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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 2 f1 @* t0 o9 @7 \  {: M

    - [8 y0 ]: [; K5 f課程內容( Y3 i0 j; I3 _
    ; h8 `$ P) E2 g8 y% ?
    Class1
    % W, U8 j& N. Y! W# `+ A6 M8 e課程介紹與導論
    . o# p3 Q; q3 W: w1 t7 O0 [7 t# G* [/ N
    0 {/ y$ ?6 q+ U# j* m4 g& W2 C$ u
    ) i) E  S* i1 \* N# ?& LClass2  G/ h* y  z! O* o& |
    第一章 Measure theory
    0 [! |: s  h5 M  H! O2 [" i$ o  V) C5 d
    * \* y. C7 B' E4 l& E; l
    Class3
    ! \! V% m. H5 f9 |4 DSec.1.2. Measure        + x- e- e8 w. t
    Sec.1.3. Outer Measure
    + F  x3 z  x7 {
    7 H" n. F1 D" I, I    ! u/ C" j- |8 G; x
    Class43 Y' B0 N. f# c4 G: Y& Q& Z' J5 t% B
    Sec.1.4. Constructing outer measure4 y# C8 o) {1 F( l
    + F5 J7 }9 Y$ s: N- k! R! q
    $ G: f/ K/ R3 L/ U
    Class5% n) j& _4 F! r# f0 q
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    " e7 m2 c, a0 R' U% }! L/ \3 P! }  A5 T: V; d" k7 `
    6 L" m& o/ v3 a% z/ R6 I) L! Q
    Class6
    3 p2 U- f# T$ _7 g7 uSec.1.7 Metric space6 f1 c6 W& ~3 ?  C
    / w+ F; ]$ U+ ^, \+ O
    6 J. q3 X3 J+ z' `1 Y* M
    Class7* ?. S8 C* p+ e$ C  n7 u
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure3 N& ~" @" J* B5 g
    ! d  }2 _) e. Y8 g
    # ~6 j. V6 e0 f7 D
    Class84 u' L1 I, h% `1 N6 F
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    # ~5 o. [1 g. R3 R, m. M
    ! x  @- e- q8 c. B9 Q
    $ N6 q0 D4 R  mClass9: I9 z4 t8 }# V9 A
    sec.1.10 Signed measure1 X6 n7 t1 D( Z" p6 M4 b1 x

    $ F# E1 w1 K+ G7 z9 q7 A8 C    - B8 ^" F; g  N8 L6 ]
    Class100 C' G1 u  Z9 g3 |
    " H4 f6 \* k2 C8 H1 [6 ~
    , X0 x% u& v" U1 L: l' h
    Class11        2 F% I9 ~# Y! u/ z
    第二章 Integration" O! T, A3 r. W) o- i' N! ^
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions! \& T& [5 k6 v2 k
    6 m5 D0 F7 a) X8 _
    4 o3 f9 {1 i  j5 Z! i4 _3 X
    Class12, O; b* C3 U- t9 w" \
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    ; A9 _% \0 j( p- P( Q5 t% Y' a& d9 L$ _* k! s7 W, L; I

    : a- ^' l6 u* V: vClass136 n3 ~# P5 A0 M4 E
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.7 ~: r, }) Q6 c0 \0 S9 X8 e
    . C- Y7 a+ M8 |3 C: Y) {
    3 j( b% o+ R1 k+ x
    Class14
    6 e+ Y$ F2 q  Y6 E) a4 ESec 2.4 Convergence in measure
    / \5 \/ n0 @; ~. K4 p) q3 ^, t; j8 g/ S  [0 Z9 `  c7 `

    5 |5 f* \9 d" P8 p. xClass15
    ' J9 z' [+ M0 J% ^4 f  }% @Sec 2.5 Integrals of simple functions
    : w3 F6 D; U! E( ?# Z4 S
    ( k& ]+ i3 d/ v! n, H" k2 j6 L
    5 c9 @" q4 S$ SClass16; [* V) D. o: r  n
    Sec. 2.6 Integrable functions
    0 P! p1 f/ y0 H5 `& T% P' d& z& O& G2 E9 ^( J  O( b

    ! w# R3 q& q7 w% G% jClass17; |! R, V8 V# H. f- R1 l  M
    & y! B% `/ z$ q

    / J! W) j; `- j" p; a2 l% RClass18' `/ b$ _- G8 J/ `
    Sec. 2.7 Properties of integrals
    : O+ b+ G! D; b$ y$ S5 E7 e7 \1 I" M/ H# J. {6 C" d" N% i# g

