数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
& V3 d- m2 w) |" h5 U1.1 最基本算法
  N4 ]% e3 I4 U7 {6 ~(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
$ Z! s7 l# ^$ V0 @! _# b(3) 微分方程：常微、偏微
; c2 O0 o/ f7 T
1.2 系统分析
4 Y% C' s# L! m( o(1) 数理统计：
! k9 P) A4 p* u6 s% c① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
* m. ]) W; b- b& O- H9 H3 j② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
+ e7 ~4 h! s, O$ V8 o  G2 d( k① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
) l+ y. n2 _% N, L# i" G, d(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
, Y) e5 R& Q+ Q% b, D② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
: X; U( K7 d$ ?% e8 a
1.4 综合及其他：
& g3 t1 j0 Z! L, N1 R% k(1) 量纲分析
* f! d: Z& i* u4 w' _(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
- o. H5 M9 w$ d. @2 l; i' _! c  o(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
0 Z( Z4 x5 X! {$ y. s
7 H5 X$ W  }7 s8 m7 m2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
  e8 F' O; g- z2 s2 X% J9 }(2) Maple：主要符号计算
" U' f8 U3 K1 F$ ?6 R) k( p(3) Mathematica
( `* h8 w- I# Y) P(4) MathCAD
4 ], X( \- i6 [! C8 F' P
& c/ L# V0 b3 }6 [; H% L8 ~9 G! F& \2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
- T! V  \6 t  q7 P' {* L: T(3) Tecplot：场图
* ]  w$ e0 h9 z' @
- b4 `9 J& v+ _8 }3 _. B- A2.3 统计学：
* O* q  F% a- G8 ](1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
3 W3 ]) z* c4 u# J$ ^8 r
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
  i; r' i1 ]* V$ }(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
* d; Y7 I" y# ](3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
3 F8 `7 J: n: V
5 V6 B. h! m# b) X此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等



9 ~8 a: F! O# q( A

李弍辵

好多东西 支持一下
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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