用对分法解超越方程

seven3069

范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
求解程序如下：

1. clear;clc;close
   4 y7 i% c/ Y2 ^- ?1 l2 K* h1 r9 p
2. % n=input('请输入迭代次数：');% M$ n- l2 U6 l: @' E: Y, ?
   
3. % qujian=input('请输入初始区间：');
   2 Y9 p1 a) y: m% i
4. n=100;
     H1 J( o0 ^* h2 k3 b1 R
5. wucha=0.005;
   7 G+ x% s6 m' j; V
6. qujian=[0 1];
   . B# `& [% @+ i& k' E6 f
7. a(1)=qujian(1);
   / I* H& Z2 s, I7 i0 T
8. b(1)=qujian(2);  4 k( y' \# `# w% t7 N$ M3 ^
   
9. a0=a(1);: H. a0 P1 k2 d0 m, m! K
   
10. b0=b(1);: W# i8 l0 w1 u# x
    
11. x=qujian;
    . N: N  `\" w* U9 j
12. y=exp(x)+10*x-2;! `, q/ M, P9 G  C3 A, x) k+ b
    
13. y1=y(1);  %小于0
    ! q+ D( E. ]* F8 A! T% D4 K8 W
14. y2=y(2);  %大于0
      y% }+ U: o' e* e+ f- h
15. for i=1:n   %总迭代次数
    ! A; i1 U/ n8 K0 F! s/ n/ Q- P& f
16.     c(i)=(a+b)/2;+ ?1 b% |  @; A9 t2 K7 ^
    
17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
      d* K! j3 l8 Q  d# o4 D0 Y
18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;2 E8 z  {8 K& v4 I
    
19.     if f(i)>0
    ' R- @9 p' G# i: h, t
20.         b=c(i);
    5 {* K) Z' p8 f0 ?  C
21.         b1(i)=c(i);
    ; {9 C# C5 N% |) }6 y
22.         a1(i)=a;+ L% |9 r  r( H- ]2 X( g3 Y* ]. Q
    
23.     elseif f(i)<0
    6 O( }( h# O4 X2 t  W6 L) e
24.         a=c(i);, _) P; {8 Y* _/ ~$ G( I' B
    
25.         a1(i)=c(i);
    & n* N6 M6 {% L1 v/ ~( c
26.         b1(i)=b;
    ; \2 ?# l: o( F
27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha$ C* _1 K+ t. K; o! I0 m$ E0 b' C2 A) F' F
    
28.         disp('精确值解为：');
    # x3 H! e  w2 T: z7 N3 D* Y& ]
29.         disp(c(i));
    ' E0 A: L! ^% E8 B1 e
30.         break;
    : h3 `6 ~6 h5 S! u
31.     end
    6 T1 u4 e: x8 b7 S. `
32. end
    - z) _2 w% {0 n8 u# q& N
33. disp('迭代次数：');
    ' q% B, Q/ b6 y( G, }
34. fprintf('%d次\n\n',n);
    . J6 t5 j. ]7 M* [( l
35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);
    . ?8 G/ T$ B& L: [7 O& h4 c' @
36. disp('输出矩阵为：');( `5 J: H7 Y7 Y
    
37. A=[a0 a1]';
    6 s' ?9 e: J0 l0 k, k/ a
38. B=[b0 b1]';
    - \4 }# Z5 N. ~\" e! [. E
39. format long
    9 A% Z8 d2 k2 x9 c\" y( w# Y% v9 _' \
40. data_out=[A B c' f' kesai_k'], g) [4 K: d3 d% q- ?* X* H  e
    
41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);

复制代码

结果输出情况：

1. 精确值解为：
   ) q6 l9 k$ {. P3 M7 H
2.     0.0905+ o2 \# {/ f, i' k  {. t1 O
   
3. 7 L; ~; T4 k- Y# U
   
4. 迭代次数：+ t/ J3 G; d* F) A+ n. D# \  y
   
5. 100次
   * P+ q, W8 \4 g4 s
6. 
   8 k8 r  B& P4 ~* t5 T6 q
7. 要求误差0.005000- F' m/ u/ P( S* `$ X# x
   
