数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
! p' v3 k2 ^, S7 X6 I8 J2 T' u多维数组即含有多个页的数组；
! \4 V$ ]; q! B1 P1 M1 i多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
; j' i/ d, H: k. W" E8 d例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
$ L, m, u/ L- b8 U. g. c$ Trandn(m,n,w)
5 d. _2 A/ u5 z. J8 K2 q% _. E% rrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
: _9 g& g& |$ W+ L' ?reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

, n9 Y% |0 d* A! k' N9 o. E& Q- O20、多维数组的翻转
! i# q' M3 [  g& Z  aflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
9 s7 ?& z0 X) B! w0 C& q$ ^/ L  tflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
0 R; N8 p4 P, m- j+ `2 T% r( n& w# Kflipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
2 e, S( y6 r5 E' Q例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
2 ~3 i/ o/ i: |9 `6 i! @8 d8 zm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
6 ?7 u. J& K  m7 c' S2 C
+ [, _/ p4 }$ Z7 N# v  F: T5 \9 A例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

5 N9 s, ^3 d  X, t1 N, G* N2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =

7 16 10
3 9 13
& ?4 \+ F) V, f4 y" M8 2 1
' Y8 R2 ~0 i) O! r6 Q0 |0 U- ~* S8 ]1 x
7 v4 O* G# U4 M1 d* F4 B' p3 f( p
B(:,:,2) =
4 ]% a8 g  L$ J# `- a. [" j
15 17 12
: j) x4 u8 ^# D0 d; Y# _3 ~14 18 4
% |  O6 t3 `* j* A6 D11 6 5

>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
5 Q5 d& n( r. }
ans =

2 j( z  |6 q! c3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
. c3 B( B. `* z# J; u, y% G$ [>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
! `- z& ]( C, M# x) T
4 K! G* [' @+ Z  H  Z' e. }" Jans =
6 U, M- }( d! j) U& j3 X
1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
: [" Q' X) ]- Z. z例：
5 }( [2 z  [% O6 K! H>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
  h/ R, U  c4 l9 h. h$ o* ^8 F" T>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
' E8 r0 `" p/ d+ m. W/ S1 X% i当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
( Z. D) d* W' q) T/ p0 ?由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

- h* I: B% y& F% ^Ipermute是用于取消维数转置的函数
1 n6 \: e' n! p& [& T( f例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
* @0 \; N# _# I6 t* F4 t& ^C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

3 T' b# T4 I: \1 V, P+ X7 @
; r: Y; j1 o, a7 x- y

xhy520lj

不错！值得借鉴！
' h! w4 F# X4 Z3 b