B-S期权定价模型

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B-S期权定价模型

上世纪年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究也取得了突破性的进展。期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。和在年运用无套利假设创立基于普通股的欧式买入期权定价模型，同时也是第一个完整的期权定价模型。其基本思想是：投资者通过在每一个时点上对股票与无风险债券的交易能够精确的复制期权收益。在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益率应等于无风险利率（期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的），由此可以得到衍生资产价格所满足的一个具有相关边界条件的偏微分方程，和给出了对于这个方程的显解式一这就是著名的B-S模型成立的五个重要假设：股票价格行为金融资产收益率服从对数正态分布；在期权的有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；该期权是欧式期权，到期前不可实施；不存在风险套利机会、证券交易时持续的和投资者能够以无风险利率借贷。但模型只解决了不分红股票的期权定价问题。同样是建立在无风险套利假设基础上，并从完善与发展模型的角度做出了发展，使其亦能够运用于支付红利的股票期权。

二项期权定价模型

B-S模型固然很重要，有许多优点，但它的复杂的数学推导过程常常让很多人难以接受一太过复杂。提出并建立一种简单的期权定价模型，成为二项式或是二叉树模型主要用于计算美式期权的价值。

模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假定每经过一个时期，股价都会向下降或向上移某个固定比例，或波动的概率和幅度不变，由于每一期仅有的两种可能的运动，通过对股票与无风险债券的交易，期权能够很容易的复制。这种计算买入卖出期权的方法，当时间间隔越来越小时，买方期权的价格会收敛与公式的价格。同时它的优势在于能够经过简单的修改来对其他衍生品进行定价一比如美式期权。而美式期权在模型中却很难被定价。

风险中性定价理论

在推导期权定价公式时建立了风险中性定价理论，与投资者的风险偏好态度无关，即所有的投资者都是风险中性的，也即在一个风险中性的经济环境中决定价格，同时这个价格的决定，又适用于任何一种风险偏好态度的投资者。风险中性理论表达了资本市场中的这样一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险偏好无关的。