数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
* D0 W7 f5 c5 y多维数组即含有多个页的数组；
* j# i8 T0 k5 j- o# o. y! d多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
  Y1 H- {6 E9 h/ @9 S3 J8 N' C! {% czeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
3 q( M" g9 A6 Eones(m,n,w)
# c$ ]# t4 _; q! M9 Q) _eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
" J6 @8 \: v: u7 F  r: D2 T& D- Hrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
4 ~: {2 \0 K& b7 ~  drepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
4 t/ e  Q6 z. q5 L; t/ N注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
( y- H( j& n0 F0 }# q4 n+ \若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
- _& o6 b1 ]. D4 c9 x3 M; P
9 k; m" Z3 N# v# e; Eshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
, e& X4 n: z( h/ N- f. d8 J例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
; l; I: f+ Y. b
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

! G( V4 h/ C4 C; \: p$ {9 J( j2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
# @) a% }( T% Z" T  ^+ ^
: M* Z) @- _1 C' ?! E6 c' {+ uB(:,:,1) =
: d7 A% L  M7 ?
7 16 10
+ J" A! c; w4 Y3 9 13
8 2 1
" ~9 T) e. [1 M6 `9 L$ x
/ ^+ [1 g' h2 Q4 F  f, T, U2 M
2 Y6 D/ s2 ]. N2 t+ w& d* EB(:,:,2) =

15 17 12
# W9 Z# ]! n, v5 x14 18 4
11 6 5
, i, g; J  C$ Q5 D& |
5 E3 Y, d1 @- `) R! z>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
) A! ^% z+ g) p
ans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
8 i, w/ s' w) @5 S, Q1 r$ a/ C' r>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

6 v$ W, l  w1 [3 V4 E. N0 Wans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
3 o8 f' i5 `6 M* ?shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
& M8 G5 R6 t4 p0 j3 _1 f) _" T例：
; s  C1 o$ b: L: \( ]0 Y( X>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
4 N' a/ m+ C; q2 O6 ]当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
0 ?! L: r' m4 y; c/ Q! {由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

& J: e9 S1 r0 j! M0 RIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
- N9 n" e8 y! `+ m/ gC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
  c# c1 H9 k1 v# a1 W
6 l/ @9 |4 x1 c  f; h: V% {) n9 b

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不错！值得借鉴！
" x9 |( Z: N) T7 o; z4 K