《证明方法与理论》基本数据

逻辑之剑

《证明方法与理论》基本数据

【作者】张寅生

【类别】大学教材／学术著作

【学科分类】数学

【教材审定单位】全国高校教材学术著作出版审定委员会

【字数】50万字

【出版与发行】

国防工业出版社

【经销】新华书店

【ISBN】978-7-118-10079-2

【出版时间】2015年11月

【资助项目】

“十二五”国家科技支撑计划项目“面向外文科技知识组织体系的大规模语义计算关键技术研究”（2011BAH10B04）

【内容简介】

     本书阐述数学证明的基本原理，主要包括证明方法和证明理论，是探讨证明方法和证明理论内在联系和本质特征的数学专著。

     “证明方法”集成了常见或具有重要影响并具有逻辑独立性和形式化特征的数学证明方法。分别给出了这些方法的表示公式、例题、相关的定理以及当前的研究前沿状况。

     “证明理论”阐述了自希尔伯特倡导建立证明论以来该学科的主要理论，介绍了这些理论的发展脉络，分别给出了这些理论的公理、定理及其证明、例题、当前的研究前沿状况。

     本书力图解决以下问题：什么是数学证明？数学证明的通用方法有哪些？关于数学证明取得了哪些重要认识？

     作为跨学科研究的尝试，本书可作为证明论、逻辑、计算机科学与技术、数学哲学等相关领域专业工作者的教材或参考书。

【前言】（摘录）

     证明方法部分集成了11种（类）数学证明方法：①关系运算证明方法；②三段论证明方法；③数学归纳法；

④反证法；⑤构造性证明方法；⑥同态证明方法；⑦解释性证明方法；⑧系统化证明方法；⑨截消证明方法；⑩归结证明方法；⑪自动化证明方法。分别给出了这些方法的定义、形式化表达和实例。

      证明理论部分阐述了自希尔伯特倡导建立证明论（“元数学”）以来该学科的主要理论。本书将这些理论归纳为6个理论体系：①可判定性理论（包括邱奇-图灵定理及其证明），②相容性理论（包括数学悖论结构分析和解悖理论；集合论公理系统；算术公理系统及欧几里德、罗巴切夫斯基和黎曼几何公理系统的相容性理论），③（不）完备性理论（包括第一、第二哥德尔不完备性定理的详细证明，一阶逻辑的完备性定理），④可靠性理论（一阶语言的可靠性定理）。除了这4个理论体系外，还有⑤为数学证明而构建的支持性或辅助性理论（例如为了进行图灵计算而将几何陈述转换为代数的理论）和⑥证明复杂性理论（后2个理论体系本书不做讨论）。给出了这些理论的发展历史、形式化表示、证明、实例（例题）、当前的前沿研究状况。

      全书共计有：84个核心命题（公理、定理、推论、引理、命题、论题），其中作者提出15个；5个集合论公理系统；83个算术公理系统相容性关系图谱；100个例题，其中作者提出或编撰63个。

      本书还附有哥德尔《论<数学原理>及其相关系统的形式不可判定命题（一）》（即哥德尔给出他的第一、第二不完备性定理等定理证明的论文）原文（英文注释本），以及作者翻译的汉语译文。

' w3 i) ^' [7 t# d0 P9 h

ddjw

谢谢分享！

ddjw

是否能分享一下？
$ L  Z" a5 x; E