f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式

math111

6 f8 f* R4 K7 z# }' B设\(f(x)\)是定义在\(（0，+\infty)\)上的正值函数，且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
4 t$ z1 k# t9 q' Y大神求解，书上一道例题，但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。

贴一下原书的答案吧
7 Y7 M: W2 o& i5 Z4 I6 B2 W. |  c  F------------------
对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]
代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程
# Z& |" O, c/ w  \0 e\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)
! ?  V. g& X6 W! l# c根据\(f(a_0)>0\)，又得\(c=0\) ，从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。
3 r1 W; l. C# s, ?& j

3 |2 D& l7 i# D. i6 r

$ U8 X: V5 Y$ x2 e9 T6 R
. n! R8 y7 ~, k5 T

jiang790

看懂了，但是想不到
) U4 D  i- F$ M6 B