最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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  k. m6 w0 ~% |- V* f6 x最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
仍用数学归纳法，
. }3 F/ |% ]8 v6 e: H* f假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
% r! p0 o* {  ], k0 P. f3 y三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
4 X) J; N" g+ F1 w7 m' }. Q; C如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
) |/ q& S; O5 V( n经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
  D4 A/ e! X0 K0 C* s) ^% e" F* q所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
5 o3 K! ?) G1 k* K( O9 C由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
. @3 g+ U. y% `3 Z3 I! R由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
& Z1 I  }9 u& j, P$ ?6 k" }所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
( R3 ]  x1 }7 V/ v4 r+ k% N+ w3 Y这样，弗法就可以较为严格的证明了。
% o- q* p6 I6 B9 L=========================================
为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
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# M) y* @: e& A$ P) _

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。
' X% e$ k0 R' H: c3 o

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。
6 U/ @' M' c5 G1 q7 X# e( O
, G- c1 g" p9 V. t6 z! v9 y+ `

释永思

弗法：数归法：
; c* ~5 T0 B5 N' r, j5 G- k* u% J对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
6 k# Q0 }4 ]7 O  v5 G: J3 Q' G: ^6 O" b& J这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？

弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？

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