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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ; W3 Z/ P, _, f9 M0 a  i) c  E
      d: k7 |' [. p9 u+ Z( n6 J
    課程內容
    + N+ B9 \! K5 s+ l1 R- j
    9 E+ O1 o$ a- G  H1 q- MClass1
    - N  {' I4 K* }8 R  f- `0 f+ [課程介紹與導論
    . V4 P: r0 z0 f5 E7 R: g- R& k, ]6 ]' O  b; a. j. j

    ! H4 c1 E2 C$ l' ~) xClass2
    6 d2 l8 o' X+ ?0 N  D第一章 Measure theory
    # C4 Q& X" c% F+ e* x5 ]  d) l$ W, z) F* r

    , V8 n0 e, m' N0 p8 FClass3
    # L* B6 d' d0 O: c2 Z) BSec.1.2. Measure        
    , N" A- J( I! {# ?) DSec.1.3. Outer Measure
    8 D8 m4 R. \( C' d' y& n: Z* [$ y& s/ u  t, x" _/ R

    1 ^/ L2 M: `7 z; k- k6 lClass4# X! T; l, R8 i  Y& c
    Sec.1.4. Constructing outer measure
    , s# s" z; n" j! S9 X4 t) H; H' N' t" J! e) _
    % ]* R" p: \8 z8 [  X* X1 K
    Class5
    : T) N6 j# E* Y5 WSec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    ' ~$ Q/ r6 X! T  b5 R
    + u6 |5 E7 @$ g3 S; f2 Y7 U

    $ _5 y/ Q) H5 R2 q0 Z* K8 lClass6. M. I% f) ^# A( V/ ]' S& U
    Sec.1.7 Metric space8 F' Z6 Z- f, N
    1 P4 h/ s  `( ^( F0 w/ w

    . Y3 K; A+ d/ V$ w( [  VClass7( ~& \7 u( k' ]/ n
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    6 o7 [7 [4 @' n& v3 L5 c$ n# `9 O7 X
    6 O3 E( y0 v6 K' b, e
    Class81 R4 c0 q' A" ^, Z2 P* n" Z
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    + O* y3 y) }# H. S- ]0 q
    " ]$ k4 G  ]' C8 S# G
    0 V1 A- H3 w0 M3 `4 F3 g5 g' P
    Class93 Y& \( v1 O9 E1 G- J) V9 T
    sec.1.10 Signed measure
    0 Z* W' B2 b8 T5 j
    2 d1 ^1 n* _: `7 x, P# I: a8 w
    ( l0 Z! j0 z+ X+ T% z
    Class10* i4 V* H2 e+ O& M# f
    ! U/ U4 M" j2 s7 w) Q5 f# S$ S

    + V- c. W3 M" y$ J- EClass11        + _! X! N: {& m9 i
    第二章 Integration
    % g) Y+ E7 g+ N2 Q# ~7 E/ lSec. 2.2 Operations on measurable functions
    3 H) |1 n7 r6 P+ p2 `+ D* ^
    ' }0 w, `: D7 `/ R' q

    0 J  n! p" a$ w4 _' f/ W9 T; lClass12; Z* W3 V) E2 v7 C* K6 U. X5 E# i
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.0 C; C; X% j' }4 f" F' l* N: l

    - P* y* F0 O5 C' R

    4 `0 \' w( u3 F% L% n" zClass139 P5 E* x6 B1 {  V; \
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    3 z6 Y/ M8 _7 p# w3 ~  B/ g  c) [: x' B9 Q3 y4 f, ^( ?
    1 \; z. K& u9 `5 W- n$ }1 I
    Class14
      L9 @9 h' w1 `0 ySec 2.4 Convergence in measure
    $ V: a$ ]& }; Z( v8 I6 G$ c7 f, p( I. }  `# l; }3 Y
    ; f: o& h# y- R
    Class15
    7 }% c  |) G* H  D8 oSec 2.5 Integrals of simple functions( T+ R$ L/ `' F  [7 ]

    7 q9 h2 q% x7 ?1 o4 g* i6 i  @
    ) C* j. X5 m' A+ v% |+ ]7 V
    Class168 _: {# L6 Z8 ]  r  E0 H
    Sec. 2.6 Integrable functions; \0 o5 A' V. U6 j( ?9 r

    # R' z. I9 `4 Z0 m' b$ B) Y0 g: {
    * i4 r6 H& R( P
    Class17
    ) H2 R6 S  ~' I4 A6 a! r3 J' K1 e" [' J6 U5 O
    6 ~5 Y1 d. \  `2 p2 E# Q
    Class18
      a6 i  b3 k# pSec. 2.7 Properties of integrals, d6 p# `# ]5 V2 r7 p
    2 A/ q7 t; S6 O) m1 b6 h' L; C

