数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
- N8 L1 U, s  {1 D# @* p# Wones(m,n,w)
; L* G% L9 K# [; geye(m,n,w)
rand(m,n,w)
0 s; }3 q) K+ J( orandn(m,n,w)
$ c7 a% U8 r0 i: ^" N2 X2 D, Arandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
, z) T4 ^; \1 Dreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
+ a3 ]6 S) g! u: i% `+ X; [注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
( i# h- O; i5 U0 {- w8 sCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
9 \0 U9 y  q5 g( n( i. G若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

  C0 W. M, h( G20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
' }) Q' M. A( v- f0 k9 t. w' Hflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

; k2 E$ v1 y2 n  |% |& y% Dshiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
7 C& i4 o' w! W9 y, f2 V例如：
# I9 \9 V/ @  \8 w. ~m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
7 O+ H2 m% o6 Sm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
0 `  `9 K. {2 I' _; I' g0 G' q+ {
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

9 ~4 Z+ l5 x! o0 kans =

2 3 3
/ s, D5 Z9 N7 p# J; D" q* H>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
. `8 X% V% \- j9 ]- {) v
+ w1 T; V* o4 BB(:,:,1) =
) K' h/ p) B4 t1 O* s+ [% o
0 g% U6 R) U! |7 16 10
1 I7 \7 _  @* g+ i: S, ~5 @+ @- S7 ]3 9 13
3 x* z' i  n* x) @, Z, W8 2 1

; g8 s7 j8 n, S* W1 t
/ \- a- H2 w. K1 UB(:,:,2) =
7 U; O# C4 ^( a8 F. W( f! t" X) D6 S
! x" W$ I* p; e15 17 12
14 18 4
11 6 5
2 ]1 K0 t6 i( }* R5 k% H+ z/ l4 g# K
2 d% }4 g. e8 _" {0 m5 ?>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
& R. u# X8 \& J" v% d9 t8 ~
. U: O! h* X( R# J8 Cans =

, V% _* k' j3 y4 r  h, N$ _+ N/ S3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
3 G! t7 W9 f, z0 a1 o& ^& ^9 E
' a6 }2 j; v7 S# `ans =

5 v- H2 }" M. J3 B$ ^& K/ t1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
4 m# v6 h# f( wshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
% }3 E' L+ k- V
0 T/ U) R! v7 y: O( ]% K4 b( \permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
$ w  V# `2 L/ Z8 N- c例：
3 x/ ~$ ^+ U7 e% Q>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
8 }% t" Q& `4 m& k' ~7 w>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
; c1 a( i) U$ W5 ~1 i例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
4 C" ]9 B/ o  R+ R; u+ ^C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

1 A* ^. B, j/ h( u. D
% T. y2 U$ o7 Z1 F3 U

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不错！值得借鉴！
5 [7 e% W3 k+ {* C) o