    / f; x+ k0 z/ n1 {Class19-20: v# q( {; N- b# {0 K

    6 U8 U- s- j+ M+ W! u. ~    , C: i8 I$ T; g6 s4 A" J, p) \5 C% K
    Class21
    " Z/ ^" i! {4 R( _Sec.2.9 DCT% {* S( T" p7 t- K$ O; i

    + z& Y2 A0 b2 O+ R
    $ L  v5 f! e/ b( ~' |7 ?5 BClass22  ?% F* ]1 Y5 f
    Sec. 2.10 Applications of DCT, y& n$ v8 q) g9 j

    " S6 m6 s* {9 b, g+ \
    ! [6 f" |4 Z4 @3 hClass23-24; }- E- e3 O; v" |; n
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    5 K2 c' W7 a! {* U1 f4 H) z9 w" \4 D& R5 K$ {
    0 P) @3 \" B6 A, t  P$ u
    Class25
      i& ^: d: Q! H4 i: N* T9 I; {4 H! j- i8 v+ F5 n

    0 N/ m6 ]- d& s! lClass26
    2 d& _' x9 b) s& S9 n( [Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    / v  s/ W- N0 `1 S8 Z) X1 ?: c* H- ]8 [
    3 |6 y3 D( x9 R9 s& V# [! q! D
    Class27
    $ ^- A- @/ z* }0 JSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    ( g* o; ]; w/ L: t9 u$ T
    # n2 q& H; m; m  h' d$ x3 ~    * @  A8 ?  q5 J* T7 W7 U
    Class286 K0 v7 \+ ~2 M5 q+ w5 l: F# @
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    ' ?* U" x+ `. L- y1 u$ h* q' X5 e. U1 t3 H5 q$ p: n, ?

    $ y  ?2 ]- C' S! w/ cClass29
    ! P! ~$ A: Q0 y$ e- S& k
    + I$ n& m: H3 l+ Z3 F    & u) h0 j  ^- u& h- G6 E
    Class30
    * p: |. O7 G- }6 F+ S+ n$ S- U6 q3 E& n& {
    . d) y. ~1 P+ e+ @
    Class312 W) D8 }2 \! u& s7 G7 p2 P

    3 K0 C" B& u1 a  c- A* S7 Z
    9 E$ k- e# B+ b+ aClass32( t8 e2 B% n% C' C
    3 R, V; R& p! s% g8 V9 J5 _+ |
    0 k* K$ z) S5 U5 h' b
    Class337 I6 _+ G" x2 ?6 O, D
    第三章 Metric spaces
    # ]9 o' z, h0 K" z1 k5 KSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces/ @4 R% o; D! ]* H: e

    + X# X  K+ z4 w$ {9 o9 j    9 b& }: ^$ s! C' v/ Z
    Class34
    9 r" G! f- r2 c, c% W$ U! O6 _# E; a3 m7 c, K; \9 `5 ^7 \
    . e7 ~- p4 X5 C! e
    Class35" x. U: x$ T4 |9 B' H

    / M4 U' T$ a/ o1 {/ W- l
    1 |+ }1 b% D4 A7 }Class360 i, d" }) D. l4 ?2 c

    4 M' b8 S. I+ G8 v! \0 i, h& u( Z    & i/ |0 l2 a7 a1 f  B6 O$ l
    Class37: x: h2 g( g( q# z0 c

    . l9 p) z  W9 T$ A' g% g# Q. P
    / {- B# [7 b# c7 T' @7 v5 f1 wClass38
    ' R3 E' R6 }' y- J1 ^5 \7 H4 W/ L0 |) t. H
    ) j+ @  l' O& u9 T
    Class39  f0 q1 @3 L* {, P9 C) Y
    " ~3 ~1 T5 p) {: }. a3 Y
      h( U! J+ d) q
    Class40
    - X; r; g5 E2 y1 |% v+ N& M7 Z/ z2 D0 p2 [2 j. K
    7 K$ l$ V% f/ ~, l7 g+ z9 P
    Class41$ Y+ f9 d  |/ H, s
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    / q, t0 T* ]- r* E  p' k
    6 G4 F0 {- |% x2 Z) h  A6 u$ @
    1 ~1 a6 J  l$ cClass42
    : A! q- {9 u7 u1 a6 }* W, Q& O; @' }, u+ y" v
    / V. v- r; [3 q) D' D7 i7 S2 y
    Class43) ]( {: k4 e8 l' n% x7 }* B6 Z

