- 在线时间
- 2759 小时
- 最后登录
- 2017-9-15
- 注册时间
- 2011-4-3
- 听众数
- 538
- 收听数
- 4
- 能力
- 80 分
- 体力
- 1764 点
- 威望
- 27 点
- 阅读权限
- 150
- 积分
- 5990
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 5
- 帖子
- 6675
- 主题
- 3503
- 精华
- 3
- 分享
- 6
- 好友
- 1721
TA的每日心情 | 开心 2017-2-7 15:12 |
|---|
签到天数: 691 天 [LV.9]以坛为家II
 群组: 2013年国赛赛前培训 群组: 2014年地区赛数学建模 群组: 数学中国第二期SAS培训 群组: 物联网工程师考试 群组: 2013年美赛优秀论文解 |
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类:
0 a) o% e# ]9 F2 P- R8 j+ j1.按照 模型的数学方法分,有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
6 o3 n, v2 j& ?. [6 E2.按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型。( C7 H, B& N. L Q
3.按模型的应用领域分,有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
/ R9 K; ?# l' M. x8 m3 g4.按建模的目的分,有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。5 q& Q' @+ T5 L9 W5 @* U& J
5按对模型结构的了解程度分,有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。" S: d# u- x& e1 k( k) H5 X& z
7 h2 ~3 ^& l+ ~: V# U& z6 J★数学建模的十大算法:
6 q3 f" l0 |! `2 f/ W" G1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法)% G) e7 X. ~' O {/ m, j" V+ w
" f% @" X' L, Z
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlab作为工具)
! e8 U' @8 u4 J; t. t: l& G/ {
* M8 W) D, c: _3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现)
7 T" I1 A* P) F# @$ b( M. i' [4 d. @/ N J* p
4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流)二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备
3 E& j' L5 k x$ v4 m J. v8 b* q
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算啊设置中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中)
- H+ g. X, y' q. W) x# m( }: t1 G1 ]4 S, T4 B; _' B
6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)! x) V$ u( ~4 h- B- `) g9 z
( H; b, u ~$ A; V3 X$ r7、网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)' e, G1 @, f7 ~( m
! d6 m; U8 k6 d& ~3 D6 p8、一些连续离散化方法(很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)
+ T: r/ G4 Q7 \2 ~0 A: n; O" x9 ^0 w+ v# Q7 q7 h, V0 b: D- X5 g, O
9、数值分许算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)
; e! w; ]' G: h* c4 \
; G) V0 v/ _/ s @6 g* `2 ^10、图像处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用matlab进行处理)
& F" q$ o- z) A/ n' q* w1 r4 E ^* u4 t
* \! q' X$ D: y% ^, V8 @$ P2 [" l
u. u5 y! E0 l c0 b1 U3 |* s1 [一.预测与预报
. `1 i9 B2 F. A! L- _ e2 i% |9 Y% e4 C◆1.灰色预测模型(必掌握)
r5 z, {; w& X( r1 L7 L 满足两个条件可用:. `. z2 y, x k% ~% v: O9 |
√1.数据样本点个数少,6-15个
7 V; ]9 D4 Q' {5 g# X √2.数据呈现指数或曲线的形式& w/ \. ?9 w- L* a
◆2.微分方程预测(高大上、备用): J8 K# b a! s" J2 S' J
