数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
0 n7 q6 t% n) r  E# [3 s# t(1) 微积分、线性代数、概率论
/ c! e* e! I3 s(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

2 _* U' |# Y" _6 ]; w8 |; W1.2 系统分析
2 D8 S% Z$ ?6 \. k  _' c(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
2 x) ?/ ~) A& E+ M3 }' z② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
$ G1 p( R9 D) K* U: x; P③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
7 q7 y, I$ w# x9 }/ w' D' H(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
3 G4 _4 O8 I; |. o" O* V# A(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
2 l0 l* S# B. N0 g3 Q2 o5 u1.3 运筹学
$ o) N) z7 k& x5 M(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
2 g5 h3 l$ H) y; {5 q" e5 K(2) 随机性问题：
* e9 T, c3 f6 K- Q* t; w① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
2 W9 _  Z- \1 x2 i& l) w② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
7 F/ J+ V  q( }3 O4 Q% ]) a
0 {- W% V0 D6 \# g7 s8 P  F1.4 综合及其他：
9 _5 C7 b" c# n* h* M(1) 量纲分析
(2) 图像处理
  T5 t/ f& P% `" ]/ N(3) 蒙特卡罗模拟
& S: Y0 l- s8 Z- ^* W(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
0 f' Q% e% T8 J/ w# K% \(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
9 K. y( H8 {) P- G1 B(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
8 g4 h3 Z7 D' J/ F) R2.1 数学软件：
" ~; \2 z5 `! G(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
2 y6 z( {7 ^% b- U4 {(3) Mathematica
% f$ q0 J  Q* K" _1 _. p) V/ E0 }(4) MathCAD

2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
4 N1 e  [& V, ^: W9 c9 o4 ?1 D(3) Tecplot：场图
" e0 K" i0 j# F! z. K+ k$ E/ v+ ]
2.3 统计学：
. }9 d( }# K& v# L7 ~4 W2 T$ J- b(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
0 C1 i/ b" G& @. C/ ~' z3 g
( p8 j3 D, Y. I2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
1 \6 s7 M: p# g* b3 z$ w(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
2 D$ N0 `) B* e+ j1 F( [(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
$ @$ Y8 z! p# k- c! k* h& n
% [  p$ M, L5 y9 j此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
7 d7 X; t' ?9 V8 Q$ }


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李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。