数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
. G' g% v* @+ v) m; s0 ~- _1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
2 g7 ]* _' r3 t' h6 D* Y0 S! D3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
/ ]) G0 U1 k0 v! A, Q7 @4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
# G9 U) H0 ~- N/ p& [8 k
' i/ n( `0 i  U★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

6 [8 h' b/ u$ D/ o  _) l3 n" J2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
; k" T6 }5 y6 p3 c6 |
  G) B2 j$ [# D- U5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
' }) i. p! A0 ~7 ~1 I
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
8 F6 y, s* c1 C: R  J
7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
. B5 m6 [4 a7 i2 x. b+ @  O
  H) P5 z; X) N; |- f8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
( B7 _' k5 T5 @4 s/ g  ?
  g- v9 F1 P; G4 U7 ?! O4 X9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
0 d% Y2 q- d( J: M+ U! l: m
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）


; B3 C2 }$ Z' A1 ]9 V
  m1 C! X1 m+ e( a- m5 J* c; Z一.预测与预报
8 o7 _: q  u8 _/ \/ S, C! G◆1.灰色预测模型（必掌握）
, ?" |, u! N; I4 ?       满足两个条件可用：
' z0 t# \8 r. u* f      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
  s4 |) W+ E9 d1 s◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
. ^9 P" p  x& Q' K# @
◆3.回归分析预测（必掌握）
0 k5 ~* D5 c& Y1 M+ e8 C       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
( Y9 g  i& z: q5 i9 d# S" Q% Q2 f( V/ ~       样本点的个数有要求：
# E' o% O9 A9 z* [: q      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
' x1 S3 ?4 u& f      3因变量要符合正态分布
4 j& ?% Y4 p' {! v% N
◆4.马尔科夫预测（备用）
1 W# {4 n& X  y' N/ c' n$ @* I      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
% }  A+ c) q# D7 A. M: `% R% Q# d
◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
% L  p+ {/ V: x      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
. `- G6 g% R% b4 U
7 L# y- I) M) `9 s' E6 i◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
3 @( U" \5 h! e4 J3 S( m9 W3 l" t
0 E$ l+ W+ ]$ Q◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高

" @  _/ ^# z7 r" F& m
* m! R1 P# Q) R: K8 ^6 q; M. {: i: M二、评价与决策
# H4 N1 m2 N  f, s+ V& P( g0 V- e* X 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
/ \3 A( d/ \$ |0 V7 N 4、 数据包括（DEA）分析法
. v8 C2 Q# ~; t! k 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
9 B, _- m  d! H! o( K0 j 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
5 M/ W" N# _. o+ n# D5 A; \       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
5 w4 F7 S& ^+ k3 h
三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
1 T) O2 n0 I3 \# R7 ]3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
  D/ h  B% a5 i  J7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
- E3 L! y0 p$ m" D: N$ o$ hSperman或kendall登记相关分析
# t& E8 u% O8 w: Q3 m8 O& _+ sPerson相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
0 j1 L3 ?3 o  V1 ]; F* U
标准化回归分析
5 ~5 ]3 s, j! m1 B8 m' r; p   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
# [/ ]# L+ O1 {. a/ J  \   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
) }+ T! D; t2 i9 Z9 u格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
5 P. i7 k6 l, ^9 H' }, X7 i/ t9 A5 M
; T+ D* a6 Z) z% W/ u2 ?% E2 y五、优化与控制
/ R4 r; ^, [9 f9 f( a; P7 \线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
: L0 p4 e: n: [& k* @( @非线性规划与智能优化算法
/ E# T, l- G" p多目标规划和目标规划
动态规划
+ u; {9 b8 |! N; k网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
6 {" |* C+ w, c/ @* Z, x灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
# B7 h7 V  [3 E/ L2 g4 q几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
6 M9 C/ @% q; Q1 l; U* d6 ?+ U
方法统计
: x. E6 P0 Q* Y6 b0 y" R# ?最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
7 o9 \& T  B; m4 c概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
6 t8 G1 k( \; N综合评价方法至少有7个
8 Z) j% U5 B9 `+ a% X微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
4 M  v" p. g8 [% w+ Q' R, ^灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
; V: l* _2 O3 F4 r4 d机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
- J( i' ~/ w: z0 _1 n; f/ ]( `" ^
近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
' T! Z' z8 d0 u8 c. ?. @2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
9 j; d- r6 o% X0 H- [! s  Z7 R4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
+ |: W9 ?8 @- X) a7 X+ m/ P# Q% [
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* K$ \0 g) I2 f3 W, n5 d. W; f" o

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
) ~6 H, j' s$ Q( V4 F

F20140926GZ

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F20140926GZ

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zxcqwe123

谢谢楼主分享
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GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
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zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

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K_nave

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