无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。
5 z6 D7 G0 V4 X2 W; {1 J* D$ v+ m
+ [6 P7 i7 @6 g# w◆3.回归分析预测(必掌握)
& F2 x; _- ^. t( F 求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化:
. @8 {( \1 y" d+ A C4 x; f- ~ 样本点的个数有要求:1 Z. @# Z8 S. q5 y8 k3 X! r* z
1.自变量之间协方差比较少,最好趋近于0,自变量间的相关性小:
' W( B8 b. W# r' m 2.样本点的个数n〉3k+1,k为自变量的个数:
. Q& e3 o( E7 o3 C8 s0 X 3因变量要符合正态分布
& o2 ?* Q( ?- t5 |# b6 y
0 y3 t/ C8 G* A◆4.马尔科夫预测(备用)( J2 v9 ]5 l# d! {
一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响:今天的温度与昨天、后台没有直接联系,预测后天温度高,中,底的概率,只能得到概率
. C1 H! G5 s9 j5 c. ~7 k7 c6 A0 Y
* \2 m$ }8 m2 l* b◆5.时间序列预测(必掌握)
+ W( O/ U2 ~ D& s) F- e& l 与马尔科夫链预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等1 g7 H2 f; ~7 C' l
) K; ]* \* H2 p+ @◆6.小波分析预测(高大上); ?" W* f, _4 k. X' D- d6 I$ T
数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据:可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广" N3 V2 A {: V
8 L4 e3 W' J1 a/ T) n' p0 a◆7.神经网络预测(备用)
" E0 @ U3 |/ s3 H( K 大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法! I1 b/ ^9 l' N, j5 t% [
; D2 R- {( {1 J- o4 J) c1 W" x◆8.混沌序列预测(高大上)
3 ?$ j: B7 A4 I1 q) y2 T 比较难掌握,数学功底要求高. J1 r% u) \; s0 K. f
( K0 U' Z5 ^8 q7 z2 G6 I; z h7 R
: g( T- k; a* y- m1 _
二、评价与决策* r) _% b! {1 t3 G, \; P3 B
1、模糊综合评价
% J8 G: J b; X; ?, X 评价一个对象优,良,中,差,等层次评价,评价一个学校等,不能排序
1 o! D- L0 y2 \) E9 n/ p4 j& K 2、主成分分析:评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强
( ^3 S% X% B9 E) {3 y8 C% a2 ]% X 3、层次分析法(AHP)作决策,去哪旅游,通过指标 ,综合考虑作决策" l; `: M! P: U$ F0 d& _0 Y- |/ Y6 {
4、 数据包括(DEA)分析法
) j# _0 U6 u0 o" h7 Y- E 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序,指标间关联性不强) S# ?) ?5 E4 V* A
6、优劣解距离法*(TOPSIS): M& b8 Z, C# j' b2 {
7、投影寻踪综合评价法:柔和多种算法 ,比如遗传算法、最优化理论等7 f7 I5 }1 L9 k2 }! U
8、方差分析、协方差分析等:$ s# b" |" }! ~
方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素麦子对产量有无影响,差异量的多少(1992年,作物生长的施肥效果问题)
8 c' n6 }1 k& `# |5 @ 协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量钢及初始情况。(2006年,艾滋病疗法的评价及预测问题)
8 l1 M/ M# W0 c H6 X
& B& B$ u9 X1 x# l0 y三,分类与判别
" e- O8 a4 o& S& c6 C1、距离聚类(系统聚类)常用- \1 g0 p) V, `) Z+ z! x
2、关联姓聚类(常用)' H/ e& O% F8 k- R: J
3、层次聚类
2 J7 Y: v. F6 N! |6 W4、密度聚类% F' ^- x) s, G+ b# i0 Q
5、其他聚类
- n, O7 P2 b, }) B# \; r2 X% f6、贝叶斯判别(统计判别方法)0 g g0 J8 O1 h& P
7、费舍尔判别(训练的样本比较多)
8 q& q0 v4 @+ y5 _8、模糊识别(分好类的数据点比较少)0 k4 [0 d& H" u' K% j& O
H& f5 b& L7 I
四、关联与因果
1 ^0 j& n) Z8 f" ]* e9 U& ?+ B; Z灰色关联分析方法(样本点的个数比较少)' t, P# ]0 O5 w1 {$ [" w
Sperman或kendall登记相关分析# L) r- }( l/ c! _
