数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
7 Z2 A* Z  j: t- m多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
' _# h# ]7 m" B. f! {; {zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
$ I, e# Q9 n/ D3 _' H. `rand(m,n,w)
! p! @& J( J+ f1 |: ]2 |randn(m,n,w)
- h/ N5 H- x- n+ Nrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
+ X0 K2 P! }# }/ l: K, r4 w) R1 ireshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
) Q9 }6 r4 C9 d9 z8 f* B9 R0 M- ]% ^若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
: R- V4 c3 A* Lflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
! f% R: J: v" e" m) O2 |m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
  [. x7 W$ O+ j7 B; ^m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

6 r0 {  r$ E1 K7 t' v. m0 @ans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
  j" c! X6 U2 b1 E2 h3 c# X  b9 Q
# Q4 ^* e& y* e" g$ Y. U1 sB(:,:,1) =
2 }( @. b4 y' X& a  k* O
) b, y) _  x1 D/ R; U9 i: C) {7 16 10
3 9 13
8 2 1

$ |' u2 _$ O6 z7 v/ B- M2 M
8 J  T+ [& x+ @  @; F9 ]B(:,:,2) =
0 v+ H. ~' q- O& I8 [
- M- }& [8 ?% y# D15 17 12
14 18 4
11 6 5

, }; N0 r4 n9 y2 @& n>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
2 q* z) Y% M4 H: d! {( `- [9 Y5 h
ans =
0 |2 u: B" y& W
4 Q1 o. T7 Z: W/ k) m2 P: m5 h3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
( p1 s5 T9 V6 m# s>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
- W: R/ @4 l4 V7 \& Z7 Y4 U
1 2 3 3
0 c  u& z4 K+ O9 g4 `1 q
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
! L1 Z; o0 ?6 ]! {shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

+ G* u; Z, G' f, Y# c0 ?permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
2 Z( [6 h- T2 S>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
1 m; M4 E0 ?$ f  e+ A+ f>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
  U. s1 l3 `9 E9 r由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

5 j+ j# _% v9 }9 oIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
2 U- {1 U7 D; H7 |( m! ]B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
9 H+ V$ k; m( D3 pC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
5 Q" ^1 `- e/ O+ K  k

5 J% A  S% {% X7 ^

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不错！值得借鉴！
( p; B& m0 r8 x- u: _9 @  A9 e