数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
; A2 `, q7 z* w) M多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
$ `# Q1 U3 i# A, w9 w- u+ l例：
+ z. Z  W- n  L* s4 xzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
1 ]- M$ Z0 @$ tones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
9 E6 D9 n; T0 i+ V( Lrandn(m,n,w)
' J% U! q* W/ ]randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
/ V; b, F) v+ Q# f+ Y' Xreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
- @% o: J, I* H3 y, b% L, eflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
  Z0 A0 i, a) e+ F( n4 Xflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
. ]- V8 u2 |2 X* q4 hflipdim(A,4)不做任何改变；
7 u9 y, D" T" [1 F+ T0 x6 R5 \- M" ^
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
5 y9 M4 `3 {% S; {* ~例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
3 {6 I- K. g. L" am行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

3 Q# Y$ q+ w1 B8 X例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

; {( B6 p5 H! Z9 `" X! I) w, i5 U+ H$ ~9 s( yans =

2 U, L3 a( g$ J# O: \( [2 3 3
2 c) l. A% ~% O0 M8 E7 ?>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =

7 16 10
3 9 13
* D, ~- _9 o1 k- G8 2 1
' G. u+ E& r* N( t& H8 w0 A

B(:,:,2) =
9 o6 k, i; b$ r% L9 e+ x3 L
15 17 12
14 18 4
/ H6 S; n9 g# l# g7 D: O11 6 5
5 N! c$ T% W* V% E
7 p8 B1 @: H* L>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
0 s& w# |' t& K6 J7 K6 P8 c0 o
ans =

3 3 2
1 E* b6 y; e  z2 j7 m, }9 U>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
) H7 V9 |3 O2 t% v; ^>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
" R* v8 {  K4 M6 x
ans =

1 2 3 3

& O9 q, M5 g1 T) \: _5 jshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
7 H; n# H* n# ]+ G9 @5 I' J- Oshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
5 q* `1 s  f7 ^/ ]" W+ Y. c, `" z
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
" o+ |. B7 M- ?2 q. N. x3 ]例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
4 l4 R' x% K5 L* h6 N( K
% f; u3 o6 R4 B; iIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

2 M: W% m2 t% U  K' T
  @1 z, b1 ~6 N6 ~

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不错！值得借鉴！
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