2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布

madio

A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
& }1 i+ L' A) W7 X! h% H* C上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
# i6 X8 j+ ]5 S7 g* W+ G的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
& a. a' v( g3 f6 H3 Y1 I* b% E衣物的损伤程度各不相同。
3 K: U6 f% m4 V0 N* x( C% L; p第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
0 b4 J4 z8 o7 {% p: A  ]% T4 |$ u2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
8 o  a" w% W* d3 x: h作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
4 U2 `* j% ~; L% y6 a
B 题低分辨率下看世界
1 O) ]0 Z) Q4 a9 V' O) n- H数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
& u' N/ e1 Y- I设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
# E% F' ~) w: h+ d- Q8 |. c大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。


C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
' u) z9 G$ D) P9 Y+ y# p" h/ S于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
0 ?3 H. G; H3 S从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
" N) s3 q1 n9 t: L4 V) S/ A0 W! U为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
3 y# U7 q* x! V- Z: J: q遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
  A( n# J& \- ^2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
7 G/ U3 [5 `, x7 s+ c' {网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
6 }! ?' O( j6 b' Y: `$ N, f屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
  Z4 U; ^3 k( r9 X1 I坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
, x, c- ?& ?  s, w, ]安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
( ]) l+ R7 p- Y# {* l' |" Y$ Z慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
4 I, D) {4 L; i" ?1 [+ z' s( v1 k; y科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
3 |% \, }, X- R8 j4 |' {- l3 ?影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
. l- l3 ~7 u* S  D: T; i及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
" x' m: C, ]6 d0 w' o" v驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
: B! m" e6 t0 N0 Z, B卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
6 {" u# o$ e% t! R' H# V4 c调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
0 L" F3 Q* I4 F; ^: R! U格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
6 W; N9 x  Q! U; P$ {括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
7 G3 k* ~3 Y2 U应的得分。调查的结果如附件一所示。
( F7 R6 z7 G  ^* U, {第一阶段问题：
0 M1 }7 n  f; a# v6 Y1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
, ^  \' b/ k, V, @0 G2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
- [8 x! g4 c7 G$ o. U纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
; S8 k* m: ~" u
, j; H5 X* \0 y" Y
# F' C( m$ H4 c  i+ e7 ?D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
' ~4 K  a) x! F1 }; W/ ]. b3 F' `有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
6 D+ F( Y( g0 W) x8 W了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
) k0 Q; e. _8 F% i- s+ k7 b4 x年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
; r' A' Y7 M  w8 z+ _- L( ]本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
! {9 C3 A7 V) n' f: w& u规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
7 B. i7 [9 P& m. N7 p6 _6 U4 P距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
) a2 d# [. x* ?5 [  X力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
! T/ H" v2 G7 `8 u, v( B4 d（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
* Z4 U( S+ G, m6 H5 Z拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
1 ^! `1 y* [# d! K+ x2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
0 W; K, H9 L5 k2 E: F- H& U$ T: V
# ^3 w+ ~' W( M9 q: S" w
5 t+ @) m8 b$ L' h4 W1 C% z# s
# Y8 e: N! Q5 t' Q. l- r; f

韩志广

科比走了，我还是得做专科组的题

yang1223

没有体力啊
" C! f: Z) F) N7 B7 O

yang1223

求大神指教

Baron92

c题的A、B怎么理解啊
/ ?1 s. i8 [: [2 }& z

Baron92

ab怎么理解
4 L, b, @+ k8 i( x  @8 G8 v' d

Baron92

好累啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Dorothycc

GOODGOODGOOD
2 I2 \% g' G) t5 A

Dorothycc

先下下来看看
- A, h9 u5 |$ Z! ]' V; b

zhangshujing134

今年没有时间参加，现在只好看看题了
1 b3 O9 A6 P( }