2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
) \/ B  m1 P1 m7 z用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
; `5 V* A5 Y3 s1 c2 Y上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
" y- x9 a9 c; Y4 T衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
7 R9 x0 |: C7 H4 G% G% |1 p度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
$ _( H: T7 b7 I5 T2 G! A; u设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
! x. o- \, M! r5 d. k8 n: a8 n一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
  z8 E4 ]2 a, X3 r6 t第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。


  O+ f9 Y6 J' `C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
  T! B- L) l# H" K* E' ~: t/ G, h的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
( }) h$ v2 j3 _4 }  w为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
6 @( S2 [& F0 i  h/ W. g受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
$ X0 U2 F& z  O# M* d0 V3 G遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
: n8 k) C7 R) k  y& k6 N* P4 D2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
  J, w" s, G) A3 j5 p* O' D屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
, T3 Y1 S1 [/ S: e! V坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
9 q" l  J# W, B+ K/ @/ }( Y慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
+ _% Y3 T. {) R, |影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
! Y- G$ P; B" q- C/ d# ~9 ?1 |7 B影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
, X% o0 E  ?( V, t& R' E. L/ e的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
# a5 r  ~1 z3 ~1 s及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
" a9 S. B* g8 P7 r; K' U. N2 }少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
4 U2 m8 l. w. @! R3 c卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
& h( f5 a$ M" B4 _4 D3 h5 ~7 Y, ^括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
4 n, O; ~7 q  H, l+ i( f( |用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
9 {+ z+ d; |$ X! R# _( \应的得分。调查的结果如附件一所示。
# J7 x: {7 O- k( {8 e' s1 a: ]1 [第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
. Y% |8 N% K8 o$ B/ W. A3 E6 c: P纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
: h& N: m( o+ y4 p4 f$ @略。


D 题NBA 是否有必要设立四分线？
' X2 X6 Y2 }. w; @5 d8 R- u9 B（本题仅限中学组和专科组选用）
; Q) R. i: u, E; ZNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
6 P/ z9 V4 {" P7 z3 G* a5 ~3 c9 t了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
/ N7 g/ N. \) K1 w: ~- G. r年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
$ q! Q0 i& [/ [2 h本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
2 A4 b3 r% `; r" L赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
9 t$ s" _+ ~1 P可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
& V' y' `; \* S' O4 c; t力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
% _" J. R5 J' f, ?( _28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
3 o/ \; [& m8 f9 @（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
, Y; L6 z- @; v5 b( E$ N就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
( ^4 x4 K' K( f, o拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
0 A$ {9 b# f! M# g有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
% |6 f6 {, p( ?第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
% ^+ U5 b# F9 V# U; f* }) v( w) u# [1 U2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。

; i" T. D/ o# E6 h/ ^" p
3 \/ C% s7 L3 }+ ~

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊

yang1223

求大神指教
( ^8 z+ U$ N' `( Q3 s

Baron92

c题的A、B怎么理解啊

Baron92

ab怎么理解
1 S' v. u5 V! z& Q, @4 T6 h

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
8 A: j/ T( x  V

Dorothycc

GOODGOODGOOD
5 S6 z  k  R! ^$ Y+ {

Dorothycc

先下下来看看

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
; m" [; j. i1 A  ^