    ! Z$ i. G% h- s0 M    5 v2 L6 P3 p# S2 g8 `% l$ |
    Class44
    3 `  R$ _- X8 H7 d第四章 Banach spaces( T. S: l% P4 Z0 H! j7 \
    / O9 ~+ [) c; N) {
    ) v3 [. U; q1 G$ a  F. C
    Class45-46
    & i" r; h: t3 U$ m/ }! {Sec. 4.4 Linear Transformations
    # @1 Z% ]! h( S" U
    ! w: t+ n1 a1 n! t* a- V4 z
    ( Y$ q4 B# z* L  s1 r6 C  rClass47  @# f" c, Y3 M7 o) W
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)& |' c. r. f6 ~* ]0 C! Z

    + V8 d6 j) H4 l6 t8 K  C
    " j0 D9 q# {  y6 o+ |Class48
    8 ?$ _3 z7 L+ t! m: H, \
    # c! E$ \8 e, K2 T    ; ~5 Q5 o$ P' M' J0 }
    Class49
    ) m5 v8 @; z' D" @/ F
    0 M* D& E! r3 u. y8 ~
    7 E2 ?0 M9 P' B" XClass50; ~+ J( a% q) |5 p8 M6 c$ K; g

    - \$ D1 y5 d1 X
    % _, F" W5 J3 t$ d/ y+ \Class51 无0 n; D' C( C, \# G

    3 L6 A& C* l$ p3 _" }) x( _
    9 A4 a7 X' J/ Z& f  U8 }Class52( N! J5 N0 y4 a  T) `

    0 X- O' N' |. H$ d" v% u# C5 K
    , g. E) J4 B, r7 C4 }, rClass53
    - V, J( |" ^& n! O. D/ L: E3 ~' t% N/ }- i2 u

    9 x) ^+ D! ?+ n9 Y  XClass54-56! B2 y  J$ p9 N8 i: f4 `1 S

    ' G) n+ C& T+ o4 q
    5 E) g5 N( c9 G. ]) c$ kClass57+ f8 z4 U+ W$ z6 K
    , a: o% j" m' }  R% y6 S# F

    ' N; e) p9 H) V  _# B! nClass58$ u- t$ u* u9 I) [: h% C: B
    Sec. 4.11 Topology
    # Q4 N0 u' d# F8 T- q3 w
    2 `& U; {. M# i
    5 e% s3 n: ?. Q1 M. o& G/ |Class59
    ! ~. U  W2 J- d3 c8 G: F- b3 j1 s) @% w8 o+ ?% I  X  D
    % c, f5 H! j# M7 Q* E
    Class60
    . m: |& K, m7 z) N1 E7 I6 TSec. 4.13 Adjoint operators
    ) S' `* O* M+ n8 {8 P  ^0 i7 r4 S
    1 N. h0 W: _) K0 o
    $ f" f; Z& ^' R4 D4 `Class61) n  j. y! c, w1 G' ]

    * C  Z) z" e4 a5 i# z) ?/ l/ x
    , l3 S3 O9 V5 d* B( m' l/ y$ mClass62& t& N' H' r6 p5 `. n# @7 R( `
    , L+ R  s# k' l0 w

    2 ^3 L& d6 o: u/ f2 j4 rClass631 U( u( v4 I( [, X! ^* Y
    ; b+ x( `% ?, Q8 V' v

    : E' O8 I" T7 s; AClass64( Y$ a5 Y+ J" T7 X

    6 M* A3 Z, s; g& K3 k, V    ) I) A7 D5 X5 C" a  u. ?
    Class65, t: O8 e) j; v' m
    第五章 Compact operators' z' |- K0 f6 e9 v

    8 r$ `# \$ l( _7 F7 ?* D$ {
    ( m0 f& |3 Y' q$ x. GClass66
    0 B5 q; t- e; X- iSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory7 A. Z" K# V8 U1 `. v& A0 W
    3 B7 l* |7 j( t7 z4 Y
    2 k0 e. A8 k, W% }1 ]8 e
    Class67
    + ]" P9 {3 s) A- w+ h3 a: w
    0 d: T. f) g4 n
    3 @) e" q0 g, r/ R$ P  h3 ?Class68- U" {' @4 O, H' m; ]

    4 a3 V, b6 Y( A9 Z; p    ' {$ I% t  z# Q
    Class69. u( d1 p; ~& U
    Sec.5.3 Spectral theory+ D6 ~1 Q0 J% S  X6 e
    2 r" @/ m$ r  W' I+ m! O

    ; U. T7 F* e/ v* A, }1 d
    - W( K6 c1 \/ h7 o" @" A& [% q1 `

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