数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
& O; ?" T9 @; m) ]- u+ `(1) 微积分、线性代数、概率论
+ b0 ^' a6 V! x, O, w1 y9 x) y# m. W(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

# c: o, c& C/ W" n! ?% Y; m1.2 系统分析
: z5 `1 H, H% @/ s2 F- `7 M(1) 数理统计：
, F' D" |" s1 M4 I1 F% ?① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
; u1 d; e* }# @: T# T6 x7 u② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
, g  I! J" b3 I5 O③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
' _! f0 r# i. b' N; |9 f$ _/ B(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
; ?. ]# i4 k( F; r(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
& |- _/ L! O; [6 m0 x2 F! t$ F! L(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
0 _9 j  h8 G0 C② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
5 I/ J( T0 N5 B! C. @6 T. b(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
% ]6 r' w/ [9 B
1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
! ^8 R/ v4 u; W1 ^(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
; z$ O& A7 u% j9 j8 b# G; F(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
* h) U8 G  e2 O0 R(7) 混沌分形：
0 e7 p8 I; @/ ^+ b(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
" I" \  Q0 Y  ?; b
$ Q7 C% d" I: ~3 i) u2. 软件操作
2 i. `2 ]* O" X8 b2.1 数学软件：
$ r+ Z/ \$ o( ~0 R) M(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

( b) m: K' x* N1 v: E7 d+ V2.2 画图软件
7 V  l4 E  g* r& }/ b% U(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
0 q! b0 U1 x  W( c8 @
2.3 统计学：
; _( T# |; s% R(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
2 H( F& F) O" ?) t7 g" E: O0 e1 R
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
) Q; U' k9 q8 L* b3 m. z7 Q(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
, T) ~0 o5 G) W) F, t(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
$ F5 i$ x7 u: g& ^
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
7 e% a& c( Z8 i2 D4 o  P; v

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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