数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
9 H4 a# U; _* d1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

, t9 I( N4 K. w3 j- m  Q1.2 系统分析
' \3 w8 `' g$ A(1) 数理统计：
- ~: p4 C* L" t- T  g① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
' Z, x5 l" q4 {1 g1 m& ^② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
8 {9 ~  ~7 ?6 E% t' j( \(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
$ S8 w$ M, A9 |0 T3 D+ Z1.3 运筹学
% b8 a0 s6 x' Q$ q1 G# z(1) 确定性问题：
$ S& o2 E& O' O4 W① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
( O& E( f6 N. s, ?0 L$ c" x1 c% P(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

, [2 `$ G4 U2 R" r, l* O1.4 综合及其他：
0 z8 [9 x) c' l- |(1) 量纲分析
(2) 图像处理
+ e/ c! Y3 \- k* F( \! i$ v7 h(3) 蒙特卡罗模拟
" D4 Z2 @* e$ V(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
) z% v2 c7 P' [7 Y5 V& K(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
8 W( P% h3 h9 V7 W, k$ j; c- l' K(7) 混沌分形：
9 z0 Q+ `" Y2 W9 ?; V& ](8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
( q* z8 w; Y7 K(2) Maple：主要符号计算
4 j# d: n& G6 F# T' L8 F/ w(3) Mathematica
: C: c) `8 C7 X1 s8 \(4) MathCAD

4 S4 D0 E( o" a( T  i0 ]% y6 z$ h2.2 画图软件
9 K1 }$ N* Q/ {2 {% {1 H/ p1 W! H  Y(1) Visio：示意图、流程图；
: y. {2 s8 G) h; }0 p1 m(2) Origin：曲线图、折线图……
) f( \3 h5 r6 q$ Q0 _9 D# D3 D(3) Tecplot：场图
, ~$ i+ O. i9 q, l; f; Q5 q! q
2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
9 l* O6 t# A" u& f" Q(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
; u6 h5 J$ H) M1 Y! G
2.4 运筹学：
9 O# }0 \, B  E) O9 {, w(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
0 F' |' b9 q4 ^3 L5 O0 l) \(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
# I4 e7 |4 s: `(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

. M9 N# Y. x" F) b, Y, C% x此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

% ]$ g$ @' `* U# R8 s8 I8 p

李弍辵

好多东西 支持一下
5 `8 d2 G( G. L2 B! `, R

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。