数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1 {8 B7 E- i' w: Y4 H7 c! d+ p1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
  V0 Y) N/ c* `3 ~/ D. @3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
0 l' x3 V$ E0 U3 Q5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

+ E* u) T( |+ A★数学建模的十大算法：
& c  d, J* S# T+ p- G1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
1 u# k# M; d9 k2 W
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
. Z( t2 Y( v. X7 z7 f* d7 ]+ {
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

% ~: A- d! W; B$ u1 C& W6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
) N1 v  \, O, b
3 b6 U/ c* V& @6 M! h  b7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

  }7 o6 w+ ]" }& U8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
$ O6 P+ s$ M$ O9 I$ d
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

. E$ v" W! }/ q: e) Y5 i8 g10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
- `, M1 s, }; ]& H$ I
8 U' B* p8 G  d" c

一.预测与预报
+ }  [7 r6 m" O◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
; d& U6 v& ~0 v) M9 p◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
  i0 S3 C- p% h+ m: U       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
( i$ \& v5 Y6 C- L' _      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布

! ], Y: h' K. b! n# p1 \◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
9 C( i5 j! p4 M6 o+ Z; C
◆5.时间序列预测（必掌握）
( W$ E- H6 V& M% o/ {     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
5 b2 L/ Y) _, b) t
' h' T6 @! G3 W6 ^; o1 s◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
) A: K* [' D# `: O
7 j! b4 T, Z* ?7 c3 d◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
3 p" {4 ]" O! o, |
' E9 k4 e% o. p. f; E$ U
( J( ~& V9 _" H4 g二、评价与决策
( W8 G( \2 W1 K% D# J7 U; N 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
! D- D4 a0 k: ^- H! o# `0 b+ g& V 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
: Z' l( i1 j, g3 a3 U 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
+ o2 r3 N' o, e4 T0 x1 G7 @ 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
9 N1 w- e% `/ S- ]( t4 ]       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
2 O  A; b, J) i3 F; O2 i  T0 b4 D
3 g+ X5 ~. @. l, k; R% }5 [三，分类与判别
3 W. g. H; q. u4 J0 V1、距离聚类（系统聚类）常用
) v; W$ I. X; ]% A2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
9 r, R4 I& x) y6 N4、密度聚类
5、其他聚类
4 |  q8 Q3 ?, X% G/ Q; O" T8 V6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

1 B7 q6 j* ^$ |# P四、关联与因果
0 K' @1 X( H+ k3 k9 Z灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
7 l/ w& E. d% p* OSperman或kendall登记相关分析
; I: {; g! O. ?$ RPerson相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
- G% G0 k! P: `! d0 f, o典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
: N' k% R6 i! U  N# k; O) D
标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
  s+ D1 {/ {( h/ q
' }2 P6 y. C& D. R& T五、优化与控制
; X3 s" ]' l  M, {0 V) t线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
4 i2 a8 B7 Z1 q+ u% C$ u4 ]; l非线性规划与智能优化算法
4 @' h# X& c9 H7 E. B3 B多目标规划和目标规划
( Q4 `9 w! ~  P# Z4 s0 s4 b动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
5 P( J9 T; h% q排队论与计算机仿真
' x* L$ l+ U' f, o0 }3 ^  s模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
/ X7 ~0 I8 F$ ?' v" D涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
6 P1 Z! j4 ~" A. T: d" q% s最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
* I& a! W9 M- L; Z) A插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
/ ]0 s, ^5 @1 q* X, i综合评价方法至少有7个
( P2 `  x- G, c$ W( W微分方程方法至少5个
4 V8 z5 L0 Q4 K; z5 @0 S神经网络方法有4个
: M2 T  s, Z2 Z灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
! r- z: t+ j; g+ J0 m6 H. y
近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
6 F5 i; W$ Q3 ~% {& n# r. |2 C3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
9 C5 b" M3 T. o5 t4 k1 n6 u( W1 l


- X& T0 X" R1 W7 G  _


4 @+ m0 r4 h6 \% j( a





) M% V! C/ q2 a2 n( {5 u. K8 a


+ K0 [, S; s+ ]2 f/ \6 D

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
' N- C1 Z$ C5 L! ^/ m

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
7 w( Y! o4 G' S& m- L7 ^$ ^) ~; R1 u

zxcqwe123

谢谢楼主分享

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

: M, N! V( Z4 K* i1 e+ d/ A1 {/ n

K_nave

谢谢分享