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A 题洗衣机
1 D( c1 d% n! H8 w4 @8 F洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家& b9 ~0 T- a1 a M( m7 P
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
# F7 s5 P0 {% m7 Q i上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
% }) ]( b* V4 Y# i4 ?7 q6 z1 G: @的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对+ C" m* _& q& m$ T; J+ V: \
衣物的损伤程度各不相同。
0 o" [( e# O; G6 `第一阶段问题：1 y4 ?- k/ Y) t6 t6 N4 f% C+ g
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。) M' A. d+ w, s) k& y
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
/ C4 ?' g/ }# J$ K4 e, ~# V作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程$ l% M+ H& B/ E" h1 ^0 |) S/ `4 x
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
3 q4 O4 b! y/ K0 i/ L4 q+ a% c3 @4 i' Q7 S
B 题低分辨率下看世界2 {8 B2 L R2 f. Q" J% a
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄! c" Y* S: [4 u2 q) t/ s7 f
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
. f* p5 M& F2 W" M成像的分辨率为32 64，成像方式是将整个矩形视野划分成32 64 个相同
* M3 g4 C- K2 b# @大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔0 O3 Y' s* ?/ i9 d% P0 ^
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
9 s% z( X4 I, P& R& c" P* [. Y第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像& D; i1 w; H* p
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍" f) K; Y8 d1 v8 @, ]! c
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
4 \: I: s( q, z. e9 p# r& r5 h8 g3 h
4 F; m( B: @, _+ O* S* O5 `C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
# g% Q* ]& k& c% e1 ^% h近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
% m/ y8 v' ]7 K( G0 c. ?' i的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对1 C( M, Y' M9 u5 |
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，3 y3 E$ ]4 L5 Q
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行' j/ c* s2 V) C: j9 z& c, g6 H1 |
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，0 V- l) u# W. Y* Q; s1 ]+ v/ W
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，7 ]) S& h+ B( M3 V% @/ Y5 `/ ]
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
0 ?" }3 }2 I& M! Z( T遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。) z+ D! S& Z9 @1 }- P1 ^8 W
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据8 n7 e; V9 J6 w( Q( t
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑5 C& Z `7 y. q* e3 m( @) O1 y
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈0 [+ L, M$ d& ^( j
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公: k Z6 r L" S5 s, ?3 N
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络6 c* |$ D2 c3 \ @6 d6 a. J' P4 @
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，1 `; A' B0 ? K+ O
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。/ y) s* |1 h; a z, _
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的, k/ ~4 B% A+ T- @2 O0 f
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的% a) o/ N3 y7 w0 B9 F: Z5 L
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接' L! C3 h& I. i% ^ Q7 i
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不2 L9 f" d A/ u' }% W
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
4 Q# M3 e% r i4 s1 J! h" S驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青) L- B) j; L- s
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对5 h" J# z% ]! g$ F! L
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问9 Z* c3 _( F D% k! S
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。6 K1 z" E0 F' B4 g
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包& y$ P' \2 F2 `! q4 n6 f4 L
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
+ V0 _% S8 r Y用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
( J3 A9 N# f/ h8 K/ E格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包) I- M. I$ B) V" _; q* l
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相. ]& H7 ^/ w! y
应的得分。调查的结果如附件一所示。
- _: o+ L7 R0 { L3 l第一阶段问题：3 w% Q% b S8 U* r! C$ G! A0 e* Z
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。8 q N/ i; N" C) d: J% F5 D' g$ H4 k9 m6 L
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报. B! [3 E% n7 f
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
, o. a3 p, K& }4 c$ [略。- o6 ]! G0 z1 O( n. A Q6 ~
3 g, k3 r5 R) L- t3 ]
5 @# G+ |& \8 n! N! ~. [D 题NBA 是否有必要设立四分线？
$ Z% f. x+ ]% ]! ~$ ~5 F- J（本题仅限中学组和专科组选用）
- `' [, V) g9 J, Y9 _, dNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
9 D L0 n( R% Z顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；, B! d6 ~$ d+ G
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打/ d* B+ H. a' T
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
5 M7 q; x, L0 U! d了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004+ x1 ^- E4 A4 X9 X, V
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用2 S* l5 j. D6 e( i8 U& z
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
1 r1 F z3 i0 {3 d. g9 O% i2 j单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯! S/ Y& w( e9 u7 t& {" `) E
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观; o( n L* e$ |4 y
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是+ g+ b' S3 F. z2 D( Z
可能的。
6 h! M( d5 G6 r- _79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常1 r6 d' r# Y3 c# u
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
c) E. W; a0 Q的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
# g- z) f$ R1 q. Y0 ^距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能7 @9 e: Z4 F) Y5 X4 u1 F
力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。0 w/ t2 W! c7 w$ U7 N/ W+ y0 I# {
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在+ v' l: K2 p3 c) i
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
- V* M; j, a* |& @: E2 |! E3 ` w7 i共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
, K. [8 r9 c2 u5 u5 Y尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%, m; g4 n0 r! C! {
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
4 W" h6 w" R* P就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
5 V. B$ j3 S1 s2 w拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更 `6 J. d. N' d& P
有利于内线的大个子们保持自己的健康。 # k. P2 F/ D7 i6 y9 J% Z
第一阶段问题：
- H$ G4 w3 b0 |( B4 C! S2 ?1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。2 W& T& X0 m% Z. z% L
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。) d* n9 l- k- Z/ K0 e
. e" Q$ k: S& g! s- u
; B& V( z% W/ g2 h6 h w* N( Z+ o6 v9 [5 f2 o, w
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发表于 2016-4-15 07:27
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