必要的指导。

齿根弯曲应力解析计算  

目前，在计算齿轮齿根弯曲应力时，主要有四种方法可以确定轮齿的危险截面，即内切抛物线法、30°切线法、白金汉法和尼曼·克劳别兹法，其中 30°切线法应用最广泛，把齿轮看作悬臂梁，通过与轮齿对称中心成 30°且与齿根过渡曲线相切的切线切点的平行截面即为齿根危险截面。国际标准化组织推荐的渐开线圆柱齿轮齿根弯曲应力计算公式就是采用该方法确定危险截面位置。

本文所采用的齿根弯曲疲劳强度计算公式是依据“GB3480-83渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”标准，该标准是以载荷作用侧齿廓根部的最大拉应力作为名义弯曲应力，但在实际计算时，还应考虑压应力、剪切应力以及应力集中对齿根应力的影响，需要乘以相应的修正系数。根据分析知，齿根受到的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合上界点时，因此，也应该按照载荷作用在单齿对啮合上界点来计算齿根弯曲强度。但为了计算方便，通常采用按全部载荷作用在齿顶来计算，然后乘以重合度系数来转换得到齿根弯曲应力。

齿根弯曲应力有限元分析

随着计算机技术的发展，目前人们多以有限元法来对齿轮强度进行分析，有限元法能处理复杂的载荷工况和边界条件，能比较全面地反映齿轮体的载荷分布及轮齿内部应力场状况。保证有限元法分析准确性的前提是建立精确的分析模型，在齿轮分析中，轮齿曲线的精确度直接影响有限元分析结果的可信度。因此为了保证结果的准确性，本文利用 CAXA 电子图版的齿轮绘制模块建立齿轮的齿廓图，然后导入到 ANSYS 建立齿轮实体模型。考虑到三维有限元分析的计算量较大，齿轮的几何形状又比较复杂，为了提高分析效率，将齿轮进行简化，并且简化对计算结果的精度影响非常小，所以选择 5 齿模型进行分析。

划分网格

网格划分质量的高低直接影响有限元分析的效率和准确性，为了分析齿根部位的应力，应当适当增加对受载轮齿，特别是齿根部位的单元数目。本文选用的是 20 节点等参单元 solid95，高次单元可以很好的模拟轮齿复杂的曲线边界和齿根应力集中。

施加载荷与约束

计算齿根弯曲应力时，可以采用两种方式施加齿轮载荷：一种是将载荷作用在齿轮单对齿啮合上界点，另一种是将载荷作用在齿轮齿顶。本文将轮齿法向线性分布载荷分别按上述两种方式加载到齿轮上,其中法向载荷 413.8nF N . 齿轮在啮合传动中，通常利用键链接固定在轴上，因此本文对齿轮轴孔进行全约束。

结果分析

求解完成后，通过 ANSYS 的后处理模块可以查看到两种加载位置的应力云图，。从中可以看出，弯曲应力在齿根过渡线处值最大。同时可以看出在载荷施加在齿顶时，应力最大值是在加载位置，这是由于在加载处产生应力集中，但这对齿根部的应力影响可以忽略不计。从图中分别提取两种位置下的最大齿根弯曲应力，齿顶加载时为 24.76MPa，单对齿啮合上界点加载时为17.59MPa，可以看出前者比后者大的多。而实际上齿根弯曲应力却并非当载荷作用在齿顶时最大，因为在齿顶时轮齿是多对齿啮合，在单对齿啮合时，力臂虽然

减小了，但全部外载荷都作用在一个轮齿上，因此按载荷作用在单对齿啮合上界点计算比较准确，作用在齿顶计算偏大。偏大的原因是由于没有考虑重合度，如果把结果乘以重合度系数就可以转化为单对齿啮合上界点受载的弯曲应力，转化后的结果为 16.51MPa，这时与单对齿啮合上界点加载的弯曲应力值相近。