8. 
   / W  r1 R% o0 k- A7 g
9. 输出矩阵为：
   ; `! }2 D1 ~& V/ e& @0 ~* o
10. 
    7 A' l( E9 j, `! J& M3 U: E
11. data_out =8 z. `+ u4 ?( ^- E; [4 `7 s6 C& }
    
12. 6 E, [+ J$ H( z
    
13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.5000000000000007 @; C4 i3 E5 P' c3 w8 U; N
    
14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.2500000000000006 K6 X2 X8 B6 j+ t, m/ C6 |
    
15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    5 G; h% i' H+ T. |, e! N* [- Y
16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.062500000000000
    ( |6 N3 V3 c* }
17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    ) S6 m5 [% q( j0 A; V
18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000; l* W* a+ X/ X
    
19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000
    ' D- |# j, D, D5 e$ A* |
20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000
    ; ^( B) w' m$ Z* ?9 e( W
21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.0019531250000006 F0 h. ~+ O# Q
    
22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.000976562500000) U( n$ r) n3 H
    
23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000* E4 R! _* D2 |6 y6 h
    
24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.0002441406250005 K: h5 y; b  g
    
25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500( `/ I  b( B0 L\" `  ?+ N
    
26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250
    ! Y8 q( B( F0 ~
27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125( P4 Z9 F* N1 M; n, W$ v6 L
    
28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063
    ; E( \. Q% {- a5 a1 _
29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531; \0 y2 q, u# c1 h, v; ]
    
30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.0000038146972662 ^+ [3 z% v, {4 L  D1 x
    
31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    8 _; p% h\" j, B8 p1 J& u; `
32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316
    8 `! p( E1 Q0 ?7 z' G
33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158) h5 v\" O' u6 F* x& |& B* b
    
34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.000000238418579
    . D2 J  s. U8 N. P0 d4 z5 v
35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290
    * b0 x3 g5 s: W% G* i
36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645, T3 S! \' `& p, ~. C  Q% z8 J
    
37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    6 t% i5 f7 `  a\" D) J
38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161
      w. G  b\" p5 O
39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
    - ~9 H0 q6 |2 `
40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.0000000037252909 {( G\" }6 c2 z9 M/ E( K
    
41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645
    7 \- C  U- O\" ?  a/ O$ e
42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    # Q9 c5 C6 T' x% w' p
43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    . U5 \' e% r8 Q5 z2 F
44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.0000000002328319 Z: ^3 [! z, k
    
45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415
    3 v% h, v# Y$ ]' E9 m
46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208
    . V; `; J  i3 u) ^/ O
47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104. |! ]& o7 o, S
    
48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552$ P; U3 s6 Y$ F; l+ W
    
49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.0000000000072761 K4 K& J, N8 q\" A  I! Z7 J) \/ O
    
50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.0000000000036388 Z+ a& |  f# |* \2 T+ r
    
51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819
    0 V3 B- f9 l; g0 W- P/ I, `% V
52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909
    3 E9 H$ ?2 n/ o  O
53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455& v8 I8 f5 T. e
    
54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227
    & L* }\" H9 m' p3 E8 W5 J: Q7 ]
55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.000000000000114
    5 @  i, A1 j\" _\" }  D
56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057
    - o% ^( m- Y5 l8 W* s% h9 Z
57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.0000000000000283 U' S8 t- i* T
    
58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.000000000000014
    1 S' W, n- b1 ~2 R
59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    1 i2 @3 h# r5 p, U: H4 ~
60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004
    2 D& r5 q$ n- @5 a. a; a0 U  |
61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002# x0 u8 j9 e# W( f/ K
    
62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001% \& }$ `' _4 ?, \# H; Y$ Y
    
63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000

复制代码