关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：

我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
: F( I+ W5 H$ h. A原来的弗洛伊德算法是：
2 O/ Q8 G  f- UFor k:=1 to n
For i:=1 to n
3 v9 |8 e* {( R6 Y8 ^: o4 \( a$ P& JFor j:=1 to n
5 `) Q; o- Q' b- I% ZIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
2 p, ]- ?2 n. I我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
5 c. e$ A% d6 z9 }For j:=1 to n
For i:=1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
* P# [* {9 {6 {7 N/ [" M+ g$ s. p/ f我再改成如下形式，结果仍是正确的：
3 v5 g2 S- T% f. @; _: _For j:=1 to n
0 y4 u: [% ~( \/ S2 u9 e; V8 o# GFor i:=1 to j-1
" ]$ H# F& a: CFor k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
5 T; [7 s# ^0 Y+ A2 O( {如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
. O4 c* C. A4 i. h$ E$ ~4 ~For j:=1 to n
For i:=j+1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
! t" ~9 F. I. [  B6 K( X. ?无法证明，只能用具体值来代入验证。