最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

=========================================
8 s+ t: F4 O6 `1 {$ S0 Y最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
5 i) `% u; m$ t+ j5 O: Q仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
) r  V4 k; A! J当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
, X- {' A) X$ b' T6 u如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
9 b4 w- {$ L6 R那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
这样，弗法就可以较为严格的证明了。
=========================================
  f/ ~- I; g# f' v; T4 a6 A: ^# i/ Q: b为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
7 p7 m- X; j  f# b" {, c如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
! a7 p' [' u$ S, `; E+ z8 R=========================================

+ H% E* O0 {  {7 ^; _2 L7 i, x$ @
- d  }$ F/ H  y; G  ]2 e

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。

' d# \3 b4 O# C, m, n" M; X! A4 a

释永思

弗法：数归法：
5 j1 V# L" q4 v6 K对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
+ D; `: U2 Y4 V# l. l# h& p7 j这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？
0 S  K, R; W1 ]
2 U9 Q+ Z/ V& i* x弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？

风靡全球

加油  我们支持你

风靡全球

加油  我们支持你

风靡全球

加油  我们支持你
4 r1 {" X  J9 q3 L

风靡全球

加油  我们支持你
; S! M, J! N- p7 W$ \/ }

风靡全球

加油  我们支持你
& b; `; v( |# r# r, A" ]

风靡全球

加油  我们支持你
, X( Y9 K9 Y( `- J: \6 J