数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
0 b* F4 ]8 Y* E6 j' `6 ^( j多维数组即含有多个页的数组；
" t7 I% m4 }! {+ p( q多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
+ [( h- f; G2 U/ Y4 \8 }6 _, v8 gzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
, l% L& K( U9 Vones(m,n,w)
6 C% d5 [' Y5 H! W; ]eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
( ]* ?8 I* \7 Y% r1 G$ erandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
3 [4 M+ d8 r' D1 }: {$ dreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
$ C0 C; c2 M1 X  x/ f& `注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
2 H, Q- B1 J5 O. c. @Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
! ~% G) R) m: r4 Y8 a1 ~/ T若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
' N: y9 A( g7 Y4 n! `$ ^6 bflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
4 J- S. {  d8 l* \% nflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
+ y! l' E' ~. g
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
" [. o7 D! d+ q; {; H6 A# I例如：
% ^3 I: j& M9 q( Y1 Zm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
, o$ ~; x! U: x# }+ Mm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
$ _. o8 H% Z3 [% H& d# i
! Q8 n. T9 N. b- r7 ~1 j2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
9 F* R6 e. l# e* R& O0 Q
B(:,:,1) =

7 16 10
3 9 13
. ?3 [9 ?" H' N* Z5 i2 N8 2 1
+ ?# J6 \3 t9 }2 @. m
' k: u( x6 R) m& |0 J
B(:,:,2) =
2 w! `7 `& J  C! N4 W; Y
. |! Y# p: o# a: j15 17 12
14 18 4
, u7 s. x3 x& D1 _+ M, ^11 6 5

% h' f+ C4 a: n; g  M% j* N) @0 ~>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

1 2 3 3

& |0 Q! K" H5 H1 L* R; Pshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
( s2 R- E4 o1 }* b. z4 T# q0 Dshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
" C3 E0 n/ w+ H5 _3 s* ^
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
3 w" G$ b9 G* m# K' I) Y" o>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
2 V9 [; Y% e2 p! I0 S+ N% B7 U当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A


3 F; S' `* [* |8 \; P" Q

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不错！值得借鉴！
: u; X4 g$ k5 ]6 P