Person相关(样本点的个数比较多)/ T8 ~" z( \7 q. }$ u) g0 K
Copula相关(比较难,金融数学,概率密度)! A0 _2 d7 J* I# p$ z& F# @
典型相关分析(因变量组Y1234,自变量X1234 各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)9 w R0 B& Q& ^1 U P- M, x
- D% J* M- {# x6 @8 v0 P+ J
标准化回归分析
- ^4 o- Y% M4 k3 h) y0 o3 b 若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密7 Y8 I, s. i% d) |2 {4 C* Y+ l
生存分析(事件史分析)难
. M. V1 B* y" ?, }( S& Y 数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响
/ A7 o( U0 `, t. M2 c$ k6 k格兰杰因果检验% W8 d# X3 b1 \: ]
计量经济学,去年的X对今年的Y有没影响
; Z2 P. l% v) i/ t% a% t. M @. ^* y. I7 O W
五、优化与控制+ \" l! Z0 ]5 y0 D3 t# D1 c# D& g- J
线性规划、整数规划、0-1规划(有约束,确定的目标)1 S3 {" k* R: V
非线性规划与智能优化算法
5 q9 d* ^- O7 U多目标规划和目标规划# [; M* y A9 N1 ~; C; f W& q0 Y
动态规划0 t( W. k7 I/ ^9 S
网络优化(多因素交错复杂)
& o0 z& u$ n6 H排队论与计算机仿真
. q5 b5 G' B2 s5 d模糊规划(范围约束)
! b6 O0 V6 @, L- k灰色规划(难)
, Z- S! B5 H0 ~% D9 a2 s涉及到的数学建模方法:
; ]( L2 @6 N) R( i6 n/ ?' v几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计(回归)分析、优化方法(规划)图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
9 ?* _4 E4 P/ H, P$ `) k& Q! ]2 l) p* W, P% \7 X7 Q0 D) R3 X+ W3 J
方法统计5 L) ~& x, s9 q9 l
最多的是优化方法和概率统计的方法:/ {! e7 Q, _* j) ~2 K
优化方法供27个题,占总数的61.36% 其中整数规划6个,线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个4 [* O1 B; a! }, O# r4 z1 c
概率统计方法21个题,占47.7% ,几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法:% D! x7 |4 `7 N4 F
插值与拟合方法有8个+ V+ F/ i( X, j& W
图论与网络优化方法有7个
3 C0 n. g/ H9 G1 z4 u9 T! z综合评价方法至少有7个
( z" h3 T% e4 T- U0 b微分方程方法至少5个! _( h. _* W- V. I
神经网络方法有4个
$ }: Z9 K! {: L4 {* n% `灰色系统理论有4个4 v% L8 `+ s* X9 T, ]( o
时间序列方法至少3个
+ b* b1 o, Q3 e, _6 ^( {) u机理分析方法和随机模拟都多次用到1 W, H/ l" R3 C" v! Q
其他的方法都至少用到一次( D+ M% n/ |8 I9 B; e) b
大部分题目都可以用两种以上的方法,及综合性较强的题目有37个,占85%以上。
) L% B3 ?% u) o+ ^; [, ~- n7 B. u# M
近几年竞赛题的特点
. H- q1 L$ M$ P* k1 D& _1综合性:一题多解,方法融合,结果多样,学科交叉。/ Y& v) J( w" K1 k! a
2开放性:题意的开放性,思路的开放性,方法的开放性,结果的开放性, R2 t6 n! r" f/ W4 G. b5 B
3实用性:问题和数据来自于实际,解决方法切合与实际,模型和结果可以应用于实际。6 o) s4 r( O% `% V& p
4即时性:国内外的大事,社会的热点,生活的焦点,近期发生和即将发生被关注的问题
3 { s8 R! k' t3 i5数据结构的复杂性:数据的真实性,数据的海量性,数据的不完备性,数据的冗余性
1 X* K' Y& H( Y# X' X4 [* c# s
! \6 M- p; L8 a, ~& d4 Q. |3 f2 \# J- D5 y+ B5 e
4 F' q6 m7 g7 @- `
; n: F Z9 m% W9 G4 M4 t
( O8 A& d8 R. M! B' o% @1 _7 K- i! O5 e3 s, T
4 o; v- ]1 y$ \' E! Y) _
4 }0 ^" c1 D" |+ D
8 j" ?: k: N/ V7 ^# U+ t5 g4 U* D" ]# N. ]- R8 l# v5 X
* o( K3 s3 r3 @2 P' q
' ]7 l% R+ k2 [( X+ k: P8 l; R
$ z, ~) v/ _' {1 M" [
1 G* M) g: \2 c$ \ |1 Q |) c" y: y
8 A# L! n9 [5 o. o% {# D \ A
|
zan
-
总评分: 体力 + 3
查看全部评分
|