数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
0 a) o% e# ]9 F2 P- R8 j+ j1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
6 o3 n, v2 j& ?. [6 E2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
/ R9 K; ?# l' M. x8 m3 g4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

7 h2 ~3 ^& l+ ~: V# U& z6 J★数学建模的十大算法：
6 q3 f" l0 |! `2 f/ W" G1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
! e8 U' @8 u4 J; t. t: l& G/ {
* M8 W) D, c: _3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
7 T" I1 A* P) F# @$ b( M
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
3 E& j' L5 k  x
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
- H+ g. X, y' q. W) x# m
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

( H; b, u  ~$ A; V3 X$ r7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

! d6 m; U8 k6 d& ~3 D6 p8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
+ T: r/ G4 Q7 \2 ~0 A: n; O" x9 ^0 w
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
; e! w; ]' G: h* c4 \
; G) V0 v/ _/ s  @6 g* `2 ^10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
& F" q$ o- z) A/ n


  u. u5 y! E0 l  c0 b1 U3 |* s1 [一.预测与预报
. `1 i9 B2 F. A! L- _  e2 i% |9 Y% e4 C◆1.灰色预测模型（必掌握）
  r5 z, {; w& X( r1 L7 L       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
7 V; ]9 D4 Q' {5 g# X      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
5 z6 D7 G0 V4 X2 W; {1 J* D$ v+ m
+ [6 P7 i7 @6 g# w◆3.回归分析预测（必掌握）
& F2 x; _- ^. t( F       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
. @8 {( \1 y" d+ A  C4 x; f- ~       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
' W( B8 b. W# r' m      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
. Q& e3 o( E7 o3 C8 s0 X      3因变量要符合正态分布
& o2 ?* Q( ?- t5 |# b6 y
0 y3 t/ C8 G* A◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
. C1 H! G5 s9 j5 c. ~7 k7 c6 A0 Y
* \2 m$ }8 m2 l* b◆5.时间序列预测（必掌握）
+ W( O/ U2 ~  D& s) F- e& l     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

) K; ]* \* H2 p+ @◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

8 L4 e3 W' J1 a/ T) n' p0 a◆7.神经网络预测（备用）
" E0 @  U3 |/ s3 H( K     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

; D2 R- {( {1 J- o4 J) c1 W" x◆8.混沌序列预测（高大上）
3 ?$ j: B7 A4 I1 q) y2 T       比较难掌握，数学功底要求高


二、评价与决策
1、模糊综合评价
% J8 G: J  b; X; ?, X      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
1 o! D- L0 y2 \) E9 n/ p4 j& K 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
( ^3 S% X% B9 E) {3 y8 C% a2 ]% X 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
) j# _0 U6 u0 o" h7 Y- E 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
8 c' n6 }1 k& `# |5 @       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
8 l1 M/ M# W0 c  H6 X
& B& B$ u9 X1 x# l0 y三，分类与判别
" e- O8 a4 o& S& c6 C1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
2 J7 Y: v. F6 N! |6 W4、密度聚类
5、其他聚类
- n, O7 P2 b, }) B# \; r2 X% f6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8 q& q0 v4 @+ y5 _8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、关联与因果
1 ^0 j& n) Z8 f" ]* e9 U& ?+ B; Z灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

标准化回归分析
- ^4 o- Y% M4 k3 h) y0 o3 b   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
. M. V1 B* y" ?, }( S& Y   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
/ A7 o( U0 `, t. M2 c$ k6 k格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
; Z2 P. l% v) i/ t% a
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
5 q9 d* ^- O7 U多目标规划和目标规划
动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
& o0 z& u$ n6 H排队论与计算机仿真
. q5 b5 G' B2 s5 d模糊规划（范围约束）
! b6 O0 V6 @, L- k灰色规划（难）
, Z- S! B5 H0 ~% D9 a2 s涉及到的数学建模方法：
; ]( L2 @6 N) R( i6 n/ ?' v几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
9 ?* _4 E4 P/ H, P$ `) k& Q! ]2 l) p* W
方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
3 C0 n. g/ H9 G1 z4 u9 T! z综合评价方法至少有7个
( z" h3 T% e4 T- U0 b微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
$ }: Z9 K! {: L4 {* n% `灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
+ b* b1 o, Q3 e, _6 ^( {) u机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
) L% B3 ?% u) o+ ^; [
近几年竞赛题的特点
. H- q1 L$ M$ P* k1 D& _1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
3 {  s8 R! k' t3 i5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
1 X* K' Y& H( Y# X' X4 [* c# s
! \6 M- p; L8 a, ~& d


; n: F  Z9 m% W9 G4 M4 t
( O8 A& d8 R. M! B' o% @

4 o; v- ]1 y$ \' E! Y) _
4 }0 ^" c1 D" |+ D
8 j" ?: k: N/ V7 ^# U

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
5 S* O1 Q# Y  g9 t; z- a: o' ]

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
* i: m; `. a6 s5 \% t! S; V

F20140926GZ

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zxcqwe123

谢谢楼主分享
/ l* B$ q( {5 c: k

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
4 h. l: s9 f5 H9 D

zxcqwe123

很有用谢谢
- c  P: [8 K: `; H, G# I# u0 W

上善若水任方圆

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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
) v# O: |6 {9 h- z" G6 N
2 o# d, p' I* R( D

K_nave

谢谢分享
& L5 L& P/ M+ s8 w' f# K: s) J) T