数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
" a5 e* p+ Y' F1.1 最基本算法
( j$ Q. g( }( q, y) y5 Z(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
$ ^. ~5 N8 w# I! K5 F* N0 e& |9 q
$ _2 g  T+ S6 H- y+ H  V8 A1.2 系统分析
4 w5 b+ W! O( i7 D(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
' g; N: [& Q; N② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
! {# {/ R7 Q! Q2 ~  M) |(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
; ~# t) B+ j! V% I; f7 e(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
% o3 W# C2 K2 l& ^0 ?) w: ](2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
& `" A" E& N3 N; Z* x, ]② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
) C! Q, y9 z9 Q, A0 R
; ~( H6 x0 `5 H, [# G1.4 综合及其他：
1 q/ i  _' L, Q(1) 量纲分析
1 G( G; |( J/ Z4 Z% j+ B9 X9 y0 w(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
- ]3 b5 Q3 m0 m; z  H/ s. Q9 Z(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
) q5 V2 h9 S! K; d; n3 \(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
) X4 A) b# O! w0 }(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
# }' M1 m! Z! X8 g
4 Y; E0 t8 s* V6 h2 T2. 软件操作
0 F1 D+ A6 L$ o" g. N7 D1 i2.1 数学软件：
, F/ s% m7 T: k7 D1 T(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
, o" z) E9 G. F4 q& m. R
2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
6 _. V  r+ P# O' F(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
* x3 r6 s0 c: w6 f- q(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
% {7 K& [4 G; U2 U; n3 b% k+ a( c(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
5 w1 s0 r( \4 k5 j1 R; z# v" l(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

7 F1 t& ]6 T. }3 \# j* s2 F2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
' H( T/ Q2 ~# l- F' |(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
/ {( V! E$ W4 i% O! z. c! K(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
( ]8 `; q7 Q9 O% e' r
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
0 X9 j, S# x* v' ^# K: r9 a
0 W/ |& b1 e4 R$ `* o
& }! Y5 v! H0 s) L

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
/ f+ ~" U3 V: x# D5 @' _