数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
$ O- l  I2 M" m' `5 i  |: r; J4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
8 _& n  w9 W- y
★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

: W2 H" r( @1 k8 P" w* a+ |5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
2 }: P6 p+ x2 Y# o- F0 l4 k* Z
( j& p. C2 C' c! a6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

- j7 w( ]) O. M, q. a% F1 V7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
# [7 N- M; V6 G/ N; P  P  s
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
4 f& U% T1 K% w0 C% h
1 Q4 A* W3 [, J9 c9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）


9 V) I; M/ B6 g" Q: J2 W# n
一.预测与预报
4 z& b3 U' \2 y  V5 ]0 O0 S& B◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
' q7 g- o/ ?3 M6 @1 _' Q; R8 L      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
# v* m) c2 p( v, B6 e      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
' ~6 r$ o3 E0 X" h2 {) Z
◆3.回归分析预测（必掌握）
5 K! K7 c+ [; T$ X+ r       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
& ?( m9 @! Q  [! ?7 `3 k/ i      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
( m$ x" E' W6 y      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
" {; v7 W, C; U) J! q( T      3因变量要符合正态分布

◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
7 r; ]" ^' \5 p2 N/ s# H9 M) Q$ ]
0 C2 v" P  O% g- w) p- }◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
9 v$ P  D( @. j, U  \
) W# N$ G. @1 C6 [. ]◆7.神经网络预测（备用）
4 ]9 P" [4 B2 p/ R     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
, \. W2 P, ^  c2 ^
◆8.混沌序列预测（高大上）
# K6 G# ^! h% s7 ~1 F       比较难掌握，数学功底要求高


+ x. U' y7 \+ l- ]二、评价与决策
: C2 U7 P( k3 V* K6 n 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
8 U6 R: K6 z6 r* {% ?+ Z 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
2 l: P5 E+ p% L( q3 a, M 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
9 O! R( J1 W3 n! V 4、 数据包括（DEA）分析法
. X$ p, ?  t% `# W( ]9 f; T: n 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6 X1 ?7 [  U* x& r# ^, @ 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
5 x2 x& `' n, G: h 8、方差分析、协方差分析等：
/ m' p% x( Y  x- |       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
1 y, x' F! Q- Q; z/ [; H" d
三，分类与判别
! E) q, ~2 ]/ E# G' k) P1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
+ I3 U! f5 G- G, j3、层次聚类
4、密度聚类
) v1 \, n. q' @6 d# K4 x, Z5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

* o, ]+ X6 H! _; E四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
# i1 h9 d9 z' F, o: W  k/ L( GSperman或kendall登记相关分析
+ Y. l4 E( a$ ?2 ?& F1 cPerson相关（样本点的个数比较多）
" Q' ?3 n4 U  e" B1 W! Y8 Q0 ACopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
6 R8 h; Q8 d8 R- V" K典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
# }/ ]5 G% G, x2 l+ q' H
标准化回归分析
+ m0 L0 k) `- J6 u9 d   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
, o# f, j: x+ p. O* Z; E# N1 |生存分析（事件史分析）难
) A6 a5 ~. X: ]; a# I! L   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
# D: m4 N, i/ x格兰杰因果检验
! r: r: j7 d, }( s, F/ y3 c* r) i8 M   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

$ F: \: `/ N1 a- _五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
: E& z8 L! J6 `4 w1 e; A, s多目标规划和目标规划
动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
5 |+ @5 I! m+ E- A# |4 x( h排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
  C1 }& K1 K( N# J* S+ b- K灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
( O7 c1 x; c5 W' v几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

5 z' }# @3 W& j/ C% W+ c方法统计
$ J) q% o" P9 w% k! b6 t! ?% b最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
  j5 z3 R: s( K4 P$ {. q: [7 Y概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
' U5 C1 {. P- R9 {& k: k# d图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
- j( I1 L: r; M; m5 N- n- @时间序列方法至少3个
7 a; r# v9 C  }5 m- X机理分析方法和随机模拟都多次用到
' {; v  u8 V- r4 I- J: \6 b其他的方法都至少用到一次
- l3 q1 F" M' D0 k' k5 J  @) m% O大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
: [1 X0 A, d5 k# W2 F5 O+ ?# L0 l: a
: {4 O) V* h& _4 L- N$ {6 I近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2 H& O. c2 c3 K: T6 j2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
+ P# D! ]: ~9 N/ V- j- B! }0 x5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性



5 [  i1 q4 \  T! n- i. A
$ Z$ v" M5 F& W
# o$ z) j1 X; ]7 k7 ?+ B2 R1 ]
* w; i4 s+ d6 V# O
4 \0 i- e. f0 m! Z
3 k* a' ?. [7 y2 o$ }8 ?
; V: o# P. E. q- ^3 [1 t
' W/ s' q8 i% @! K( a

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
( [5 x" ?3 q4 D5 C+ h8 ~8 |3 ^7 R" ]

F20140926GZ

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F20140926GZ

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zxcqwe123

谢谢楼主分享

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
! ]% F! M  Y0 b& T3 k0 F

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

K_nave

谢谢分享
! T' C; m, a" i