    # a5 J2 j( ?6 B( BClass19-205 J- q5 _8 i" \4 R+ v- B
    5 h# h5 t  f. {. q2 I+ H0 S

    ) B# ^2 S1 l- DClass21
    ( S/ u8 z. X3 [: f4 dSec.2.9 DCT
    ' A6 z: d1 G; L% r" L/ h, ]2 t8 n5 b. r
    6 j6 T0 r2 v) @! P
    Class228 U$ i. Q8 z/ D( W7 y
    Sec. 2.10 Applications of DCT  o& p1 a) R" t" U' l

    ' j3 B# I7 e  {+ `

      L  ^' a, W' c% m! R: TClass23-246 I0 ]# ^6 u, _: |2 g2 z: F5 L* v
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral0 \' U9 x2 x) ^0 `& E: X/ T! X
    4 e0 L: K4 x6 h2 {% U

    - v" E/ Q: I4 C8 P: NClass25
    ( M6 M# j% `3 n8 `5 i$ D# A5 r! ~- }: w3 O$ X
    ; G- X: d$ G0 ~; k  B& b
    Class26! u9 [) J, I" _5 ^6 G2 a9 l
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    ; f' e  j" b6 q, }) m
    9 v, g. ^! u5 S# f0 w. T1 j

      R! D0 L0 K3 u/ g# n7 d/ AClass27
    3 _" Z; o/ `7 L2 [3 e& G5 eSec. 2.13. Lebesgue decomposition" f, a4 p0 X/ [$ k+ A8 m

    . S3 K# _  x( C7 [

    $ Y0 j: f9 \! M1 U0 BClass28
    1 e! t/ E) {% Y+ Y' YSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on$ a; q6 \+ O$ \$ A
    ) I. m! B/ w- v
    ) j1 X0 q6 [; b
    Class29& y4 t1 X& |1 ~" m
    ' l5 ^( \( w" X* Z* q7 m7 `6 p; H& R
    " m; u8 j% C5 m3 e" E
    Class30) x5 q' x7 G6 B1 U+ M0 m4 ~1 g
    # t0 \; [, v$ D, o" J
    / X; q$ r5 s+ f9 p' O, x$ s
    Class31, n+ O* `# d& H. I" J
    ) U& S& `. o( E, Q% h

    , J' E' z7 Q! u/ ?% xClass325 }+ o- t- A% n; F

    0 K, `% }3 \  e* O0 v6 y
    ' B, q6 S0 u, [
    Class33
    # s6 S+ O& y7 @* o3 M) q* r第三章 Metric spaces1 s9 M0 V6 n! m4 }1 F& E
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces6 I$ w/ X5 N( ^! y- n+ U9 M
    0 y9 s0 }" v: k$ Y. N6 m3 t9 V- y
    2 {( r' L) k! E
    Class34: r) ?5 L/ R& x! l

    & D8 }  m5 M" ^" |" ~+ g9 e' T  S
    9 l4 _* Z8 f$ D4 S
    Class35
    % k+ L% ]  ~5 o1 I3 f0 B1 N
    ( o, c6 E  H3 B1 m! a  {
    / `) w2 T9 ]" _6 i
    Class36
    * R( N  ?, D: g% T3 }" X- {& f. S5 \; c1 A. a, M) ], S

    , k8 s4 U' F6 Q8 o6 Z, RClass37
      L! K4 Q* m( d2 n# Y# i& x( G6 r" t  ~5 e  {+ T

    2 P" P5 T2 `/ j! }2 L8 {5 c3 uClass38; S$ ~9 h+ G, k) _
    : g# y) c5 t. P+ j
    ( T0 ^6 I. v6 \+ K. K; U# w
    Class39
    $ g5 S# N9 J* N
    ( }1 \& s. {2 d: ~' d

    3 q3 w+ h: R% e6 ~Class40& o9 L) V7 S9 G
    5 T( y) Y! N2 k% E7 U# {2 P

    % X% _% Y$ d) Q0 ^$ GClass41; p  V' `0 o+ v' @& ^
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.5 `3 [0 T- R" s4 A- n

