数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
. P" r5 V; M* F- m多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
" j8 C( J9 M* ]# i5 \! Ozeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
+ b7 A! b  @- O' \3 u9 T' Lones(m,n,w)
4 _" b" I& ^& M  ~- w9 zeye(m,n,w)
4 [2 S: W# s( w" v/ ^  Urand(m,n,w)
% n6 b: g# i: F! [! Hrandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
. l: D; n5 e, h+ b. J相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
& @0 D! R/ u1 f1 n3 Crepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
, e, S" `8 w7 ?+ l" X' B: s' |若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

5 D6 @9 M: a+ U& Q- `  v20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

  B; Y" E8 a8 u3 q5 u: ~shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
" }7 }' P$ l9 T8 \) zm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
% y+ n9 u2 f. j: i( Y
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

2 3 3
- S3 d0 z& |- i) P>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =

! _) t. n* V4 v3 ]7 16 10
9 S. @9 ^7 }1 x: E& n' W  Z3 9 13
: k4 `8 f7 g  }3 ?0 V; \* v. U5 ?9 y8 2 1

: k  c# k% J) J5 |0 r
/ u& w0 w- O$ J1 ]B(:,:,2) =
% N, @$ V& l: H9 m
15 17 12
14 18 4
. v  X8 n+ C! R# e) l11 6 5
2 T4 _& K% f/ ?9 d- v! l
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
- m: j$ e' V6 X# k$ r. |7 }2 F
* q2 ^8 I5 ~0 ^8 }% I1 sans =

+ G) a( n9 ^% w) Y3 [& }! Q3 3 2
# l3 a, i0 [& M% ?>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
& J# {: I" z4 z& O1 d- Z
ans =

+ p( V7 _9 q0 E6 p1 2 3 3

. ^$ y/ w. N: V  O4 Bshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
( ^! }1 J4 U& ^* u
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
) Q7 P& V2 Q3 {" f1 m: F>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
! u5 _: B$ {7 B7 i, V当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
3 t; q3 h+ r+ U5 o. q
8 |% ?/ t2 ~6 z  {, T3 h* R0 e# sIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
' V8 U0 i! l: D! M0 W2 z- @B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

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不错！值得借鉴！