2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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# u4 b8 Y) r) G9 P2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
: Q( o/ H: B6 ?# D第二阶段
0 H+ Q- H) b' n; U/ s  ]5 ^. eA 题洗衣机
9 \/ ~) J9 s, M洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
# V8 _, V, B. P9 }1 R; r用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
) [7 q, p$ l, }& A' O2 H的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
! O8 `/ {" w9 I& u3 E衣物的损伤程度各不相同。
+ Z+ r2 J" B# U第一阶段问题：
1 j% n8 T, x: C" S& O5 O7 H1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
& C! |1 `# s; b, v9 P- p# S( y7 }作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
* y$ }1 y) l* j2 @0 \4 w6 M  ?度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
1 w: c# F3 q- y1 D, z" {小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
( M$ d. x  n) Q% G8 ?* f用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。
! m( v3 C) r- }- s  O/ e; _
B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
: r- ]7 \7 g- n& w; `设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
& e2 {- f3 {7 A3 L大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
* b: |1 |+ g# L9 I' R3 U一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
2 x, \  c: G4 p第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
6 `7 \9 K1 D! G* Y8 v/ I9 x实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
4 B) g( ^9 ~, s' ]! k摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
' J2 q& V- [- _: M% k在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
; [% C! D4 s! i1 x2 o( m8 A图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

! k4 x% r4 X, l) I7 w9 NC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
+ K- O& G3 Q  s& ~) L6 u近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
8 c/ {8 Y4 n. T; J1 i& |' J的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
( P4 x5 \  a' h0 t于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
  t" X# m+ [! s. R7 k从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
7 O0 \# u. c4 u2 w( a为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
( [" E& S# B: \, L) t. h  J有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
3 {' l7 p0 ?$ o受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
1 k1 N1 I1 H7 {# H/ e网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
+ ?% I5 U! J% V2 ]3 g' v6 n影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
7 @* h# z- {. t  D的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
- O6 S& H2 N. B- J1 H及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
% T( n1 h: v, n' N3 x/ p少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
$ C1 v% p4 Z' [; C1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
$ t) I# L; R, m0 K1 O调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
3 @) A1 H2 U  Z9 L& [括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
" i2 Z3 a( A8 d7 P( n/ e3 y3 k5 @4 x用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
8 Z1 B) U0 D. M( g( w3 E' F3 ^9 \! A格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
2 Q2 c0 g1 z8 l7 L第一阶段问题：
( M' d9 n+ f3 ~; h4 G  H1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
  I7 n1 Q) x- k8 d  d( v7 A纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
5 [* H) @& d5 L第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
: E) P. q6 e. G2 x: l, I4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
& h; u. |$ {- C# t7 r) y' f' ^0 {% _结合实际的案例给出相应的解决方案。
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) c& I1 l$ W* `7 P7 K: Q" P7 _4 tD 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
4 Z* k& B. q( X* ANBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
& B8 Y/ S: S+ J! {) B" w有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
9 s5 `# r& S8 R3 G; e击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
7 Z9 A* I0 b9 f) l' R1 t+ D& A三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
3 w7 P+ f9 I6 n7 g" l/ r的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
: ?$ T6 g& D( W7 X, W* m) E+ _- Y距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
! T9 e8 A- y; E' g, y* m% D力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
$ S  [" _0 T4 v4 `. _& K四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
- w1 Q2 F0 J- ~- e; T+ [: J- n28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
4 u! @0 F/ T) b/ B( g/ ^共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
# }" }. I5 y9 b! i8 E5 R尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
1
, d& C: E5 w# _: e( p, K, h（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
9 J4 w0 l: D4 f7 i1 Q& C3 j就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
0 e  \# s$ h4 [) l' I9 O! m拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
7 h7 k# w( f4 k$ x' G! e+ ]1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
+ ~( j8 X0 E! [1 Z5 p7 G2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
2 u% s. z1 X" ^" W" p7 W规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
# t: j& ^' m6 M; p6 q$ n效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
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chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

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