2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
4 i) P1 C( o9 E1 m. O第二阶段
- D0 H; A, m) xA 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
2 K1 N9 z. _+ E  R3 m用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
* Y0 i' T- x8 s2 n4 x的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
' u, z' p' x' T9 A第一阶段问题：
4 i" D5 F$ m# Y: F+ z* e% }) M1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
8 T; Q- }! H) C6 z8 c9 d: O, C* L6 w" ^3 }2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
, {& U" P& U. J$ l" j0 T0 h度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
4 D# x% O+ j) S" ]第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
' O& v1 n; x# w$ o" j小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
. @- C; \! B4 X* i( D8 |) T6 j# C常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。

B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
; O6 o4 F8 q3 ?8 G( ]/ K2 w大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
, F/ Q0 t( Q+ s; ^; u一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
( Y. w5 D' X3 Y' U0 q3 s) |第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
3 k4 b4 K- J4 Y0 @2 Y- z实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
! I+ \+ l$ ]9 F第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
% z! W  q& S# [0 ]子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
5 z7 d  `9 n+ ?摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
$ l% p) c, F- c) @( D2 N在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
3 f5 @! u/ o. m# J9 u近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
# C4 j( L9 t7 s于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
: o: B0 u, Z3 V4 R. u从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
# t% Y. M6 t4 F为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
& \8 E2 c4 L5 K/ y& o4 A遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
$ S. W- V# L% u: z( Y2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
0 w8 @1 ?% k' @& m5 \/ {2 k网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
9 J8 }, [  T+ Y* M- ^坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
8 S- d- Z/ B* r9 I慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
) ~: N4 L2 l3 f6 y9 y3 T- W影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
, K" ^, P) k3 P/ B# |的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
9 l9 I! Y. S$ K% Q' v4 D0 @  I+ X驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
/ G7 H; u- s: K9 B: m少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
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自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
# _# P- S- a+ B调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
! a' D! R- s" v4 ]格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
% Y7 Z, q4 d. ]. L括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
6 ^7 r/ ]' S4 a0 j应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
) w' ~) X2 {8 k1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
0 T% N5 ]2 F# `1 V8 b2 \纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
# A8 x, o7 T4 L% p/ Q6 X略。
第二阶段问题：
; t8 n  X' n* {6 ~' S3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
/ U1 ?3 c) c! N5 U% c" ?4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
0 F6 @0 I+ |# _9 _) {  I! G; y结合实际的案例给出相应的解决方案。

" H9 X% Z3 s, I# @D 题NBA 是否有必要设立四分线？
8 F4 `" O" }( U4 D! U4 `- y7 L% U（本题仅限中学组和专科组选用）
4 y: t8 j. F" {# t; WNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
1 T& S7 ]  C) X" U$ q$ a4 i有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
! w' n0 k4 ?0 h) I  n1 G击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
! G8 j/ k# B  o2 k# Y' @, ~年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
9 M: B) x9 Z% F. F$ X# |( p0 P! W可能的。
7 r* [4 {8 K1 P79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
; F  b! z, b, [$ N) J4 h9 P8 I距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
% D9 R# O, H- `5 w0 @/ d) s力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
9 f, _: b% O) O四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
  K/ e1 |8 y- d% ]$ m1 x7 ^; ?7 F28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
8 K) ~% ]' g# ^  ^' n9 _/ h共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
1
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
5 a+ W: m! {  i  O拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
& f* i; [8 u2 j4 g" c9 @/ k# M/ j有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
# D2 @( B! X3 h  v' o7 N* Y4 i3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
8 b# K9 H* p, C  r5 _! e# K( O4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
% S* C9 O5 @4 n2 i6 y效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
* F+ i+ J0 w9 r% A; \) U* v* K! n
- f3 L: @- V' p" i

chenruize

资料真的不错，顶顶顶
- [# o0 _! k4 Q0 _

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
+ `3 q- }* t+ u# q. N

a943179453

不从不从

一方流水11

高中组的吗
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