关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：
9 R/ [$ \, P- G3 s% L7 w
& p; h) P/ k: |! l& j( w- U' s  P0 U我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
  R, l" X2 x; D4 m原来的弗洛伊德算法是：
9 I) G; b* m2 A; A3 x5 ~3 |For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
- W9 q9 H: e! T7 K- r; p  k: bIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
For j:=1 to n
For i:=1 to n
( E" @' V9 @* x5 v0 ~; [, LFor k:=1 to n
3 }& F3 ]. g4 U# P) r* bIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
For i:=1 to j-1
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
For j:=1 to n
; p# u; A( w, z0 l1 MFor i:=j+1 to n
$ z+ Z* t5 j; G2 f# d4 |$ nFor k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
7 K( D% {: s  l3 Y2 k4 a无法证明，只能用具体值来代入验证。
+ |& w: M6 J8 H, i. t+ _8 t