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TA的每日心情 开心 2017-2-7 15:12
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[LV.9]以坛为家II
群组 : 2013年国赛赛前培训
群组 : 2014年地区赛数学建模
群组 : 数学中国第二期SAS培训
群组 : 物联网工程师考试
群组 : 2013年美赛优秀论文解
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类:
1 {8 B7 E- i' w: Y4 H7 c! d+ p 1.按照 模型的数学方法分,有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。) Q. g' {# u) B* K* r$ i( ^
2.按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型。
V0 Y) N/ c* `3 ~/ D. @ 3.按模型的应用领域分,有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。( L/ s5 L: R' J6 D1 l& q
4.按建模的目的分,有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
0 l' x3 V$ E0 U3 Q 5按对模型结构的了解程度分,有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。$ n ^0 A4 y: G* T
+ E* u) T( |+ A ★数学建模的十大算法:
& c d, J* S# T+ p- G 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法)# R$ O/ b- }3 r% z% m1 z
1 s& s9 `# _* q4 d
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlab作为工具)
1 u# k# M; d9 k2 W # W; \, q) q P* ~" @
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现)
. Z( t2 Y( v. X7 z7 f* d7 ]+ { ) o+ M6 b# x1 T! o
4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流)二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备. X# Q9 B8 ?& j9 d1 |3 f
' E1 c/ B6 j# a5 k1 X6 ~
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算啊设置中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中)7 d0 M. N F; r2 n8 V2 w
% ~: A- d! W; B$ u1 C& W 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)
) N1 v \, O, b
3 b6 U/ c* V& @6 M! h b 7、网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) a5 n( n; S. [8 x
}7 o6 w+ ]" }& U 8、一些连续离散化方法(很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)
$ O6 P+ s$ M$ O9 I$ d & v1 G& U; o2 U- g
9、数值分许算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)' h+ l. ^0 T1 r% }8 ?
. E$ v" W! }/ q: e) Y5 i8 g 10、图像处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用matlab进行处理)
- `, M1 s, }; ]& H$ I
8 U' B* p8 G d" c
2 t1 \6 P* ~3 `0 Y
+ C, Y7 h# x" v) \
一.预测与预报
+ } [7 r6 m" O ◆1.灰色预测模型(必掌握) & I, q. h. y6 E9 j
满足两个条件可用:0 _9 g: @+ C0 b+ J. J
√1.数据样本点个数少,6-15个9 D3 @. O4 s* ?
√2.数据呈现指数或曲线的形式
; d& U6 v& ~0 v) M9 p ◆2.微分方程预测(高大上、备用) ' [3 E; O. t; Q0 K( ]9 W
无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。+ }) E- K+ l! |6 k& r
4 K- u2 p5 z7 Y
◆3.回归分析预测(必掌握) 5 b9 M. c7 O* a
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化:
