数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
' k" u* ]+ w" y6 H1 ?8 U多维数组即含有多个页的数组；
4 l8 W4 }, {  a5 u3 Y多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
& b; x3 q) T7 K- a例：
: P- k2 u  }: s+ Mzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
9 c( S2 r, x2 Q; frand(m,n,w)
randn(m,n,w)
  e' m. n9 y' S* x8 k0 ^& O# _8 hrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
% c' V$ G* |# `7 K相关函数：
, _! g, P9 s3 }! zreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
1 Z- P, J& v- x2 ~3 ]/ hrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
# z5 {5 P5 o7 h  s% Q) u" F注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
6 `  z* |5 ?# t6 @" ?Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
& p7 N* b4 b) v- \# L3 I
20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
: T5 i. b+ E# m1 H% i9 F. Bflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
4 @5 ?4 D# ~  K2 iflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；
3 W: N/ Q6 o# i& ~; z
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
2 F% Z, ], g- q8 M7 j: g$ |+ [m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
& R& ?! e; h: H& T5 n0 ~7 Jm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
! P1 ^% y( z( p  x% v5 J
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

$ a7 t0 M/ ^  j' Z% `: aB(:,:,1) =

7 16 10
3 9 13
8 2 1

3 O) d! p( f& z( q
B(:,:,2) =
% P1 |6 @6 F9 o; C
- o9 e" u$ E7 B/ b+ O0 q15 17 12
/ q* I  A6 H& }1 f5 p. j+ g- [14 18 4
- Z5 a9 Y0 S# y# l8 R11 6 5
1 d2 X9 o' r; x$ r' u7 ]& C
8 x% T0 b7 @' g>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

" ]3 T) x2 K; `9 ^- z3 u3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

$ D; N* a+ J+ kans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
5 i% B8 u" _& Y5 b: H( g* ?
* _* w0 Q# G1 X! f& q0 Lpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
& W9 Q, W/ q. X( v5 [7 }, y7 c例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
  q2 i; ?5 G$ r! k4 g7 U9 y
Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

" Q- _/ J/ t7 s" x4 u

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不错！值得借鉴！