    % N' M. c9 R. H0 A7 n

    ( }" N/ F3 @3 h4 `$ @1 Y6 HClass42, X4 ?3 [9 P2 J. j% |' l

      m4 o. j. R! y, I6 {" K/ p
    # m" y% o. Y+ p) v* U, k/ w" N
    Class43. o7 |6 R2 p2 ]( }4 m
    ( n) |, q8 ~) J
    9 z: v1 l  q9 h6 h
    Class44$ s3 `0 k) U4 L  V0 i3 T
    第四章 Banach spaces
    3 W- @# \$ ?' W+ a! g$ I* t7 D' _5 a3 i  w' D% J$ @7 V5 E3 F$ ^
    3 ~+ E" d+ ], u$ v  m4 F2 w! ?
    Class45-46+ f% X# _7 d! ?2 M# A. L
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    - N; h5 l5 v+ z7 D! Y  C/ [( I8 i- X2 S/ q3 g" t
    ( J7 w5 m3 ~: I* v$ ^. F8 B6 D4 Y
    Class47
    % I$ F% m% R" ~sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    3 S. i* L" h" Y% Q7 p5 i  x- m
    7 [! W0 ~  G: C5 s/ g
    , {3 {. n' T7 f) R( b
    Class48" U+ f! {+ I6 N$ Q7 u# E

    ; }/ x: j* ^* V. [# y
    3 ]8 f5 S  D. j# }( S
    Class49, m( t8 l+ [5 A4 g3 N
    ; W, @- @3 P7 f/ M, ]

    % K( g8 _; h2 qClass50! W1 D) P+ [0 V; b# U

    ( ^7 L$ \- T3 j6 H; v
    % v: i$ S8 {0 W9 q8 J/ y4 t- i
    Class51 无# j/ q) Y; h7 k+ Z) K* \

    # P1 n( N; U; a0 y4 R2 T
    3 i% D1 o9 ]9 B1 l4 u2 [
    Class52
    4 ^$ |4 e9 B1 V+ y' u
    % m& `  r8 W7 N, D; V, l

    / p9 \3 a1 q3 Y/ F1 BClass53- w, M0 T1 r. t1 ~

    2 y1 Y. t3 \& z% ]7 H
    6 {* o) f* l+ _# w4 I
    Class54-56
    1 U+ M0 D, p9 H9 A$ [
    0 q0 |* Z1 k* z6 G0 [0 B4 M

    ( B% E* p# `; ?1 {. ~& TClass57
    + U( F0 b. M4 P8 E6 \; m1 w  c: b: h- I. R- g, S$ m
    * G1 e. c9 C1 k% P
    Class58
    * {/ Z0 n1 m1 ?. sSec. 4.11 Topology
    " a& T7 ^$ f2 m: Z
    ' K& W0 l" Q  [: i& c8 h

    " z1 F& C! H8 e+ ^Class59
    * p1 |6 ?* D5 M, z2 R5 X+ S6 [2 [( L

    $ \7 R' e) y) u! Z1 q' yClass60$ b- v8 w7 A) L) W
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    5 }$ k4 w5 T$ E  E# M
    % d7 Y: k$ s$ @

    * z) U& Z# ]. u! v$ f. O* N* ~Class61
    + v: b) d& j, z5 o2 X/ t- I$ E, b. z7 P. N# V, |( s2 t

    ( A5 _5 [5 Y: @* m" |* y, YClass621 @# @! J, J' B2 |# _, c) N# b
    8 L$ O  G& `  U" `8 R; A! x

    " u$ c5 C8 W- K5 M+ v% }Class63
    " z( D) Y8 a3 A" Y
    - [+ Y* N! M: N: G! }
    / d# K# Y5 Q' P1 g* M( @! m9 {
    Class64# E: o0 ]( x0 {0 ^$ G
    , m# Q( A4 P) `4 `) H
    & B( E' W$ W# r4 o- g
    Class65
      E/ K1 s' }. @: l- {7 `7 q  w0 U第五章 Compact operators
    $ k" Y7 ~+ x( j7 h2 E
      `& @$ ^, D' Y2 F

    " L1 B. Z5 B7 T! IClass66  S9 G+ Q' q; w' Z( n( I1 r5 h
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory! @- `* [9 j' {; y( g

    ; v' u" F& g' |1 S: m

    / ]8 t+ R0 l9 ^Class67) B' o! E/ V. j4 y: }' Q/ Y
    5 D) {) l) ^  s& f
    0 f- B5 {8 J2 c. }, ^, t
    Class68' K$ D3 J8 F: _& e, K

    , z" \+ N1 \# |- P8 Y0 ]/ P
    ! U4 K. U# g' c( J6 D
    Class69% O) V+ F& m( F+ l0 \" ]  p
    Sec.5.3 Spectral theory
    0 b8 x4 [* n0 r" L
    ) w) @% L0 F  ~1 W7 H# q7 U% [. P3 X4 M0 W1 J# h0 ~

    ' T: J6 O( R+ O3 y

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