i0 S3 C- p% h+ m: U 样本点的个数有要求:" Z9 i# m/ D: K) X; E. N8 k* m9 t
1.自变量之间协方差比较少,最好趋近于0,自变量间的相关性小:
( i$ \& v5 Y6 C- L' _ 2.样本点的个数n〉3k+1,k为自变量的个数:2 r( R) u& R: y* m. c$ P' o2 u& U4 E
3因变量要符合正态分布. I( }, u6 n* @, j2 i' u& j
! ], Y: h' K. b! n# p1 \ ◆4.马尔科夫预测(备用) 3 c+ x" V/ }+ M! l2 V& ]
一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响:今天的温度与昨天、后台没有直接联系,预测后天温度高,中,底的概率,只能得到概率
9 C( i5 j! p4 M6 o+ Z; C 9 y0 T# X4 j c: R; \% {! ~* y6 z
◆5.时间序列预测(必掌握)
( W$ E- H6 V& M% o/ { 与马尔科夫链预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等- j' p( @! e( P; Y/ y
5 @! F4 i& R( z9 R7 p; m
◆6.小波分析预测(高大上) 6 V3 M/ B3 h: d" w* B$ L! n
数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据:可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广
5 b2 L/ Y) _, b) t
' h' T6 @! G3 W6 ^; o1 s ◆7.神经网络预测(备用) % t2 r6 w/ U( j6 g
大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法
) A: K* [' D# `: O
7 j! b4 T, Z* ?7 c3 d ◆8.混沌序列预测(高大上) + G" H; ^9 Z' u4 h$ c/ ~- `( N
比较难掌握,数学功底要求高
3 p" {4 ]" O! o, |
' E9 k4 e% o. p. f; E$ U
( J( ~& V9 _" H4 g 二、评价与决策
( W8 G( \2 W1 K% D# J7 U; N 1、模糊综合评价/ U5 w4 C$ Y% i7 s* N' I+ D- k4 z( m
评价一个对象优,良,中,差,等层次评价,评价一个学校等,不能排序9 x# X# {2 U2 S3 ~( r$ \+ y7 `7 s
2、主成分分析:评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强
! D- D4 a0 k: ^- H! o# `0 b+ g& V 3、层次分析法(AHP)作决策,去哪旅游,通过指标 ,综合考虑作决策
: Z' l( i1 j, g3 a3 U 4、 数据包括(DEA)分析法. P5 e. E% V8 |
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序,指标间关联性不强+ h/ X( U% \0 F' g' e
6、优劣解距离法*(TOPSIS)
+ o2 r3 N' o, e4 T0 x1 G7 @ 7、投影寻踪综合评价法:柔和多种算法 ,比如遗传算法、最优化理论等. o: G& t2 F! B
8、方差分析、协方差分析等:
9 N1 w- e% `/ S- ]( t4 ] 方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素麦子对产量有无影响,差异量的多少(1992年,作物生长的施肥效果问题)& f$ A I9 u3 R* N n- k
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量钢及初始情况。(2006年,艾滋病疗法的评价及预测问题)
2 O A; b, J) i3 F; O2 i T0 b4 D
3 g+ X5 ~. @. l, k; R% }5 [ 三,分类与判别
3 W. g. H; q. u4 J0 V 1、距离聚类(系统聚类)常用
) v; W$ I. X; ]% A 2、关联姓聚类(常用)- @" _. D+ q4 v( x! D$ X+ }
3、层次聚类
9 r, R4 I& x) y6 N 4、密度聚类6 ^6 h7 I3 E- X- O% x# `
5、其他聚类
4 | q8 Q3 ?, X% G/ Q; O" T8 V 6、贝叶斯判别(统计判别方法)7 Z& ?3 T) \6 }; o8 ~
7、费舍尔判别(训练的样本比较多)' I8 l! Y$ P0 G1 ^3 L1 h+ w1 M3 U
8、模糊识别(分好类的数据点比较少)' u7 p: A- }7 T
1 B7 q6 j* ^$ |# P 四、关联与因果
0 K' @1 X( H+ k3 k9 Z 灰色关联分析方法(样本点的个数比较少)
7 l/ w& E. d% p* O Sperman或kendall登记相关分析
; I: {; g! O. ?$ R Person相关(样本点的个数比较多)& J7 V' [" r+ H" r4 D1 {- O
Copula相关(比较难,金融数学,概率密度)
- G% G0 k! P: `! d0 f, o 典型相关分析(因变量组Y1234,自变量X1234 各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)
