数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
  [. r, Y9 z. ~1 Z3 l: |/ K! B1.1 最基本算法
; z5 e! g- M/ M(1) 微积分、线性代数、概率论
% w5 o0 V$ Z0 F$ l(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
0 \$ u( b$ O$ l- P# w
7 c! c/ W' P+ D) }4 C9 A1.2 系统分析
* B/ X4 m2 b# B0 k, _1 t4 M(1) 数理统计：
' H0 t' v8 V5 u! Z) i3 t① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
1 u. N, S0 z' P  W② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
  ]) v6 J8 `1 ~③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
% y, J7 @# Z$ C: h(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
/ i0 ^" W1 P6 H, v9 n: ^: i/ y1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
! }; ~7 R& e% _9 T9 I( }" O/ x② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
$ D- \6 b% {5 R% j) j(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
9 H( [( D0 d) y9 U/ ?
/ D6 j. a$ l" G' ~! Z6 _1.4 综合及其他：
- _5 w1 j! U6 Y6 B6 U6 Z(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
9 h! W1 k# v" k: I  J0 Z(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
3 M6 z# g, c* X; n' u2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
. q5 P  O; V5 V4 `( k(2) Maple：主要符号计算
" ^5 b/ r( F4 C& p" T(3) Mathematica
(4) MathCAD
  F1 ~! X1 I$ @+ e) j
4 x, H3 ?& i  h2.2 画图软件
0 A: O8 ^+ X9 `& t4 g5 l" L(1) Visio：示意图、流程图；
; J# W/ f# D5 T, e(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

1 r' D# n9 o% C$ a4 p* ~4 W2.3 统计学：
! ~4 r% K  Y! ]6 r' g(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
- q$ r0 i2 W* @0 O(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
& Z/ H$ o# N: B(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
7 r4 Q$ K  [3 z(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
# _. ^3 i6 Z% |(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

4 e" C# B" z7 }# R6 C! P
7 y$ t7 x8 Q- H2 q/ ]
' Q7 T) w: X1 f# ^$ t3 k: `7 t1 l& S, {

李弍辵

好多东西 支持一下
1 V8 L! J* X& }0 `" a8 f! \( S

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。