数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
/ z. A8 }9 A  C6 `' M! d) e& M多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
7 k9 {+ h# D7 U' P5 jones(m,n,w)
$ q8 \/ a7 s0 Z/ g& Reye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
4 ]: h+ o$ v. ~; s! _& N( l; J  e相关函数：
- y$ s: C$ h( G4 Ureshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

+ f+ }! ]: t$ x) g* g* [20、多维数组的翻转
1 |/ K# B% Z" A: jflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
9 F/ G- d6 [& q/ z' i9 Dflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

  i; n2 U, X! |1 R, ?* F" rshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
. y  r3 X# f" X1 j9 T) @m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
7 R& y5 L( A9 |- R! z4 O! l0 U
- t( F6 o, R* `! Q& A5 c  j* n例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
, I7 N9 J( X* A5 M- N
6 c( ^. u$ B- k- E4 q* r% q& R* u# z& R* jans =

" S& r: t2 }( w: D5 A2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
; S9 M; O! ^, B4 A
B(:,:,1) =
/ `/ [& S$ x. o* G+ N; L
! ^& d5 [- S8 a- U7 16 10
. Z7 f0 H7 C( @, u" f" \3 9 13
+ ~# X. T5 K  V8 2 1
4 |7 W9 e3 z2 B9 p6 V9 P
. g$ j' b& q; @% J1 G5 Z( O
B(:,:,2) =
; Y6 f4 h$ [; }) F$ @/ L& i
! }2 e% `" `5 D; Y9 n4 X' f5 v15 17 12
5 J" {. G, }# J. ]/ t14 18 4
6 P& ]( V( _7 k1 d: ^7 t11 6 5
; L& x+ \, T5 V, R/ P
" k7 R% M% p' C  {# i5 ~! }>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

' C# x, @" _: o3 j2 sans =

3 3 2
% G5 O/ J8 E) L9 l  W" u8 n  w>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
% X  @' C: L) k; y* o+ P>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
: m& w) S7 p9 T* E
ans =

1 2 3 3
% n: L! |  p. u& V+ n7 d" `  d
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
0 `& I: w, j' R. A5 u* gshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
# {8 H5 t/ m0 v
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
1 v" g3 w$ p( D>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
) T  i, T0 E* W# S6 I" W, K7 @由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
' F9 Q3 T  b3 Z- w0 O. ]
Ipermute是用于取消维数转置的函数
1 ]# v+ b  C, ]$ {例：A为四维矩阵
+ n& L' i: ?. f0 R0 YB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


. h, S0 j- Y8 L: i

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不错！值得借鉴！
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