: N' k% R6 i! U N# k; O) D $ K. N* r+ o6 r4 B
标准化回归分析 * e0 |! K8 v( I0 k+ x* j
若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密# r) ]2 [5 y5 z7 R) ?4 U
生存分析(事件史分析)难 ' T! }( E; o1 x3 Q7 J! M& G2 }
数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响% I; g1 U7 }6 n A. L: F- w& {
格兰杰因果检验 3 {9 A+ ]* P3 H7 Y
计量经济学,去年的X对今年的Y有没影响
s+ D1 {/ {( h/ q
' }2 P6 y. C& D. R& T 五、优化与控制
; X3 s" ]' l M, {0 V) t 线性规划、整数规划、0-1规划(有约束,确定的目标 )
4 i2 a8 B7 Z1 q+ u% C$ u4 ]; l 非线性规划与智能优化算法
4 @' h# X& c9 H7 E. B3 B 多目标规划和目标规划
( Q4 `9 w! ~ P# Z4 s0 s4 b 动态规划4 b& A; c2 j7 Y1 C6 ]
网络优化(多因素交错复杂 )
5 P( J9 T; h% q 排队论与计算机仿真
' x* L$ l+ U' f, o0 }3 ^ s 模糊规划(范围约束 )1 i! s+ [ G! e9 O
灰色规划(难 )
/ X7 ~0 I8 F$ ?' v" D 涉及到的数学建模方法:4 n$ Y4 Z) V' A. f, _" |2 j
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计(回归)分析、优化方法(规划)图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。 + L- ]! L+ h. F* V" r
3 b& k' }$ i) ~
方法统计
6 P1 Z! j4 ~" A. T: d" q% s 最多的是优化方法和概率统计的方法:- ]% R" J2 o& b) }8 | d: f
优化方法供27个题,占总数的61.36% 其中整数规划6个,线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个( i$ w [& W A A$ M3 a0 w& \
概率统计方法21个题,占47.7% ,几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法:
* I& a! W9 M- L; Z) A 插值与拟合方法有8个/ p" G" `! a5 C/ a! ]) H- C
图论与网络优化方法有7个
/ ]0 s, ^5 @1 q* X, i 综合评价方法至少有7个
( P2 ` x- G, c$ W( W 微分方程方法至少5个
4 V8 z5 L0 Q4 K; z5 @0 S 神经网络方法有4个
: M2 T s, Z2 Z 灰色系统理论有4个2 I0 ~% y. m v5 f8 c. ]4 M
时间序列方法至少3个3 q7 j' x4 ]$ o# Q" I
机理分析方法和随机模拟都多次用到2 Q0 e' s* D9 ]' g' X
其他的方法都至少用到一次- ]- \. j5 c* ?% j) b
大部分题目都可以用两种以上的方法,及综合性较强的题目有37个,占85%以上。
! r- z: t+ j; g+ J0 m6 H. y ( s2 t" c. \/ _& b/ l
近几年竞赛题的特点 $ p& |( @+ x3 T
1综合性:一题多解,方法融合,结果多样,学科交叉。; v. J2 S" T- G& j; S3 C
2开放性:题意的开放性,思路的开放性,方法的开放性,结果的开放性
6 F5 i; W$ Q3 ~% {& n# r. |2 C 3实用性:问题和数据来自于实际,解决方法切合与实际,模型和结果可以应用于实际。7 u$ p" O3 s& m3 D8 V5 g
4即时性:国内外的大事,社会的热点,生活的焦点,近期发生和即将发生被关注的问题3 b0 Y8 q/ P( }3 N
5数据结构的复杂性:数据的真实性,数据的海量性,数据的不完备性,数据的冗余性
9 C5 b" M3 T. o5 t4 k1 n6 u( W1 l 4 Z: J0 ?; S# W( \
: @' R8 d( D3 c( q/ ~" z2 \$ _5 C+ z
- X& T0 X" R1 W7 G _ ' K5 a: A5 M6 H; R8 ~, D
3 k3 u' A( y9 |- X& L/ C1 P" _2 O
4 @+ m0 r4 h6 \% j( a 6 i) A0 o9 ~+ ~- p
; ]; }" D+ d1 g) {9 V6 ]% q3 t
! x9 c7 n2 [; p; ~8 _/ {2 j" K
) d, ~: W/ A% S0 {# g, `( |, w( m
7 r7 T: z! h6 r9 |
) M% V! C/ q2 a2 n( {5 u. K8 a 5 ?1 i! I3 F% [# d+ s9 J- _0 a
& \9 r9 v% C. t$ E; N8 ]8 t
+ K0 [, S; s+ ]2 f/ \6 D
zan
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